江苏南京市鼓楼区2025-2026学年八年级数学下册期末预测自编模拟练习卷苏科版

**基本信息** 覆盖苏科版八年级下册全册，以0.65难度梯度设计，通过快递取件码生成、植物固碳等真实情境融合二次根式、平行四边形等核心知识，注重数学思维与应用意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|二次根式有意义、因式分解、事件分类等|结合《九章算术》等传统文化素材，考查基础概念辨析| |填空题|10/20|统计频数、折叠问题、分式方程应用等|融入折纸活动、矩形折叠等操作情境，体现几何直观| |解答题|8/64|分式方程求解、函数几何综合、最值问题等|设计取件码生成（因式分解应用）、人均费用优化（分式最值）等综合题，梯度覆盖基础运算到创新应用|

江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年八年级数学下学期期末预测自编模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版八年级下学期全册 5．难度系数：0.65。 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 3．使分式有意义的取值范围为（     ） A． B． C． D． 4．下列事件中，属于确定事件的是（     ） A．随机选取《九章算术》中的一道应用题，其解法用到方程思想 B．在传统围棋对弈中，执黑棋的一方最终获胜 C．南宋数学家秦九韶所著《数书九章》中任意翻开一页，页码是奇数 D．我国传统二十四节气中，冬至日一定是北半球一年中白昼最短的一天 5．下列调查适合普查的是（     ） A．北京冬奥会开幕式的收视率 B．一批灯的使用寿命 C．长江中现有鱼的种类 D．全班同学最喜爱的歌曲 6．如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为(     ) A．4 B．3 C．2 D．不确定 7．如果关于的分式方程 无解，那么实数的值是（     ） A．且 B． C．或 D． 8．正方形中，将沿折叠，使得点B在上为点F，折痕为，连接、，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）四边形为菱形；（5）若，则正方形的面积为．其中正确的结论是（     ） A．（1）（4） B．（1）（2）（5） C．（1）（3）（4） D．（1）（4）（5） 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．一组数据的样本容量是90，若其中一个数出现的频率为0.3，则该数出现的频数为_________ ． 10．如图，等边三角形由9个全等的小等边三角形组成，随机往内投一粒米，落在阴影区域的概率__________落在非阴影区域的概率．（填“大于”“小于”或“等于”） 11．若是最简二次根式，则m的最小整数值为_____ ． 12．化简：_____． 13．已知，，则______． 14．如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，则的周长是___________． 15．研究表明：植物具有固碳能力，所谓固碳能力，就是植物在生长过程中，通过光合作用、体内吸收多少二氧化碳的能力．生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，洋槐一天固碳2700克所需的种植面积是垂柳一天固碳2150克所需种植面积的2倍，而垂柳一天单位面积固碳量比洋槐一天单位面积固碳量每平方米多克，则洋槐一天单位面积固碳量是______克． 16．已知，则的值是____． 17．如图，矩形中，，，是上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为______． 18．某中学数学社团开展折纸活动，如图在一张宽为，长度足够的矩形纸条中剪取矩形纸片（）．先将纸片折出折痕，再在边上取点，将沿折叠得．记与的交点为，在折纸过程中，当点平分线段时，恰好平分，且，则长度应取________． 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．解下列方程： (1)； (2)． 20．已知，求下列代数式的值． (1)； (2)． 21．在快递物流行业，取件码是验证取件人身份的关键．为了让取件码既好记又有一定安全性，可利用“因式分解法”生成：将一个多项式因式分解，代入个人常用数字（如手机号后两位）作为字母的值，得到的因式结果组合成不同的取件码．例如：多项式因式分解为，若取，则，，取件码可为1317或1713． (1)若多项式为，当时，写出所有的取件码______． (2)某快递员使用多项式生成了其中一个6位取件码为“172320”，他选取x的值是______． (3)若多项式为，当，求出所有的取件码． 22．如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 23．某市为响应“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“公共自行车”供市民出行时租用．某校数学兴趣小组随机从七年级学生中抽取部分学生，对他们每月使用公共自行车的次数进行了调查，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是 ； (2)请补全条形统计图； (3)若该校七年级有1200名学生，估计有多少名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 24．万达广场为庆祝开业十周年，推出“扫码抽奖”活动．顾客扫码后会随机出现“一等奖”“二等奖”“谢谢参与”三种结果，商场对前次抽奖结果进行了统计，数据如下表： 抽奖次数 中二等奖的次数 中二等奖的频率 (1)若顾客参与一次抽奖，抽中二等奖的概率约为________；（精确到0.01） (2)已知本次活动设置一等奖个，若共有人参与抽奖，估计获得“谢谢参与”的人数为________； (3)活动第二天，小明发现自己的朋友抽了次都是“谢谢参与”，他认为抽奖中奖概率统计有问题．结合数据，请你判断小明的想法是否合理，并说明理由． 25．阅读材料1：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；如：这样的分式就是真分式，假分数，可以化成（即带分数）的形式，类似的，假分式也可以化为带分式． 如：， 分式就拆分成一个分式与一个整式的和的带分式形式． 阅读材料2：由得，；如果两个正数a，b，即， 则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号． 例如：已知，求式子的最小值． 解：令，，则由，得， 当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 请根据上面材料回答下列问题： (1)分式可变形带分式得 ，当，它的最小值为 ； (2)若分式的值为整数，则整数x的值为 ； (3)某大学学生会在1月4日举办了一个活动，活动支出总费用包含以下三个部分：一是前期投入720元，二是参加活动的同学午餐费每人12元；三是其他费用，等于参加活动的同学人数的平方的0.2倍．求当参加活动的同学人数为多少时，该次活动人均投入费用最低，最低费用是多少元？（人均投入支出总费用参加活动的同学人数） (4)若式子的最小值是4，求m的值． 26．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x，轴于A，两点．分别过A、B两点作轴与x轴的平行线相交于点C，动点P在线段上运动（不与点O、A重合），为线段的中点，连接，并延长交于点，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若点P的坐标为，的面积记为S，求S关于的函数关系式； (3)是否存在点P，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B D D B C D 1．D 【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解，即可得到答案． 【详解】解：由题意， ， 解得 ． 2．C 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据因式分解的定义，即把多项式化成几个整式乘积的形式的变形叫做因式分解，逐项判定即可． 【详解】解：A、从左到右是整式乘法，不是因式分解，故选项不符合题意； B、从左到右是整式乘法，不是因式分解，故选项不符合题意； C、变形后结果是整式乘积的形式，符合因式分解定义，故选项符合题意； D、变形后仍是和的形式，不是几个整式乘积，不是因式分解，故选项不符合题意． 3．B 【知识点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义时分母不为0，列出分母不为0的式子求解即可得到答案． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不等于0 ∴对于分式，可得分母 解得： 因此使分式有意义的的取值范围为． 4．D 【知识点】事件的分类 【详解】解：A、《九章算术》中的题目解法不一定用到方程思想，结果不确定，是随机事件，不符合要求； B、围棋对弈中执黑一方不一定获胜，结果不确定，是随机事件，不符合要求； C、翻开《数书九章》任意一页，页码可能是奇数也可能是偶数，结果不确定，是随机事件，不符合要求； D、根据常识，我国传统二十四节气中，冬至日一定是北半球一年中白昼最短的一天，该事件一定发生，是必然事件，必然事件属于确定事件，符合要求； 故选：D． 5．D 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【详解】解：A选项调查北京冬奥会开幕式收视率，范围广，工作量大，适合抽样调查； B选项调查灯使用寿命具有破坏性，不适合普查； C选项统计长江中现有鱼的种类，范围大，难以完成全面调查，适合抽样调查； D选项调查全班同学最喜爱的歌曲，调查范围小，人数少，可完成全面调查，适合普查． 6．B 【知识点】利用平行四边形的性质求解、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】根据平行四边形的性质求出，再根据三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵M，N分别为，的中点， ∴． 7．C 【知识点】分式方程无解问题 【分析】分式方程无解分两种：变形后的整式方程无解，或整式方程的解是原分式方程的增根，分两种情况讨论即可求出的值． 【详解】解：原方程变形为， 方程两边同乘（ ），得， 整理得， ∵原分式方程无解 ∴分两种情况讨论： ①当整式方程无解时， ， 解得 ， 此时方程不成立，整式方程无解，符合要求； ②当整式方程的解为增根时，原分式方程的增根为 ， 将 代入 ，得 ， 解得，符合要求； 综上，或． 8．D 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明、证明四边形是菱形、折叠问题 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质，等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质，根据正方形的性质，折叠的性质，等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得：，故（）正确； 由折叠的性质可得：，，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴，故（）错误； ∵平分， ∴点到的距离相等， 设点到的距离为， ∴，， ∵， ∴，故（）错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠性质可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形，故（）正确； ∴与平行， ∴， ∵正方形中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴设，则， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的面积为，故（）正确． 9．27 【知识点】根据数据描述求频数 【详解】解：由题意得：， 则该数出现的频数为27． 10．小于 【知识点】判断几个事件概率的大小关系 【分析】设每个小等边三角形的面积为，对阴影区域的面积和非阴影区域的面积进行大小比较即可． 【详解】解：设每个小等边三角形的面积为， ∴阴影区域的面积为，非阴影区域的面积为， ∴阴影区域的面积小于非阴影区域的面积， ∴随机往内投一粒米，落在阴影区域的概率小于落在非阴影区域的概率． 11． 【知识点】已知最简二次根式求参数、求一元一次不等式的整数解 【分析】根据最简二次根式的定义，先确定被开方数为非负数，再结合为整数，验证被开方数不含能开得尽方的因数，即可得到满足条件的最小整数. 【详解】解：由题意，， 解得， 因为是整数，因此的最小取值从开始， 当时，，不含能开得尽方的因数， 因此是最简二次根式，满足条件； 故的最小整数值为． 12． 【知识点】分式加减乘除混合运算 【详解】解： ． 13． 【知识点】提公因式法分解因式、已知式子的值，求代数式的值 【分析】先将因式分解，再代入求值即可． 【详解】解：，， ． 14． 20 【知识点】利用平行四边形的性质求解、线段垂直平分线的性质 【分析】根据垂直平分线的性质，得到，进而得到的周长为，即可得出结果. 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴的周长为. 15． 【知识点】分式方程和差倍分问题 【分析】设洋槐一天单位面积固碳量是x克，根据题意列出分式方程求解即可 【详解】解：设洋槐一天单位面积固碳量是x克， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的根，且符合题意． 所以洋槐一天单位面积固碳量是克． 16．2027 【知识点】二次根式有意义的条件、绝对值非负性 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再化简绝对值，整理等式后两边平方变形，即可求出的值． 【详解】解：根据二次根式的定义，被开方数非负，可得， 解得， 因此，根据绝对值的性质，可得， 将代入原方程得， 移项整理得， 两边同时平方得， 移项得． 17．13 【知识点】矩形与折叠问题、勾股定理与折叠问题 【分析】连接，，易得，，由翻折可得，由可知，当，，三点共线时，最小，进而可得出答案． 【详解】解：连接，， 四边形为矩形， ， ，， ， ， ， 由翻折可得， ， ， 当，，三点共线时，最小， ． 18． 【知识点】矩形与折叠问题、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、角平分线的判定定理、用勾股定理解三角形 【分析】延长交于点，过点作于点，可得四边形为矩形，推出，，根据折叠可得，，，结合角平分线的定义可证明，得出，，结合题意可得，证明，得出，，则，设，则，由勾股定理得，列方程求出，进而得到，，再求出，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，延长交于点，过点作于点， ， 四边形为矩形， ， 四边形为矩形， ，， 根据折叠可得，，， 平分， ， 又， ， ，， 点平分线段， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 设，则， 由勾股定理得， ， 解得， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 19．(1) (2) 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】（1）根据分式方程的解法，求解检验即可； （2）根据分式方程的解法，求解检验即可． 【详解】（1）解： 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解； （2）解： 方程两边同乘，得， 整理，得， 解得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 20．(1)8 (2)4 【知识点】已知字母的值，化简求值、分式化简求值 【分析】（1）根据已知条件求得，，然后利用完全平方公式将原式变形求解即可； （2）将原式变形，再将，，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴； （2）解：由（1）知，， ∴ 21．(1)1119和1911 (2)20 (3)262323、232623、232326 【知识点】因式分解的应用 【分析】本题考查因式分解的应用． （1）直接因式分解后将代入求值即可； （2）将因式分解后通过取件码数字反推x值即可； （3）将因式分解，将代入求出三个取件码数字，进而排列即可． 【详解】（1）解：， 代入，得 ，， 取件码为11和19的排列，即1119和1911； 故答案为：1119和1911； （2）解： ， 取件码172320对应数字17、23、20， ∵时，，， ∴他选取x的值是20； 故答案为：20； （3）解：， 代入，得 ，， 即三个取件码数字分别为26、23、23， 所有取件码为262323、232623、232326． 22．(1) 证明：∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； (2)3 【知识点】等边三角形的性质、证明四边形是平行四边形、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据线段的中点以及等量代换得出，然后根据平行四边形的判定定理进行证明即可； （2）根据等边三角形和平行四边形的性质得出相等的边，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得，四边形是平行四边形， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 23．(1)200； (2)补全条形统计图如图： (3)该校七年级约有240名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角 【分析】（1）根据统计图得到“20次以上”的人数和占比，即可求得本次调查共随机抽取学生人数；根据统计图可知“10次以下”的人数，再用乘以其占比即可得到答案； （2）利用（1）中求得的本次调查总人数减去其它分类的学生人数得到“10至15次”人数，补全条形统计图即可； （3）利用七年级人数乘以本次调查“10至15次”人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：根据统计图可知，“20次以上”的人数有80人，占比， ∴本次调查共随机抽取学生人数为 （人） 根据统计图可知“10次以下”的人数为20人， ∴“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是； （2）解： （人）， 条形统计图补全略； （3）解：（人） 答：该校七年级约有240名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 24．(1) (2) (3)小明的想法不合理． 理由：概率描述的是大量重复试验下随机事件发生的规律，每次抽奖都是相互独立的随机事件，少量试验的结果具有随机性，三次都抽到“谢谢参与”是可能发生的，不能由此说明中奖概率统计有问题． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、由频率估计概率 【分析】（1）根据大量重复试验中频率稳定在概率附近，估计抽中二等奖的概率． （2）利用估计出的二等奖概率计算二等奖人数，再结合一等奖数量计算获得“谢谢参与”的人数． （3）根据概率的意义判断小明的想法，概率反映大量重复试验的规律，少量试验结果具有随机性． 【详解】（1）解：由表格数据可得，随着抽奖次数不断增加，中二等奖的频率稳定在附近，因此抽中二等奖的概率约为． （2）解：已知总参与人数为，一等奖共个，抽中二等奖的概率约为．估计中二等奖的人数为． 因此估计获得“谢谢参与”的人数为． （3）略 25．(1)， (2)或 (3)参加活动的同学人数为60人时，该次活动人均投入费用最低，最低费用是36元 (4) 【知识点】分式最值、求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】（1）仿照示例，对分式进行变形，可得到结果； （2）对分式变形为，仿照示例，可得到结果； （3）根据题意，列出人均费用，仿照示例的方法可得到结果； （4）先对式子变形，化为带分式形式，再求最小值，得到结果． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， ∴， 当且仅当，即时，式子有最小值，最小值为2； （2）解： ； ∵分式的值为整数，为整数， ∴， ∴或； （3）解：设参加的人数为x人，则支出总费用为， 人均费用为， ∵， ∴当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为24， ∴的最小值为36， 答：参加活动的同学人数为60人时，该次活动人均投入费用最低，最低费用是36元； （4）解：由题意得，， ∴， ， 当且仅当时，有最小值， ∵最小值是4， ∴， ∴． 26．(1)证明：根据题意得， ∴， ∵为线段的中点 ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴四边形为平行四边形； (2) (3)点P的坐标为或 【知识点】利用平行四边形的判定与性质求解、一次函数与几何综合、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形 【分析】（1）证明，得到，然后结合即可证明； （2）首先求出，，然后表示出，，然后利用平行四边形的性质得到； （3）首先表示出，得到，然后分两种情况讨论，分别根据勾股定理和平行四边形的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵直线分别交x，轴于A，两点 ∴当时， ∴，即 当时， 解得 ∴，即 ∵点P的坐标为， ∴ ∴ ∴ ∵四边形为平行四边形 ∴的面积； （3）解：∵四边形为平行四边形 ∴ ∵，， ∴ 当时， ∴ 解得 ∴； 当时，过点P作于点F ∴ 根据题意得， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴ 解得 ∴ 综上所述，点P的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $