期末复习必刷练习题2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，整合代数与几何综合应用，通过多样化题型培养运算能力、几何直观与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数综合|6题|含参数方程与不等式求解及应用|从方程求解到不等式参数范围，体现运算能力与推理意识| |几何综合|12题|图形性质与角度计算、动态折叠问题|从平行线性质到三角形全等与轴对称，培养几何直观与空间观念| |实际应用|3题|经济问题与几何实际应用|建立方程模型解决实际问题，发展模型意识与应用意识|

2025-2026学年沪教版（五四制)七年级数学下册 期末复习必刷练习题 一、单选题 1.已知关于x,y的方程组 2x-y=m +2y=m+1的解满足≥y,则m的取值范围是() B.m22 .m29 D.m号 x-a>0 2.已知关于x的不等式组1-x≥0的解集中有且仅有3个整数，则4的取值范围是( A.-3≤a<-2B.-3<a≤-2 C.-2≤a<-l D.-2≤a≤-1 3.如图，点P为直线外一点，点A,点B为直线上的两点，已知PA=2.1,PB=3.5,则 点P到直线的距离可能为() A B A.1.8 B.2.2 C.2.5 D.2.8 4.如图，AB‖CD,∠FEB=120°，2∠EFG=∠HGB,则∠GFD的度数为() H A B D A.20° B.30° C.40° D.609 5.将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，BC为折痕，若 ∠1=a,则∠DCB的度数为() B 试卷第1页，共3页 1 A.90°-a B.2a-45° c.45+20 n.90-2a 6.图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，EF‖BC,∠AGE=120°， ∠DCB=70°，则∠BDC=() A D 120°/ E G B 70C 1111711171771T 图1 图2 A.50 B.60 C.70 D.80° 7.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中 点A、E、C、F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90,LB=45°，∠DEF=60°.当 ADIBC ∠ADE 时， 的大小为() A.15° B.20° C.25° D.30 8.如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相 交于点F,连接CF并延长交AB于点G,交∠AEB的平分线EH于点H,连接AH.则下列 结论错误的是() G B D A.∠EBD=45°B.HE∥BC C.CH=AB-AH D.AH=HF 试卷第2页，共3页 9.如图，点P是∠AOB内部一点，线段OP的长度是3cm,点M和点N分别是射线OA和 射线OB上的动点，△PMN周长最小值的平方是9Cm,则∠AOB的度数是() A.25° B.30° C.45° D.60 10.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E,连接CE, 如果∠BAC=60°，∠ACE=27°，那么∠BCE的度数是() E B A.270 B.31° C.33° D.35° 二、填空题 11.某种商品的进价为400元，标价500元销售，商店准备打折销售，但要保持利润率不 低于10%，设打x折，则x满足的不等式为 12.如图，在△ABC中，∠B=80°，AD平分∠CAB交BC于点D,CE平分∠ACB交 AD于点E,则∠CED的度数是一· 13.长方形ABCD的周长小于16cm,长与宽都是质数，且长与宽的和是奇数，则该长方 形ABCD的面积是 cm2. 14.如图，已知∠GAB,过点B作BC⊥AG交AG于点C,E为AG上一点，过点E作 试卷第3页，共3页 DE⊥AE,点F为AB上一点，连接CF,BD.若∠2+∠3=180°，∠1=66°，BC平分 ∠ABD,则∠ACF= G 15.己知长方形纸片ABCD,点E,F分别在边AD和BC上，且∠EFC=53°，H和G分别 是边AD和BC上的动点，现将点A,B沿EF向下折叠至点N,M处，将点C,D沿GH折 叠至点P,K处，若MN∥PK,则∠KHD的度数为 16.如图，在平行四边形ABCD中，P为BD上一点，将△PAD沿AP折叠，点D恰好落在 点C处，连接AC,若∠PAD=20°，∠ADP=25°，则∠BPC= 三、解答题 17.解不等式：2xx-3-3x-2x+2x<x2+1,并求它的最小整数解. 18.现有甲、乙两种规格笔记本，购买3本甲笔记本和2本乙笔记本共计花费27元：购买 5本甲笔记本和4本乙笔记本共计花费47元. (1)求甲、乙两种笔记本的单价： (2)若计划总共采购20本笔记本，总预算不超过95元，那么甲笔记本最多可以采购多少本？ 19.如图，已知CD‖BE,∠1+∠2=180°， 试卷第4页，共3页 D B (1)求证：CBEF: (2)若EF平分∠AEB,∠1=136°，求∠D的度数， [2x+3y=m+2 20.已知关于x,y的方程组x+2y=2m的解满足x-y>6,求m的取值范围. 21.感知：解不等式 x+1)(x-3)>0 [x+1>0x+1<0 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为x-3>0或x-3<0 [x+1>0 x+1<0 解不等式组x-3>0得x>3,解不等式组x-3<0得x<-1. ·原不等式的解集为x>3或x<-l 问题解决： ()应用：不等式r-2(x+3)<0 解集为_； 2变式：求不等式+i<0的解集： 2x-4 x+y=3-m (3)综合：已知关于xy的二元一次方程组x-y=3m-1的解满足y>0,求m的取值范围. 22.如图，△ABC中，∠A=90°，∠B=56°，点D是线段AC上一点，按要求完成问 题. (I)过点D作DFI‖AB交BC于点F,连接AF: 试卷第5页，共3页 (2)点F到AC的距离是 的长度： 0 C (3)∠DFC= ,如果设∠FAD=Q°，那么∠BFA=一°.（用含的代数式 表示) 23.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC,垂足为G,且 AD=AB∠EDF=60° AB,AC ,其两边分别交 于点E,F. (I)求证：△ABD是等边三角形： (2)若DG=2,求AC的长： (3)求证：AB=AE+AF. 24.已知ABIICD,点E为BC上一点，且AB=CD=BE,AE、DC的延长线交于点F, 连接BD, 图1 图2 (I)如图1，求证：CE=CF: (2)如图2，若∠ABC=90°，G是EF的中点，求∠BDG的度数. 试卷第6页，共3页 2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册 期末复习必刷练习题 一、单选题 1．已知关于x，y的方程组的解满足，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解二元一次方程组，用含m的代数式表示x和y，再根据的条件列出一元一次不等式，求解得到m的取值范围即可． 【详解】解：， 得， 得， ， 把代入①，得， 解得， ， ， 解得． 2．已知关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再根据解集中整数的个数确定整数解，进而推导参数a的取值范围． 【详解】解：解不等式得 ， 解不等式得 ， ∴不等式组的解集为： ， ∵解集中有且仅有3个整数， ∴满足条件的3个整数为， 由此可得的取值范围是：． 3．如图，点为直线外一点，点，点为直线上的两点，已知，，则点到直线的距离可能为（    ） A．1.8 B．2.2 C．2.5 D．2.8 【答案】A 【分析】根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”这一性质，可知点 到直线的距离应小于或等于与中的较小值，据此判断即可． 【详解】解：设点 到直线 的距离为． 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 且 ． ，， ． 4．如图，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，可得，再由，可得，则，由，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 5．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠可得，，，，再根据平行线的性质，可得，最后计算即可． 【详解】解：由题可得，，，， ，， ， ， ， ． 6．图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平行线的性质求得，再利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 7．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A、E、C、F在同一条直线上，，，．当时，的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质得到，进而根据三角形外角的性质作答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 8．如图，在中，，于点，于点，与相交于点，连接并延长交于点，交的平分线于点，连接．则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂直定义和三角形内角和定理求出，判断选项A；根据角平分线定义求出，利用同位角相等判断平行，判断选项B；证明得到，证明得到，并结合线段和差关系判断C和D． 【详解】解：∵， ∴，即，故A正确，不符合题意； ∵平分，且， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故D正确，不符合题意； ∵点在的延长线上， ∴，故C错误，符合题意． 9．如图，点P是内部一点，线段的长度是，点M和点N分别是射线和射线上的动点，周长最小值的平方是，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别作点关于、的对称点、，连接，、、、，由对称的性质得出，，；，，，得出，证出是等边三角形，得出，即可得出结果． 【详解】解：分别作点关于、的对称点、，连接，、、、，如图所示： 点关于的对称点为， ，，； 点关于的对称点为， ，，， ，， 周长， 周长的最小值是的长， 周长最小值的平方是，线段的长度是， ， ， 是等边三角形， ， ． 10．如图，在中，BC的垂直平分线EF交的平分线BD于点E，连接CE，如果，，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角平分线的性质可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，可得出，然后根据三角形内角和定理计算出的度数． 【详解】解：平分， ， 的垂直平分线交的平分线于， ， ， 设， ，， 在中， ， 解得：， ． 二、填空题 11．某种商品的进价为元，标价元销售，商店准备打折销售，但要保持利润率不低于，设打折，则满足的不等式为____． 【答案】 【分析】设商品打折，根据利润率不低于，列出对应不等式即可． 【详解】解：设该商品打折， 由题意得： ． 12．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，则的度数是______． 【答案】/度 【分析】由三角形的内角和求出，根据三角形外角的性质结合角平分线的定义得到即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 13．长方形的周长小于，长与宽都是质数，且长与宽的和是奇数，则该长方形的面积是________． 【答案】6或10 【分析】设长方形的长为，宽为，则，先求出，再根据奇数和质数的性质求出，进而可得或，利用长方形的面积公式计算即可得． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，则， 由题意得：，即， ∵长与宽的和是奇数， ∴中一定有一个是奇数，一个是偶数， 又∵长与宽都是质数，且， ∴（理由：质数中只有是偶数）， ∴， 解得， 又∵是质数， ∴或， 当时，该长方形的面积是； 当时，该长方形的面积是； 综上，该长方形的面积是或． 14．如图，已知，过点作交于点，为上一点，过点作，点为上一点，连接，．若，，平分，则______． 【答案】 【分析】根据垂直定义及“垂直于同一直线的两条直线平行”证得，结合平行线性质及已知条件证得，利用平行线性质求出，结合角平分线定义求出及，最后利用角的和差关系求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 15．已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B沿向下折叠至点N，M处，将点C，D沿折叠至点P，K处，若，则的度数为_______． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论：当在上方时，延长、交于点，证明，则；当在下方时，延长，交于点，证明，则． 【详解】解：当在上方时，延长、交于点， 由折叠可知，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 当在下方时，延长，交于点， 由折叠可知，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 综上所述：或． 16．如图，在平行四边形中，为上一点，将沿折叠，点恰好落在点处，连接，若，，则___________． 【答案】 【分析】根据折叠的性质可得与全等，结合全等三角形的性质得出，，结合三角形内角和是，求出，根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】∵沿折叠，点恰好落在点处， ∴与全等， ∴，， 即， 在中，， 故， ∵，， ∴， 故． 三、解答题 17．解不等式：，并求它的最小整数解． 【答案】，最小整数解为 【分析】由不等式解法步骤：去括号、移项、合并同类项及系数化为求出不等式解集，再求满足解集的最小整数解即可． 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ， 则满足解集要求的最小整数解为． 18．现有甲、乙两种规格笔记本，购买3本甲笔记本和2本乙笔记本共计花费27元；购买5本甲笔记本和4本乙笔记本共计花费47元． (1)求甲、乙两种笔记本的单价； (2)若计划总共采购20本笔记本，总预算不超过95元，那么甲笔记本最多可以采购多少本? 【答案】(1)甲笔记本的单价7元，乙笔记本的单价3元 (2)甲笔记本最多可以采购8本 【详解】（1）解：设甲笔记本的单价x元，乙笔记本的单价y元， 根据题意，得， 解得， 答：甲笔记本的单价7元，乙笔记本的单价3元； （2）解：设甲笔记本采购m本，则乙笔记本采购本， 根据题意，得， 解得， 因为为整数，所以的最大值为8， 答：甲笔记本最多可以采购8本． 19．如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)证明：， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）由平行线的性质得到，则可证明，进而可证明； （2）根据平行线的性质和已知条件可得，再由角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ，， ， 平分， ． 20．已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【分析】求出方程组的解代入不等式即可求解题目． 【详解】解： 得， 将代入②得， ∴方程组的解为， 将方程组的解代入， ， 解得． 21．感知：解不等式 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或 解不等式组得，解不等式组得 原不等式的解集为或 问题解决： (1)应用：不等式的解集为 ； (2)变式：求不等式的解集； (3)综合：已知关于的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）按照例题的解题思路进行计算，即可解答； （2）按照例题的解题思路进行计算，即可解答； （3）先求解出二元一次方程组的解用含的参数表示出来，再根据，按照例题的思路进行求解即可 【详解】（1）解：根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为或， 解不等式组得：且，故不等式组无解， 解不等式组得， 原不等式的解集为； （2）解：根据两数相除，异号得负，原不等式可以转化为或， 解不等式组得：且，故不等式组无解， 解不等式组得， ∴原不等式的解集为； （3）解：解方程组得：， ∵ ， ∴或， 解不等式组得， 解不等式组得且，故不等式组无解， ∴的取值范围为． 22．如图，中，，，点是线段上一点，按要求完成问题． (1)过点作交于点，连接； (2)点到的距离是______的长度； (3)______，如果设，那么______．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2) (3)56， 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作图方法进行作图即可； （2）根据点到直线的距离的定义可得答案； （3）由平行线的性质得，由题意得，则可得． 【详解】（1）解：如图，在的下方作，交于点，连接， 则即为所求，作图略； （2）由题意得，点到的距离是的长度； （3）， ， ，， ， ． 23．如图，在中，，，，垂足为，且，，其两边分别交于点． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长； (3)求证：． 【答案】(1)证明：∵，， ， ， ， ， 是等边三角形． (2)4 (3)证明：是等边三角形， ，， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ， ． 【分析】（1）由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出结论； （2）由等边三角形三线合一可得，，再结合已知即可求解； （3）由是等边三角形，得出，，证出，由证明，得出，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵是等边三角形， ， ， ， 又， ． （3）略 24．已知，点E为上一点，且，、的延长线交于点F，连接， (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，G是的中点，求的度数． 【答案】(1)证明：， ， ∵， ， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等和对顶角相等可证，再根据等角对等边可证结论成立； （2）连接、，根据等腰直角三角形的性质和平行线的性质可证是等腰直角三角形，根据等腰三角形的三线合一定理可证，是等腰直角三角形，得到，利用可证，根据全等三角形对应边相等、对应角相等可证是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可知． 【详解】（1）略 （2）解：连接、， ∵，， ， ， ， ，， ∴， 由（1）有，点是的中点， ∴， ∵， ∴，是等腰直角三角形， ， ， ∴ ∵， ， ∴， 在和中， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $