期末检测卷2025-2026学年数学七年级下册北师大版

**基本信息** 北师大版七年级下册期末卷，以几何直观与推理能力为核心，通过跳远成绩测量、长方形重叠面积计算等情境题，融合整式运算、动态几何与统计分析，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|平行线性质、整式乘法、概率|结合体育情境考查点到直线距离的几何直观| |填空题|6|角平分线性质、动态最值、新定义运算|以平行四边形动点问题发展空间观念| |解答题|8|三角形中线、统计图表、数形结合|23题通过辅助线构造培养推理意识，24题用图形面积解释乘法公式体现数学语言表达|

期末检测卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024） 一、选择题 1．如图是小强同学在体育课上跳远后留下的脚印，直线l表示起跳板前沿，他的跳远成绩是线段（　　）的长度． A． B． C． D．以上都不对 2．若（x-4）（x+3）=x2+mx+n，则mn的值为（　　） A．12 B．-7 C．7 D．-12 3．下列计算中，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，下列结论错误的是（　　） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 5．设，则下列结论：①；②；③；④．正确的有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 6．如图， OP平分∠AOB， PC⊥OA于点 C，点 D在 OB上.若 OD=6， △POD的面积为 9，则 PC的长为（　　) A．3 B．6 C．8 D．9 7．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A． B．AF=BF C．∠DBF+∠DFB=90° D．∠BAF=∠EBC 8．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠的部分分别记为①和②，正方形ABCD 中未被这两张长方形纸片覆盖的部分用阴影表示，①和②的面积分别记为S1和S2.若知道下列条件，不能求出 值的是 （　　) A．长方形纸片的周长和面积 B．②的长与宽之差 C．图1与图2 阴影部分的面积差 D．长方形纸片和②的面积差 9． 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列两个结论： ①若n=5， 则 y=1； ②若 (其中4m≠n)，则y=1或 y=3．则对这两个结论判断正确的是(　　) A．①对、②错 B．①错、②对 C．都错 D．都对 10． 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．4张形状、大小完全相同的卡片上分别写着数字1，2，3，4.从中随机抽取2张，抽取的两张卡片上的数字之和是3的整数倍的概率是　 　. 12． 若a+b=8， ab=10，则 　 　. 13．对于实数，定义运算“※”如下；※，例如，5※．若※，则的值为　 　． 14．如图，平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AD＝2，点E是对角线AC上一动点，点F是边CD上一动点，连接BE、EF，则BE+EF的最小值是　 　． 15．如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E，若∠FED＝a，试用a表示∠P为　 　． 16．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若∠2=45°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°； ③若 BC∥AD，则∠2=45°； ④若∠CAD=150°，则∠C=∠4.其中正确的是　 　（填序号) 三、解答题 17．计算： （1） （2） 18．如图，点是直线上一点，以为顶点作，平分． （1）若与互补，求的度数； （2）当时，求的度数． 19．阅读理解，补全证明过程及推理依据． 如图，点分别在上，，于点，，求证：． 证明：（______）， （______），（______）， （已知），（______）， （已知），______（______） （______） （______）． 20．如图，在△ABC中， AD是BC上的中线，点E是AD的中点，连接CE， EF⊥BC. （1）若∠DEF=20°， ∠BAD=37°，求∠B的度数； （2）若△ABC的面积为24， CD=4，求线段EF的长度. 21．如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图，点是射线上一动点不与点，重合，平分交于点，过点作于点，设，． 当点在点的右侧时，若，求的度数； 当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明。 22．某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了　 　名学生； （2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 ▲ （3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是多少？ 23．【问题提出】如图1，在四边形中，，E是的中点，平分，平分，试判断和之间的数量关系． 【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2，延长，与的延长线相交于点F． 请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充完整： 和之间的数量关系为 ．理由如下： 【拓展延伸】如图3，已知是的中线，，，°，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 24．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1、图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 图1：　 　；图2：　 　． （2）【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是　 　． （3）【解决问题】如图4，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG．已知AB＝8，两正方形的面积和为34，求△AFC的面积． （4）【知识迁移】已知 ，求 的值是多少？写出计算过程。 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】44 13．【答案】2 14．【答案】 15．【答案】∠P＝360°﹣2a 16．【答案】②③④ 17．【答案】（1）解： ； （2）解： ． 18．【答案】（1）解：，，， ； （2）解：， ， 平分， ， ， ． 19．【答案】证明：（已知）， （垂直的定义）， （直角三角形的两个锐角互余）， （已知）， （同角的余角相等）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 20．【答案】（1）解：∵EF⊥BC， ∴∠DEF+∠EDF=90°， ∵∠DEF=20°， ∴∠EDF=70°， ∵∠B+∠BAD+∠EDF=180°， ∠BAD=37°， ∴∠B=73° （2）解：∵AD是△ABC的中线， ∵点E是AD的中点， ∴EF=3 21．【答案】（1）解：平分， ， 又， ， （2）解：如图，， ， 又平分，平分 ，， ， 又， 直角三角形中，，即； 分两种情况讨论： 如图，当点在点的右侧时，． 证明：， ， 又平分，平分 ，， ， 又， 直角三角形中，， 即； 如图，当点在点的左侧时，． 证明：， ， 又平分，平分 ，， ， 又， 直角三角形中，， 即． 综上所述，或 22．【答案】（1）100 （2）解：阅读部分圆心角是 108°（阅读人数为 30，补全条形图高度为 30）； （3）解：恰好选到爱好阅读学生的概率是 0.3（或 ） 23．【答案】【问题解决】解：理由如下： ∵AB∥DC， ∴∠ABE=∠F. ∴E是AD中点， ∴AE=DE， 又∠AEB=∠DEF（对顶角相等）， ∴△ABE≌△DFE（AAS）， ∴AB=DF. ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE. 又∵∠ABE=∠F， ∴∠CBE=∠F， ∴BC=CF. ∵CF=CD+DF，AB=DF， ∴BC=CD+AB． 故答案为：BC=CD+CB. 【拓展延伸】数量关系：EF=2AD. 证明：延长AD至G，使DG=AD，连接CG. ∵AD是中线， ∴BD=CD. 又∠ADB=∠GDC， ∴△ABD≌△GCD（SAS）， ∴AD=GD，AB=CG，∠BAD=∠G. ∵AB=AE， ∴AE=CG. ∵∠BAE=∠CAF=90°， ∴∠EAF+∠BAC=180°． ∵∠BAD=∠G. ∴AB∥CG， ∴∠BAC＝∠GCA， ∴∠EAF=∠GCA. 在△AEF和△CGA中， ∴△AEF≌△CGA（SAS）， ∴EF=AG. ∵AD=GD，即AG=2AD， ∴EF=2AD． 24．【答案】（1）a2+b2+2ab=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2 （2）(a−b)2=(a+b)2−4ab （3）解：设 AC=a，BC=b，则a+b=8，a2+b2=34， ∵(a+b)2=a2+b2+2ab=64 ∴ab=[(a+b)2−(a2+b2)]÷2=(64−34)÷2=15， ∴S△AFC=ab=7.5 （4）解：设u=2026−x，v=x−2029，u+v=−3，uv=−6，(2x−4055)2=(v−u)2=(u+v)2−4uv=9+24=49 学科网（北京）股份有限公司 $