期末检测卷2025-2026学年七年级数学下册苏科版

**基本信息** 立足苏科版七年级下册核心知识，融合《九章算术》文化素材与扫墓租车现实情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，凸显运算能力、推理意识与应用意识考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|轴对称图形、幂运算、命题判断等|结合几何直观（如第9题图形面积计算）考查基础概念| |填空题|6|补角性质、平移性质、方程组同解等|通过表格数据（第13题）考查不等式解集推理| |解答题|10|新定义运算、项目式租车方案、整体代换解方程组等|以租车方案（第24题）体现数学建模，阅读材料题（第25题）培养创新思维|

期末检测卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．已知，，则是（    ） A． B．15 C．25 D．50 3．下列语句中，是真命题的是（     ） A．不相交的两条直线平行 B．两点之间，线段最短 C．垂直于同一条直线的两直线互相垂直 D．画一个角等于已知角 4．如果是关于，的二元一次方程的解，那么的值是（     ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 7．如果，则a和b的关系是（    ） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．不能确定 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，将一个边长为的正方形纸片剪去一个边长为的小正方形，余下的部分沿虚线剪开成一个矩形（无重叠无缝隙），则长方形的面积是（     ）． A．1 B．a C． D． 10．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．命题“等角的补角相等”是一个_______________（填“真命题”或“假命题”）． 12．若，则的值为_____． 13．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应整式的值，则关于的不等式的解集是________． 14．如图，在直角三角形中，，，，将三角形沿向右平移得到三角形，与交于点O，连接．若O是的中点，图中阴影部分的面积，则平移的距离为______． 15．已知，则____________． 16．若关于、的方程组和关于、的方程组有相同的解，则的值为______． 三、解答题 17．计算题 (1)； (2)； (3)； (4) 18．解方程组： (1)； (2)． 19．按要求完成下列各题： (1)解不等式： ； (2)解方程组：． 20．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． (1)求正确的的值； (2)求原方程组的正确解． 21．如图，有三个论断： ①；②；③． (1)如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； (2)若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 22．定义一种幂的新运算：．如：请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)，，，求的值． 23．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在格点上，将三角形向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）． (1)请画出平移后的三角形，并标明对应字母； (2)若将三角形经过一次平移得到图（1）中的三角形，则线段在平移过程中扫过区域的面积为______ ． 24．项目式学习 项目主题：确定最省钱的租车方案 项目背景：为传承中华传统文化，激发学生的爱国情怀，某中学计划在四月六号组织本校优秀学生代表前往猎民村扫墓． 数据收集： ①计划参加活动的优秀学生代表及教师共600人 ②某租车公司有，两种型号的客车可供选择，型客车每辆有25个座位，型客车每辆有55个座位． ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用型客车数量/辆 租用型客车数量/辆 租车总费用 3 2 3800 1 3 3600 问题解决： (1)根据该公司租车记录单上的信息，租用一辆型或型客车的租金分别是多少元？ (2)学校本次研学准备租用该租车公司，两种型号的客车若干辆，若每辆客车恰好都坐满且两种型号的客车都要租，请你求出所有满足条件的租车方案． (3)在（2）的条件下，请你说明应选择哪种方案，才能使租车费用最少？ 25．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：，即，③ 把方程①代入③得：，解得， 把代入①得， 原方程组的解为 请你根据上述材料解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 (2)若关于x，y的二元一次方程组的解满足，请求出满足条件的m的所有正整数值． 26．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．在一节数学课上，王老师准备了一个长为、宽为的长方形．如图1沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)观察图2，直接写出代数式，，之间的关系 ； (2)利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，，则的值为 ； ②已知，求的值； (3)两个正方形、如图3摆放，边长分别为x，y，若，，求图中阴影部分的面积． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末检测卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B D C C B C A 1．A 【分析】将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：是轴对称图形，故符合题意； 对于选项B：不是轴对称图形，故不符合题意； 对于选项C：不是轴对称图形，故不符合题意； 对于选项D：不是轴对称图形，故不符合题意． 2．D 【分析】将所求代数式变形为与已知条件同底数的幂，再代入数值计算即可． 【详解】解：∵，， ∵． 3．B 【详解】解：∵选项A中“不相交的两条直线平行”缺少“同一平面内”的前提，不在同一平面的不相交直线不一定平行，结论错误，∴A是假命题； ∵选项B中“两点之间，线段最短”是几何基本公理，结论正确，∴B是真命题； ∵选项C中，同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，不是互相垂直，结论错误，∴C是假命题； ∵选项D中“画一个角等于已知角”是作图指令，不是能判断真假的陈述句，不属于命题，∴D不符合要求． 4．B 【分析】将代入二元一次方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解， ∴， 解得． 5．D 【分析】根据同底数幂乘法与除法、积的乘方的运算，幂的乘方，逐一判断即可． 【详解】解：A．，该项错误． B．，该项错误． C．，该项错误． D．，该项正确． 6．C 【分析】根据不等式组中的两个不等式的解集有公共部分解答即可． 【详解】解：∵关于的一元一次不等式组有解， ∴不等式①的解集与不等式②的解集有公共部分， ∴． 7．C 【分析】运用完全平方公式展开化简等式，得到a与b的乘积，再根据倒数的定义判断两者关系即可； 【详解】解：∵， ∴ 左边 ， ∵ 原等式为 ∴， ∴ ∴a和b的关系是互为倒数． 8．B 【详解】解：不等式组的解集为， 在数轴上表示是： 9．C 【分析】用大正方形面积减去小正方形的面积即可． 【详解】解：由题意知长方形的面积是边长为的大正方形面积减去边长为的小正方形的面积，即． 10．A 【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方程，即可选出正确答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ∵五只雀，六只燕共重16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，得到1只雀，此时二者重量相等， ∴可得第二个方程 ， 因此列出的方程组为． 11．真命题 【分析】根据补角的性质判断命题的真假即可． 【详解】解：设这两个角分别为和，且； 根据等式的性质可得，即等角的补角相等， 故原命题是真命题． 12． 【分析】逆用同底数幂相除法则、幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 13． 【分析】先根据表格数据求出的值，再解一元一次不等式即可． 【详解】解：由表格可知，当时，， ∴， 解得， 当时，， ∴， ∴， ∴关于的不等式为， 解得． 14． 【分析】由平移的性质可得，，结合题意可得，再由计算即可得解． 【详解】解：由平移的性质可得：，， ∵O是的中点， ∴， ∵图中阴影部分的面积，， ∴，解得， ∴， ∴平移的距离为． 15．21 【分析】本题利用换元法简化式子，结合完全平方公式进行整体求值，先求出换元后两个变量的和，再通过完全平方公式变形计算所求乘积． 【详解】解：设，由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 16． 【分析】将方程组中不含、的两个方程联立，求得、的值，再联立含有、的两个方程，把、的值代入，两方程相加即可求得的值． 【详解】解：把方程组中不含、的两个方程联立得， ， ，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴方程组的解为， 把方程组中含、的两个方程联立得， ， 把代入，得， ，得， ∴． 17．(1)4； (2)； (3)； (4) 【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再合并即可； （2）利用平方差公式，完全平方公式计算乘法运算，再合并即可； （3）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可； （4）把原式化为，再进一步计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 18．(1) (2) 【详解】（1）解：得，， 解得， 把代入①得，， 解得． 方程组的解为． （2）解：整理得 ， ④得 ⑤， ③+⑤得， 解得， 把代入④得， 解得． 方程组的解为． 19．(1) (2)原方程组的解为 【详解】（1）解： ． ∴不等式的解集为； （2）解：， 整理，得， ，得③， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴原方程组的解为． 20．(1)； (2) 【分析】（1）甲看错方程①中的，就把代入②式，乙看错了方程②中的，就把代入①式； （2）将代入用代入消元法即可求解． 【详解】（1）解：由题意，将代入方程得：，解得； 将代入方程得：，解得． （2）解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 21．(1)若，则，此命题为真命题； (2)见解析 【分析】（1）根据题意写出命题； （2）根据平行线的判定和性质证明结论即可． 【详解】（1）解：若，则，此命题为真命题； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．(1) (2) 【分析】（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时． ． 23．(1)解：如图，即为所求 (2) 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）四边形面积看成矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可． 【详解】（1）略 （2）线段在平移过程中扫过区域的面积为． 24．(1)每辆型客车的租金是600元，每辆型客车的租金是1000元 (2)共有2种租车方案， 方案1：租用13辆型客车，5辆型客车； 方案2：租用2辆型客车，10辆型客车； (3)租用2辆型客车，10辆型客车，费用最少 【分析】（1）设每辆型客车的租金是元，每辆型客车的租金是元，根据公司租车记录单上的部分信息，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用辆型客车，辆型客车，根据租用的客车恰好可以乘载人，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各租车方案； （3）求出各租车方案所需总费用，再比较大小，即可得出结论． 【详解】（1）解：设每辆型客车的租金是元，每辆型客车的租金是元， 根据题意得：， 解得：， 每辆型客车的租金是600元，每辆型客车的租金是1000元； （2）解：设租用辆型客车，辆型客车， 根据题意得：， ， 又均为正整数， 当时，则； 当时，则； 或， 共有2种租车方案， 方案1：租用13辆型客车，5辆型客车； 方案2：租用2辆型号客车，10辆型客车； （3）解：租用2辆型客车，10辆型客车，理由如下： 当租用13辆型客车，5辆型客车时， 此时租车费用为（元）， 当租用2辆型客车，10辆型客车时， 此时租车费用为（元）， ， 应选择方案2：租用2辆型客车，10辆型客车，费用最少． 25．(1) (2)m的正整数值为1，2，3 【分析】（1）根据题干方法求解即可； （2）将两式相加，再解不等式． 【详解】（1）解： 由②得：，③   把①代入③中，得，解得，   把代入①中，得，解得， 原方程组的解为； （2）解：由①＋②得：，则，   ， ，   解得， 满足条件的m的正整数值为1，2，3． 26．(1) (2)①；②13 (3) 【分析】（1）根据大正方形的面积等于个小长方形和小正方形面积之和，可得结论； （2）根据（1）可得，代入求值即可；令，，根据代入计算即可； （3）结合图形可得，，结合，可得，进而得到，可求出的值，最后根据利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【详解】（1）由图可知：大正方形的边长为，小正方形的边长为，个小长方形的面积为， 根据大正方形的面积等于个小长方形面积和个小正方形面积之和可得：； （2）由（1）可得：， ，， ， ， ； 令，， 则，， ， ． （3）， ， ，， ， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $