第九章 课时作业4 事件的独立性与条件概率-2027届高三数学一轮复习

课时4  事件的独立性与条件概率

一、单选题

1．（2025·上海高考）已知事件，相互独立，事件发生的概率为（A），事件发生的概率为（B），则事件发生的概率=　　

A． B． C． D．0

 

2．(2026·重庆模拟预测)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P(A|B)＝(　 　)

A．              B．                C．             D．

 

 

3．（2026·江苏苏州市模拟）有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部．若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为(　 　)

A．0.8 B．0.4

C．0.2 D．0.1

 

 

4．20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率是(　 　)

A．             B．                C．              D．

 

5．若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（    ）

A． B． C． D．

 

6．(2026·湖南长沙市第一中学期末)每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有45%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天使用电子产品

超过1 h，这些人的近视率约为50%.现从每天使用电子产品不超过1 h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为(　　)

A.   B.

C.   D.

 

二、多选题

7．已知事件A，B，且，则有（    ）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果A与B相互独立，那么

D．如果A与B相互独立，那么

 

8．(2026·福建厦门市模拟)甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球(两箱中的球除颜色外没有其他区别)，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件A1和A2表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则有(　 　)

A．P(A1)＝ B．P(B)＝

C．P(B|A1)＝ D．P(A2|B)＝

 

9、(2026·湖北武汉市模拟)设，分别为随机事件A，B的对立事件，已知0<P(A)<1,0<P(B)<1，则下列说法正确的有(　　)

A．P(B|A)＋P(|A)＝1

B．P(B|A)＋P(B|)＝0

C．若A，B是相互独立事件，则P(A|B)＝P(A)

D．若A，B是互斥事件，则P(B|A)＝P(B)

 

 

三、填空题

10．袋子中有6个大小相同的小球，其中4个红球，2个白球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为         

；在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为          .

 

 

11．（2026·江西南昌市模拟）有A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加．甲选到A的概率为__ __；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为__     _．

 

12、对于随机事件，若，，，则         .

 

四、解答题

13．某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的15%，20%，30%和35%，且四条流水线的产品不合格率分别为0.05，0.04，0.03和0.02.现从该厂的这一产品中任取一件，问：抽到不合格品的概率是多少？

 

 

 

 

 

 

14．（2026·江西新余市模拟）甲、乙、丙三人下围棋，已知甲胜乙、丙两人的胜率均为，乙胜丙的胜率为，比赛采用三局两胜制，第一局比赛等概率选取一人轮空，剩余两人对弈，胜者继续与上一局轮空者比赛，另一人轮空.以此类推，直至某人赢得两局比赛，则其为最终获胜者.

(1)若第一场比赛甲轮空，则需要下第四场比赛的概率为多少？

(2)求最终甲获胜的概率.

(3)若已知乙第一局未轮空且获胜，在此条件下求甲最终获胜的概率.