第九章 课时作业2 二项式定理-2027届高三数学一轮复习

课时2  二项式定理

一、单选题

1．的二项展开式中，常数项为   （    ）

A． B． C． D．

 

2、(x－1)10的展开式的第6项的系数是(　 　)

A．－C B．C

C．－C D．C

 

3、（2024·北京卷）的二项展开式中，含项的系数为（    ）

A. 15 B. 6 C.  D.

 

4、若二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中x2项的系数为15，则n＝(　   )

A．5 B．6

C．7 D．8

 

5.的展开式中，含的系数为（    ）

A． B． C．7168 D．

 

 

6．已知的展开式二项式系数和为256，则展开式中系数最大的项为（    ）

A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项

 

二、多选题

7．(2026·江苏南通市如皋市模拟)已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为3∶14，则下列结论成立的有(　　)

A．n＝10

B．展开式中的常数项为45

C．含x5的项的系数为210

D．展开式中的有理项有5项

 

8、（2026·天津武清区练习）已知的展开式中，第二项与第三项的系数的绝对值之比为1∶8，则有(　　)

A．n＝4                                  B．展开式中所有项的系数和为1

C．展开式中二项式系数和为24                     D．展开式中不含常数项

 

9.若(1－2x)2 026＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 026x2 026，则下列结论正确的有(　 　)

A．a0＋a1＋a2＋…＋a2 026＝1 B．a0＋a2＋a4＋…＋a2 026＝

C．＋＋…＋＝0 D．a1＋2a2＋3a3＋…＋2 026a2 026＝4 052

 

三、填空题

10、（2025·天津卷）的展开式中，常数项为______．

 

11．已知的展开式中，第四项的系数与倒数第四项的系数之比为，则展开式中二项式系数最大的项的系数为        .

 

12. 设是正整数，化简           .

 

四、解答题

13、求证：

 

 

14.已知，二项式.

(1)若该二项展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，求展开式中含项的系数；

(2)若展开式的前三项的系数依次成等差数列，求展开式中系数最大的项.