第九章 课时作业8 概率和其他知识的交汇-2027届高三数学一轮复习

 

课时8 概率和其他知识的交汇

一、多选题

1、甲、乙、丙三人玩传球游戏，持球人把球传给另外两人中的任意一人是等可能的．从一个人传球到另一个人称传球一次．若传球开始时甲持球，记传球n次后球仍回到甲手里的概率为Pn，则下列结论正确的有(　　)

A．P2＝   B．P4＝

C．Pn＝(1－Pn－1)   D．Pn＝－

 

二、解答题

2、为了解决家长接送孩子放学的问题，教育部提出推行课后服务“5＋2”模式，即学校每周5天都要开展课后服务，每天至少开展2 h，结束时间要与当地正常下班时间相衔接，且不得利用课后服务时间讲新课.为了课后服务的有序开展，某教育局就课后服务的时长在网络上进行意见征集，并从中随机抽取了100份调查表，以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图：

(1)从样本中随机抽取2份调查表，若其中一份调查表所建议的课后服务时长超过200 min，求另一份调查表所建议的课后服务时长也超过200 min的概率；

(2)为了进一步了解课后服务时长的需求情况，从样本中建议课后服务时长超过180 min的人中分层抽取10人，再从这10人中任取3人，记建议课后服务时长在[180，200)的人数为X，求X的分布列与数学期望.

 

 

 

3、(2026·广东湛江市模拟)甲进行摸球跳格游戏．图上标有第1格，第2格，…第25格，棋子开始在第1格．盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球(5个球除颜色外其他都相同)．每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳 2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束．记棋子跳到第n格的概率为Pn(n＝1，2，3，…，25)．

(1) 甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X，求X的分布列和数学期望；

(2) 证明：数列{Pn－Pn－1}(n＝2，3，…，24)为等比数列．

 

 

 

 

 

4、 (2026·云南昆明市诊断)甲、乙两人参加一个比赛，该比赛设有奖金256元，谁先赢满5局，谁便赢得全部的奖金，已知每场比赛乙赢的概率为p(0<p<1)，甲赢的概率为1－p，每场比赛相互独立，在乙赢了3局、甲赢了1局的情况下，设备出现了故障，比赛被迫终止，则奖金应该如何分配才合理？有专家提出如下的奖金分配方案：若出现无人先赢5场且比赛意外终止的情况，则甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比P甲∶P乙分配奖金.

(1)若p＝，求乙应该获得的奖金数.

(2)记事件A为“比赛继续进行下去甲获得全部奖金”，试求当比赛继续进行下去，甲获得全部奖金的概率为f(p)，并判断当p≥时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.(注：若随机事件发生的概率小于0.05，则称随机事件为小概率事件)