第九章 课时作业5 离散型随机变量及其概率分布、期望与方差-2027届高三数学一轮复习

 课时5  离散型随机变量及其概率分布、期望与方差

一、单选题

1．一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数的可能取值为（    ）

A．1，2，3，…，6 B．0，1，2，…，6

C．0，1，2，…，5 D．1，2，3，…，5

 

2．某袋中装有大小相同的10个红球，5个黑球．每次随机抽取1个球，若取到黑球，则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为（    ）

A． B．

C． D．

 

3．若随机变量ξ的分布列如下表所示，且m＋2n＝1.2，则n＝(　 　)

A．－0.2 B．0.4

C．0.2 D．0

 

4．从装有6个白球，2个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球．若每取出1个红球得2分，每取出1个白球得1分．则按照规则从容器中任意抽取2个球，所得分数的期望为(　 　)

A．                  B．3                  C．                   D．

 

5．已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：

则下列计算结果正确的是(　 　)

A．a＝0.2 B．P(X≥2)＝0.7

C．E(X)＝1.4 D．D(X)＝6.3

 

6．（2026·浙江嘉兴市模拟）某学校有一个体育运动社团，该社团中会打篮球且不会踢足球的有3人，篮球、足球都会的有2人，从该社团中任取2人，设X为选出的人中篮球、足球都会的人数，若

P(X>0)＝，则该社团的人数为(　　)

A．5     B．6

C．7     D．10

 

二、多选题

7．已知随机变量ξ的分布列如下：

其中ab≠0，则下列说法正确的有(　 　)

A．a＋b＝1 B．E(ξ)＝

C．D(ξ)随b的增大而减小 D．D(ξ)有最大值

 

 

8．已知随机变量X，Y，且Y＝3X＋1，X的分布列如下：

若E(Y)＝10，则有(　 　)

A．m＝ B．n＝

C．E(X)＝3 D．D(Y)＝

 

9．(2026·河北沧州市第一中学期中)国庆节期间某高校学生会联合校团委举行国学知识有奖问答活动，活动一共有两关，以小组为单位参加，每小组3人．第一关每小组的3个人分别回答问题，过关者才能参加第二关活动，第二关由每小组第一关的过关者共同回答问题，若第二关该小组回答问题过关，则可获得500元奖励．已知甲、乙、丙3人为一组，甲、乙、丙各自过第一关的概率分别为，，，若该小组第一关仅1人过关，该小组过第二关的概率为；若该小组第一关有2人过关，则该小组过第二关的概率为；若该小组第一关有3人过关，该小组过第二关的概率为，则有(   　)

A．甲、乙、丙3人至少有1人在第一关过关的概率为

B．若甲、乙、丙3人至少有1人在第一关过关，则甲在第一关过关的概率为

C．设甲、乙、丙这一组进入第二关的人数为X，则E(X)＝

D．甲、乙、丙这一组获得500元奖励的概率为

 

三、填空题

10．（2026·上海高考）已知随机变量的分布列如下：

则期望E(X)=　  　 ．

 

 

11．（2026·上海浦东新区模拟）一袋中装有大小与质地相同的2个白球和3个黑球，从中不放回地摸出2个球，记2球中白球的个数为X，则      .

 

12．（2024·全国新课标I卷） 甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________.

 

四、解答题

13．为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动．活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”“其他垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称．每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中．按规则，每正确投放一张卡片得5分，投放错误得0分．比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得5分，放入其他箱子，得0分．从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按