第五单元《数学广角-鸽巢问题》（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版六年级下册第五单元《数学广角-鸽巢问题》单元卷，通过选择、填空、判断、计算及解答题，覆盖鸽巢原理基础应用与生活情境问题，适配单元复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|生日问题、摸球保证同色|结合新生婴儿、学生写数等生活情境，考查“最不利原则”初步应用| |填空题|10题13分|抽屉原理公式、多色袜子/筷子问题|分层设计，从基础公式（物体数÷抽屉数）到复杂情境（3双袜子），强化推理意识| |判断题|5题10分|书本抽屉、生日月份等判断|辨析易错点（如4只鸽子进3鸽舍），培养逻辑思维| |计算题|3题42分|数与代数基础运算|保障运算能力，为鸽巢问题应用提供计算支撑| |解答题|6题25分|扑克牌抽牌、分苹果、比例行程|综合生活实际（扑克牌54张）与跨单元知识（比例解行程），发展模型意识与应用能力|

保密★启用前 2025-2026（人教版）下学期六年级第五单元《数学广角-鸽巢问题》单元监测数学试卷（答案解析） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）2009年某地一年新生婴儿有368人，他们中同一天出生的有（    ）人。 A．2 B．3 C．4 D．10人以上 2．（本题2分）六(1)班有学生46人，每人用数字1、2、3任意写一个没有重复数字的三位数，那么至少有(　　)人写的数一定相同。 A．8 B．7 C．6 D．16 3．（本题2分）袋子里有红色、黑色、白色小球各10个，要求闭着眼睛保证一次摸出3个同色的小球，至少要摸出（    ）个小球。 A．3 B．4 C．7 D．21 4．（本题2分）四个连续的自然数分别被3除后，必有（    ）个余数相同。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（本题2分）有红、黄、蓝三种颜色的球各有10个，要保证拿出的球有3个球颜色相同，至少要拿出（    ）个球。 A．4 B．7 C．9 D．10 评卷人 得分 二、填空题（共13分） 6．（本题2分）把红黄蓝绿四种颜色的玻璃珠子各10个放到一个纸盒里，至少取( )个才能保证取到颜色相同的珠子；至少取( )个才能保证取到三个颜色相同的珠子。 7．（本题1分）把一些梨放在7个盘子里，总有一个盘子里至少要放3个，这些梨最少有( )个。 8．（本题3分）研究发现，抽屉原理中，“抽屉”至少放的物体的求法是用物体数除以( )，当除得的商没有余数时，放的至少数就等于( )，当除得的商有余数时，放的至少数就等于( )。 9．（本题1分）某校六年级有3个班，在一次数学竞赛中，至少有( )人获奖才能保证获奖的同学中一定有4名学生同班。 10．（本题1分）有黄、白两种颜色的乒乓球各10个，放在同一个盒子里，至少取出( )个就可以保证取出的球中有5个颜色相同。 11．（本题1分）有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各16只，混装在箱子里。从箱子中至少要取出( )只袜子才能保证一定有3双袜子（袜子无左、右之分）。 12．（本题1分）箱子里有红色袜子、黄色袜子和蓝色袜子各6只，闭着眼睛至少摸出( )只袜子，才能保证有2双颜色不同的袜子。 13．（本题1分）一次数学测试，得分都是整数，总分100分，其中得分是95分以上（含95分）的同学有7名。这7人中至少有( )人的得分是相同的。 14．（本题1分）有形状、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、红筷各4双，混杂在一起，要求闭着眼睛，保证从中摸出不同颜色的2双筷子，则至少要摸出( )根。 15．（本题1分）口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外完全相同）各10个，一次最少摸出( )个球，才能保证至少有4个球颜色相同。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）有7本书放入2个抽屉，有一个抽屉至少放4本书。( ) 17．（本题2分）六年级一班有49名同学，那么至少有5名同学的生日在同一个月。( ) 18．（本题2分）有13张扑克牌（没有大小王），任意的抽取5张，至少有2张是同一个花色的。( ) 19．（本题2分）4只鸽子飞进A、B、C三个鸽舍，其中B鸽舍中至少飞进两只鸽子。( ) 20．（本题2分）把7个苹果放进3个抽屉里，至少有一个抽屉里的苹果不少于3个。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共42分） 21．（本题6分）直接写出得数。 8.01－2.6＝      －×0＝ 0.75×＝        －×10%＝ 2.5×32×0.125＝      4－－＝ 22．（本题18分）解比例。 x:=:　　　　　42:0.3=x:0.45　　　　　x:36=: =                    =35:                   27:0.9=4.5:x 23．（本题18分）计算下面各题，能简算的要简算。                   评卷人 得分 五、解答题（共25分） 24．（本题4分）一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么： （1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？ （2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？ （3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？ （4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的？ 25．（本题4分）衔衔家今天有5个人，衔衔妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？ 26．（本题4分）一副扑克牌有四种花色（除去大王和小王），每种13张，从中任意抽出5张，那至少有几张牌花色相同？如果抽出13张牌，那至少有几张牌花色相同？如果抽出24张牌，至少有几张牌花色相同？如果抽出14张牌。那至少有几张牌花色不相同？ 27．（本题4分）把165本日记本分给六（1）班学生，如果其中至少有1人分到5本日记本，那么这个班最多有多少人？ 28．（本题4分）六年级3个班共植树180棵，一、二、三班种植棵数的比是4∶5∶6。三个班各植树多少棵？ 29．（本题5分）甲、乙两地相距360km，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行了160km。照这样计算，到达乙地还需要几小时？（用比例解） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026（人教版）下学期六年级第五单元《数学广角-鸽巢问题》单元监测数学试卷（答案解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A A C B B 1．A 【解析】略 2．A 【详解】略 3．C 【分析】考虑最倒霉的情况，红色、黑色、白色各摸出2个，再摸一个，无论什么颜色，都能保证摸出3个同色的小球，据此分析。 【详解】3×2＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 至少要摸出7个小球。 故答案为：C 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 4．B 【解析】略 5．B 【分析】根据抽屉原理的解答思路，要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。把红、黄、蓝，这三种颜色看作3个抽屉，把10×3＝30（个）球看作30个元素。从最不利情况考虑，每个抽屉需要放2个同色球，共需要2×3＝6（个），再摸出1个不论什么颜色，总有一个抽屉的球和它同色，所以至少要摸出6＋1＝7（个）。 【详解】通过分析可得： 2×3＝6（个） 6＋1＝7（个） 则至少要拿出7个球。 故答案为：B 6． 5 9 【分析】假如前4次每种颜色的球各取到一个，那么再取1个就能保证取到颜色相同的珠子；假如每种颜色的球各取2个，共取出8个，那么再取出一个球就能保证有三个颜色相同的珠子。 【详解】4+1＝5，至少取5个才能保证取到颜色相同的珠子；4×2+1＝9，至少取9个才能保证取到三个颜色相同的珠子。 7．15 【详解】略 8． 抽屉 商 商+1 【分析】桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。由此可知，“抽屉”至少放的物体的求法是用物体数除以抽屉数，如n个苹果，要把这十个苹果放到m个抽屉里（n≥m），用苹果数除以抽屉数，如果n能整数m，则放的至少数就等于商，如苹果数为10，抽屉数为5，至少数10÷5=2（个）；如果当除得的商有余数时，放的至少数就等于商+1，如苹果数为10个，抽屉数为9个，10÷9=1……1，则至少数为1+1=2（个）。 【详解】根据抽屉原理的意义可知，“抽屉”至少放的物体的求法是用物体数除以抽屉， 当除得的商没有余数时，放的至少数就等于商， 当除得的商有余数时，放的至少数就等于商+1。 故答案为抽屉，商，商+1。 【点睛】抽屉原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。原理2：把多于mn（m乘n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。 9．10 【分析】建立抽屉，把3个班级看作3个抽屉：由此利用抽屉原理，考虑最差情况，每个抽屉都有3人获奖，那么共有3×3＝9人获奖，如此再有1人获奖，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉出现4个人，据此解答。 【详解】3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（人） 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，此类问题要考虑最差情况。 10．9 【详解】略 11．10 【分析】最不走运的情况是，前5次所摸袜子的颜色各不相同，但再摸1只的时候，肯定能够配成一双，去掉配成的一双，还有颜色各不相同4只袜子，继续不走运，再摸1只，形成5只袜子颜色各不相同的局面，再摸1只袜子一定能够再配成一双，同理，再摸2只一定能够再配成一双，故从箱中至少取出10只（6＋2＋2＝10）就能保证有3双袜子。 【详解】6＋2＋2＝10（只） 从箱子中至少要取出10只袜子才能保证一定有3双袜子。 【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。 12．9 【分析】根据题意，箱子里有红色袜子、黄色袜子和蓝色袜子各6只，运气最差的情况为先摸出的6只都是同一种颜色的袜子，再摸出2只是另一种颜色的袜子，此时已有一双颜色不同的袜子；再从箱子中任意摸出一只袜子，无论是哪种颜色，一定会出现2双颜色不同的袜子。 【详解】6＋2＋1＝9（只） 闭着眼睛至少摸出9只袜子，才能保证有2双颜色不同的袜子。 13．2 【详解】得分是95分以上的共有6个数。 7÷6＝1……1 1＋1＝2（人） 14．11 【分析】根据题干，一共有4×3×2＝24根筷子；这里可把黑筷、白筷、红筷分别看做三个抽屉。考虑最差情况：摸出了8根黑筷，1根白筷，1根红筷；一共摸出了10根，但是没有2双不同颜色的筷子；如果再摸出1根，不管是红筷还是白筷，无论放到哪个抽屉，都能得到另一双不同颜色的筷子，由此即可解决问题。 【详解】根据题干分析可得： 8＋1＋1＋1＝11（根） 至少要摸出11根。 【点睛】此题要抓住最差情况，一次摸出8根颜色相同的，和1根白的，1根红的，再任意摸出1个就能与红筷或白筷组成一双。 15．10 【分析】要保证至少有4个球颜色相同，需先考虑最不利的情况，即每种颜色的球都摸出3个（因为3个是不到4个球的最大数量），此时三种颜色共摸出的球数为每种颜色摸出的球数乘以颜色种类数，即（个），在最不利情况下已经摸出9个球，此时再摸出1个球，无论这个球是什么颜色，都会使得该颜色的球达到4个，所以用最不利情况下摸出的球数加1，即（个），据此解答。 【详解】由分析可知，口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外完全相同）各10个，一次最少摸出10个球，才能保证至少有4个球颜色相同。 【点睛】要保证至少有4个球颜色相同，需考虑最不利的情况，即每种颜色的球都摸出尽可能多但又不到4个球，再在此基础上加1个球，是解题的关键。 16．√ 【分析】假设每个抽屉都放进3本书，那么余下的一本放进任意一个抽屉，至少有一个抽屉里有4本书，由此判断即可。 【详解】7÷2＝3……1，余下的一本无论放进哪个抽屉里，都有一个抽屉至少放4本书，原题说法正确。 故正确答案为：√。 【点睛】此题考查简单的抽屉问题，在此类题目中，至少数＝商＋余数。 17．√ 【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，49个同学看作49个元素，考虑最差情况：把49个同学平均分配在12个抽屉中：49÷12＝4……1，那么每个抽屉都有4人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现5个人在同一个抽屉里。 【详解】建立抽屉：一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，考虑最差情况： 49÷12＝4……1 4＋1＝5（人） 答：至少有5名同学的生日在同一个月。 故答案为：√ 【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 18．√ 【分析】13张，大王、小王没有，把4种花色看做4个抽屉，5张扑克牌看做5个元素，利用抽屉原理最差情况：要使相同颜色的张数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。 【详解】5÷4＝1……1 1＋1＝2（张） 即：至少有2张是同一个花色的，所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】在了解扑克牌的组成结构上根据最差原理进行分析是完成本题的关键。 19．× 【分析】抽屉原理：将n＋1个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹果。假设把4只鸽子平均分，每个鸽舍放1只，剩下的1只不管放哪里，总有一个鸽舍至少放了2只鸽子。 【详解】把A、B、C三个鸽舍看作三个抽屉，4只鸽子看作4个苹果，因为4÷3＝1（只）……1（只），1＋1＝2（只），故任意一个鸽舍中至少飞进两只鸽子。而不一定是B鸽舍至少飞进两只鸽子。 故答案为×。 【点睛】本题属于抽屉原理，也叫“鸽巢问题”。想要求得任意一个抽屉至少有几个苹果，前提是要把苹果平均分配。 20．√ 【分析】根据m÷n＝a……b（m＞n＞1）把m个物体放进n个抽屉里，不管怎样放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个。 【详解】把7个苹果放进3个抽屉，如果每个抽屉放2个，剩下的1个无论放进哪个抽屉，都是3个。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了学生对抽屉原理的知识来解答实际问题的能力。 21．5.41 0.03 10 3 【详解】略 22．x=；　x=63；　x=32　 x=7.2；　x=787.5；　x=0.15 【解析】略 23．7；2.2；15； 80；； 【分析】（1）观察到式子中有相同因数，利用乘法分配律，提取相同因数，将12和1相加后再计算，简化运算。 （2）利用乘法分配律，将2.4分别与括号内的、相乘，再相加，简化计算。 （3）观察到和中的分母7与分子7可约分，因此先利用乘法结合律先算，约分后再与36相乘，简化计算。 （4）发现式子中存在相同因数，且最后一项可看作×1，利用乘法分配律，提取相同因数后，将58、43、1进行加减运算，再乘，简化计算。 （5）先根据“除以一个数等于乘它的倒数”，把原式里的除法都转化为乘法，得到；接着观察到和互为倒数，利用乘法交换律交换与的位置，将式子调整为；最后先计算互为倒数的两个数的乘积（结果为1），再用1乘得到最终结果，简化计算。 （6）先算括号内的加法，再算中括号内的减法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝7 （2） ＝ ＝1.6＋0.6 ＝2.2 （3） ＝ ＝ ＝15 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝80 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24．（1）42张；（2）44张；（3）19张；（4）29张 【分析】通过最不利原则计算，确保条件必然满足。 （1）考虑最坏情况：2张王牌，红心、草花和方块3种花色的牌各13张全部抽出，则此时再抽出一张，就一定是黑桃； （2）考虑最坏情况：2张王牌，黑桃、草花和方块3种花色的牌各13张全部抽出，则此时再抽出3张，就一定是保证至少有3张牌是红桃； （3）考虑最坏情况：4种花色的牌各抽出4张，还抽出2张王牌，此时再任意抽出1张，无论是哪种花色，都能保证有5张牌是同一花色的，据此即可解答问题； （4）考虑最坏情况：先摸出2张王牌，然后按照点数从A到K，每种点数各摸出2张（因为我们需要保证有3张点数相同，所以每种点数先摸2张）。已经摸出了2＋13×2＝2＋26＝28张牌，但还没有摸到3张点数相同的牌；因此，下一张无论摸到哪一张，都能保证有3张点数相同的牌；据此即可解答问题。 【详解】（1）13×3＋2＋1 ＝39＋3 ＝42（张） 答：至少从中摸出42张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃， （2）13×3＋2＋3 ＝39＋5 ＝44（张） 答：至少从中摸出44张牌，才能保证在摸出的牌中有3张红桃， （3）4×4＋2＋1 ＝16＋3 ＝19（张） 答：至少从中摸出19张牌，才能保证有5张牌是同一花色的， （4）2＋13×2＋1 ＝2＋26＋1 ＝29（张） 答：至少从中摸出29张牌，才能保证有3张点数相同的。 25．5+1=6（个） 【详解】略 26．2张；4张；6张；10张 【分析】用物体数除以抽屉数，有余数时，至少数等于商＋1，没有余数时至少数等于商；抽出14张牌，至少有4张花色相同，用14减去4，求出至少有10张牌花色不相同，据此解答即可。 【详解】（1）（张）（张） （张） 答：那至少有2张牌花色相同； （2）（张）（张） （张） 答：那至少有4张牌花色相同； （3）（张） 答：那至少有6张牌花色相同； （4）（张）（张） （张） （张） 答：那至少有10张牌花色不相同。 【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。 27．41人 【分析】要使得人数最多，则只需计算只有1人分到5本日记本。 【详解】5-1=4（本） 165-1=164（本） 164÷4=41（人） 答：这个班最多有41人。 【点睛】1人分到5本日记本，其余人分到4本即可得出结果。 28．48棵；60棵；72棵 【分析】总棵数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘三个班的对应份数即可。 【详解】180÷（4＋5＋6） ＝180÷15 ＝12（棵） 12×4＝48（棵） 12×5＝60（棵） 12×6＝72（棵） 答：三个班各植树48棵、60棵、72棵。 【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。 29．5小时 【分析】因为汽车前后的速度不变，＝速度（一定），所以路程和时间成正比例。4小时行了160km，剩下200km。设到达乙地还需要x小时，在按照正比例关系列方程。 【详解】解：设到达乙地还需要x小时。 160∶4＝（360－160）∶x 160x＝4×（360－160） 160x＝4×200 160x＝800 x＝800÷160 x＝5 答：到达乙地还需要5小时。 【点睛】本题考查比例的应用，关键是汽车前后的速度不变，所以前160km的速度等于后200km的速度。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $