期末重难点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，融合低空经济、传统文化等时代情境，通过动点问题、统计图表分析等设计，考查数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|平面直角坐标系（第1题）、实数（第2题）、平行线判定（第4题）|结合直尺三角板画图考查判定依据（第4题）| |填空题|6题|不等式性质（第11题）、统计（第13题）、创新定义“吉祥点”（第16题）|以“吉祥点”定义考查坐标与方程（第16题）| |解答题|10题|方程组（18题）、不等式应用（22题）、几何综合（26题）|汉服购买问题考查不等式应用（22题），动点问题融合几何与代数（25题）|

期末重难点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列命题中，是真命题的是（     ） A．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 B．0没有平方根 C．若，则 D．实数包括有理数、0和无理数 3．下列不等式变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．如图，利用直尺和三角板，画一条直线与已知直线平行，则画图的依据是（     ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 5．的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 6．关于，的二元一次方程组的解相等，则（     ）． A． B． C． D． 7．图1是一把椅子，图2是它的侧面示意图．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．现有甲、乙两个钱袋，甲袋装的银子比乙袋装的银子多6两，从甲袋取7两银子放到乙袋，乙袋的银子两数就是甲袋的2倍．设甲袋原有银子x两，乙袋原有银子y两，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 9．“低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D．2023年中国低空经济市场规模增量最多 10．如图，在平面直角坐标系中，动点从出发，向上运动个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点，，此时称动点完成第一次跳跃，再分别从、点出发，每个点重复上面的运动，到达点，，，此时称动点完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点完成第次跳跃时，最右边一个点的坐标是(     ) A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，比较大小：_____（填“>”“<”或“=”） 12．如图，点C，E在直线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件，使．该条件是：__________．（填一个即可） 13．某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有___________ 人． 14．如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为______． 15．若方程组的解是，则方程组的解为_______． 16．在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为6的点称为“吉祥点”． （1）若点是“吉祥点”，则的值为________； （2）下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）． ①第一象限内有无数个“吉祥点”； ②已知点，，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为； ③已知点，，若点是第一象限内的“吉祥点”，三角形的面积记为，则． 三、解答题 17．计算与解方程： (1)计算． (2)解方程； 18．解方程组 (1) (2) 19．解不等式或不等式组： (1)解不等式：，并把解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组：． 20．按要求完成作答： (1)已知，a是的平方根，，c是的立方根，求的值； (2)已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 21．如图，已知，．说明的理由，补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由． 解：∵（已知） （_________） ∴_______（等量代换） ∴（_____________） ∴_________（_____________） ∵（已知） ∴__________（等量代换） ∴（____________） 22．习总书记指出：“中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉，也是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的坚实根基．”为了响应习主席传统文化进校园的号召，某校舞蹈社团准备为学生购买汉服，已知A、B两种类型汉服的售价分别是150元、100元． (1)社团筹集到资金共2680元，要购买A、B两种类型汉服共20件，那么最多能购买A型汉服多少件？ (2)若该社团计划购买两种类型汉服共100件，经市场调查发现，数量较多有优惠活动． 甲商铺给出优惠条件：A型汉服可以打8折，B型汉服可以打6折． 乙商铺给出优惠条件：A型汉服不打折，B型汉服可以打5折． 该社团选择哪家商铺购买汉服的费用少？ 23．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：点到，轴的距离中的最大值等于点到，轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如点与两点即为等距点． 已知点的坐标为 (1)点，，中，与点为“等距点”的是______； (2)若点的坐标为，且，两点为“等距点”，求出点的坐标； 24．某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”、“敬老服务”、“文明宣传”、“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，并将结果整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有___________人； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是___________； (4)该校共有名学生，若有的学生参加了志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数． 25．如图，在平面直角坐标系中，点，，，当点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动（点P不与点A重合），同时点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． (1)和的位置关系是 ； (2)如图，当点在线段上运动，点在线段上运动时，连接，，使的面积是面积的3倍，求出点的坐标； (3)在点，的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 26．如图，点在直线上，点在直线上，点在之间，且满足． (1)试说明：； (2)如图，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； (3)如图，若，点在线段上，连接，若，请直接写出与的等量关系． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末重难点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A C B A A C D C 1．D 【分析】本题利用平方的非负性判断点的横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征，即可判断点所在象限． 【详解】对任意实数，都有， ，即该点的横坐标为正数， 该点的纵坐标为，根据平面直角坐标系的象限特征：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限， 点在第四象限． 2．A 【分析】根据数轴与实数的对应关系，平方根定义，绝对值性质，实数分类逐一判断命题真假即可． 【详解】解：对于A选项，∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，A是真命题； 对于B选项，∵0的平方根是0，∴B是假命题； 对于C选项，∵若，则或，例如但，∴C是假命题； 对于D选项，∵实数分为有理数和无理数，0属于有理数，该分类存在重复，∴D是假命题． 3．A 【分析】根据不等式的基本性质，对每个选项逐一判断，即可得到正确结果． 【详解】解：对于选项A，∵，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，∴，不等式两边再同减，不等号方向不变，∴，选项A变形正确． 对于选项B，∵，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，∴，选项B变形错误． 对于选项C，由，仅能推出时，但无法推出，选项C变形错误． 对于选项D，举例：当时，满足，但，因此无法推出，选项D变形错误． 4．C 【分析】由图可根据同位角相等，两直线平行进行判定． 【详解】解：如图， 由平行线的画法可知，与相等，且与是一对同位角， 所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行． 5．B 【详解】解：的相反数是． 6．A 【分析】根据题意可得，将代入原方程组，即可得到关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵方程组的解相等， ∴， 将代入原方程组，得， ∴， 解得：． 7．A 【详解】解：∵， ∴， ∴． 8．C 【分析】根据甲袋原有银子比乙袋多6两，可得第一个等量关系：，从甲袋取7两放入乙袋后，甲袋剩余银子为两，乙袋现有银子为两，根据“此时乙袋银子是甲袋的2倍”，可得第二个等量关系：；联立得到方程组即可 【详解】∵甲袋原有银子比乙袋多6两， ∴ 变形得； ∵从甲袋取7两银子放到乙袋，乙袋的银子两数就是甲袋的2倍， 此时甲袋剩余银子为两，乙袋现有银子为两， ∴； 可得 9．D 【分析】根据条形统计图给出的中国低空经济市场规模总量和折线统计图提供的增长率计算出数值，根据数据进行判断． 【详解】解：A选项：由条形统计图可知，从至年中国低空经济市场规模逐年上升，且年增长率为正数，故年规模继续上升， 至年中国低空经济市场规模逐年上升， 故A选项正确； B选项：由条形统计图可知，年中国低空经济市场规模为亿元， 由折线统计图可知，年中国低空经济市场的增长率为 ， 年中国低空经济市场规模为 亿元， ， 年中国低空经济市场规模将突破万亿元， 故B选项正确； C选项：由折线统计图可知，年增长率为 ，年增长率为，之后逐年下降， 从年开始中国低空经济市场规模增长率变小， 故C选项正确； D选项：由条形统计图计算各年增量， 年增量为 亿元， 年增量为 亿元， 年增量为 亿元， ， 年中国低空经济市场规模增量不是最多，故D选项错误． 10．C 【分析】通过观察前两次跳跃后最右边点的坐标变化，归纳出第次跳跃后最右边点的横、纵坐标规律即第次跳跃后，最右边点的坐标为 ，代入求解即可． 【详解】解：由题意可得： 第1次跳跃后，最右边的点为，其坐标为，即 ； 第2次跳跃后，最右边的点为，其坐标为，即 ； 第次跳跃后，最右边点的坐标为 ； 当时，横坐标为，纵坐标为， 动点完成第2026次跳跃时，最右边一个点的坐标是． 11．> 【分析】根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变．求解即可．. 【详解】解：∵， ∴． 12．（或，或，或） 【详解】解：添加时，根据“同位角相等，两直线平行”可得． 添加时，根据“同位角相等，两直线平行”得． 添加时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得． 添加时，得到，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得． 13． 100 【分析】用A方式的人数除以所占的百分比求出总人数，再乘以C方式的人数所占的比例，进行求解即可. 【详解】解：（人）. 14． 【分析】由正方形的面积求出各自的边长，进而表示出阴影部分的长与宽，即可求出面积． 【详解】解：根据题意得：大正方形的边长为，小正方形的边长为， 阴影部分的长和宽分别为和， 阴影部分的面积． 15． 【分析】对所求方程组变形后，通过整体换元对应得到新未知数的方程，即可求解． 【详解】解：将所求方程组两边同时除以7，整理得， ∵已知原方程组的解是， ∴对比原方程组可得， 解得． 16． / 【分析】（1）根据“吉祥点”的定义列一元一次方程求解即可； （2）结合象限内点的坐标特征，点到直线的距离计算，三角形面积公式逐一判断每个结论即可． 【详解】解：（1）点是“吉祥点” ， ，解得 ． （2）对于结论： 第一象限内点的横，纵坐标均为正数， 满足的点有无数个， 第一象限内有无数个“吉祥点”，故正确； 对于结论： ，， 直线轴，直线为， 点是“吉祥点”且在坐标轴上， 若点在轴上，令，得，即， 点到直线的距离为， 若点在轴上，令，得，即，点到直线的距离为， 点到直线的距离为或，故错误； 对于结论： ，， 轴，， 设第一象限内“吉祥点”的坐标为， ，即， ∴点到直线的距离为， ， ， ，即，故正确； 综上，故答案为（1）；（2） 17．(1) (2) ， 【分析】（1）先分别计算出算术平方根和立方根，再求和即可； （2）利用直接开平方法求解方程即可； 【详解】（1）解：原式． （2）解：， 开平方得， 当时， ， 解得， 当时， ， 解得， 即方程的解为：，． 18．(1) (2) 【分析】（1）选择加减消元法解方程组； （2）选择加减消元法解方程组． 【详解】（1）解：， 可得， 解得，代入可得， 解得， 故方程组的解为． （2）解：， 可得， 解得，代入可得， 解得， 故方程组的解为． 19．(1)，见解析 (2) 【详解】（1）解：去分母得， 去括号得， 解得， 解集在数轴上表示如图： （2）解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为． 20．(1)7或3 (2) 【分析】（1）可得，，，代入求值即可； （2）由算术平方根与平方根的含义可得，，由无理数的整数部分的含义可得，从而可得答案． 【详解】（1）解：，是的平方根， ． ， ， c是的立方根， ． 当时，． 当时，． 综上，的值为7或3． （2）解：的算术平方根是3， ，解得， 的平方根是， ． 将代入，得到，解得． ， ，即． 的整数部分． 将，，代入， 可得， 所以的平方根为． 21．对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 【分析】根据平行线的判定与性质逐步分析即可． 【详解】略 22．(1)最多能购买A型汉服13件 (2)当购买A型汉服数量为25件时，两家商铺费用相同；当购买A型汉服数量少于25件时，选择乙商铺购买费用少；当购买A型汉服数量多于25件且不大于100件时，选择甲商铺购买费用少． 【分析】（1）设购买A型汉服的数量为x，则购买B型汉服的数量为，再根据总费用不超过筹集的总资金列出不等式，求解后取最大正整数即可解答； （2）设购买A型汉服的数量为y，则购买B型汉服的数量为，分别表示出两家商铺的总花费，通过作差比较大小，分三种情况讨论即可解答． 【详解】（1）解：设购买A型汉服的数量为x，则购买B型汉服的数量为， 根据题意可得：，解得：， 因为x为正整数， 所以x的最大值为13， 答：最多能购买A型汉服13件． （2）解：设购买A型汉服的数量为y，则购买B型汉服的数量为，且 则甲商铺的费用为：； 乙商铺的费用为：； ①当甲商铺的费用等于乙商铺的费用时，即，解得：． 所以当购买A型汉服数量为25件时，两家商铺费用相同； ②当甲商铺的费用大于乙商铺的费用时，即，解得：． 所以当购买A型汉服数量少于25件时，选择乙商铺购买费用少； ③当甲商铺的费用小于乙商铺的费用时，即，解得：，即， 所以当购买A型汉服数量多于25件且不大于100件时，选择甲商铺购买费用少． 23．(1)C、D (2)或 【分析】（1）根据“等距点”的定义作答即可； （2）根据“等距点”的定义列出方程及m的取值范围，再计算即可． 【详解】（1）解：点到x，y轴的距离中的最大值为4， 到x，y轴的距离中的最大值为，不是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； （2）解：∵A，M两点为“等距点”，点到x，y轴的距离中的最大值为4， 根据定义，需分情况讨论： 情况一：当且时，若，则，成立； 若，则，不成立． 情况二：当且时，若，则，此时，成立； 若，则，此时，不成立． 综上所述，的取值为2或4． ∴点的坐标为或． 24．(1) (2)解：补全条形统计图如下： (3) (4) 【分析】（1）由条形统计图及扇形统计图中B组数据得对应关系求解即可； （2）计算出C组人数即可补全条形统计图； （3）由A组人数占比乘以即可； （4）由样本情况估计总体即可． 【详解】（1）解：由条形统计图及扇形统计图中B组数据对应关系可得本次调查的学生数为（人）； （2）解：C组人数为（人）， 补全条形统计图如下： ； （3）解：∵， ∴A组对应的圆心角的度数是； （4）解：（人）， 答：估计参加“文明宣传”项目的学生人数有360人． 25．(1) (2)P点的坐标为 (3)当P在线段上，Q在线段上时，；当P在线段的延长线上，Q在线段的延长线上时，，理由如下： ①当P在线段上，Q在线段上时，如图，过Q点作的平行线， ∵， ∴， 由（1）可得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②当P在线段的延长线上，Q在线段的延长线上时，如图，过Q点作的平行线， ∵， ∴， ∴， 由（1）可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）根据点B与点C的纵坐标相同即可判断； （2）设当P运动t秒时，得出求解即可； （3）分①当P在线段上，Q在线段上时和②当P在线段的延长线上，Q在线段的延长线上时两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴点B与点C的纵坐标相同， ∴； （2）解：设当P运动t秒时， 由题可得， ， ∴ ， 解得， ∴， ∴P点的坐标为； （3）解：略 26．(1)证明见解析 (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】（）过点作，可得，即得，即得到，即可求证； （）作，设，则，，根据平行线的性质可得，，进而得到，即可求证； （）作，设，则，，同理（）解答即可求解． 【详解】（1）证明：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 如图，作， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （3）解：，理由如下： 如图，作， 设，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $