第7章《相交线与平行线》单元复习卷2025-2026学年七年级数学下册人教版

**基本信息** 人教版七年级下册《相交线与平行线》单元复习卷，通过23道题（选择10、填空5、解答8）覆盖同位角识别、平行线判定与性质等核心知识，融入仰卧起坐、抖空竹等生活与文化情境，注重推理能力与空间观念培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|同位角、平行线判定、对顶角|第6题结合仰卧起坐运动，考查平行线性质应用| |填空题|5小题|角度计算、角的位置关系、平移距离|第15题仿生机器狗模型，强化几何直观| |解答题|8小题|平移作图、推理证明、实际问题转化|第19题“抖空竹”非遗文化抽象为数学问题，第23题阅读理解与类比拓展，培养推理意识与创新思维|

人教版七年级下册第7章《相交线与平行线》单元复习卷 一．选择题（共10小题） 1．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，以下条件能推出a∥b的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠2+∠3＝180° 3．如图，AB∥CD，∠1＝110°，则∠2＝（　　） A．70° B．110° C．115° D．120° 4．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A．40° B．50° C．130° D．150° 5．在下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（　　） A． B． C． D． 6．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐，如图，AB∥CD，AC∥DE，∠FAB＝96°，∠DCE＝62°，则∠E的度数为（　　） A．34° B．36° C．38° D．44° 7．如图，七年级数学课堂上论证“对顶角相等”时，进行了如下推理：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠1＝∠3．其中得出∠1＝∠3的依据是（　　） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 8．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝120°，∠2＝2∠1，则∠1的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 9．一副三角板按如图摆放，点A在EF边上，点D在BC边上，若EF∥BC，则∠AOD的度数为（　　） A．75° B．45° C．55° D．65° 10．如图，能推断AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠5 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠2+∠3 D．∠D+∠4+∠5＝180° 二．填空题（共5小题） 11．将一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置．若∠1＝27°，那么∠2的度数是　 　 ． 12．如图，∠2与∠6是　 　 ．（同位角，内错角，同旁内角） 13．如图，②号“鱼”可以由①号“鱼”经过一次平移得到，则平移的距离为　 　 ． 14．如图，AB平分∠FBC，AD的延长线平分∠EDC，AD∥BC，BF∥DE，设∠A＝α，用含α的式子表示∠C为　 　 ． 15．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE＝135°，∠CDE＝145°，此时∠BED的度数是　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．如图，把△ABC向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′． （1）画出平移后的△A′B′C′； （2）写出点A′，B′，C′的坐标． 17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD． （1）若∠AOF＝45°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数 18．如图，AD∥BE，∠1＝∠2，试说明AC∥DE． 19．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题：如图2，若AB∥CD，∠EAB＝93°，∠ECD＝130°，求∠E的度数． 20．如图，AB∥CD，OE平分∠AOC，CF平分∠OCD．试说明：∠EOF+∠OFC＝180°．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵AB∥CD（　 　 ）， ∴∠AOC＝∠　 　 （　 　 ）． ∵OE平分∠AOC（已知）， ∴∠EOC∠　 　 （角平分线的定义）． 同理，∠OCF∠　 　 ． ∴∠EOC＝∠OCF（等量代换）， ∴OE∥　 　 （　 　 ）， ∴∠EOF+∠OFC＝180°（　 　 ）． 21．如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F，若∠B＝∠D，∠1+∠2＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠E＝27°，求∠DAE的度数． 22．如图是由边长为1的小正方形组成的6×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都是格点的三角形叫格点三角形． （1）如图1，将格点△ABC向右平移2个单位长度，画出平移后的三角形．点E是边AC上一点，点E平移后的对应点为点F，则直线EF与直线AB的位置关系是　 　 ． （2）如图2，格点△QMN的面积S△QMN＝　 　 ，已知点P是所给网格上另一格点，满足S△PMN＝S△QMN．若点M，N的坐标分别为M（0，0），N（3，1），则点P的坐标为　 　 ． 23．【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在直线AB、CD之间，设∠AEP＝∠α，∠CFP＝∠β，求证：∠P＝∠α+∠β． 证明：如图2，过点P作PQ∥AB， ∴∠EPQ＝∠AEP＝∠α， ∵PQ∥AB，AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠FPQ＝∠CFP＝∠β， ∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝∠α+∠β． 即∠P＝∠α+∠β． 可以运用以上结论解答下列问题： 【类比应用】 （1）如图3，已知AB∥CD，已知∠D＝40°，∠GAB＝60°，则∠P＝　 　 °； （2）如图4，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE．设∠A＝∠α、∠CEP＝∠β，则∠α、∠β、∠P之间有何数量关系？请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图5，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE，∠PED的角平分线与∠PAB的角平分线所在直线交于点Q，求的度数． 人教版七年级下册第7章《相交线与平行线》单元复习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【解答】解：A、C、D中的∠1和∠2是同位角，故A、C、D不符合题意； B、∠1和∠2不是同一条截线截成的角，两个角不是同位角，故B符合题意． 故选：B． 2．如图，以下条件能推出a∥b的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠2+∠3＝180° 【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【解答】解：由∠1＝∠2，不能推出a∥b， 故A不符合题意； 由∠1＝∠4，不能推出a∥b， 故B不符合题意； 由∠1+∠3＝180°，不能推出a∥b， 故C不符合题意； ∵∠2+∠3＝180°， ∴a∥b， 故D符合题意； 故选：D． 3．如图，AB∥CD，∠1＝110°，则∠2＝（　　） A．70° B．110° C．115° D．120° 【分析】根据“两直线平行，内错角相等”求解即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝110°， ∴∠2＝110°， 故选：B． 4．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A．40° B．50° C．130° D．150° 【分析】根据平行线的性质进行计算即可． 【解答】解：如图所示， ∵a∥b，∠1＝50°， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝130°． 故选：C． 5．在下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据邻补角的定义进行判断即可． 【解答】解：由邻补角的定义可知，选项C中的∠1和∠2是邻补角，选项A、选项B、选项D中的∠1和∠2都不是邻补角， 故选：C． 6．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐，如图，AB∥CD，AC∥DE，∠FAB＝96°，∠DCE＝62°，则∠E的度数为（　　） A．34° B．36° C．38° D．44° 【分析】由平行线的性质推出∠ACD＝∠FAB＝96°，求出∠ACB的度数，再由平行线的性质推出∠ACB＝∠E即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ACD＝∠FAB＝96°， ∴∠ACB＝∠ACD﹣∠DCE＝34°， ∵AC∥DE， ∴∠ACB＝∠E＝34°． 故选：A． 7．如图，七年级数学课堂上论证“对顶角相等”时，进行了如下推理：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠1＝∠3．其中得出∠1＝∠3的依据是（　　） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 【分析】根据同角的补角相等求解即可． 【解答】解：由条件可知∠1和∠3都是∠2的补角， ∴依据同角的补角相等可得∠1＝∠3， 故答案为：同角的补角相等． 故选：C． 8．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝120°，∠2＝2∠1，则∠1的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 【分析】根据对顶角相等得出∠BOC的度数，即可求解． 【解答】解：∵∠AOD＝120°， ∴∠BOC＝∠AOD＝120°，即∠1+∠2＝120°， ∵∠2＝2∠1， ∴∠1+2∠1＝120°， ∴∠1＝40°， 故选：A． 9．一副三角板按如图摆放，点A在EF边上，点D在BC边上，若EF∥BC，则∠AOD的度数为（　　） A．75° B．45° C．55° D．65° 【分析】由题意可知：∠C＝45°，∠F＝30°，再由平行线的性质可得：∠FAC＝∠C＝45°，由三角形的外角性质可得∠AOD＝∠F+∠FAC，从而可求解． 【解答】解：由题意可知：∠C＝45°，∠F＝30°， ∵EF∥BC， ∴∠FAC＝∠C＝45°， ∵∠AOD＝∠F+∠FAC， ∴∠AOD＝30°+45°＝75°． 故选：A． 10．如图，能推断AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠5 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠2+∠3 D．∠D+∠4+∠5＝180° 【分析】根据平行线的判定定理（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可． 【解答】解：A、∵∠3＝∠5， ∴BC∥AD，不能推出AB∥CD，故本选项错误； B、∵∠2＝∠4， ∴AB∥CD，故本选项正确； C、∵∠1＝∠2+∠3， ∴∠1＝∠BAD， ∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误； D、∵∠D+∠4+∠5＝180°， ∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误； 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．将一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置．若∠1＝27°，那么∠2的度数是　63°　 ． 【分析】根据平行线的性质进行计算即可． 【解答】解：如图所示， ∵∠1＝27°， ∴∠3＝90°﹣27°＝63°， ∴∠4＝∠3＝63°． ∵直尺的对边平行， ∴∠2＝∠4＝63°． 故答案为：63°． 12．如图，∠2与∠6是　同位角　 ．（同位角，内错角，同旁内角） 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义进行判断即可． 【解答】解：由图可知，∠2与∠6是同位角． 故答案为：同位角． 13．如图，②号“鱼”可以由①号“鱼”经过一次平移得到，则平移的距离为　　 ． 【分析】连接AA′，再根据勾股定理列式计算即可． 【解答】解：如图所示：连接AA′，则AA′的长即为平移的距离， 依题意，平移的距离为 故答案为：． 14．如图，AB平分∠FBC，AD的延长线平分∠EDC，AD∥BC，BF∥DE，设∠A＝α，用含α的式子表示∠C为　360°﹣2α　 ． 【分析】根据平行线的性质进行计算即可． 【解答】解：延长AD到点M，反向延长DE交BC于点N， ∵∠A＝α，AD∥BC， ∴∠ABC＝180°﹣α． ∵AB平分∠FBC， ∴∠FBC＝2∠ABC＝360°﹣2α． ∵BF∥DE， ∴∠ENC＝∠FBC＝360°﹣2α． ∵AD∥BC， ∴∠EDM＝∠ENC＝360°﹣2α． ∵AD的延长线平分∠EDC， ∴∠MDC＝∠EDM＝360°﹣2α， ∵AD∥BC， ∴∠C＝∠MDC＝360°﹣2α． 故答案为：360°﹣2α． 15．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE＝135°，∠CDE＝145°，此时∠BED的度数是　80°　 ． 【分析】过E作EM∥AB，得到EM∥CD，推出∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°，即可求出∠BED的度数． 【解答】解：过E作EM∥AB， ∵AB∥CD， ∴EM∥CD， ∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°， ∠ABE+∠BEM+∠CDE+∠DEM＝360°， ∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°， ∵∠ABE＝135°，∠CDE＝145°， ∴∠BED＝80°． 故答案为：80°． 三．解答题（共8小题） 16．如图，把△ABC向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′． （1）画出平移后的△A′B′C′； （2）写出点A′，B′，C′的坐标． 【分析】（1）根据平移方式确定点A′、B′、C′的位置，描出点A′、B′、C′，再顺次连接即可； （2）根据A′、B′、C′的位置，写出坐标即可． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作； （2）由图可得：A′（﹣3，3）、B′（﹣4，﹣1）、C′（0，0）． 17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD． （1）若∠AOF＝45°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数 【分析】（1）根据补角，余角的关系，可得∠C O B，根据角平分线的定义，可得答案； （2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案． 【解答】解：（1）∵OF⊥CD， ∴∠COF＝90°， ∵∠AOF＝45°， ∴∠AOC＝∠COF﹣∠AOF＝45°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝135°， ∵O E平分∠BOC， ∴； （2）∵∠BOD：∠BOE＝1：4， 设∠AOC＝∠BOD＝x， ∵O E平分∠BOC， ∴∠COE＝∠BOE＝4x， ∴x+4x+4x＝180°， 解得x＝20°， ∵OF⊥CD， ∴∠COF＝90°， ∴∠AOF＝∠COF﹣∠AOC＝90°﹣20°＝70°． 18．如图，AD∥BE，∠1＝∠2，试说明AC∥DE． 【分析】根据AD∥BE，得出∠A＝∠1，根据∠1＝∠2，求出∠2＝∠A，根据平行的判定得出AC∥DE． 【解答】证明：∵AD∥BE，（已知）， ∴∠A＝∠1（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∵∠2＝∠A（等量代换）， ∴AC∥DE．（内错角相等，两直线平行）． 19．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题：如图2，若AB∥CD，∠EAB＝93°，∠ECD＝130°，求∠E的度数． 【分析】过点E作EF∥CD，根据平行线的性质，结合角的和差关系即可得出结果． 【解答】解：如图2，若AB∥CD，∠EAB＝93°，∠ECD＝130° 过点E作EF∥CD，则∠CEF＝180°﹣∠ECD＝50°， ∵AB∥CD，∠EAB＝93°， ∴EF∥AB， ∴∠AEF＝180°﹣∠EAB＝87°， ∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝37°． 20．如图，AB∥CD，OE平分∠AOC，CF平分∠OCD．试说明：∠EOF+∠OFC＝180°．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵AB∥CD（　已知　 ）， ∴∠AOC＝∠OCD （　两直线平行，内错角相等　 ）． ∵OE平分∠AOC（已知）， ∴∠EOC∠AOC （角平分线的定义）． 同理，∠OCF∠OCD ． ∴∠EOC＝∠OCF（等量代换）， ∴OE∥CF （　内错角相等，两直线平行　 ）， ∴∠EOF+∠OFC＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　 ）． 【分析】根据平行线的判定与性质，将所给证明过程补充完整即可． 【解答】解：∵AB∥CD（已知）， ∴∠AOC＝∠OCD（两直线平行，内错角相等）， ∵OE平分∠AOC（已知）， ∴∠EOC∠AOC（角平分线的定义）， 同理，∠OCF∠OCD， ∴∠EOC＝∠OCF（等量代换）， ∴OE∥CF（内错角相等，两直线平行）， ∴∠EOF+∠OFC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：已知；OCD；两直线平行，内错角相等；AOC；OCD；CF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 21．如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F，若∠B＝∠D，∠1+∠2＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠E＝27°，求∠DAE的度数． 【分析】（1）根据∠1+∠2＝180°，∠1+∠CFE＝180°，得出∠2＝∠CFE，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得∠B＝∠ECF，根据∠B＝∠D，得出∠D＝∠ECF，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行线的性质求出结果即可． 【解答】（1）证明：∵∠1+∠CFE＝180°，∠1+∠2＝180°， ∴∠2＝∠CFE， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠ECF（两直线平行，同位角相等）， ∵∠B＝∠D， ∴∠D＝∠ECF， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠E＝27°． 22．如图是由边长为1的小正方形组成的6×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都是格点的三角形叫格点三角形． （1）如图1，将格点△ABC向右平移2个单位长度，画出平移后的三角形．点E是边AC上一点，点E平移后的对应点为点F，则直线EF与直线AB的位置关系是　平行　 ． （2）如图2，格点△QMN的面积S△QMN＝　4　 ，已知点P是所给网格上另一格点，满足S△PMN＝S△QMN．若点M，N的坐标分别为M（0，0），N（3，1），则点P的坐标为　（4，4）或（﹣2，2）或（2，﹣2）　 ． 【分析】（1）根据平移方式确定点A，点B，点C的对应点位置，然后作图，由平移的性质即可得到直线EF与直线AB平行； （2）利用割补法求出对应三角形的面积，再根据网格的特点找到点P的位置即可． 【解答】解：（1）如图所示，△DGH即为所求，由平移的性质可得直线EF与直线AB平行； 故答案为：平行； （2）由题意得，； 根据题意可建立如下平面直角坐标系，则点P1，P2，P3即为所求， ∴符合题意的点P的坐标为（4，4）或（﹣2，2）或（2，﹣2）． 故答案为：4；（4，4）或（﹣2，2）或（2，﹣2）． 23．【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在直线AB、CD之间，设∠AEP＝∠α，∠CFP＝∠β，求证：∠P＝∠α+∠β． 证明：如图2，过点P作PQ∥AB， ∴∠EPQ＝∠AEP＝∠α， ∵PQ∥AB，AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠FPQ＝∠CFP＝∠β， ∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝∠α+∠β． 即∠P＝∠α+∠β． 可以运用以上结论解答下列问题： 【类比应用】 （1）如图3，已知AB∥CD，已知∠D＝40°，∠GAB＝60°，则∠P＝　100　 °； （2）如图4，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE．设∠A＝∠α、∠CEP＝∠β，则∠α、∠β、∠P之间有何数量关系？请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图5，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE，∠PED的角平分线与∠PAB的角平分线所在直线交于点Q，求的度数． 【分析】（1）过点P作PQ∥AB，先根据平行线的性质可得∠APQ＝∠GAB＝60°，再根据平行公理推论可得PQ∥CD，根据平行线的性质可得∠DPQ＝∠D＝40°，然后根据角的和差即可得； （2）过点P作PQ∥AB，先根据平行线的性质可得∠APQ＝180°﹣∠α，再根据平行公理推论可得PQ∥CD，根据平行线的性质可得∠QPE＝∠CEP＝∠β，然后根据角的和差即可得； （3）设∠BAF＝x，∠DEQ＝y，先根据角平分线的定义可得∠PAB＝2∠BAF＝2x，∠PED＝2∠DEQ＝2y，再根据（2）的结论可得∠P＝∠PAB+∠CEP﹣180°＝2x﹣2y，根据材料的结论可得∠Q＝∠BAQ+∠DEQ＝180°﹣x+y，然后代入计算即可得． 【解答】解：（1）如图，过点P作PQ∥AB， ∴∠APQ＝∠GAB＝60°， ∵PQ∥AB，AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠DPQ＝∠D＝40°， ∴∠APD＝∠APQ+∠DPQ＝60°+40°＝100°， 即∠P＝100°； 故答案为：100； （2）∠P＝∠α+∠β﹣180°，理由如下： 如图，过点P作PQ∥AB， ∴∠A+∠APQ＝180°， ∵∠A＝∠α， ∴∠APQ＝180°﹣∠A＝180°﹣∠α， ∵PQ∥AB，AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠QPE＝∠CEP＝∠β， ∴∠APE＝∠QPE﹣∠APQ＝∠β﹣（180°﹣∠α）＝∠α+∠β﹣180°， 即∠P＝∠α+∠β﹣180°； （3）设∠BAF＝x，∠DEQ＝y， ∵AF平分∠PAB，EQ平分∠PED， ∴∠PAB＝2∠BAF＝2x，∠PED＝2∠DEQ＝2y， ∴∠CEP＝180°﹣∠PED＝180°﹣2y， 由（2）可知，∠P＝∠PAB+∠CEP﹣180°＝2x﹣2y， 由材料的结论可知，∠Q＝∠BAQ+∠DEQ＝（180°﹣x）+y＝180°﹣x+y， ∴∠P+∠Q（2x﹣2y）+180°﹣x+y＝180°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/21 7:56:05；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $