期末质量监测模拟试题2025-2026学年八年级数学下册（人教版通用）

**基本信息** 2025-2026学年人教版数学八年级下册期末模拟试题，覆盖二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数等核心知识，通过租书业务、研学活动等真实情境，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、勾股定理、平行四边形性质|基础概念辨析，如第3题直角三角形边长判断| |填空题|6/18|统计量、三角形中位线、菱形性质|结合几何直观，如第13题数轴与勾股定理结合| |解答题|9/72|一次函数应用、四边形证明、统计分析|分层设计，如第19题租书费用比较（应用意识）、第25题正方形动点探究（创新意识）|

2025-2026学年人教版数学八年级下册期末质量监测模拟试题（人教新版通用） （考试时间：120分钟 试卷满分120分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．能使有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（    ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，7 D．12，36，39 4．某班进行了一次英语听力测试，其中5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28，这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．28，29 B．28，28 C．28，28.5 D．28，30 5．如图，在中，对角线交于点O，且，则的周长（   ） A．28 B．24 C．18 D．14 6．对于一次函数，下列结论不正确的是（   ） A．它的图象经过第一、二、三象限 B．y随x的增大而增大 C．它的图象与y轴交于点 D．将直线向下平移2个单位长度后，所得直线为 7．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 8．如图，在矩形中，，．分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点．作直线EF分别与，，相交于点M，O，N．则线段的长为（    ）． A．3 B．5 C．6 D． 9．甲、乙两车从A地沿直路同向匀速行驶行往B地，现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，y与x的函数关系如图所示，则乙车在整个运动过程中行驶的路程是（   ） A．3500米 B．3200米 C．4375米 D．4000米 10．如图，正方形的边长为3，E为边上的动点，过点E作，且，在点E从点B运动到点C的过程中，点F运动的路径长为（   ） A． B． C．6 D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．某校7名女生的体重（单位：）分别是：35、42、38、38、42、65、42，则这组数据的众数是________． 12．如图，在中，点D，E分别是的中点，连接．若，则的长为______． 13．如图，数轴上点，点分别表示1和3，，且，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点为，则点表示的数是 __ ． 14．如图，四边形是菱形，，，于点E，则______． 15．如图是“赵爽弦图”，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么正方形的面积是_________． 16．如图，一次函数与的图象交于点．下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确的结论有________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2) 18．如图，在中，对角线与相交于点，过点作于，过点作于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 19．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书．使用租书卡，租书金额y1（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系式为y1＝0.5x；使用会员卡，租书金额y2（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图所示： (1)用租书卡每天租书的费用为 元； (2)求出y2关于x的函数解析式； (3)如何选取租书方式更划算？ 20．已知点，及第一象限的动点，且，设，的面积分别为，． (1)分别求出，关于的函数解析式，以及相应的取值范围； (2)请判断是否成立？如果成立，求此时点坐标；如果不成立，请说明理由； (3)画出的函数图象，并根据图象回答时，的取值范围． 21．阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如：化简． 解：将分子、分母同乘以得： ． 拓展延伸： 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形的宽． (1)求黄金矩形中边的长； (2)如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论． 22．为了有效落实省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动．在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生． (1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？ (2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车．设租用辆甲型客车，租车的总费用为元． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 ①求与的函数解析式； ②求学校租车最少的总费用． 23．为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动，为了解全年级800余名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和扇形统计图（图2），请根据图表信息解答以下问题： 表1 知识竞赛成绩统计表 组别 分数/分 频数 A B 20 C 28 D 36    (1)本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩； (2)表1中______； (3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______； (4)请你估计，该校八年级竞赛成绩达到90分以上（含90分）的学生约有多少人． 24．如图1，已知点，直线与轴交于点，与轴交于点． (1)直接写出的面积； (2)C是射线上的动点，， ①若点在线段上，求点坐标； ②若点在线段的延长线上，直接写出点坐标； (3)如图2，点在直线上，点，(，且)，直线和分别交轴于，，点，求的值． 25．【问题情景】在一次数学研究性学习中，小明发现：如图1，在正方形中，M为边上一点（不与点B、C重合），E，F分别是边，上一点，若，可证得． 请你完善小明的思路：先把问题特殊化，过D作交于点K，构造平行四边形，得______，即把平移到特殊的位置． 再证______，得：______，∴______． 【深入探究】在上述情景中，连接，．若G，H分别为，的中点． ①如图2，连分别交，于点Q，N．求的度数； ②如图3，若正方形的边长为4，点M为的中点，连接，，请直接写出的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B C A C B D B 11．42 12．24 13．/ 14． 15．1 16．①③④ 17．【详解】（1）解：原式： （2）解：原式 18．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴在中，， ∵ ∴，即 ∴． 19．【解答】解：（1）用租书卡每天租书的费用为0.5元． 故答案为：0.5． （2）使用会员卡每天租书的费用为（45﹣30）÷60＝0.25（元），则y2＝0.25x+30， ∴y2关于x的函数解析式为y2＝0.25x+30． （3）当y1＜y2时，得0.5x＜0.25x+30，解得x＜120， 当y1＝y2时，得0.5x＝0.25x+30，解得x＝120， 当y1＞y2时，得0.5x＞0.25x+30，解得x＞120， ∴当租书时间不足120天时，选用租书卡方式租书更划算；当租书时间正好为120天时，两种租书方式租书金额相同，任选一种即可；当租书时间超过120天时，选用会员卡方式租书更划算． 20．【详解】（1）， ； （2）成立，理由如下： 当时，， ； （3）由图可知，时， ． 21．【详解】（1）∵ 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形的宽， ∴， ∴=． （2）矩形是黄金矩形．理由如下： ∵ 黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形， ∴CD=，EC=BC-AB==， ∴=， 故矩形是黄金矩形． 22．【详解】（1）解：设参加此次研学活动的老师有位，则参加此次研学活动的学生有名， 根据题意得：，解得， 答：参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名； （2）①根据题意，租用辆甲型客车，则租用辆乙型客车， ∴租车的总费用； ②根据题意，得， ， 在中， ， 随的增大而增大， ∴当时，， ∴租甲型车3辆，乙型车5辆费用最少，最少是2800元． 23．【详解】（1）（个） 即本次调查一共随机抽取了100个参赛学生的成绩. 故答案为：100． （2），即． 故答案为：16． （3）将竞赛成绩从小到大排列后处在第50、51位的数都落在C组，因此中位数落在C组． 故答案为：C组． （4）样本中成绩达到90分以上（含90分）的学生占比为36%，由此估计全年级800名学生中成绩达到90分以上（含90分）的学生占比为36%，为 （人） 答：该校八年级竞赛成绩达到90分以上（含90分）的学生约有288人． 24．【详解】（1）解：时，， ， 时，， ， ，， ； （2）解：①过点作轴交直线于点，则， 作的垂直平分线与直线的交点即为， 轴， ， ，则 ， ， ∴在的垂直平分线上， 点横坐标为， ； ②在直线上取点，使，则， 设， ∵，，， ∴ 解得（舍去）或， ， 点在线段的延长线上时的点坐标为； （3）解：点在直线上， 当时，， ， 设解析式为代入，，，且 ， 解得： 直线 与轴交点的横坐标为，代入得，故 设直线 的解析式为，将和代入： 解得 直线 与轴交点的横坐标为，代入得，故 点，则， ． 25．【详解】解：[问题情景]依题意，过D作分别交于点K，交于点，如图所示： ∵四边形是正方形 ∴， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴ ∴ 即 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， 得， ∴． 即先把问题特殊化，过D作交于点K，构造平行四边形，得，即把平移到特殊的位置． 再证，得：，∴． 故答案为：； [深入探究]①连接，取的中点，连接，， ∵G，H分别为，的中点．为的中点 ∴是的中位线，是的中位线， ∴且，且， 由[问题情景]得出，， ∴， ∵ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形 ∴ ②的最小值为， ∵正方形的边长为4，点M为的中点， ∴， ∴， 由①知，是等腰直角三角形， ∴， 则， ∴的最小值为． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $