3.4二元一次方程组及其解法（第一课时）课件 --2026--2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程与方程组的定义，以《孙子算经》“雉兔同笼”问题为情境导入，通过多种一元一次方程解法回顾旧知，逐步引导设两个未知数列出方程组，搭建从一元到二元的学习支架。 其亮点是以经典问题贯穿教学，借助表格梳理数量关系培养抽象能力，通过概念辨析游戏强化推理意识，应用练习体现模型观念。学生能提升用数学眼光观察和语言表达的能力，教师可通过结构化小结与分层作业优化教学效率。

3.4 二元一次方程组及其解法 （第一课时） 1 梳理知识 明确结构 一次方程与方程组 一元一次方程 ？ ？ 研究路径： 实际问题——方程模型——概念——解法——应用 2 《孙子算经》 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘扬过海传到了日本等国. 3 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. 2 4 鸡 兔 合计 35 94 每只动物的足数 动物个数 总足数 x ①解：设鸡有x只，则兔有()只. 创设情境 引入新课 4 每只动物的足数 鸡 兔 合计 2 4 35 94 动物个数 总足数 y ②解：设兔有y只，则鸡有()只. 创设情境 引入新课 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. 5 每只动物的足数 鸡 兔 合计 2 4 35 94 动物个数 总足数 m ③解：设鸡共有m只足，则兔有()只足. 创设情境 引入新课 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. 6 每只动物的足数 鸡 兔 合计 2 4 35 94 动物个数 总足数 n ④解：设兔共有n只足，则鸡有()只足. 创设情境 引入新课 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. 7 每只动物的足数 鸡 兔 合计 2 4 35 94 动物个数 总足数 x y 解：设鸡有x只，兔有y只. 交流互动 探索新知 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. 8 每只动物的足数 鸡 兔 合计 2 4 35 94 动物个数 总足数 m n 交流互动 探索新知 解：设鸡共有m只足，兔共有n只足. m+n=94. +=35 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. 9 交流互动 探索新知 ，未知数的 次数是1， 只含有一个未知数（元） 且等式两边都是整式的方程 叫作一元一次方程. 含有两个未知数（元），含未知数的项的次数是1，的一次方程叫作二元一次方程. 10 概念辨析 深化理解 练习 判断下列各方程是否是二元一次方程，并说明理由. ① ； × √ × × √ × 11 交流互动 探索新知 每只动物的足数 鸡 兔 合计 2 4 35 94 动物个数 总足数 x y 2x 4y 思考：1.x,y代表的对象是什么？ 2.x,y需要满足几个条件？ 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. 12 交流互动 探索新知 2x+4y=94. x+y=35 解：设鸡有x只，兔有y只. 几个方程联立在一起，称为方程组. 由两个一次方程组成， 且含有两个未知数的方程组 叫作二元一次方程组. 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. 13 概念辨析 深化理解 小游戏：任意抽取练习中的两个方程组成方程组，判断此方程组是否是二元一次方程组. × √ × ① ； 14 学以致用 问题解决 某班同学在植树节时植樟树和白杨树共50棵.已知樟树苗每棵10元，白杨树苗每棵3元，购买这些树苗用了290元.樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？ 每棵树苗的价钱 樟树苗 合计 10 3 50 290 购买苗数 总钱数 10x 3y 白杨树苗 解：设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵. 15 反馈练习 巩固新知 根据题意，列出二元一次方程组： （1）小华买了60分与80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么60分和80分的邮票各买了多少枚？ （2）将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本.共有多少本笔记本？多少个同学？ （1）解：设60分的邮票买了x枚，80分的邮票买了y枚，则可得到方程组： （2）设有x本笔记本，y个同学，则可得到方程组： 按下暂停键 16 课堂小结 形成结构 1.本节课经历了怎样的学习过程？ 实际问题—方程模型—定义—应用 2.本节课你学习了哪些内容？ 二元一次方程的定义、二元一次方程组的定义 3.本节课涉及了哪些数学思想方法？ 由特殊到一般、抽象能力、模型思想 4.你还想学习二元一次方程组的哪些知识？ 实际问题——方程模型——概念——解法——应用 17 作业布置 提升能力 1.基础性作业 2.综合性作业 3.探究性作业 请你根据生活实例，编写一道应用二元一次方程组的问题，并列出方程组. 对比本节课“雉兔同笼”问题中所列的一元一次方程和二元一次方程组的相同点和不同点，思考二元一次方程组的解法，并和同学交流讨论. 教材第116页习题3.4第1，2，3题. 18 谢谢观看 Thank you $