3.4.1二元一次方程组（ 课件 -2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程与方程组的定义、解及应用，以“鸡兔同笼”问题导入，通过类比一元一次方程引出新概念，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以实际问题驱动教学，通过概念辨析、变形训练和方程组应用，培养数学眼光中的抽象能力、数学思维中的推理意识及数学语言中的模型意识。如“鸡兔同笼”“植树问题”等实例，引导学生从现实中抽象数量关系，学生能提升应用能力，教师可高效开展教学。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 3.4.1二元一次方程组 第3章 一元一次方程 沪科版七上3.4.1 二元一次方程组专项练习题（满分100分） 知识点梳理（必背概念） 1. 二元一次方程定义 含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。 2. 二元一次方程组定义 由两个二元一次方程组成，并且一共含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 3. 二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解（二元一次方程有无数组解）。 4. 二元一次方程组的解 同时满足方程组中两个方程的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解（一般只有唯一一组解）。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（） A. $$x+2y=5$$ B.$$x^2+y=1$$ C. $$x+\dfrac{1}{y}=2$$ D. $$x+3=0$$ 2. 下列属于二元一次方程组的是（） A. $$\begin{cases}x+y=3\\x-z=1\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x+y=4\\xy=2\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x+2=0\\3x-6=0\end{cases}$$ 3. 已知 $$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$，是方程$$ax+y=4$$ 的解，则$$a$$的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 4. 二元一次方程$$2x+y=5$$ 的正整数解有（） A.1组 B.2组 C.3组 D.无数组 5. 下列说法正确的是（） A. 二元一次方程只有一组解 B. 二元一次方程组一定有解 C. 方程组的解必须同时满足两个方程 D. 含两个未知数的方程就是二元一次方程 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 二元一次方程必须满足三个条件：______未知数、未知数次数为______、______方程。 2. 已知 $$2x-3y=6$$，用含$$x$$的式子表示$$y$$：________。 3. 若 $$x^{m-1}+2y^{n+1}=3$$ 是二元一次方程，则$$m=$$____，$$n=$$____。 4. 判断：$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$________（填“是”或“不是”）方程组 $$\begin{cases}x+y=3\\2x-y=3\end{cases}$$ 的解。 5. 已知 $$x+y=4$$，当$$x=3$$时，$$y=$$________。 三、解答题（共60分） 1. 概念辨析（20分） 判断下列各式是否为二元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”并说明理由。 ① $$3x-y=0$$    ② $$xy+2=5$$    ③ $$x-\dfrac{1}{2}y=1$$    ④ $$x+2z=3$$ 2. 变形题型（20分） 根据下列方程，用含$$x$$的代数式表示$$y$$： （1）$$x+y=6$$    （2）$$3x+2y=8$$ 3. 方程组的解检验（20分） 检验 $$\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}$$ 是否是方程组$$\begin{cases}x+2y=1\\2x-y=7\end{cases}$$ 的解。 参考答案与详细解析 一、选择题 1.A   2.C   3.A   4.B   5.C 解析关键：未知数次数为1、整式方程、只有两个未知数；二元一次方程有无数解，正整数解有限。 二、填空题 1. 两个、1、整式 2. $$y=\dfrac{2x-6}{3}$$ 3. $$m=2，n=0$$ 4. 是 5. $$1$$ 三、解答题 1. 概念辨析 ① √ ，符合二元一次方程定义； ② × ，未知数乘积项，次数为2，不是一次； ③ √ ，两个未知数、次数为1、整式方程； ④ × ，含有x、z两个未知数，不符合单个方程辨析要求（且非xy二元）。 2. 代数式变形 （1）$$x+y=6$$，移项得：$$y=6-x$$ （2）$$3x+2y=8$$，移项得$$2y=8-3x$$，解得：$$y=\dfrac{8-3x}{2}$$ 3. 检验方程组的解 解：把 $$x=3，y=-1$$ 代入两个方程： 方程一左边：$$3+2\times(-1)=1$$，右边=1，左边=右边； 方程二左边：$$2\times3-(-1)=7$$，右边=7，左边=右边； ∴ $$\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}$$ 是该方程组的解。 本节高频易错总结 1. 含 $$x^2、y^2、xy、\dfrac{1}{x}$$ 均不是二元一次方程； 2. 方程组的解必须同时满足两个方程，只满足一个不是解； 3. 用含x的式子表示y，最终结果必须是y=代数式的形式； 4. 区分：二元一次方程（无数解）、二元一次方程组（唯一解）。 1 二元一次方程组的定义 (1) 找出，上述趣题中的等量关系： 探究：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔? (1) 兔的只数＋鸡的只数＝35； (2) 兔的脚数＋鸡的脚数＝94. (2) 若设兔有 x 只，鸡有 y 只，你能根据两个等量关系列出两个方程吗？ 合作探究 设兔有 x 只，鸡有 y 只， 脚数 35 只数 合计 鸡 兔 x y 4x 2y 94 4x＋2y＝94 x＋y＝35 能否类比一元一次方程尝试总结定义？ 知识要点 像①和②这样，含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程. 注意：(1)“一次”是指含未知数的项的次数是 1， 而不是未知数的次数，如含有 xy 项的方程 就不是一次方程； (2) 方程的左右两边都是整式. 4x＋2y＝94 ② x＋y＝35 ① 总结 判断要点： ①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0. 例1 判断下列方程是否为二元一次方程： 是 不是 是 不是 不是 不是 典例精析 例2 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____． 0 | m |＝1 |m－1|≠0 2n－1 ＝ 1 m ＝ －1 n ＝ 1 m＋n ＝0 典例精析 几个方程联立在一起，称为方程组. 知识要点 4x＋2y＝94 x＋y＝35 如何解决上述“鸡兔同笼”问题呢？ 由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组. 两个等量关系需要同时成立. 例3 某班同学在植树节时植樟树和白杨树共 50 棵，已知樟树苗每棵 10 元，白杨树苗每棵 3 元，购买这些树苗用了 290 元. 樟树苗、白杨树苗各买了多少棵? 典例精析 列二元一次方程组 2 ∠1 = ∠2 分析：本题中等量关系如下： 樟树的棵树＋白杨树的棵树＝50 棵， 樟树的费用＋白杨树的费用＝290 元. 解 设樟树苗买了 x 棵，白杨树苗买了 y 棵，可得二元一次方程组 10x＋3y＝290 x＋y＝50 1.已知2xa-5-(b-2)y|b|-1=4是关于x，y的二元一次方程，则 a-2b=________. 10 2.若 是关于x，y的二元一次方程组，则 a=________，b=________. ﹣1 5 随堂练习 3.根据题意，列出二元一次方程组： （1）小华买了60分与80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么60分和80分的邮票各买了多少枚? 【教材P109 练习 第1题】 解：设买了x枚60分的邮票和y枚80分的邮票. 根据题意，得 随堂练习 （2）植树节七(1)班和七(2)班共植树138棵，七(1)班植树数量比七(2)班的 多8棵. 两班分别植树多少棵? 解：设七(1)班植树x棵，七(2)班植树y棵. 根据题意，得 随堂练习 （3）将一摞笔记本分给若干同学. 每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本. 共有多少本笔记本、多少个同学? 解：设共有x本笔记本，y个同学. 根据题意，得 随堂练习 4.请你根据生活实例，编一道应用二元一次方程组的问题，并列出方程组. 解：答案不唯一，如：某船的载重为260t，容积为1000m3. 现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，则甲、乙两种货物应各装多少吨（装运货物时不留空隙）？ 设甲、乙两种货物应各装x t，y t. 根据题意，得 【教材P109 练习 第2题】 随堂练习 知识点1 二元一次方程 1.［2025·杭州月考］下列方程是二元一次方程的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 15 2.关于，的方程是二元一次方程，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 中考考法 16 3.若方程是关于， 的二元一次方程，则 ___. 3 中考考法 17 知识点2 二元一次方程组 4.下列方程组是二元一次方程组的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 18 二元一次方程组 二元一次方程 二元一次方程组 含有 未知数； 未知数最高次数为 ； 方程两边都是 . 含有 未知数. 由两个 方程组成； 两个 1 次 整式 一次 两个 课堂小结 $