期末检测卷-2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 苏科版八年级下册期末卷，以世界读书日、体质健康测试等真实情境为载体，融合统计与概率、分式、几何等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|11|抽样估计（题1）、事件类型（题3）|结合条形统计图分析（题4）| |填空题|6|样本容量（题12）、菱形性质（题15）|考查分式拆分（题16）| |解答题|9|分式方程（题19）、几何折叠（题17）|设计利润应用题（题24）与拼图因式分解探究（题26）|

期末检测卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．4月23日是世界读书日．某校举办了“名著阅读月”活动，为了解学生的阅读情况，该校随机抽取了名学生进行调查，发现该月阅读两本以上名著的学生有名，估计该校名学生中该月阅读两本以上名著的有（   ） A．名 B．名 C．名 D．名 2．下列分式中是最简分式的是（     ） A． B． C． D． 3．有两个事件，事件（1）：在一个标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；事件（2）：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上．下列判断正确的是（     ） A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）是必然事件，（2）是随机事件 C．（1）（2）都是必然事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件 4．振华中学开设了五门校本课程，分别是“围棋”、“足球”、“篮球”、“书法”、“茶艺”，要求每位同学都参与选课报名，并且每人限报一门课程．学校学生会为及时了解同学们的报名情况，随机抽取了部分同学进行调查，最后绘制了两幅调查统计图，但是由于工作人员的疏忽，其中的条形统计图不慎被墨水污染（如图所示）．在扇形统计图中，“茶艺”课程对应扇形的圆心角（     ） A． B． C． D． 5．下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（     ） A． B． C． D． 6．为了解枣庄市初中生体质健康水平，在2025年秋季《国家学生体质健康标准》全市测试数据中进行随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，若枣庄市有10000名初中生参加体质测评，下列估计的体质健康合格人数中最合理的是（     ） 累计抽测的学生数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与的比值 0.87 0.92 0.93 0.89 0.90 0.92 0.92 0.93 0.93 0.93 A．9300 B．9200 C．9003 D．9000 7．若，则的平方根是（     ） A． B． C． D． 8．装修师傅要用如图所示的，，三种型号的板材装饰一面正方形墙壁，其中型、型板材均为正方形，型板材为矩形，统计数量时，发现用了块型板材、块型板材和块型板材正好铺满，则这面正方形墙壁的边长是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，点D、E分别在边上，且，，．若，，则的长为（   ） A． B． C．10 D． 10．随着旧城改造项目的加速推进，翻新过后的南宁中山路夜市迅速成了热门打卡地．某校八年级学生小苏和小霞相约前往距离学校的中山路夜市，小苏骑自行车先走20分钟，小霞乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑行速度的2倍，设小苏骑行的速度为，则可列方程为（  ） A． B． C． D． 11．如图，矩形中，平分交于点，垂直平分交于点，交于点，若，则矩形的周长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 12．某学校为了了解七年级同学平均每天的体育锻炼时长，七年级的10个班学生中，每班随机抽取了5名学生进行分析，在这个问题中样本容量是______． 13．分解因式：________ ． 14．某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行了移植试验，部分结果如下表所示： 移植总数 400 750 1500 3500 7000 10000 成活总数 369 682 1359 3192 6398 9130 成活率 根据以上数据，估计这一类新品种苹果树成活的概率为__________．（精确到） 15．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________． 16．把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常见策略．已知（a，b为常数），则_____． 17．如图，已知矩形中，，，为边上一点，连接，将点沿着折叠，点落在点处，连接并延长交于，若，则的长是________，的长是________． 三、解答题 18．因式分解： (1)； (2)． 19．解方程：． 20．先化简，再求值，其中． 21．计算： (1)； (2)． 22．九年级某班跳绳兴趣小组为了解全校九年级学生的跳绳情况，对该校九年级学生每分钟跳绳个数（单位：个/分）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成组，下面是不完整的频数分布表： 组别 跳绳个数（个/分） 频数（人数） 频率 1 2 3 4 5 3 根据表中的信息，回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)写出表中，的值：________；________； (3)该校九年级有名学生，估计这些学生中每分钟跳绳个数不少于个的学生有多少人？ 23．段考即将来临，同学们在加紧复习文化知识的同时也不忘体育训练．某中学的男生正全力进行八年级体育考试项目引体向上的强化训练，为了解学生们的训练情况，根据成绩（单位：个）分成：E，D，C，B，A，各组分别对应的成绩为：8分、11分、14分、17分、20分，并绘制了如图1和图2所示的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽取测试的学生有 人，m＝ ； (2)补全图1中的统计图，并求出扇形统计图中E组所占扇形的圆心角度数； (3)根据调查结果，请估计该校八年级280名男生中，引体向上成绩大于或等于17分的学生约有多少人． 24．鲜花，作为大自然的馈赠，以其独特的美丽和寓意，成为爱的使者，传递着子女们对母亲最真挚的祝福，成为了母亲节不可或缺的礼物．母亲节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将每枝玫瑰售价比每枝康乃馨低1元促销，调价后元可购买玫瑰的数量是可购买康乃馨数量的倍． (1)求调价后每枝玫瑰的售价是多少元？ (2)根据销售情况，店主用不超过元资金再次购进两种鲜花共枝，康乃馨进价为元枝，玫瑰进价为元枝，问至少购进玫瑰多少枝？若仍按调价后的价格将两种花全部售出，应如何进货，才能获得最大利润？ 25．问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法并填空． (1)例：已知，求的值． 解：由得，_____，_____，_____； (2)尝试应用 若为实数，且，化简： (3)拓展创新 ①已知，求的值． ②已知实数，在数轴上的对应点如图所示，化简． 26．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助此方法可将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性，从而帮助我们解决问题．初中数学中有一些代数恒等式可以用一些卡片拼成的图形面积来解释．某同学在学习的过程中动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张． (1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． (2)如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要2号卡片______张，3号卡片______张； (3)当他拼成如图③所示的长方形时，根据6张小卡片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式分解因式，其结果是________． (4)请你依照该同学的方法，画出拼图并利用拼图将分解因式． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末检测卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B B A B C A A 题号 11 答案 B 1．C 【分析】计算出样本中该月阅读两本以上名著的学生所占百分比，再乘以名学生，即可求解． 【详解】解：样本中该月阅读两本以上名著的学生所占百分比为：， 估计该校名学生中该月阅读两本以上名著的有（名）． 2．A 【详解】解：A、是最简分式； B、，分子分母含有公因式，不是最简分式； C、，分子分母含有公因式，不是最简分式； D、，分子分母含有公因式，不是最简分式． 3．B 【分析】根据定义判断两个事件的类型即可得出答案． 【详解】解：∵在一个标准大气压下，水加热到一定沸腾，该事件必然发生， ∴事件（1）是必然事件． ∵抛掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，结果不确定， ∴事件（2）是随机事件．因此B选项判断正确． 4．B 【分析】先根据足球的人数和占比求出随机抽取的同学数，再用乘以茶艺的占比即可求出“茶艺”课程对应扇形的圆心角． 【详解】解：由题意可得，随机抽取的同学数为， ∴在扇形统计图中，“茶艺”课程对应扇形的圆心角 5．B 【分析】根据能用平方差公式因式分解的多项式的条件判断，条件为：多项式共两项，两项都可写成平方的形式，且两项符号相反; 【详解】解： A. ∵中两项符号相同，不符合平方差公式因式分解的要求，∴A错误； B. ∵，是两项，两项均为平方项，且符号相反，符合平方差公式因式分解的要求，∴B正确； C. ∵是三项多项式，不符合要求，∴C错误； D. ∵，两项符号相同，不符合要求，∴D错误; 6．A 【分析】观察大样本下频率的稳定值，用该稳定值估计总体的合格频率，再计算总体合格人数． 【详解】解：∵随着累计抽测学生数逐渐增大，体质健康合格学生数与的比值逐渐稳定在， ∴根据用频率估计概率的方法，可得全市初中生体质健康合格的频率约为， ∵枣庄市共有名初中生， ∴估计体质健康合格的人数为， 因此最合理的是选项A． 7．B 【分析】本题利用平方数和绝对值的非负性构造二元一次方程组，通过整体计算求出的值，再计算其平方根即可得到结果． 【详解】解：∵任何数的平方是非负数，任何数的绝对值也是非负数，且 ∴几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，可得 ， 将得 ， 等式两边同除以3得 ， ∵的平方根为， ∴的平方根是． 8．C 【详解】解：依题意，正方形的面积为： ∴正方形墙壁的边长是． 9．A 【分析】首先根据等角对等边得出，进而求出的长；然后利用等边对等角及三角形内角和定理证明；最后利用勾股定理求出，结合等腰三角形“三线合一”性质求出即可； 【详解】解：， ． ， ∴， ． ， ． ． ， ， ，即． ． 在中，由勾股定理得：． ，， ． 10．A 【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由题意可得， ， 即． 11．B 【分析】根据矩形的性质可得，，推出，根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可推出，，进而得到，，求出，，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， 垂直平分， ，，， ， 平分， ，， ， ，， ，， ， 矩形的周长为． 12． 【分析】根据样本容量的定义，计算出抽取的学生总个体数即可得到结果. 【详解】解：由题意得，抽取的学生总数为，因此样本容量为. 13． 【详解】解：． 14． 【详解】解：由表格数据可知，随着移植总数不断增大，成活率逐渐稳定在附近， 因此估计这一类新品种苹果树成活的概率为． 15． 【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分及四边相等，从而求出和的长，在中利用勾股定理求出的长，最后利用等面积法求出的长即可． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴，解得：． 16．2 【分析】先将等式右侧通分，再与等式左边进行比较，对应项系数相等，列出一个关于二元一次方程组，解方程组可得的值，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 17． 【分析】过点作于点H，交于点M，设，则，设，则，根据勾股定理，求解即可； 【详解】解：矩形中，，， ，，，， ， ， ， ， ，， 过点作于点H，交于点M， ， ，四边形是矩形， ， ， 设，则， 根据折叠的性质，得， 根据勾股定理，得， ， 整理，得， 解得（边长不能为负，舍去）， 故，， ； 设，则， 根据勾股定理，得， ， 整理，得， 解得， 故； 18．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19． 【详解】解：去分母，得， 整理，得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解是． 20．化简结果：；  求值结果：5 【详解】解： ， 当时，原式． 21．(1) (2) 【分析】（1）先化简二次根式和计算二次根式的乘法，最后再计算加减法即可； （2）先根据平方差公式完全平方公式进行计算，最后再计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．(1)； (2)，； (3)． 【分析】（1）利用频数分布表中第二组数据结合抽样人数频数频率列式计算即可； （2）利用抽样人数频数频率计算即可； （3）用频率估计概率，找出样本中的频率，列式计算即可． 【详解】（1）解：第二组频数，频率， 在这次调查中，一共抽取了名学生； （2）解：， ； （3）， 抽查的数据中的频率为， 估计全校学生中每分钟跳绳个数不少于个的学生有人． 23．(1)40，20 (2) 补全图1中统计图，如图所示， (3)112人 【分析】（1）用C组的人数除以其所占百分比即得出总人数；用D组人数除以总人数乘即得出m的值； （2）求出B组的人数即可补全统计图；求出E组所占比例，再乘，即得出E组所占扇形圆心角的度数； （3）求出样本中引体向上成绩大于或等于17分所占比例，再乘八年级名男生人数即可． 【详解】（1）解：（人）， ∴本次抽取测试的学生有40人； ， ∴． 故答案为：40，20； （2）解：B组的人数（人），图见答案， E组所占扇形圆心角的度数为， （3）解：（人）， 估计该校八年级280名男生中，引体向上成绩大于或等于17分的学生约有112人． 24．(1)调价后每枝玫瑰的售价是元． (2)至少购进玫瑰枝；当购进玫瑰枝，康乃馨枝时，可获得最大利润． 【分析】（1）设出玫瑰售价后，根据题目给出的数量关系，列出分式方程求解即可得到结果； （2）先根据资金限制列出不等式得到玫瑰最少购进数量，再根据利润与购进玫瑰数量的一次函数关系，结合一次函数单调性得到最大利润对应的进货方案． 【详解】（1）解：设调价后每枝玫瑰的售价是元，则调价后每枝康乃馨的售价是元． 根据题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：调价后每枝玫瑰的售价是（元）． （2）设购进玫瑰枝，则购进康乃馨枝． 根据题意得： 解得：，即至少购进玫瑰枝． 设全部售出后的总利润为元， 每枝玫瑰利润为（元）， 每枝康乃馨利润为（元）， 因此． 因为，所以随的增大而减小，因此当取最小值时，最大，此时． 答：至少购进玫瑰枝，当购进玫瑰枝，康乃馨枝时，全部售出可获得最大利润． 25．(1)2022，2023， (2)1 (3)①；② 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可求出x的值，从而得到y的值，即可求解； （2）根据二次根式有意义的条件可求出x的值，从而得到y的值，即可求解； （3）①根据二次根式有意义的条件可求出，从而得到，然后代入即可求解； ②由数轴得，得到，，然后化简求解即可． 【详解】（1）解：由得，， ∴， ∴； （2）解：由，得， ∴， ∴； （3）解：①由，得， ∴， ∴； ②由数轴得， ∴， ∴ ． 26．(1) (2)4张，5张 (3) (4)图见解析， 【分析】（1）等积法作答即可； （2）求出多项式乘以多项式的积，即可得出结果； （3）等积法作答即可； （4）按要求画图后，即可得出结果. 【详解】（1）解：由题意，这个乘法公式是； （2）解：， 故需要2号卡片4张，3号卡片5张； （3）解：由图可知，； （4）解：由题意，画图如下： 由图可知：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $