2025-2026学年人教版八年级数学下册期末高频考点重难点强化训练

**基本信息** 聚焦八年级下册核心知识，以高频考点为载体，整合代数、几何与统计模块，通过问题情境培养抽象能力、推理意识与数据意识，构建“概念-性质-应用”的逻辑训练体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|选择1/4/6/7/9、填空11/14、解答25|二次根式合并、一次函数图像性质与应用|从概念（如正比例函数定义）到性质（图像象限、平移），再到实际模型（身高与脚长关系）| |几何|选择2/5/8/10、填空13/15/16、解答18/20/21/23/24|勾股定理计算、平行四边形及特殊四边形性质与判定|以三角形为基础，延伸至平行四边形、矩形、正方形的性质推理，结合翻折、平移等变换| |统计与应用|选择3、填空12、解答19/22|方差、中位数计算及实际决策|从数据收集（阅读时间调查）到分析（统计量意义），再到应用（机器人购买方案优化）|

2025-2026学年人教版八年级数学下册期末高频考点重难点强化训练 一、选择题 1．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．在中，，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 3．某中学为响应“全民运动健康年”号召，举办校园跳绳挑战赛，需从八年级（5）班的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一人参加校级决赛．四人在班级预选赛中的成绩统计如下表（单位：个/分钟）： 选手 甲 乙 丙 丁 平均成绩 185 180 183 185 方差 1.2 0.8 1 0.8 若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛，那么应选的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．已知一次函数的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，在中，，的角平分线交于点E，连接．若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 6．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．小明同学了解到身高与脚长之间近似存在着一个函数关系，部分对应数据如下表：若小华的脚长为，则他的身高为（    ）． 脚长 … 23 24 25 26 27 … 身高 … 156 163 170 177 184 … A． B． C． D． 7．若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 8．如图，在中，，，点A恰好落在数轴上表示的点上，以原点O为圆心，的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，一次函数的图象向上平移3个单位长度后经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 10．小明设想用电脑模拟台球游戏，约定：①台球桌面设计为腰长为的等腰；②小球撞击桌边后反弹角等于入射角．如图建立平面直角坐标系，球从点出发，撞击边上的点后反弹，再撞击边上的点反弹，最后回到点．则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若函数y＝5x+a﹣2是y关于x的正比例函数，则a=_____． 12．某校组织“欢度国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的中位数为______． 13．如图，将平行四边形放置在直角坐标系中，为坐标原点．若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是________． 14．一次函数与的图象如图所示，则的解集是________．    15．如图，过的对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点，连接，，，．若，，则四边形的面积为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知，，连接，，，将沿着方向平移6个单位长度到，则点坐标是_____． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为． (1)______，______； (2)连接，判断是什么三角形，并说明理由． 19．在“4·23世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取部分学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间（单位：分钟），将收集的数据分为五个等级，绘制成如下不完整统计图表． 平均每天阅读时间统计表： 等级 人数 5 10 80 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)直接写出______，______； (2)这组数据的中位数所在的等级是_______； (3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校共有2000名学生，请你估计可评为“阅读达人”的学生人数． 20．如图，在▱中于点． (1)尺规作图：作边中点，并连接（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，已知，若点是对角线的交点，连接，求的长． 21．在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处，其中． (1)如图，若，求的长； (2)如图，若，求的长． 22．某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买，两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型和购买台型机器人模型的费用相同． (1)求型、型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备购买型和型机器人模型共台，且购买型机器人模型的数量不超过型机器人模型数量的倍，设购买型机器人模型台，购买，两种型号机器人模型共花费元，求出关于的表达式，并求出购买多少台型机器人模型时，取值最小？最小是多少？ 23．如图，已知E、F分别是的边、上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，平分，且，求的长． 24．如图，在正方形中，点，分别在边，上，． (1)如图1，求证：； (2)，交于点，垂足为点． ①如图2，若，求证：； ②如图3，连接，若，直接写出的值． 25．如图1，直线与x轴、y轴分别交于点、． (1)点A的坐标是______，点B的坐标是______，的面积是_______； (2)如图2，直线分别与y轴、AB交于点C、D，若，求k的值； (3)如图3，平移直线，平移后的直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，分别延长、交于点Q，试说明点Q在一条定直线上运动． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D C D A A D B 二、填空题 11．2 12．58 13． 14．/ 15． 16． 三、解答题 17．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．【详解】（1）解：由勾股定理得：，， 故答案为：，； （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： 如图，由勾股定理得：， ， ， ，， ∴， 是等腰直角三角形． 19．【详解】（1）解：由统计表中等级的人数为，扇形统计图中等级的人数占比为，则抽取学生总人数为人， 等级人数为人， 则等级人数为人， 故答案为：； （2）解：由（1）知样本容量为人，这组数据的中位数是第和第人时间的平均值， 三个等级总人数为人，等级人数为人， 即四个等级总人数为人， 这组数据的中位数所在的等级是； （3）解：将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，由统计表可知等级满足条件，则估计可评为“阅读达人”的学生人数为人． 20．【详解】（1）如图，作线段的垂直平分线，交于点E，连接， 则点E即为所求． （2）∵点是对角线的交点， ∴点O为的中点，． ∵， ∴． ∵点E为的中点， ∴为直角斜边上的中线，为的中位线， ∴， ∴，． ∵， ∴． 21．【详解】（1）∵将沿翻折，使点恰好落在边上点处， ∴， ， 中，，， ； （2）由题知中，，， ， ， 设，则， 中 ， ， 的长是． 22．【详解】（1）解：设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元，根据题意得： ， 解得：， ， 答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元； （2）解：设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台，根据题意得： ， 解得：， ， 根据题意得：， ， 随着的增大而增大， 时，最小，， 答：购买台型机器人模型时，取值最小，最小是元． 23．(1) 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，且， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 24．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2）①证明：如图，过点作于点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵，由（1）知：， ∴，即， ∴， 即； ②解：如图，过作交的延长线于点，在上取点，使， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴，，， ∴， 由①知：， 由（1）知：，， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．【详解】（1）解：当时，， ． 当当时，， ． ，， 的面积． 故答案为：，，4． （2）解：直线与轴交点， 已知， ， 是等腰三角形， 作轴， ，则， 点纵坐标为， 当时，解得， ， 将点代入，得到， 解得：． （3）解：设平移后的直线解析式为， ，， 设直线的解析式为，直线的解析式为， 将，代入， 解得：，， 将，代入， 解得：，， 直线的解析式为，直线的解析式为， 当时， 解得， ， 点在直线上． 学科网（北京）股份有限公司 $