2025-2026学年人教版数学七年级下册期末质量监测模拟试题

**基本信息** 2025-2026学年山东临沂七年级下册数学期末模拟卷，以核心素养为导向，通过“朝三暮四”成语、城市规划建汽车站等真实情境，融合无理数、方程组、几何证明等知识，设置基础巩固与创新应用梯度，考查抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、抽样调查、垂线段最短|基础概念辨析，结合生活实例| |填空题|5/15|实数比较、圆滚动、趋势图预测|突出数学眼光观察现实世界| |解答题|8/75|统计分析、几何证明、新定义“系数平衡角”|综合考查推理能力与模型意识，适配期末测评需求|

《2025-2026学年山东临沂数学七年级下册期末质量监测模拟试题（人教新版通用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C A C D B A D B 1．A 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】A、是无理数； B、=2，是整数，属于有理数； C、0是整数，属于有理数； D、1是整数，属于有理数． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．A 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．调查某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意； B．企业招聘中对应聘人员进行面试，适合全面调查，故本选项不符合题意； C．了解太空空间站的零部件是否正常，适合全面调查，故本选项不符合题意； D．调查某班学生的名著阅读情况，适合全面调查，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3．C 【分析】本题考查了线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：根据题意，若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”． 故选：C． 4．A 【分析】根据方程组的解，得，变形得，代入求值即可． 本题考查了方程组的解，整体思想求代数式的值，熟练掌握求值的方法是解题的关键． 【详解】解：由是方程的一组解， 得， 变形得， ． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一判断每个选项是否成立． 【详解】解：∵， A、两边同时乘以，不等号方向改变，则，故本选项不符合题意； B、两边同时减去 1，不等号方向不变，则，故本选项不符合题意； C、两边同时乘以，不等号方向改变，则，再两边加 1，则，故本选项符合题意； D、由，则，故本选项不符合题意； 故选：C． 6．D 【详解】解：当输入的时，取算术平方根为9，是有理数； ∴当输入的时，取算术平方根为3，是有理数； ∴当输入的时，取算术平方根为，是无理数． ∴输出的y等于． 7．B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据调整前和调整后分别列式，可列二元一次方程组，即可选出答案． 【详解】解：∵调整前早上的粮食是千克，晚上的粮食是千克，且早上的粮食是晚上的， ∴． ∵老翁从晚上的粮食中取千克放在早上投喂后， ∴早上粮食为千克，晚上粮食为千克， ∵调整后早上的粮食是晚上的， ∴， ∴可列方程组， 故选B． 8．A 【分析】由题意易得，由折叠的性质可知：，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 9．D 【分析】①②④将a的值或方程组的解代入方程组，通过求解进行判断，③解方程组，用含a的代数式表示x，y，根据x的取值范围求出a的取值范围，进而可得y的取值范围． 【详解】①当时，方程组为， 解得，， ∴，故错误； ②当时，方程组为， 解得，，即、的值互为相反数，故正确； ③， 解得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ④当时，原方程组为，无解，故错误； 综上，②③正确， 故选D． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，方程（组）的解，熟练掌握其运算法则是解题的关键，一般采用直接代入的方法进行求解． 10．B 【详解】解：根据题意得，纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0， ∵， ∴点的纵坐标是0． 11． 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据比较两个负数的大小，绝对值大的反而小即可得出结果 【详解】解： ， 即 故答案为： 12． 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示实数．熟练掌握数轴上两点之间的距离，在数轴上表示实数是解题的关键． 由题意知，圆滚动一周的距离为，根据点A表示的数为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，圆滚动一周的距离为， ∴点A表示的数为， 故答案为：． 13．49（答案不唯一） 【分析】本题考查一次函数的应用，将图象延长坐标值是解题的关键．将图象向增大的方向延长，根据图象估计即可． 【详解】解：将图象延长，如图所示： 根据这个趋势图预测当广告支出为10万元时，该产品的销售收入约为49万元． 故答案为：49（答案不唯一）． 14． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，坐标与图形，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，列出二元一次方程组，解得的值，结合点B所在的象限，即可得出结论． 【详解】解：设小长方形纸片的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， 又∵点在第二象限， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15．②③/ 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质逐一判断即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，故③正确； ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴，故①错误，②正确； ∵， ∴只能证明，不一定，故④错误； 综上所述：正确的结论有②③． 16．（1）；（2） 【分析】（1）先计算立方根、平方根、绝对值，再进行加减计算即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）， 由得，， 由得，， 解得， 把代入②得，， 解得， ∴是原方程的解． 【点睛】本题考查实数的混合运算、立方根、平方根、绝对值、解二元一次方程组，熟练掌握运算方法是解题的关键． 17．，图见解析 【分析】先求出每个不等式的解集，然后找出公共解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式，得． 解不等式，得． 不等式组的解集为． 解集在数轴上表示如下： 18．(1)200；36 (2)见解析， (3)人 【分析】（1）根据等级的频数和所占的百分比，可以求得抽取的人数；再根据B等级的人数求出B等级的百分比可得的值； （2）求出等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整，再求扇形统计图的圆心角度数即可； （3）利用乘以、等级人数所占比例即可． 【详解】（1）解：随机抽取的学生的竞赛人数为：人， ， ； （2）解：C等级学生有：人， 补全的频数分布直方图，如图所示： 扇形的圆心角的度数为， （3）解：人， 答：估计获奖的学生大约有人． 19．(1) ，理由见解析； (2)． 【分析】（1）先由，根据同位角相等，两直线平行，证得，推出；再结合，通过等量代换得到，根据同旁内角互补，两直线平行，证得． （2）先由和的度数，求出的度数；再结合平行线的性质与邻补角的定义，求出的度数；最后根据，利用平行线的性质求出的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．(1)图见解析， (2)8 (3)或 (4)，或， 【分析】（1）先画出点A、B、C平移后的对应点、、，然后再顺次连接即可； （2）利用网格求出四边形的面积即可； （3）作的中线即可； （4）先根据，长方形的面积为20，求出，分两种情况进行讨论，求出结果即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求作的三角形；    点的坐标为． （2）解：． （3）解：如图，符合题意的点Q的坐标为或．    （4）解：∵，长方形的面积为20， ∴， 如图，此时点A向右平移2个单位，向上平移3个单位， ∴，， 解得：，，    如图，此时点A向右平移2个单位，向上平移7个单位， ∴，， 解得：，，    综上分析可知：，或，． 【点睛】本题考查作图—平移变换，应用与设计作图，平行四边形和三角形的面积等知识，平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质． 21．(1)② (2)见解析 (3)方案1：购买种品牌的排球23个，种品牌的排球27个；方案2：购买种品牌的排球24个，种品牌的排球26个；方案3：购买种品牌的排球25个，种品牌的排球25个 【分析】（1）根据所列方程得到被覆盖的条件； （2）解方程组即可； （3）设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个，根据“购买、两种品牌排球的总费用不超过元，且购买A种品牌的排球不少于个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合x为正整数，即可得出共有种购买方案． 【详解】（1）解：根据方程可知，种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高元， ∴例题中被覆盖的条件是②； （2）解：设A种品牌排球的单价为元，B种品牌排球的单价为元， 则列出二元一次方程组：， 解得： ， 答：种品牌排球的单价为80元．种品牌排球的单价为50元； （3）解：设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个， 依题意得：          解得：，                         又为正整数， 可以为23，24，25，                      共有3种购买方案， 方案1：购买种品牌的排球23个，种品牌的排球27个； 方案2：购买种品牌的排球24个，种品牌的排球26个； 方案3：购买种品牌的排球25个，种品牌的排球25个． 22．(1)②③ (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组），理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义解答，即可求解； （2）分别求出两个不等式组的解集，再结合新定义得到关于a的不等式组，即可求解； 【详解】（1）解：，解得：， ∴不等式的所有整数解为大于等于2的全体整数， ①，解得：，其所有整数解为大于等于5的全体整数，不符合题意； ②，解得：，其所有整数解为大于等于2的全体整数，符合题意； ③，解得：，其所有整数解为大于等于2的全体整数，符合题意； 故答案为：②③ （2）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， ∴其所有整数解为， ， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， ∵不等式组与是“整数同解”的， ∴不等式组的所有整数解为， ∴， 解得： 23．(1)； (2)； (3)或 【分析】（1）设的“系数平衡角”是，由“系数平衡角”定义列方程即可得出； （2）过点作直线，利用平行线的内错角相等得出，是的“系数平衡角”，推出，再结合，求解即可； （3）根据，，设，，，， 再根据是的“系数平衡角”，可得，然后分类讨论：①当点在直线异侧时，过点作直线，过点作直线，②当点在直线同侧时，过点作直线，过点作直线，结合平行线的性质列出方程，即可求解． 【详解】（1）∵设的“系数平衡角”为， ∴根据题意，， ∵， ∴； （2）如图，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵是的“系数平衡角”， ∴根据题意，，即， ∵， ∴，解得：； （3）∵，， ∴设，，，， ∵是的“系数平衡角”， ∴， 分类讨论：①如图，当点在直线异侧时，过点作直线，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ，， ∴，， ∴， ， ∵， ∴，解得：， ∴； ②如图，当点在直线同侧时，过点作直线，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ，， ∴， ， ∵， ∴，解得：， ∴； ∴综上，为或． 答案第14页，共14页 答案第2页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年山东临沂数学七年级下册期末质量监测模拟试卷 （人教新版通用） · （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数属于无理数的是（　　） A． B． C．0 D．1 2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．调查某种灯泡的使用寿命 B．企业招聘中对应聘人员进行面试 C．了解太空空间站的零部件是否正常 D．调查某班学生的名著阅读情况 3．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P， 现要建一个汽车站，且有A， B， C， D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点之间，垂线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 4．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 6．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的y等于（    ） A．9 B．3 C． D． 7．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是千克，晚上的粮食是千克，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．将长方形纸条沿折叠成图1，再沿折叠成图2，若图2中的，则图1中的度数是（   ） A． B． C． D． 9．已知关于、的方程组其中，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，、的值互为相反数；③若，则；④是方程组的解，其中说法正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是（    ） A． B．0 C．1 D．2 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．比较大小：_____（填“”，“”，“”） 12．如图，直径为2的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数为_______． 13．如图所示的趋势图描述了一家公司某种产品销售收入随着广告支出增加的变化趋势，根据这个趋势图预测当广告支出为10万元时，该产品的销售收入约为________万元（结果保留整数）． 14．用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点B的坐标是______． 15．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论中：①；②；③；④平分．其中正确的结论有__________（填序号）． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（1）计算： （2）解方程： 17．解不等式组并在数轴上表示不等式组的解集． 18．为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： (1)随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； (2)请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； (3)若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 19．如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，，求的度数． 20．如图，在平面直角坐标系中，网格线的交点称为格点，每一个小正方形方格边长为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点均在格点上，内任意一点，经过平移后对应点为，将作同样的平移得到，点A，B、C平移后对应的点为、、．  (1)请画出平移后的三角形，写出点的坐标为______； (2)四边形的面积是______； (3)在图中存在格点Q，使得直线将三角形分成面积相等的两个三角形，则点Q的坐标是______； (4)若经过平移后对应点为，点A、C作同样的平移得到对应的点为、．此时长方形的面积为20，求出m和n的值． 21．下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买种品牌的排球25个，种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求、两种品牌排球的单价． 小明通过查看例题的解析发现： 解：设A种品牌排球的单价为元，B种品牌排球的单价为元，则列出二元一次方程组：，…… (1)根据题意，例题中被覆盖的条件是：__________（填序号）． ①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元； ②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元． (2)请按照例题解析的思路，将省略部分补充完整． (3)老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？ 22．如果两个不等式（组）的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的． 例如：不等式的解集为，其所有整数解为大于等于2的全体整数，不等式组的解集为，其所有整数解也为大于等于2的全体整数，因此不等式与不等式组是“整数同解”的． (1)下列不等式（组）中与是“整数同解”的是______（填写正确结论的序号）； ①，②，③ (2)已知关于x的不等式组与是“整数同解”的，请求出a的取值范围． 23．在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数平衡角”．例如，，，有，则是的“系数平衡角”． (1)【概念理解】 若，则的“系数平衡角”是____； (2)【初步认识】 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数平衡角”，求的度数． (3)【问题解决】 连接，点为直线与直线间的动点（点不在直线上），，．是的“系数平衡角”，此时的度数为____． 试卷第8页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 答案第14页，共14页 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