精品解析：河南省南阳市方城县部分校 2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年下学期学情调研作业（四） 七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某点旋转，若旋转后的图形能和原图形重合，这个图形就是中心对称图形，据此逐一判断． 【详解】解：选项A：旋转后无法与原图形重合，不是中心对称图形； 选项B：绕中心旋转后，旋转后的图形与原图形完全重合，是中心对称图形； 选项C：旋转后中间黑色横条位置改变，不能和原图形重合，不是中心对称图形； 选项D：旋转后上下图形方向改变，不能和原图形重合，不是中心对称图形． 2. 一木工有四根长分别为30厘米、50厘米、60厘米、90厘米的木条，要选其中三根木条钉成一个三角木架，木工的选法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，即可得出答案． 【详解】解：①选30厘米、50厘米、60厘米， ∵， ∴选30厘米、50厘米、60厘米能钉成一个三角木架，符合题意； ②选30厘米、50厘米、90厘米， ∵， ∴选30厘米、50厘米、90厘米不能钉成一个三角木架，不符合题意； ③选30厘米、60厘米、90厘米， ∵， ∴选30厘米、60厘米、90厘米不能钉成一个三角木架，不符合题意； ④选50厘米、60厘米、90厘米， ∵， ∴选50厘米、60厘米、90厘米能钉成一个三角木架，符合题意； 综上所述，木工的选法有2种． 3. 某智能空调设置：当室内温度低于时自动开启制热模式，当室内温度高于时自动开启制冷模式．设室内温度为，当空调处于不工作状态时，t在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，即可得解． 【详解】解：根据题意可知： ， 在数轴上表示如下： 4. 如图，和关于直线l对称，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是：根据轴对称的性质得到图形全等，再根据全等的性质解答． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴， ∴， 故选B． 5. 在下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. 两个周长相等的三角形 B. 两个面积相等的三角形 C. 两个半径相等的圆 D. 两个底和高分别相等的平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等图形的定义，即能完全重合的两个图形是全等图形，逐一判断各选项即可得到结果. 【详解】解：∵ 能完全重合的两个图形叫做全等图形. A 选项：周长相等的三角形，边长不一定对应相等，无法完全重合，不是全等图形. B 选项：面积相等的三角形，边长和形状不一定相同，无法完全重合，不是全等图形. C 选项：圆的大小只由半径决定，半径相等的圆大小完全相同，可以完全重合，是全等图形. D 选项：底和高分别相等的平行四边形，内角大小不一定相同，形状不一定一致，无法完全重合，不是全等图形. 6. 如图，根据尺规作图的痕迹，可以判断是的（ ） A. 中线 B. 角平分线 C. 高线 D. 中垂线 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线的定义和线段垂直平分线作图法判断即可． 【详解】由作图的痕迹可知：点是线段 的中点， 线段是的中线． 7. 如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和问题，求出正五边形和正六边形每个内角的度数，即可求解． 【详解】解：正五边形内角和为：，每个内角为：， 正六边形内角和为：，每个内角为：， 因此． 8. 已知二元一次方程组的解是，则△表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用二元一次方程组的解的性质求解，先将已知x的值代入第一个方程求出m的值，再将x和m的值代入选项验证，即可得到正确结果． 【详解】解：∵是方程组的解，满足方程， ∴， 解得 即方程组的解为 将解代入各选项验证： A选项：左边，不符合题意； B选项：左边，不符合题意； C选项：左边，不符合题意； D选项：左边右边，符合题意． 9. 数轴是认识数形结合的重要工具，如图，数轴上有A、B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可能是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，根据数轴列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可． 【详解】解：∵数轴上有两点，分别表示和，且点在点左侧， ， 解得：， ∴的值可以是． 10. 数学课上，两位同学讨论关于x的方程 （m，n为整数）的解的情况，对话如下： 甲同学：“这个方程有唯一解，且解为．” 乙同学：“我发现，当正整数m取最大值时， ；当正整数m取最小值时，” 给出下列三个结论：① ；②m的最小值是1；③满足条件的正整数m共有4个．根据甲、乙两人的对话，上述结论中，正确的是（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】先整理原方程，结合一元一次方程有唯一解的条件，代入已知解得到m与n的关系，再逐一验证三个结论即可． 【详解】解：整理原方程，移项得： ， ∵ 方程有唯一解， ∴ ，即 ， 将代入化简后的方程，得 ，整理得 ， 验证结论①：若 ，代入得 ，解得，与矛盾， ∴ ，①正确； 验证结论②：根据乙的描述，正整数取最小值时 ，将 代入 ，得 ，解得 ，即的最小值为，不是 ， ∴ ②错误； 验证结论③：根据乙的描述，正整数取最大值时 ，将 代入 ，得 ，解得 ，即的最大值为 ， ∵ 是正整数，且 ， ∴ 满足条件的为 ，共个，③正确； 综上，正确结论为①③． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将如图所示的图形绕其中心点旋转一定角度后会与原图形重合，则这个角度可以是_____．（写出一个符合题意的角度即可） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【详解】解：将如图所示的图形绕其中心点旋转一定角度后会与原图形重合，则这个角度可以是． 12. 将方程移项得的过程中，等式两边同时加上的代数式为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质． 利用等式的性质，两边同时加上相同的代数式以实现移项． 【详解】解：原方程， 移项后得， 此变形等价于等式两边同时加上代数式． 故答案为：． 13. 已知用含x的代数式表示y为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由得， 将代入得． 14. 如图，将四边形纸片沿折痕 折叠，点D落在点处，恰好满足，．若 ，，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】，，由折叠的性质可得，，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵，． ∴，， 由折叠的性质可得，， ∴． 15. 定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式 的解都是不等式 的解，则 是 的蕴含不等式．若是 的蕴含不等式，是的蕴含不等式，则n的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据蕴含不等式的定义，分别得到关于的不等式，联立求解即可得到的取值范围． 【详解】解： 是的蕴含不等式， ， 又 是 的蕴含不等式， ， 联立可得 ， 解不等组得： . 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成各题： （1）解方程：； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：去括号，得 ， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：不等式两边同乘以2，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得． 17. 如图，在中，，． （1）画出的角平分线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的度数． 【答案】（1）如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据角平分线的定义，三角形的外角的性质，进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，为的角平分线， ∴． ∴ ． 18. 已知一个多边形的边数为． （1）若时，则这个多边形的内角和为多少度？ （2）若这个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的边数． 【答案】（1） （2）多边形的边数为8 【解析】 【分析】（1）n边形的内角和为； （2）n边形的外角和为 ，列关于n的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： 解得：， ∴这个多边形的边数为8． 19. 如图， 的顶点都在方格纸的格点（网格线的交点叫作格点）上，每个网格的边长均为1个单位长度，把 平移得到，点A，B，C的对应点分别为点，，，其中点的位置已给出． （1）在图中画出； （2）求 的面积； （3）若连接，，则这两条线段的数量和位置关系是______． 【答案】（1）如图，即为所求． （2）3.5 （3）平行且相等 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质画出图形即可； （2）根据三角形的面积公式计算即可； （3）利用平移的性质判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：，这两条线段的数量和位置关系是平行且相等． 20. 中国汽车技术研究中心5月16日发布《汽车产业知识产权十年发展报告》，报告显示，过去十年中国汽车专利公开量持续全球领先，新能源汽车领域专利公开量从2016年的5万余件增至2025年的11万余件，年均增长率达17.1%，展示出我国这一领域的蓬勃发展．某新能源汽车销售中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解，4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总价为160万元，3辆“清风”型汽车的进货总价比4辆“晨光”型汽车少40万元． （1）求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价； （2）该销售中心计划用400万购进这两款汽车，两种汽车均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．（不考虑其他支出） 【答案】（1）“晨光”型汽车的进货单价是25万元，“清风”型汽车的进货单价是20万元 （2）共有3种购买方案，方案1：购买“晨光”型汽车12辆，“清风”型汽车5辆；方案2：购买“晨光”型汽车8辆，“清风”型汽车10辆；方案3：购买“晨光”型汽车4辆，“清风”型汽车15辆 【解析】 【分析】（1）设“晨光”型汽车的进货单价是x万元，“清风”型汽车的进货单价是y万元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购买“晨光”型汽车m辆，“清风”型汽车n辆，根据题意列出二元一次方程，求出正整数解即可. 【小问1详解】 解：设“晨光”型汽车的进货单价是x万元，“清风”型汽车的进货单价是y万元． 根据题意，得解得 答：“晨光”型汽车的进货单价是25万元，“清风”型汽车的进货单价是20万元． 【小问2详解】 解：设购买“晨光”型汽车m辆，“清风”型汽车n辆． 根据题意，得． ∴． ∵m，n为正整数， ∴或或 答：共有3种购买方案，方案1：购买“晨光”型汽车12辆，“清风”型汽车5辆；方案2：购买“晨光”型汽车8辆，“清风”型汽车10辆；方案3：购买“晨光”型汽车4辆，“清风”型汽车15辆． 21. 已知关于，的二元一次方程组中为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的范围中，当为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先通过加减消元法求出方程组的解，再根据为非正数，为负数列出关于的不等式组，求解不等式组即可得到的取值范围； （2）先对不等式进行变形，再根据不等式的解集确定的正负性，结合（1）中的取值范围即可确定的整数值． 【小问1详解】 解：解方程组得, ∵方程组中为非正数，为负数， ， 解得； 【小问2详解】 解： ， ， 不等式的解集为， ， ， 由（1）得， ， 为整数， 当时，不等式的解集为． 22. 在 中， ，，，，将 绕着点C顺时针旋转 （）得到（点A对应点E），直线和直线 相交于点F． （1）如图1，当点D落在边 上时，请探究 和的位置关系，并说明理由； （2）如图2，当边 与边交于点H（H不与D重合）时，求的度数（用含 的代数式表示）． 【答案】（1）． 理由如下： 由旋转的性质可得． ∵在 中， ，， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得到，可证明，则可证明，据此可得结论； （2）利用三角形的外角性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵将 绕着点C顺时针旋转 （）得到， ∴，， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，在中，，，，点D为 的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）． （1）用含t的代数式表示的长度：______； （2）若与全等（其中与 为对应角），求a的值． 【答案】（1） （2）或2 【解析】 【分析】（1）根据题意，可知，线段的和差关系表示出即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，点D为 的中点， ∴． 由题意可知，，． 当与全等时，分以下两种情况： 当时，，， ∴，． 解得，． 当时，，， ∴，． 解得，． 综上所述，a的值为或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期学情调研作业（四） 七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一木工有四根长分别为30厘米、50厘米、60厘米、90厘米的木条，要选其中三根木条钉成一个三角木架，木工的选法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 3. 某智能空调设置：当室内温度低于时自动开启制热模式，当室内温度高于时自动开启制冷模式．设室内温度为，当空调处于不工作状态时，t在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，和关于直线l对称，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 在下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. 两个周长相等的三角形 B. 两个面积相等的三角形 C. 两个半径相等的圆 D. 两个底和高分别相等的平行四边形 6. 如图，根据尺规作图的痕迹，可以判断是的（ ） A. 中线 B. 角平分线 C. 高线 D. 中垂线 7. 如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二元一次方程组的解是，则△表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 9. 数轴是认识数形结合的重要工具，如图，数轴上有A、B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可能是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 10. 数学课上，两位同学讨论关于x的方程 （m，n为整数）的解的情况，对话如下： 甲同学：“这个方程有唯一解，且解为．” 乙同学：“我发现，当正整数m取最大值时， ；当正整数m取最小值时，” 给出下列三个结论：① ；②m的最小值是1；③满足条件的正整数m共有4个．根据甲、乙两人的对话，上述结论中，正确的是（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将如图所示的图形绕其中心点旋转一定角度后会与原图形重合，则这个角度可以是_____．（写出一个符合题意的角度即可） 12. 将方程移项得的过程中，等式两边同时加上的代数式为___________． 13. 已知用含x的代数式表示y为________． 14. 如图，将四边形纸片沿折痕 折叠，点D落在点处，恰好满足，．若 ，，则的度数为_______． 15. 定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式 的解都是不等式 的解，则 是 的蕴含不等式．若是 的蕴含不等式，是的蕴含不等式，则n的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成各题： （1）解方程：； （2）解不等式：． 17. 如图，在中，，． （1）画出的角平分线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的度数． 18. 已知一个多边形的边数为． （1）若时，则这个多边形的内角和为多少度？ （2）若这个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的边数． 19. 如图， 的顶点都在方格纸的格点（网格线的交点叫作格点）上，每个网格的边长均为1个单位长度，把 平移得到，点A，B，C的对应点分别为点，，，其中点的位置已给出． （1）在图中画出； （2）求 的面积； （3）若连接，，则这两条线段的数量和位置关系是______． 20. 中国汽车技术研究中心5月16日发布《汽车产业知识产权十年发展报告》，报告显示，过去十年中国汽车专利公开量持续全球领先，新能源汽车领域专利公开量从2016年的5万余件增至2025年的11万余件，年均增长率达17.1%，展示出我国这一领域的蓬勃发展．某新能源汽车销售中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解，4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总价为160万元，3辆“清风”型汽车的进货总价比4辆“晨光”型汽车少40万元． （1）求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价； （2）该销售中心计划用400万购进这两款汽车，两种汽车均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．（不考虑其他支出） 21. 已知关于，的二元一次方程组中为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的范围中，当为何整数时，不等式的解集为？ 22. 在 中， ，，，，将 绕着点C顺时针旋转 （）得到（点A对应点E），直线和直线 相交于点F． （1）如图1，当点D落在边 上时，请探究 和的位置关系，并说明理由； （2）如图2，当边 与边交于点H（H不与D重合）时，求的度数（用含 的代数式表示）． 23. 如图，在中，，，，点D为 的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）． （1）用含t的代数式表示的长度：______； （2）若与全等（其中与 为对应角），求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $