期末重难点检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版五年级下册期末检测卷，通过选择、解答等题型融合亚运会、魔术箱等现实情境，考查长方体体积、分数应用等知识，培养空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|长方体棱长、分数除法|结合橡皮泥形变考体积守恒（第3题）| |填空题|7|单位换算、平均数|捆扎礼品盒需算丝带长度（第9题）| |解答题|6|方程应用、表面积计算|亚运会大项数量用方程求解（第27题）；魔术箱表面积与空间计算（第28题）|

期末重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版 一、选择题 1．一个长方体的所有棱长的长度之和是72cm，相交于某一个顶点的三条棱之和（    ）cm。 A．18 B．24 C．36 D．72 2．一台空调按原价的出售，卖了1800元，这台空调的原价是（    ）元。 A．1880 B．1900 C．2000 D．2100 3．将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（    ）。 A．体积相等，表面积不相等 B．体积不相等，表面积相等 C．体积和表面积都相等 D．体积和表面积都不相等 4．如图，李明的座位用数对表示为（1，3），花花的座位在李明东偏南45°方向上，花花的座位用数对表示可能是（    ）。 A．（0，4） B．（3，1） C．（0，2） D．（2，4） 5．张师傅使用两卷长度不同的绣线进行工作，第一卷长米，用了米后，剩余的长度和第二卷的长度相同，第二卷用了（    ）米后剩下米。 A． B． C． D． 6．将一根长8dm的长方体木料切成两部分（如图），得到一个棱长3dm的正方体和一个长方体，原来长方体木料的体积是（    ）dm3。 A．24 B．30 C．72 D．9 二、填空题 7．在括号里填上合适的数。 45分＝时    14.05m3＝（    ）dm3      5分＝元     8000cm3＝（    ）L 8．小明在期中考试时，语文、数学、英语三科平均分是95分，其中语文和数学的平均分是96分，数学和英语的平均分是94分，小明的数学成绩是( )分。 9．如图，用丝带捆扎一种礼品盒（长30厘米，宽20厘米，高25厘米），结头处长25厘米，捆扎这种礼品盒需准备( )分米的丝带。 10．手工课上，李老师拿来了一些蜡光纸准备制作小相夹，她拿出了其中的给了课代表，课代表只拿出了其中的给了第一小组，第一小组拿到了这些纸的( )。 11．看了一本书页数的，正好是36页，这本书共有( )页。 12．淘气每分钟走72米，笑笑每分钟走68米。一条环形公路一周的长度是2100米，两人同时从同地点出发，沿着环形公路的边缘反向而行，出发多少分钟后两人第一次相遇？解：设出发x分钟后两人第一次相遇。可列方程为( )，解得x＝( )。 13．一个棱长4分米的正方体鱼缸，水面高度为2.5分米。放入一个假山，完全浸没后，水面高度上升了0.5分米，假山的体积是( )立方分米。 三、判断题 14．运用了加法结合律进行计算。( ) 15．将4个棱长是2分米的正方体礼盒用包装纸包起来，至少要用72平方分米的包装纸。( ) 16．一桶油有4L，先用去，又用去了L，还剩2.5L。( ) 17．从一个长方体上挖下一个小正方体后，剩下部分的体积和表面积都变小了。( ) 18．把一根4米长的绳子等分成米长的小段，需要剪10次。( ) 四、计算题 19．直接写出得数。                           20．用你喜欢的方法计算。                   21．求出下面组合图形的表面积和体积（单位：厘米）。 五、作图题 22．填一填，画一画。 (1)医院在公园的( )偏( )( )°方向上，距离公园( )米。 (2)学校在公园的南偏东30°方向600米处，东东家在公园东偏北20°方向800米处。请在图中标出学校和东东家的位置。 (3)东东从家出发经过公园去医院，请描述出他的行走路线。 六、解答题 23．浩浩过生日妈妈买来一个蛋糕，切了给他，他只吃了其中的，浩浩吃了这个蛋糕的几分之几？ 24．由于下雨，一家人在民宿待了一天，妈妈熬粥用去所带大米总量的，蒸米饭比熬粥多用去总量的。熬粥和蒸米饭一共用去所带大米总量的几分之几？ 25．幼儿园新建了一个音乐室，长40米，宽25米，高3米，门窗一共是28平方米。要在音乐室的墙壁和天花板上涂彩色颜料，涂色部分的面积是多少平方米？ 26．植树队接到一项种树任务。甲队单独种，种完需要15天，乙队单独种，种完需要10天。如果两队合种，几天可以种完？ 27．第19届亚运会在杭州市举行，本届比赛项目设了481个小项，小项的个数比大项个数的13倍少39，本届亚运会设了多少个大项？（用方程解） 28．文化馆的魔术师定期到社区开展表演活动，下图是魔术师使用的特殊无盖长方体纸箱，从里面量，长1米，宽0.7米，高1.2米。把兔子放入箱子后，魔术师会拉动透明的线，让正中间的布展开盖住兔子，呈现兔子消失的魔术效果。 (1)盖住兔子的布的大小是多少平方米？ (2)制作一个这样的无盖魔术箱需要多少平方米的纸板？（不考虑连接处） (3)藏兔子的空间是多少立方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A B C C 1．A 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，相交于某一个顶点的三条棱分别是长、宽、高，即这三条棱之和为长、宽、高之和，据此求解。 【详解】（长＋宽＋高）×4＝72 长＋宽＋高＝72÷4＝18（cm） 2．C 【分析】根据题意，把空调的原价看作单位，售价是原价的。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 【详解】 （元） 这台空调的原价是元。 3．A 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。立体图形所有面的面积总和就是表面积。据此判断。 【详解】将正方体橡皮泥捏成长方体，形状发生了变化，但橡皮泥的多少没有变，所占空间的大小不变，所以体积相等。正方体变成长方体后各个面的大小发生变化，表面积不相等。 4．B 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合题意李明的座位用数对表示为（1，3），花花的座位在李明的东偏南45°方向上，花花的座位用数对表示可能是（2，2）、（3，1）、（4，0），据此结合题意分析解答即可。 【详解】分析可知，李明的座位用数对表示为（1，3），花花的座位在李明的东偏南45°方向上，花花的座位用数对表示可能是（2，2）、（3，1）、（4，0），即选项B符合题意。 5．C 【分析】用第一卷的总长度减去用去的长度，求出第一卷剩余的长度，也是第二卷的总长度。 再用第二卷的总长度减去第二卷剩下的长度，即为第二卷用去的长度。据此选择即可。 【详解】－＝－＝＝（米） （米） 所以，第二卷用了米后剩下米。 6．C 【分析】分析题目，根据切开之后右边的正方体的棱长是3dm可知：原来的长方体木料的宽和高都是3dm，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式求出木料的体积。 【详解】8×3×3 ＝24×3 ＝72（dm3） 原来长方体木料的体积是72dm3。 7．；14050；；8 【分析】根据1时＝60分、1m3＝1000dm3、1元＝100分、1L＝1000cm3进行换算。低级单位换算成高级单位用除法，高级单位换算成低级单位用乘法。 【详解】45÷60＝，所以45分＝时； 14.05×1000＝14050，所以14.05m3＝14050dm3； 5÷100＝，所以5分＝元； 8000÷1000＝8，所以8000cm3＝8L。 8．95 【分析】根据三科平均分＝总数量÷科数，所以总数量＝三科平均分×总份数，求出语文、数学、英语三科的总分；语文和数学的平均分×科数，求出语文和数学的总分；数学和英语的平均分×科数，求出数学和英语的总分；用语文和数学的总分加上数学和英语的总分，得到语文、数学、英语三科的总分与数学成绩的和；用语文、数学、英语三科的总分与数学成绩的和减去语文、数学、英语三科的总分，得到数学成绩。 【详解】95×3＝285（分）； 96×2＝192（分）； 94×2＝188（分）； 192＋188＝380（分）； 380－285＝95（分）。 9．22.5 【分析】观察捆扎样式，丝带包含2条长、2条宽、4条高再加打结长度，求和后换算单位即可解答。 【详解】30×2＋20×2＋25×4＋25 ＝60＋40＋100＋25 ＝225（厘米） 225厘米＝22.5（分米） 10． 【分析】李老师把蜡光纸总数量的给了课代表，是把蜡光纸的总数量看作单位“1”；课代表只拿出了其中的给了第一小组，是把课代表拿到的蜡光纸数量看作单位“1”。要求第一小组拿到的纸占总数量的分率，即求的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 11．90 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，它的对应的页数是36页；用已经看的页数除以已经看了的页数占总页数的分率，即可求出这本书的总页数。 【详解】 ＝90（页） 12． 【分析】第一次相遇时，两人所走的路程之和正好等于环形公路一周的长度。根据“速度和相遇时间总路程”或“淘气走的路程笑笑走的路程总路程”的数量关系，设出发分钟后两人第一次相遇，淘气走的路程为米，笑笑走的路程为米，据此列出方程求解即可。 【详解】 解：设出发分钟后两人第一次相遇。 答：出发分钟后两人第一次相遇。 13．8 【分析】因为假山完全浸没在水中，上升部分的水的形状是底面积和鱼缸底面积相等的长方体，所以需要先计算鱼缸的底面积，由于鱼缸是正方体，用到正方形面积公式：。上升的那部分水的体积和假山的体积相等，利用长方体体积公式计算上升部分水的体积，即可得到假山的体积，高为水面上升的高度，长方体体积公式为；体积＝底面积×高。 【详解】正方体的底面棱长分米，水面上升高度：高分米。 正方体的底面积：（平方分米） 假山的体积：（立方分米） 14． √ 【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。观察题干算式，加数的顺序未变，仅改变了运算顺序，将后两个数结合先算，符合加法结合律的定义。 【详解】中，等号左边表示三个分数依次相加，等号右边表示先将后两个分数和相加，再与第一个分数相加。该变换过程中，加数的位置没有发生交换，仅改变了运算顺序，符合加法结合律的特征。所以原题说法正确。 故答案为：√ 15． × 【分析】要使包装纸用得最少，需将4个正方体拼成一个长方体，且重合的面尽可能多。4个正方体拼成长方体有两种主要情况：一是排成一排，二是拼成“田”字形。分别计算两种情况下的表面积，找出最小值与题干数据进行比较即可判断。 【详解】正方体一个面的面积：2×2＝4（平方分米） 将4个正方体拼成“田”字形长方体时，重合的面最多，表面积最小。 此时露在外面的面有： ＝24－8 ＝16（个） 最小表面积：16×4＝64（平方分米） 因为，所以至少要用64平方分米的包装纸不是72平方分米，所以说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】用这桶油的数量乘，即可计算出先用去的数量，再用这桶油的数量连续减去两次用去的数量，即可计算出还剩的数量。 【详解】4×＝1（L） ＝2.5（L） 故答案为：√ 17．× 【分析】体积是物体所占空间的大小，挖去一部分后，剩余部分所占空间减小，体积一定变小。表面积是物体所有外表面的面积之和，挖去小正方体的位置不同，表面积的变化情况不同。若在长方体的顶点处挖下小正方体，减少了个面，同时又露出了个面，表面积不变； 若在长方体的棱上（非顶点）挖下小正方体，减少了个面，露出了个面，表面积增加； 若在长方体的面上（非棱非顶点）挖下小正方体，减少了个面，露出了 个面，表面积增加，所以表面积不一定变小，据此解答。 【详解】根据分析可知，从一个长方体上挖下一个小正方体后，剩下部分的体积都变小了，表面积不一定变小。 故答案为：× 18．× 【分析】根据题意，看4米里面有多少个米，用除法计算，求出分成的段数；再用段数减1，就是需要剪的次数。 【详解】4÷ ＝4×4 ＝16（段） 16－1＝15（次） 需要剪15次。 原题说法错误。 故答案为：× 19． ；；25；； ；3；； 【解析】略 20．3；； 【详解】（1）交换和的位置，再利用加法结合律进行简算。 （2）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再算减法。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 【解答】（1） （2） （3） 21．表面积238平方厘米，体积195立方厘米 【分析】拼接后，重合位置的2个3×3的面被遮住，因此总表面积＝长方体表面积＋正方体表面积－2个重合面的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6；长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，组合体体积＝长方体体积＋正方体体积。 【详解】表面积： （8×3＋8×7＋3×7）×2＋3×3×6－3×3×2 ＝（24＋56＋21）×2＋54－18 ＝101×2＋54－18 ＝202＋54－18 ＝256－18 ＝238（平方厘米） 体积：3×8×7＋3×3×3 ＝168＋27 ＝195（立方厘米） 22．(1) 西 北 40 400 (2) (3)东东先从家出发向西偏南20°（或南偏西70°）方向走800米到达公园，再从公园向西偏北40°（或北西50°）方向走400米到达医院。 【分析】（1）根据图中所给信息，以公园为观测点，结合方向规则（上北下南，左西右东），以及角度和距离，表示医院位置。 （2）以公园为观测点，在南偏东30°方向画出3厘米线段（600÷200＝3厘米），标注学校的位置；在公东偏北20°方向画出4厘米（800÷200＝4厘米），标注东东家的位置。 （3）以东东家为观测点，东东先从家出发向西偏南20°（或南偏西70°）方向走800米到达公园，再以公园为观测点，从公园向西偏北40°（或北偏西50°）方向走400米到达医院。 【详解】（1）观察可知，医院到公园的图上距离为2厘米，即200×2＝400米。因此，医院在公园的西偏北40°方向400米处（或北偏西50°方向400米）。 （2）略 （3）略 23． 【分析】把整个蛋糕看作单位“1”，浩浩分得蛋糕的，吃了分得部分的，求浩浩吃了这个蛋糕的几分之几，即求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】×＝ 答：浩浩吃了这个蛋糕的。 24． 【分析】由题意可知，所用的大米都是总量的几分之几，将总量看作单位“1”，先用熬粥的用量加上蒸米饭多用的量求出蒸米饭的用量，再加上熬粥的用量即可。 【详解】 答：熬粥和蒸米饭一共用去所带大米总量的。 25．1362平方米 【分析】音乐室是一个长方体，需要涂色的部分包括四周的墙壁和上面的天花板，地面不需要涂色，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出5个面的面积，再减去门窗的面积即可求出涂色部分的面积。 【详解】40×25＋40×3×2＋25×3×2－28 ＝1000＋120×2＋75×2－28 ＝1000＋240＋150－28 ＝1240＋150－28 ＝1390－28 ＝1362（平方米） 答：涂色部分的面积是1362平方米。 26．6天 【分析】把工作总量看作单位“1”。已知甲队单独种需要15天，乙队单独种需要10天，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，可以分别表示出甲队和乙队的工作效率。两队合种，工作效率之和为两队效率相加。最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”，列式计算即可求出合种需要的天数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝6（天） 答：6天可以种完。 27．40个 【分析】根据题意，设本届亚运会设了x个大项，再根据等量关系：大项个数×13－39＝小项的个数，列方程解答即可。 【详解】解：设本届亚运会设了x个大项。 13x－39＝481 13x－39＋39＝481＋39 13x＝520 13x÷13＝520÷13 x＝40 答：本届亚运会设了40个大项。 28．(1)0.7平方米 (2)4.78平方米 (3)0.42立方米 【分析】（1）盖住兔子的布的面积为纸箱的底面积大小，布的面积＝纸箱长×宽 （2）这个无盖纸箱需要纸板有1个底面、4个侧面组成，底面面积＝长×宽，侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，两部分面积相加即可。 （3）因为布位于纸箱的正中间，兔子位于布下方，藏兔子的空间就是纸箱体积的一半，即长×宽×高÷2 【详解】（1）1×0.7＝0.7（平方米） 答：盖住兔子的布的大小是0.7平方米。 （2）1×0.7＋（1×1.2＋0.7×1.2）×2 ＝1×0.7＋（1.2＋0.84）×2 ＝1×0.7＋2.04×2 ＝0.7＋4.08 ＝4.78（平方米） 答：制作一个这样的无盖魔术箱需要4.78平方米的纸板。 （3）1×0.7×1.2÷2 ＝0.7×1.2÷2 ＝0.84÷2 ＝0.42（立方米） 答：藏兔子的空间是0.42立方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $