第十章二元一次方程组期末限时训练2025-2026学年七年级数学下学期人教版

**基本信息** 聚焦二元一次方程组，以概念辨析-解法选择-实际建模为逻辑主线，通过对比代入法与加减法提炼解题策略，强化运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-3|二元一次方程组定义判断标准|从二元一次方程定义到方程组概念生成| |解法应用|选择2/13/15|代入法适用于系数为1/±1，加减法适用于系数成倍数关系|解法选择基于方程特征的推理意识| |实际建模|选择4/7/8/解答16-18|行程/种植/购物问题中等量关系提取方法|用数学语言表达现实问题的模型观念|

2025-2026学年第二学期七年级下册数学期末限时训练 人教版新课标第10章 二元一次方程组 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列不属于二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 2.解方程组比较简便的方法是(    ) A. 都用代入法 B. 都用加减法 C. 用代入法，用加减法 D. 用加减法，用代入法 3.若是关于，的二元一次方程，则的取值满足(    ) A. B. C. D. 4.九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为(    ) A. B. C. D. 5.若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于(    ) A. B. C. D. 6.已知关于，的方程组的解是则的值为(    ) A. B. C. D. 7.如图是小明家的一个镂空置物架正面示意图，是由个相同的小长方形构成的个大长方形，为防止东西掉落，妈妈决定在置物架背面安装一块木板，设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 8.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来就是类似地，图所示的算筹图我们可以表述为    ． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.以方程组的解为坐标的点在第          象限． 10.已知是方程的一个解，则的值是          ． 11.若方程，和有公共解，则的值是          ． 12.水浒传中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去里之外的地方打探情报，去时顺风，用了小时；回来时逆风，用了小时，则戴宗在无风时的平均速度为          里小时． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.本小题分解下列方程组： 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 已知方程组与方程组有相同的解，求，的值． 15.本小题10分 阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题： 解方程组 现有两位同学的解法如下： 解法一：由，得， 把代入，得 解法二：，得 解法一使用的具体方法是          ，解法二使用的具体方法是          ，以上两种方法的共同点是          ． 请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来． 16.本小题12分 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金万元 已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元，问，这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 17.本小题12分 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚数学书和语文书共本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本． 18.本小题分 “绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解棵种树木、棵种树木的售价共计元；棵种树木、棵种树木的售价共计元． 求、两种树木每棵的售价分别为多少元？ 若该学校计划用元购进以上两种树木两种树木均要购买，且元全部用完，问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学期末限时训练 人教版新课标第10章 二元一次方程组 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列不属于二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查二元一次方程组的概念根据二元一次方程组的概念解答即可． 【解答】 解：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是的两个方程形成的方程组叫做二元一次方程组、、都符合定义，只有选项中未知数的次数不是一次，故B不是二元一次方程组． 故选B． 2.解方程组比较简便的方法是(    ) A. 都用代入法 B. 都用加减法 C. 用代入法，用加减法 D. 用加减法，用代入法 【答案】C  【解析】略 3.若是关于，的二元一次方程，则的取值满足(    ) A. B. C. D. 【答案】A  4.九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设共有人，辆车， 依题意得：． 故选：． 设共有人，辆车，根据“如果每人坐一辆车，那么有辆空车；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5.若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  6.已知关于，的方程组的解是则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  7.如图是小明家的一个镂空置物架正面示意图，是由个相同的小长方形构成的个大长方形，为防止东西掉落，妈妈决定在置物架背面安装一块木板，设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由题图可列方程组为 8.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来就是类似地，图所示的算筹图我们可以表述为    ． A. B. C. D. 【答案】A  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.以方程组的解为坐标的点在第          象限． 【答案】一  10.已知是方程的一个解，则的值是          ． 【答案】  11.若方程，和有公共解，则的值是          ． 【答案】  12.水浒传中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去里之外的地方打探情报，去时顺风，用了小时；回来时逆风，用了小时，则戴宗在无风时的平均速度为          里小时． 【答案】  三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.解下列方程组： 【答案】(1)解:  (2)  四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题7分 已知方程组与方程组有相同的解，求，的值． 【答案】解：由题意得出：方程组的解与题中两方程组解相同， 解得：， 将，代入，解得：， ， 将，，代入，得， ．  【解析】根据题意得出方程组的解与题中两方程组解相同，进而得出，的值代入另两个方程求出，的值即可． 此题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出两方程的同解方程是解题关键． 15.本小题10分 阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题： 解方程组 现有两位同学的解法如下： 解法一：由，得， 把代入，得 解法二：，得 解法一使用的具体方法是          ，解法二使用的具体方法是          ，以上两种方法的共同点是          ． 请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来． 【答案】(1)代入消元法;加减消元法;基本思路都是消元  (2)选解法一:由得x=2y+5, 把代入得3(2y+5)-2y=3, 解得y=-. 把y=-3代入, 得x=-. 则方程组的解为 选解法二:-, 得-2x=2, 解得x=-. 把x=-1代入, 得-1-2y=5, 解得y=-. 则方程组的解为  16.本小题12分 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金万元 已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元，问，这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 【答案】解：设种农作物种植面积公顷，种农作物种植面积公顷， 根据题意有：           解得 答：种农作物种植面积公顷，种农作物种植面积公顷．  17.本小题分 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚数学书和语文书共本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本． 【答案】解：设书架上语文书有本，数学书有本， 依题意得 解得 答：书架上语文书有本，数学书有本． 18.本小题13分 “绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解棵种树木、棵种树木的售价共计元；棵种树木、棵种树木的售价共计元． 求、两种树木每棵的售价分别为多少元？ 若该学校计划用元购进以上两种树木两种树木均要购买，且元全部用完，问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来． 【答案】(1)A，B两种树木每棵的售价分别为25元，20元 解：设A，B两种树木每棵的售价分别为x元，y元， 根据题意，得， 解得； 答：A，B两种树木每棵的售价分别为25元，20元． (2)共有以下3种购买方案： 方案1：A种树木购进4棵，B种树木购进15棵； 方案2：A种树木购进8棵，B种树木购进10棵； 方案3：A种树木购进12棵，B种树木购进5棵 解：设A，B两种树木分别购进a棵和b棵， 根据题意，得，即， ∵两种树木均要购买，且a，b均为正整数， ∴或或， 答：共有以下3种购买方案： 方案1：A种树木购进4棵，B种树木购进15棵； 方案2：A种树木购进8棵，B种树木购进10棵； 方案3：A种树木购进12棵，B种树木购进5棵． 【解析】  【分析】本题考查了二元一次方程整数解和二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意设未知数，列出方程或方程组；设，两种树木每棵的售价分别为元，元，根据题意列出方程组求解即可；  设，两种树木分别购进棵和棵，列出方程，再求正整数解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学期末限时训练 人教版新课标第10章 二元一次方程组 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列不属于二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 2.解方程组比较简便的方法是(    ) A. 都用代入法 B. 都用加减法 C. 用代入法，用加减法 D. 用加减法，用代入法 3.若是关于，的二元一次方程，则的取值满足(    ) A. B. C. D. 4.九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为(    ) A. B. C. D. 5.若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于(    ) A. B. C. D. 6.已知关于，的方程组的解是则的值为(    ) A. B. C. D. 7.如图是小明家的一个镂空置物架正面示意图，是由个相同的小长方形构成的个大长方形，为防止东西掉落，妈妈决定在置物架背面安装一块木板，设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 8.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来就是类似地，图所示的算筹图我们可以表述为    ． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.以方程组的解为坐标的点在第          象限． 10.已知是方程的一个解，则的值是          ． 11.若方程，和有公共解，则的值是          ． 12.水浒传中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去里之外的地方打探情报，去时顺风，用了小时；回来时逆风，用了小时，则戴宗在无风时的平均速度为          里小时． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.本小题分解下列方程组： 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 已知方程组与方程组有相同的解，求，的值． 15.本小题10分 阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题： 解方程组 现有两位同学的解法如下： 解法一：由，得， 把代入，得 解法二：，得 解法一使用的具体方法是          ，解法二使用的具体方法是          ，以上两种方法的共同点是          ． 请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来． 16.本小题12分 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金万元 已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元，问，这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 17.本小题12分 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚数学书和语文书共本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本． 18.本小题分 “绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解棵种树木、棵种树木的售价共计元；棵种树木、棵种树木的售价共计元． 求、两种树木每棵的售价分别为多少元？ 若该学校计划用元购进以上两种树木两种树木均要购买，且元全部用完，问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $