考前重难点检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学青岛版

**基本信息** 青岛版六年级下册小升初数学检测卷，以朝鲜族打糕切割、天问一号减速等真实情境为载体，融合空间观念、运算能力与模型意识，突出重难点综合应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|方向相对性、方程定义等|基础概念辨析，如第1题方向互逆考查空间观念| |填空题|8|抽屉原理、比例尺等|第8题抽屉原理与摸球问题结合，提升推理意识| |解答题|5|圆柱表面积、行程问题等|第29题榫卯结构计算，跨学科融合几何体积与文化传承|

小升初重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册青岛版 一、选择题 1．学校在笑笑家的东偏南30°方向上，那么笑笑家在学校的（    ）方向上。 A．西偏北30° B．南偏东60° C．北偏西30° 2．下面式子中，不是方程的是（    ）。 A．5x－7.2＝8.8 B．4m＋9n＝63 C．4.8＋5k＜12 3．把一个长是6cm，宽是4cm的长方形按3∶1放大，得到的图形的面积是（    ）。 A．124 B．216 C．240 4．红星小学图书馆新进了一批图书，其中文学类图书有1500本，科技类图书比文学类图书多，新进的科技类图书有多少本？正确的列式是（    ）。 A． B． C． 5．用相同的小正方体摆了一个几何体，从上面看到的图形是，数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。从右面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 6．打糕是我国朝鲜族人民在端午节食用的传统食物之一。将一块做好的底面直径是8cm，高是12cm的圆柱形打糕，平行于底面平均分成4块小打糕，这4块小打糕的表面积总和比原来增加了（    ）cm2。 A．301.44 B．200.96 C．401.92 二、填空题 7．在、4、、、 、0、中，整数有( )个，负数有( )个，自然数有( )个。 8．把14本书放在3个抽屉中，其中放书最多的抽屉里至少有书( )本；一袋子中有红、黄、白、黑四种颜色大小形状相同的玻璃球各5个，保证能拿到三种颜色的球至少要拿出( )个玻璃球。 9．4米比( )米短；比米长米是( )米。 10．一幅地图的比例尺是把它改写成数值比例尺是( )，明明在地图量得从江至下江镇的距离是1.5厘米，那么从江至下江的实际距离是( )。 11．明明将3000元压岁钱存入银行，存期3年，年利率是2.10%，则到期时他可得利息( )元。 12．雨点打在水面荡开层层的波纹。已知一个水池的池面是长6米、宽4米的长方形，当波纹到池边时，形成的最大整圆的周长是( )米，面积是( )平方米，剩余部分的面积是( )平方米。 13．某工厂运来3吨钢材，如果每天用吨，那么可以用( )天；如果每天用这些钢材的，那么可以用( )天。 14．如下图，涂色的小平行四边形是按（____∶____）放大成大平行四边形的。如果小平行四边形的面积是，那么空白部分的面积是( )。 三、判断题 15．棱长是6dm的正方体，它的体积和表面积相等。( ) 16．一把椅子原价是240元，现在打八八折出售，这把椅子的现价比原价便宜了28.8元。( ) 17．食堂有2种荤菜和5种素菜，笑笑需要买一种荤菜和一种素菜，一共有10种不同的搭配方法。( ) 18．一幅地图，图上2cm表示实际距离600m，这幅地图的比例尺是1∶300。( ) 19．一个等腰三角形的一个内角是30°，则这个等腰三角形的底角是120°。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                                               21．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                22．解方程。         23．求出图中阴影部分的面积。 五、作图题 24． (1)把梯形ABCD绕点B顺时针旋转90°，请你画出旋转后的图形。旋转后D点的位置可以用数对（    ）表示。 (2)画出图形①按1∶2缩小后的图形，缩小后的图形的面积是原来的。 (3)以虚线为对称轴画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 六、解答题 25．近年来，运城共享电动车“小蓝”已成为城市一道风景线。“小蓝”调度员每天需要根据用车情况，随时调整各区域的数量。某天调整后A区域共有“小蓝”20辆，是B区域的，B区域有多少辆“小蓝”？ 26．苗苗的爸爸上午9时开车从家出发，平均每小时行驶60千米，下午3时30分到达目的地，中间休息2小时，如果将苗苗的爸爸开车行驶的距离在比例尺为1∶3000000的图上表示出来，图上距离应该是多少厘米？ 27．小语看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的40%，还有56页没看。这本书一共有多少页？ 28．中国“天问一号”探测器一次性完成“绕、落、巡”三大任务，创造了新的历史纪录，最终成功着陆乌托邦平原。着陆过程一直是火星探测中最凶险的一个环节，被称为“恐怖七分钟”。探测器进入大气层之后开始减速，经过一段时间速度降至460米/秒，这个速度比进入大气层前速度的10%还要少20米/秒。探测器进入大气层前的速度是多少？ 29．榫卯（sǔn mǎo）结构是我国传统建筑、家具等木制器物的一种精妙的连接方式，具有稳固可靠、灵活多变等优点。木工社团课上，妙想先制作出圆柱体毛坯，再从圆柱体毛坯中冲压出一个底面为正方形的长方体空隙，做成一个简单的榫卯零件（如图）。 (1)这个圆柱体毛坯的表面积为多少平方厘米？ (2)这个榫卯零件的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册青岛版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B A B A 1．A 【分析】两个地点的位置关系是相对的，因此方向相反，但角度和距离不变。 已知的观测点为笑笑家，目标点为学校，方向是东偏南30°，那么转换观测点为学校时，只需将原方向的两个方位词分别替换为相反方位，角度保持不变即可。 【详解】东的反方向是西，南的反方向是北，角度不变是30°。 学校在笑笑家的东偏南30°方向上，那么笑笑家在学校的西偏北30°方向上。 2．C 【分析】含有未知数的等式是方程。据此判断。 【详解】A．5x－7.2＝8.8，含有未知数，也是等式，所以是方程； B．4m＋9n＝63，含有未知数，也是等式，所以是方程； C．4.8＋5k＜12，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 所以不是方程的是4.8＋5k＜12。 3．B 【分析】把一个图形按3∶1放大，意味着放大后图形的对应边长是原图形对应边长的3倍。先根据放大比例求出放大后的长和宽，再利用长方形面积公式（面积＝长×宽）计算面积。 【详解】放大后的长： 放大后的宽： 放大后的面积： 4．A 【分析】把文学类图书的数量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。科技类图书比文学类图书多，表示科技类图书比文学类图书多的部分是文学类图书的，用文学类图书乘求出科技类图书比文学类图书多的，最后加上文学类图书的数量。 【详解】 （本） 正确的列式是。 5．B 【分析】观察可知，从右面可以看到两列，左边一列最高层数为2层，则左边一列可以看到2个小正方形，右边一列最高层数为3层，则右边一列可以看到3个小正方形，两列小正方形底部对齐。 【详解】 分析可知，从上面看到的图形是，数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。从右面看到的图形是。 6．A 【分析】平行于圆柱底面切割时，每切割1次，表面积增加2个底面的面积。根据次数＝段数－1，先求出将圆柱平均分成4块，需要切割的次数，再乘2求出增加的底面总数量；接着根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据求出一个底面的面积，最后乘增加的底面总数量求出增加的总表面积。 【详解】4－1＝3（次） 3×2＝6（个） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 50.24×6＝301.44（cm2） 因此，这4块小打糕的表面积总和比原来增加了301.44cm2。 7． 3 2 2 【分析】自然数：表示物体个数的0、1、2、3…都是自然数，最小自然数是0，没有最大自然数，自然数都是整数。 整数：整数包含正整数、0、负整数。 负数：带有负号“﹣”的数是负数，负数小于0；0既不是正数，也不是负数。 【详解】整数：、4、0，有3个； 负数：、，有2个； 自然数：4、0，有2个。 8． 5 11 【分析】要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）解答； 从最不利情况考虑，把2种颜色的球全部拿完，再任意拿一个，一定保证能拿到三种颜色的球。 【详解】14÷3＝4（本）……2（本）， 4＋1＝5（本） ，把14本书放在3个抽屉中，其中放书最多的抽屉里至少有书5本； 2×5＋1＝10＋1＝11（个） ，保证能拿到三种颜色的球至少要拿出11个玻璃球。 9． 5 【分析】把未知的米数看作单位“1”，4米比它短，就是4米是它的（1－）。根据已知一个数的几分之几是多少，用除法。用4除以（1－）即可。 用加即可。 【详解】4÷（1－） ＝4÷ ＝4× ＝5（米） ＋＝＋＝（米） 10． / 45千米 【分析】首先明确线段比例尺的含义，因为图上1厘米对应实际30千米，所以要将实际距离的单位换算为厘米，统一单位后即可写出数值比例尺；计算实际距离时，如果已知图上距离，那么用图上距离乘线段比例尺对应的实际每厘米代表的长度，就能得到实际距离。 【详解】图上1厘米代表实际30千米， 统一单位：，数值比例尺图上距离实际距离，即数值比例尺为：。 图上距离是1.5厘米，实际距离。 11． 189 【分析】利息 ＝ 本金×利率×存期。题目中已知本金是 3000 元，年利率是 2.10%，存期是 3 年，直接将数据代入公式列式计算即可。 【详解】 （元） 明明将3000元压岁钱存入银行，存期3年，年利率是2.10%，则到期时他可得利息189元。 12． 12.56 12.56 11.44 【分析】长方形池塘的长6米、宽4米，因此长方形内最大圆的直径等于长方形的宽，也就是4米，根据圆的周长＝π×直径，据此求出最大整圆的周长；根据圆的面积＝π×半径2，据此求出最大圆的面积；根据长方形面积＝长×宽，据此求出水池的面积，再用水池的面积－最大圆的面积，进而解答。 【详解】3.14×4＝12.56（米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 6×4－12.56 ＝24－12.56 ＝11.44（平方米） 13． 9 3 【分析】运来的钢材总重量÷每天用的钢材重量＝可以用的天数；把运来的钢材总量看作单位“1”，除以每天用的分率等于可以用的天数。 【详解】3÷＝3×3＝9（天） 1÷＝1×3＝3（天） 14． 2 1 15平方厘米/15cm2 【分析】放大比：按n∶1放大，表示把图形各边的长放大到原来的n倍；放大比的前项是放大后图形边长，后项是原来图形边长，比值大于1是放大。 面积变化规律：把一个平面图形按n∶1的比放大，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，面积比是n2∶1，也就是放大后的面积是原来的n2倍。 大平行四边形面积－小平行四边形面积＝空白部分面积。 【详解】观察图形，大平行四边形的底、高都是小涂色平行四边形的2倍。根据放大比定义，放大后边长∶原边长＝2∶1，所以是按2∶1放大的； 放大后面积是22倍，也就是5×22＝5×4＝20cm2，20－5＝15cm2。 15．× 【分析】分析题目，这个正方体的体积单位是dm3，表面积单位是dm2，单位不相同，无法比较大小。 【详解】根据分析可知：正方体的体积和表面积因为单位不同，所以无法比较大小；原说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】八八折表示现价是原价的88%，原价为单位“1”，那么现价比原价便宜的部分占原价的（1－88%）。 【详解】八八折＝88% 1－88%＝12% 240×12% ＝240×0.12 ＝28.8（元） 故答案为：√ 17．√ 【分析】搭配问题遵循乘法原理，用荤菜的种类乘素菜的种类，计算即可。 【详解】2×5＝10（种） 答：一共10种不同的搭配方法，原题说法正确。 故答案为：√。 18．× 【分析】先根据“1m＝100cm”，统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据并化简即可解答。 【详解】2cm∶600m ＝2cm∶60000cm ＝2∶60000 ＝（2÷2）∶（60000÷2） ＝1∶30000 即这幅地图的比例尺是1∶30000，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】一个等腰三角形的一个内角是，要看这个角是顶角还是底角，分情况判断。 【详解】如果是顶角，那底角为：； 如果是底角，那顶角为：； 故答案为：× 20．9；0.4；1；；； 80；；0.0121；2；6.04 【解析】略 21．；19； 80；408 【分析】第一题：把百分数化成分数，再根据乘法分配律的逆运算简便计算。 第二题：根据乘法分配律简便计算。 第三题：先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外除法。 第四题：把分数化成小数，化成0.1，再把40.8×0.1化为4.08×10，最后利用乘法分配律的逆运算简便计算。 【详解】 ＝－× ＝×（1－） ＝× ＝ ＝12×＋12×＋12× ＝6＋4＋9 ＝19 ＝20÷[（＋）×] ＝20÷[（＋）×] ＝20÷[×] ＝20÷ ＝20×4 ＝80 ＝4.08×37＋64×4.08－40.8×0.1 ＝4.08×37＋64×4.08－4.08×1 ＝4.08×（37＋64－1） ＝4.08×100 ＝408 22． ；； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘，交换两边位置，再同时除以30求解； 先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘求解； 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘求解。 【详解】 解： 解： 解： 23．16平方分米 【分析】 观察图形特征，使用割补法转化阴影部分的形状，将右侧阴影部分平移、旋转到左侧对应空白区域，把阴影部分拼成规则图形。 因为该图形的大三角形是等腰直角三角形，所以转化后的阴影部分是一个底为8分米，高为4分米的直角三角形；也可认为转化后的阴影部分面积等价于大等腰直角三角形面积的一半；使用三角形面积公式S＝ah计算即可。 【详解】8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方分米） 或 8×8÷2÷2 ＝64÷2÷2 ＝32÷2 ＝16（平方分米） 24．（1）；； （2）；； （3） 【分析】（1）先在方格纸上找到梯形ABCD的四个顶点，特别是旋转中心B点，还有D点。把三角板的直角顶点对准B点，一条直角边和BC重合，顺时针转，画出BC旋转后的位置；再用同样的方法画出BA、BD旋转后的位置。看D点原来在B点的右边1格、上边2格，顺时针转后，就会在B点的右边2格、下边1格，对应数对是。把旋转后的四个顶点按顺序连起来，就是旋转后的梯形。 （2）按缩小，就是长和宽都除以，得到新的长和宽。长方形的面积长宽，计算出原来和现在的面积，然后用现在的面积除以原来的面积才能知道占原来的几分之几。 （3）在图形②上标记出所有关键顶点。分别画出每个顶点关于虚线对称轴的对称点（对称点到对称轴的距离，和原顶点到对称轴的距离相等）。按照原图形的连接顺序，把对称点依次连接，补全另一半图形。 【详解】（1）图略，旋转后的D点在第五列，第三行，也就是。 （2）图略； （3）图略 25．100辆 【分析】把B区域有“小蓝”的车辆数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用A区域有“小蓝”的车辆数除以就是B区域有“小蓝”的车辆数。 【详解】20÷＝20×5＝100（辆） 答：B区域有100辆“小蓝”。 26．9厘米 【分析】先根据24时计时法将下午时间转化为24时计时法，利用“经过时间＝结束时间－开始时间”求出总时长，减去休息时间得到实际行驶时间；再根据“路程＝速度×时间”求出实际行驶距离，并将单位换算为厘米；最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上距离。 【详解】下午3时30分＝15时30分 15：30－9：00＝6.5（小时） 6.5－2＝4.5（小时） 4.5×60＝270（千米） 270千米＝27000000厘米 27000000×＝9（厘米） 答：图上距离应该是9厘米。 27．140页 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，先利用减法计算出剩下的（几分之几）百分之几是多少，再用56除以这个剩下的（几分之几）百分之几，即可求出这本书的总页数。 【详解】56÷（1－－40%） ＝56÷（1－－） ＝56÷ ＝56× ＝140（页） 答：这本书一共有140页。 28．4800米/秒 【分析】根据数量关系：现在速度＝进入前速度的10%－20，先求出进入前速度的10%，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】（460＋20）÷10% ＝480÷10% ＝480÷0.1 ＝4800（米/秒） 答：探测器进入大气层前的速度是4800米/秒。 29．(1)351.68平方厘米 (2)412.4立方厘米 【分析】（1）毛坯的表面积即为圆柱的表面积，根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （2）榫卯零件的体积＝圆柱体毛坯的体积－长方体（空隙部分）的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】（1）3.14×8×10＋3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×8×10＋3.14×42×2 ＝3.14×8×10＋3.14×16×2 ＝251.2＋100.48 ＝351.68（平方厘米） 答：这个圆柱体毛坯的表面积为351.68平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×10－3×3×10 ＝3.14×42×10－3×3×10 ＝3.14×16×10－3×3×10 ＝502.4－90 ＝412.4（立方厘米） 答：这个桦卯零件的体积是412.4立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $