考前预测核心考点检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学青岛版

**基本信息** 青岛版六年级下册小升初数学检测卷，以核心考点为纲，通过俄罗斯方块旋转平移、沙漏计时、天然气阶梯价格等真实情境，融合几何直观、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|负数、圆柱圆锥、比例|结合数轴、立体图形观察，考查空间观念| |填空题|6题18分|分数意义、数对、逻辑推理|中国象棋“象”走位，渗透传统文化与几何直观| |解答题|6题34分|比例应用、立体体积、找规律|沙漏体积计算（空间观念）、瓷砖规律探究（推理意识），凸显数学建模|

小升初核心考点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册青岛版 一、选择题（共12分） 1．如图，P点表示的数约是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（    ）水。 A．5升 B．7.5升 C．10升 D．15升 3．不能用12的因数组成比例的是（    ）。 A．1∶2＝6∶12 B．3∶2＝6∶4 C．6∶3＝4∶2 D．2∶3＝6∶9 4．如图，奇思在玩“俄罗斯方块”的游戏，如果将图形A移动到图形即可消除得分，奇思需要将图形A（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 B．绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 C．绕点O顺时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 D．绕点O顺时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 5．妈妈买了5000元两年期的国债，年利率为4.05%，到期妈妈一共可以取回多少钱？列式正确的是（    ）。 A．5000×4.05%×2＋5000B．5000×4.05% C．5000×4.05%＋5000 D．5000×4.05%×2 6．用5个大小相同的小正方体搭成下面三种不同的立体图形，从（    ）面看这三种立体图形所看到的形状是一样的。 A．右 B．左 C．前 D．上 二、填空题（共18分） 7．把10米长的绳子平均分成7段，每段占全长的，每段长（    ）米。 8．下图是中国象棋棋盘的一部分，已知“象”走“田”字，“象”现在的位置用数对表示是（4，2），那么下一步“象”可能走到的位置用数对表示是（2，0）( )、( )、( )。 9．甲、乙、丙、丁四个数学竞赛者有人问他们谁是第一名时，甲说不是我；乙说是丁；丙说是乙，丁说不是我。其中只有一个人的话符合实际，则( )是第一名。 10．在﹣9、3.4、、﹣2.5、0、、﹢8、﹣0.24、中，正数有( )，负数有( )。 11．一件衣服进价为80元，按标价的六折出售还赚52元。那么标价为( )元。 12．如图所示，将四个零散的圆锥部分拼成一个完整的圆锥，已知拼成后的圆锥与原来相比表面积减少了36㎝²，那么这个圆锥的体积是( )。 三、判断题（共5分） 13．一根铁丝剪成2段，第一段长是它的，第二段长米，第一段比第二段长。( ) 14．一个角的两条边越长，角就越大。( ) 15．一种糖水，糖占糖水的10%，糖和水的比是1∶9。( ) 16．在带箭头的直线上，﹣1在﹣6的右边。( ) 17．计数单位之间的进率都是10。( ) 四、计算题（共27分） 18．直接写出得数。（共5分） 10＋90＝    100－48＝    12.4－4＝     1.2×5＝    ＝ 0.32＝     7.2＋0.8＝    ＝    ＝    ＝ 19．认真算一算，怎样简便就怎样算。（共9分）             12.4÷1.25÷8             20．解比例。 （共9分）                                21．求图中这个半圆环的周长。（π取3.14）（共4分） 五、作图题（共4分） 22．明明家在学校正西方向，距学校300米；亮亮家在明明家正东方向，距明明家800米；兰兰家在学校正北方向，距学校350米。 (1)请你算一算明明、亮亮、兰兰家距学校的图上距离。（比例尺1∶10000）。 (2)在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。 六、解答题（共34分） 23．人们有时使用“物物交换”的方式，按照一定比例交换自己所需要的物品。淘气有14个玩具汽车，他可以换多少本小人书？ 4个玩具汽车换10本小人书。 24．一辆货车车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是2米，高是2.2米，装满一车沙，卸沙后堆成一个高是2米的圆锥，沙堆的底面积是多少平方米？ 25．为鼓励家庭厉行节约，某城市居民生活用天然气实行阶梯价格制度，家庭生活用气收费标准如下表中所列。例如，某家全年共使用天然气700立方米，其中前400立方米按2.4元/立方米收费，另外200立方米按2.8元/立方米收费，剩下的100立方米按3.6元/立方米收费，童童也想通过计算，了解自己家里使用天然气的情况。 家庭用气量（立方米） 单价（元/立方米） 一档 0－400（含） 2.4 二档 400－600（含） 2.8 三档 600以上 3.6 (1)若他家去年共使用520立方米天然气，需要交费多少元？ (2)若有一年他家交了1556元天然气费，这一年他家共用了多少立方米天然气？ 26．沙漏又称沙钟，是一种计量时间的仪器。如图展示了一个沙漏记录时间的情况。 (1)求出此时沙漏上部沙子的体积。 (2)现在沙漏下部沙子的体积是59.66立方厘米，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？ 27．李阿姨去存钱，存款到期后李阿姨可以从银行取出多少钱？ 28．下图是用型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形。 (1)仔细观察，请用一个式子表示第n个图形铺瓷砖的总块数。 (2)按图中的规律一直铺下去，那么第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为（1＋2＋3＋…＋n），请算出20个图形中黑瓷砖的块数是多少？ (3)第n个图形中白瓷砖的块数可以用什么式子表示？算出第55个图形中共有多少块白瓷砖？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初核心考点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册青岛版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D C A C 1．B 【分析】P点在﹣1和0之间，且更接近于﹣1。所以﹣1＜P＜﹣。 【详解】A．是正数，P点表示的是负数。该选项不符合题意； B．﹣1＜＜﹣，所以符合P点表示的数值。该选项符合题意； C．P＜﹣＜。该选项不符合题意； D．P＜﹣，该选项不符合题意。 P点表示的数约是。 2．C 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥完全浸没后排出水的体积是圆锥的体积，即杯中剩余水的体积是圆柱体积的。 【详解】15×（升） 杯中还有10升水。 3．D 【分析】能组成比例的两个比，它们的比值相等。根据题目，要求用12的因数组成比例，因此要先找出12的因数，再判断是否能组成比例。 【详解】12的因数：1、2、3、4、6、12 A．1、2、6、12都是12的因数，且两个比的比值都是，能组成比例； B．3、2、6、4都是12的因数，且两个比的比值都是，能组成比例； C．6、3、4、2都是12的因数，且两个比的比值都是2，能组成比例； D．9不是12的因数，不符合题目要求。 4．C 【分析】旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。这个点就是旋转中心，方向就是旋转方向，角度就是旋转角度，这三个就是旋转的三要素；平移时，确定平移的方向和平移的距离，据此解答即可。 【详解】观察图形A和的形状，图形A绕点O顺时针旋转90°后，形状才能与的“基础形状”匹配，逆时针旋转90°后形状与不符，因此排除A、B选项； 旋转后，需通过向右平移和向下平移使图形与重合，选取图形A旋转后的一个关键点，数它到对应点的水平格数，发现需向右平移3格，若向右平移5格，会超出的位置，因此排除D选项；再数垂直方向的格数，发现需向下平移2格，此时图形与完全重合。 综上，图形A需绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3格，最后向下平移2格，对应选项为C。 5．A 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出国债到期可以得到的利息，再加上本金就是一共可以取回的钱数。 【详解】5000×4.05%×2＋5000 ＝202.5×2＋5000 ＝405＋5000 ＝5405（元） 到期妈妈一共可以取回5405元。 列式正确的是“5000×4.05%×2＋5000”。 6．C 【分析】分别画出题目中三种立体图形从右面、左面、前面、上面看到的图形，找到形状一样的一组。 【详解】 从右面看 从左面看 从前面看 从上面看 7．； 【分析】把10米长的绳子看作单位“1”，平均分成7段，每段是全长的，每段的长度＝总长÷段数。 【详解】把绳子的全长看作单位“1”，每段占全长的：1÷7 每段长度为：10÷7（米） 8． 6，4 6，0 2，4 【分析】数对（列，行），第一个数表示列，第二个数表示行。已知“象”走“田”字，从当前位置出发，横向移动2格、纵向移动2格，计算出所有可能位置。 【详解】（4＋2，2＋2）＝（6，4） （4＋2，2－2）＝（6，0） （4－2，2＋2）＝（2，4） （4－2，2－2）＝（2，0）（题目已给出） 所以，下一步“象”可能走到的位置用数对表示是（2，0）、（6，4）、（6，0）、（2，4）。 9．甲 【分析】观察四人表述：乙说是丁，丁说不是我，这两句话相互矛盾。矛盾的两句话必然一真一假。假如乙说的是真话，即丁是第一名，而甲说不是我则是真话，与只有一人话真话矛盾，说明应该是丁说的是真话，即第一名不是丁，那么甲、乙、丙说的是假话。 【详解】根据分析，题目规定只有 1 人说真话，所以真话就在乙、丁之间，由此可推出：甲、丙一定都说假话。因为甲说“不是我”是假话，所以甲是第一名。 10． 3.4、、﹢8、 ﹣9、﹣2.5、、﹣0.24 【分析】前面带“﹢”（正号）的数是正数，正数前面的“﹢”可以省略不写，正数＞0；前面带“﹣”（负号）的数，是负数，负数＜0；0既不是正数，又不是负数。 【详解】由分析可知，正数有3.4、、﹢8、，负数有﹣9、﹣2.5、、﹣0.24。 11．220 【分析】根据题意：，先算出这件衣服的实际售价，六折表示现价是标价的，把标价看作单位“”，已知单位“”的是多少，求单位“”的量用除法计算，即。 【详解】 （元） 12．9.42cm³ 【分析】四个零散的圆锥部分拼成完整圆锥时，减少的表面积是8个以圆锥底面半径为底、圆锥高为高的三角形截面的面积。用减少的总面积除以8求出单个三角形截面面积，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出底面半径，最后根据圆锥体积，代入数据即可求解。 【详解】36÷8＝4.5（cm²） 底面半径：4.5×2÷9 ＝18÷9 ＝1（cm） 3.14×1²×9× ＝3.14×1×9× ＝28.26× ＝9.42（cm³） 13． × 【分析】根据题意，铁丝总长未知看作单位“1”，已知第一段所占的分率，求出第二段的分率再比较。 【详解】设铁丝总长为单位“1”。 第二段占总长度的分率： ，所以第一段比第二段短。 故答案为：× 14．× 【分析】角的大小由两条边张开的大小决定，与边的长短无关。 【详解】无论延长或缩短一个角的边，角的两条边张开的大小都不会改变。因此本题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】因为糖水由糖和水组成，所以水占糖水的比例为1减去糖占糖水的比例。用糖占糖水的比例比上水占糖水的比例，再化简得到最简整数比。 【详解】糖与水的质量比： 10%∶（1－10%） ＝10%∶90% ＝1∶9 故答案为：√ 16． √ 【分析】根据数轴的定义，箭头指示的方向为正方向，数轴上的数从左到右依次增大。通过比较﹣1和﹣6的大小，即可确定它们在直线上的相对位置。 【详解】在数轴上，数的大小从左到右依次增大，即右边的数大于左边的数。因为﹣1大于﹣6，所以﹣1在﹣6的右边。 故答案为：√ 17．× 【分析】在数位顺序表中，只有相邻两个计数单位之间的进率是10，不相邻的两个计数单位之间的进率不是10，据此判断即可。 【详解】例如十和千之间的进率是100。 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，原题说法错误。 故答案为：× 18．100；52；8.4；6；； 0.09；8；；0；45 【解析】略 19．49；1.24；2 【分析】（1）利用乘法分配律简便计算； （2）利用除法的性质（连续除以两个数，等于除以两个数的积）简便计算； （3）按运算顺序，化小数为分数，先算减法，再算除法最后算乘法。 【详解】 ＝ ＝40＋9 ＝49 12.4÷1.25÷8 ＝12.4÷（1.25×8） ＝12.4÷10 ＝1.24 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 20．；；； 【分析】比例的基本性质：比例中，两个外项的乘积＝两个内项的乘积，将原式变形后运用等式的性质2解方程即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 21．34.26cm 【分析】通过观察图形可知，这个半圆环的周长等于直径是12厘米的圆周长的一半加上直径是6厘米的圆周长的一半，再加上环宽是2倍（即内外圆半径差的2倍，也就是内外圆的直径差）。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×12÷2＋3.14×6÷2＋（12－6） ＝18.84＋9.42＋6 ＝34.26（cm） 这个半圆环的周长是34.26cm。 22．(1)明明家3厘米；亮亮家5厘米；兰兰家3.5厘米 (2) 【分析】（1）已知平面图的比例尺和明明、亮亮、兰兰家距学校的实际距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出明明、亮亮、兰兰家距学校的图上距离。 （2）以图上的“上北下南，左西右东”为准，以学校为观测点，结合上一题三家与学校的图上距离，画出他们三家和学校的位置平面图。 【详解】（1）明明家离学校的图上距离： 300米＝30000厘米 30000×＝3（厘米） 亮亮家离学校的图上距离： 800－300＝500（米） 500×＝5（厘米） 兰兰家离学校的图上距离： 350米＝35000厘米 35000×＝3.5（厘米） 答：明明家距学校的图上距离是3厘米，亮亮家距学校的图上距离是5厘米，兰兰家距学校的图上距离是3.5厘米。 （2）明明家在学校正西方向距学校300米，即在学校的正西方向上画3厘米长的线段，即是明明家； 亮亮家在明明家正东方向距明明家800米，即距离学校500米，在学校的正东方向上画5厘米长的线段，即是亮亮家； 兰兰家在学校正北方向距学校350米，即在学校的正北方向上画3.5厘米长的线段，即是兰兰家。 23．35本 【分析】已知兑换规则：4个玩具汽车可以换10本小人书，用比例法，4个玩具汽车与10本小人书的比值等于14个玩具汽车与可以兑换的小人书的比值。 【详解】解：设14个玩具汽车可以换x本小人书， 答：14个玩具汽车可以换35本小人书。 24． 26.4平方米 【分析】本题考查长方体体积和圆锥体积公式的灵活运用。解题的关键是抓住沙子的体积不变这一条件。首先根据长方体体积公式求出沙子的体积，再根据圆锥体积公式可知，圆锥的底面积，代入数据计算即可求出沙堆的底面积。 【详解】沙子的体积： 4×2×2.2 ＝8×2.2 ＝17.6（立方米） 圆锥形沙堆的底面积： 17.6×3÷2 ＝52.8÷2 ＝26.4（平方米） 答：沙堆的底面积是26.4平方米。 25．(1)1296元 (2)610立方米 【分析】（1）用520－400，求出超出一档用天然气的量，再根据单价×数量，求出超出一档用天然气需要交费的钱数，再加上400立方米需要交费的钱数，即可解答。 （2）先计算出一档与二档一共需要交费的钱数，再与1556元比较，如果大于1556元，用天然气的量在二档，用1556元减去一档交费的钱数，根据数量＝总价÷单价，用剩下的钱数÷二档单价，求出用天然气的量，再加上一档用天然气的量；求出一年共有天然气的量。 如果小于1556元，用天然气的量在三档，用1556减去一档与二档需要交费的钱数，求出超出一档与二档的钱数，再根据数量＝总价÷单价，用超出的钱数÷三档的单价，求出三档用天然气的量，再加上一档与二档用天然气的量，即可解答。 【详解】（1）400＜520＜600 400×2.4＋（520－400）×2.8 ＝960＋120×2.8 ＝960＋336 ＝1296（元） 答：需要交费1296元。 （2）400×2.4＋（600－400）×2.8 ＝960＋200×2.8 ＝960＋560 ＝1520（元） 因为1556＞1520，所以用气量超过600立方米。 600＋（1556－1520）÷3.6 ＝600＋36÷3.6 ＝600＋10 ＝610（立方米） 答：这一年他家共用了610立方米天然气。 26．(1)3.14立方厘米 (2)19分钟 【分析】（1）观察图形可知，沙漏上部沙子的底面直径是2厘米，先用圆锥的底面直径2厘米除以2求出半径，根据圆锥的体积＝，代入数据计算即可解答。 （2）如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，说明沙子1分钟漏的体积是3.14立方厘米，用现在沙漏下部沙子的体积除以3.14即可解答。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝1×3.14 ＝3.14（立方厘米） 答：此时沙漏上部沙子的体积是3.14立方厘米。 （2）59.66÷3.14＝19（分钟） 答：现在下部的沙子已经计量了19分钟。 27．32475元 【分析】到期后的本息和＝本金×（1＋年利率×期数），本金为30000元，年利率为2.75%，期数为3年，据此计算得出答案。 【详解】30000×（1＋2.75%×3） ＝30000×（1＋8.25%） ＝30000×1.0825 ＝32475（元） 答：存款到期后李阿姨可以从银行取出32475元钱。 28．(1) (2)210块 (3)（2＋n）×（n＋1）÷2；1596块 【分析】由图可知，第一个图形有3块白瓷砖，1块黑瓷砖；第二个图形有6块白瓷砖，3块黑瓷砖；第三个图形有10块白瓷砖，6块黑瓷砖。 （1）第一个图形共4块瓷砖，第二个图形共9块瓷砖，第三个图形共16块瓷砖，找出瓷砖的总块数的规律，用含有n的式子表示。 （2）将n＝20代入式子1＋2＋3＋…＋n计算即可。根据公式：（第一个数＋最后一个数）×这组数的个数÷2，代入数据计算即可。 （3）第一个图形白瓷砖比黑瓷砖多2块，第二个图形白瓷砖比黑瓷砖多3块，第三个图形白瓷砖比黑瓷砖多4块，……，第n个图形白瓷砖比黑瓷砖多（n＋1）块。 由第（2）问可知，第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为（1＋2＋3＋…＋n），据此计算。 【详解】（1）第一个图形共4块瓷砖，4＝＝ 第二个图形共9块瓷砖，9＝＝ 第三个图形共16块瓷砖，16＝＝ 第n个图形瓷砖总块数： （2）1＋2＋3＋…＋20 ＝（1＋20）×20÷2 ＝21×20÷2 ＝210（块） 答：第20个图形中黑瓷砖的块数是210块。 （3）由分析可知，第n个图形白瓷砖比黑瓷砖多（n＋1）块，第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为（1＋2＋3＋…＋n），所以第n个图形中白瓷砖的块数可以表示为1＋2＋3＋…＋n＋（n＋1）＝（1＋n＋1）×（n＋1）÷2＝（2＋n）×（n＋1）÷2。 当n＝55时， （2＋55）×（55＋1）÷2 ＝57×56÷2 ＝3192÷2 ＝1596（块） 答：第55个图形中共有1596块白瓷砖。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $