小升初重难点检测卷（试题）2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦小升初数学核心重难点，融合“福宝”回国飞行数据等时代情境，通过统计图表选择、几何变换分析、规律探究等题设计，考查抽象能力、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|统计图表、图形平移、比例关系|第2题动态平移考空间观念，第4题图形规律培养创新意识| |填空题|8|单位换算、圆环面积、比例尺|第9题方位角构建直角三角形，考查几何直观| |解答题|6|折扣计算、行程问题、圆锥体积|29题用飞行数据考正比例及图表绘制，培养数据观念与应用意识|

小升初重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．妈妈想要直观了解6月份家庭各项支出所占百分比情况，你可帮她绘制（    ）。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．无法确定 2．如图，在方格纸中，点D从右往左平移运动过程中，点A、B、C、D组成的图形，不可能出现的是（    ）。 A．平行四边形 B．等腰梯形 C．三角形 D．长方形 3．如果，那么在、、中（    ）最小。 A． B． C． D．无法判定 4．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐次加1的规律拼图案：第1个图案：1黑，周围拼6张白；第2个图案：2黑并排，周围拼8张白；第3个图案：3黑并排，周围拼10张白……第20个图案中，白比黑多（    ）张。 A．20 B．22 C．24 D．26 5．下列两种量中，成反比例关系的是（    ）。 A．圆的半径和周长。 B．订阅《小学生数学报》的总钱数和份数。 C．路程一定，汽车行驶的速度和时间。 D．小明的年龄和身高。 6．做一个底面直径4分米、高5分米的圆柱形无盖水桶，至少需要铁皮（    ）平方分米。 A．62.8 B．75.36 C．87.92 D．100.48 二、填空题 7．＝( )∶16＝12÷( )＝( )%。 8．2030克＝( )千克      3.07升＝( )立方厘米      1.15时＝( )分 9．一艘船在灯塔的北偏西40°方向30千米处。另一艘船在灯塔的南偏西50°方向40千米处。两艘船相距( )千米。 10．一个圆形花坛半径5米，在它周围修一条1米宽的小路，小路的面积是( )平方米。 11．一个底面半径10厘米的圆柱形水杯，水深12厘米。放入一个铁块后，水面上升到15厘米。铁块的体积是( )立方厘米。 12．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地距离为3.6厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，( )小时到达；一个精密零件长2毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。 13．用电锯把一根米长的木料平均锯成5段，每锯一次需要3分钟，一共需要( )分钟，每段长( )米。 14．2026年第一季度某种新能源汽车的销量是去年第一季度的120%，比去年第一季度增产( )成。 三、判断题 15．在一张纸上任意画两个圆，这两个圆组成的图形至少有1条对称轴。( ) 16．一列火车预计到站时间是10：30，实际到站时间是11：25，这列火车晚点了55分。( ) 17．如果（、都不为0），那么。( ) 18．1m的15%和15m的1%一样长。( ) 19．将图形绕虚线旋转一周，可以得到图形。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。         1.5×6＝         3.5＋5.2＝         25×23×4＝                   0.56÷0.7＝        21．下面各题怎样简便就怎样算。                   87×99＋87                    12.73－5.36＋4.27－4.64 22．解方程。          23．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、解答题 24．今年“6•18”活动期间，王叔叔购买一部手机花了2400元，比平时便宜了600元。王叔叔买这部手机相当于打了几折？ 25．张老师从家骑车经过购物中心到达湿地公园（如图所示），用了2小时。如果他以同样的速度从家骑车直接到湿地公园，需要多长时间？（用比例知识解答） 26．清风书社去年全年接待读者120万人。上半年接待读者的人数是全年的，第一季度接待读者人数是上半年的。第一季度接待读者多少万人？ 27．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距6厘米，甲、乙两车分别从A、B两地相对同时开出，经过4小时相遇。已知甲、乙两车的速度之比是5∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 28．王爷爷家的小麦堆成了一个圆锥形，量得底面周长是18.84米，高是1.5米，每立方米小麦约重720千克，王爷爷家大约一共收小麦多少千克？ 29．2024年4月3日，在韩国出生的中国大熊猫“福宝”搭乘专机抵达四川成都，按期返回中国，本次的飞行时间和空中飞行路线如下表。 飞行时间/时 0 1 2 3 4 航程/km 0 800 1600 2400 3200 (1)在图中描出表示航程和相应飞行时间的点，然后把它们按顺序连起来。 (2)表中的航程和飞行时间成正比例关系吗？请写出理由。 (3)今年暑假，彤彤一家计划从广州乘飞机到四川成都看大熊猫。两地的飞行路程大约为1220千米，按照以上飞行速度，需要飞行多长时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B C C B 1．C 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【详解】妈妈想要直观了解6月份家庭各项支出所占百分比情况，你可帮她绘制扇形统计图。 2．D 【分析】因为AD和BC是平行的，点D从右往左平移运动过程中，当AD＝BC时可以组成平行四边形，当AB＝CD时可以组成等腰梯形，当点D与点A重合时可以组成三角形。因为点A与点B不在同一列，即∠ABC≠90°，所以点A、B、C、D组成的图形不可能是长方形。 【详解】点A、B、C、D组成的图形，不可能出现的是长方形。 3．B 【分析】为了方便比较，将分数和百分数都化成小数：分数化成小数，用分子除以分母，百分数化成小数，将小数点向右移动两位，添上%；再比较三个数的大小，三个算式的和相等。 根据加法性质：两个数相加的和一定时，其中一个加数越大，另一个加数就越小。 【详解】＝0.777… 77.7%＝0.777 因为0.78＞0.777……＞0.777 所以0.78＞＞77.7% 题目已知＋＝y＋0.78＝z＋77.7% 即在三个加数中，0.78最大。因为y与最大的加数0.78相加，所以y最小。 4．C 【分析】黑色正方形纸片的规律：第1个图案有1张黑色正方形纸片；第2个图案有2张黑色正方形纸片；第3个图案有3张黑色正方形纸片⋯。所以第几个图案就有几张黑色的正方形纸片。 白色正方形纸片的规律：第1个图案有6张白色正方形纸片；第2个图案有8张白色正方形纸片；第3个图案有10张白色正方形纸片⋯。每增加1张黑色正方形纸片就增加2张白色的正方形纸片，所以白色正方形纸片数量是黑色正方形纸片数量的2倍再加上4张。 第20个图案中，黑色正方形纸片的数量是20张；白色正方形纸片的数量是（20×2＋4）张。 用白色正方形纸片的数量减去黑色正方形纸片的数量即可。 【详解】（20×2＋4）－20 ＝（40＋4）－20 ＝44－20 ＝24（张） 第20个图案中，白比黑多24张。 5．C 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定。若乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例。据此对各选项中的数量关系进行分析。 【详解】A．圆的周长与半径的关系为，则（一定）比值一定，成正比例关系，此选项错误； B．订阅《小学生数学报》的总钱数与份数的关系为：总钱数份数单价（一定），比值一定，成正比例关系，此选项错误； C．路程一定，汽车行驶的速度与时间的关系为：速度时间路程（一定），乘积一定，成反比例关系，此选项正确； D．小明的年龄和身高虽然是相关联的量，但它们的乘积和比值都不一定，不成比例关系，此选项错误。 6．B 【分析】无盖圆柱形水桶缺少上底面，所需铁皮面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积，根据公式：和分别算出底面积和侧面积，再求和得到总面积。 【详解】半径：（分米） 底面积： （平方分米） 侧面积： （平方分米） （平方分米） 7． 6 32 37.5 【分析】根据比与分数的关系＝3∶8，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘2，即（3×2）∶（8×2）＝6∶16。 根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4，即（3×4）÷（8×4）＝12÷32。 3÷8＝0.375，把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。 【详解】根据分析可知，＝6∶16＝12÷32＝37.5%。 8． 2.03 3070 69 【分析】因为1千克＝1000克，把2030克换算成千克，就是除以进率1000； 1升＝1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，所以将升换算为立方厘米要乘进率1000； 1时＝60分，将1.15时换算为分要乘进率60； 【详解】2030÷1000＝2.03，所以2030克＝2.03千克； 3.07×1000＝3070，所以3.07升＝3070立方厘米； 1.15×60＝69（分），所以1.15时＝69分。 9．50 【分析】以灯塔为观测点，正北与正南方向的夹角为180°，结合两艘船的方位夹角，可得它们之间的夹角为180°－40°－50°＝90°；因此两艘船与灯塔的连线构成一个直角三角形；根据直角三角形的性质，两条直角边的平方和等于斜边的平方；据此解答即可。 【详解】由题意可得方位图如下： 两艘船到观测点之间的夹角为：180°－40°－50°＝90°； 所以两艘船与灯塔构成一个直角三角形，其中一条直角边为30千米，另一条直角边为40千米； 302＋402 ＝30×30＋40×40 ＝900＋1600 ＝2500 因为502＝50×50＝2500，所以斜边的长度为50，也就是两艘船相距50千米。 10．34.54 【分析】求小路的面积就是求圆环的面积，圆环的面积，题目中已知花坛半径为5米，即内圆半径为5米，小路宽为1米，即环宽为1米，先利用“环宽”求出外圆半径，最后代入公式进行计算。 【详解】求外圆半径： （米） 求小路面积： （平方米） 11．942 【分析】放入铁块后，水面上升部分的水的体积等于铁块的体积，上升部分的水为圆柱形，底面半径等于圆柱形水杯的底面半径，高度为水面上升的高度，据此代入圆柱体积V＝πr2h计算即可。 【详解】3.14×102×（15－12） ＝3.14×100×（15－12） ＝3.14×100×3 ＝314×3 ＝942（立方厘米） 12． 3 40∶1 【分析】（1）已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知汽车的速度是每小时60千米，根据“时间＝距离÷速度”求出汽车到达的时间。 （2）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1厘米＝10毫米”，求出这幅图的比例尺。 【详解】（1）甲、乙两地的实际距离： 3.6÷ ＝3.6×5000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 汽车从甲地开往乙地需要的时间： 180÷60＝3（小时） （2）8厘米∶2毫米 ＝（8×10）毫米∶2毫米 ＝80∶2 ＝（80÷2）∶（2÷2） ＝40∶1 13． 【分析】把木料锯成5段，锯了（次）；锯次用分钟，锯次即个分钟，用乘法计算即可，即； 用总长度除以段数即可解答。 【详解】 （分钟） （米） 所以一共需要12分钟，每段长米。 14．二 【分析】“几成”的含义：几成就是十分之几，也就是百分之几十。 根据题意，把去年第一季度的销量看作单位“1”（即100%），今年是去年的120%，需要先算出增产的百分比，再换算成“成数”。 【详解】120%－100%＝20% 20%＝＝二成 15．√ 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。两个圆组成的图形，若圆心不重合且大小不同时，对称轴只有一条，即两圆圆心连线所在的直线；若圆心不重合且大小相同时有两条；若圆心重合，则图形为同心圆，有无数条对称轴。据此判断。 【详解】如图所示，由两个大小不同的圆组成的图形，大约有以下几种情况 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据题意，用实际到站的时间减去预计到站的时间，就是火车晚点的时间；分钟不够减，向小时借1变为60分钟再相减，据此解答。 【详解】11：25－10：30＝10：85－10：30＝55（分钟） 故答案为：√ 17．√ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，先把改写成比例式，一个外项是，内项是的比例，则和相乘的数就作为比例的另一个外项，和相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【详解】如果（、都不为0），那么。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】先分别计算出1m的15%和15m的1%的具体长度，再比较两个结果是否相等。 【详解】 （m） （m） 因为 所以1m的15%和15m的1%一样长。 故答案为：√ 19．√ 【分析】下方长方形以虚线为轴旋转形成圆柱体，上方直角三角形以同一条虚线直角边为轴旋转形成圆锥体，组合图形旋转后恰好是下方圆柱、上方圆锥的组合立体图形。据此解答。 【详解】 将图形绕虚线旋转一周，可以得到图形。原题说法正确。 故答案为：√ 20．；9；8.7；2300； ；；0.8； 【解析】略 21．2；12；0.375； 8700；2024；7 【分析】（1）根据减法的性质简便计算； （2）先将分数除法转化成分数乘法，再根据乘法分配律逆运算简便计算； （3）将百分数37.5%化成小数0.375，再根据乘法分配律逆运算简便计算； （4）根据乘法分配律逆运算简便计算； （5）将2026拆成（2025＋1），再根据乘法分配律简便计算； （6）先根据“带符号搬家”，将算式转化成12.73＋4.27－4.64－5.36，再根据减法的性质简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝3－1 ＝2 （2） ＝×12＋×12 ＝（＋）×12 ＝1×12 ＝12 （3） ＝×0.375＋×0.375 ＝（＋）×0.375 ＝1×0.375 ＝0.375 （4）87×99＋87 ＝87×（99＋1） ＝87×100 ＝8700 （5） ＝（2025＋1）× ＝2025×＋1× ＝2024＋ ＝2024 （6）12.73－5.36＋4.27－4.64 ＝12.73＋4.27－5.36－4.64 ＝（12.73＋4.27）－（5.36＋4.64） ＝17－10 ＝7 22．；； 【分析】把百分数化成小数，利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，计算出x前的数字后，再左右两边除以x前的数字； 等式两边同时减40.2，再左右两边除以x前的数字； 根据比例的性质，内项积＝外项积，将比例写成：，计算出左边的算式，再左右两边除以x前的数字。 【详解】 解： 解： 解： 23．26.75平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积＝半圆的面积－直角三角形的面积；直角三角形的两条直角边与半圆的半径相等，已知半圆的直径，根据r＝，可求出半径；根据半圆的面积公式和三角形的面积公式，分别求出半圆和三角形的面积，再相减，即可解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－25÷2 ＝78.5÷2－12.5 ＝39.25－12.5 ＝26.75（平方厘米） 24．八折 【分析】先求原价，用现价加上便宜的钱数，即；再利用现价除以原价即可求出折扣。 【详解】 八折 答：王叔叔买这部手机相当于打了八折。 25．1.75小时 【分析】根据速度一定，路程和时间正比例，然后设以同样的速度从家骑车直接到湿地公园，需要x小时，利用家到购物中心再到湿地公园的总路程∶时间＝张老师家到湿地公园的路程∶x即可，解比例解答即可。 【详解】解：设需要x小时。 21：x＝（10＋14）∶2 21：x＝24∶2 24x＝21×2 24x＝42 x＝42÷24 x＝1.75 答：需要1.75小时。 26． 18万人 【分析】首先根据“上半年接待读者人数是全年的”，把去年全年接待读者人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用全年人数乘，求出上半年接待读者人数；然后根据“第一季度接待读者人数是上半年的”，把上半年接待读者人数看作单位“1”，再用上半年人数乘，即可求出第一季度接待读者人数。 【详解】 （万人） 答：第一季度接待读者18万人。 27．甲车每小时行50千米；乙车每小时行70千米 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出A、B两地的实际距离；再根据“路程÷相遇时间＝速度和”即可求出两车的速度和，再利用按比分配的方法即可分别求出两车的速度。 【详解】66×8000000＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷4＝120（千米/小时） 120÷（5＋7） ＝120÷12     ＝10（千米/小时） 10×5＝50（千米/时） 10×7＝70（千米/时） 答：甲车每小时行50千米，乙车每小时行70千米。 28． 千克 【分析】根据，算出半径，再根据，代入数据算出体积，再乘算出小麦的质量。 【详解】 （米） （立方米） （千克） 答：王爷爷家大约一共收小麦千克。 29．(1) (2)成正比例关系，因为航程和飞行时间的比值一定 (3)1.525小时 【分析】（1）横轴表示飞行时间，单位是时，纵轴表示航程，单位是千米。在表格里找每一组数据，时间0对应航程0，在横轴0纵轴0的位置描一个点。时间1对应航程800，在横轴1纵轴800的位置描一个点；时间2对应航程1600，在横轴2纵轴1600的位置描一个点……照这样把四个点都描出来。最后用直尺把这些点按顺序连起来，从0点开始连成一条直线。 （2）两个相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。看航程除以飞行时间的商即速度是不是一定。800除以1等于800，1600除以2等于800，2400除以3等于800，3200除以4等于800，商都是800，比值一定，所以成正比例关系。 （3）由题意可知，飞行速度是800千米每小时，路程1220千米。路程除以速度等于时间，用1220除以800，算出结果。 【详解】（1）根据分析描点、画图： （2）800÷1＝800，1600÷2＝800，2400÷3＝800，3200÷4＝800 航程和飞行时间的比值一定，所以成正比例关系。 （3）1220÷800＝1.525（时） 答：需要飞行1.525小时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $