2026年宁夏回族自治区银川市中关村中学中考前 模拟数学试题

2025－2026学年度第二学期九年级6月学生学业质量评估 一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 农历2026年是丙午马年，是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列几何体的俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的值小于6 B. 是4的平方根 C. 五边形的每个内角均为 D. 用两个钉子固定木条用到的数学原理是“两点之间线段最短” 5. 秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 现有分别写有汉字“决”“胜”“中”“考”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回并放在左手边，再随机抽出一张放在右手边，最后同时翻开两次抽出的卡片，从左往右读恰好能组成“决”“胜”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 是边长为的等边三角形 的外接圆，点 是的中点，连接 ， ．以点 为圆心， 的长为半径在 内画弧，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，在中， 是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点 时停止．设点运动的路程为 ，的长为 ， 关于 的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点 的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式：______． 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可）． 11. 若关于 的方程的解为非负数，则 的取值范围是__________． 12. “浔阳江头夜送客，枫叶荻花秋瑟瑟”，枫叶自古以来都是深秋时节的象征，被赋予一种优伤、愁虑的意象．如图是一片枫叶，其叶尖到叶柄末端可近似看作线段，点B是的黄金分割点（）．经测量得知的长度为14厘米，则 的长度为______厘米．（结果保留根号） 13. 【跨学科整合】如图1，一个底面积为的正方体金属块对木凳的压强p为1500Pa，如图2，根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积的反比例函数，则当金属块底面积S为时，该金属块对该木凳的压强p为______Pa． 14. 如图，在中，按下列步骤作图：①在边上取一点 ，以 为圆心，长为半径画 ，交 于点 ；②分别以 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点 ，连接交于点 ，交 于点 ，若 ，则的长为____________． 15. 如图所示的正方体木块的棱长为，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②所示的几何体，一只蚂蚁沿着图②中的几何体表面从顶点爬行到顶点的最短距离为________． 16. 如图1，在中， (其中)， 四边形， 四边形都是正方形，过C，B两点将正方形分别沿与 平行、垂直两个方向分割成四部分，把这四个部分与正方形，一起拼成图2， 点 H在 上． 若则的值为________． 三、解答题（本大题共10小题，其中17－22每小题6分，23、24每小题8分，25、26每小题10分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17. 计算：． 18. 计算： （1） （2） 19. 请按下列要求作图． （1）如图1，在方格纸中，点A在圆上，仅用无刻度直尺过点A画出圆的切线； （2）如图2，已知，点Q在外，用尺规作上所有过点Q的切线．（保留作图痕迹） 20. 如图，在中， 为 的中点，为 延长线上一点，连接， ，过点作交的延长线于点 ，连接． （1）求证：； （2）已知____（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②：． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 21. 为落实中共中央、国务院印发的《教育强国建设规划纲要（2024－2035年）》中“健康第一”的教育理念，某校对全校学生进行体能测试，测试分为20个具体项目，每个项目达到合格或以上得5分，达不到合格得0分．从九（1）班和九（2）班各随机抽取了20名学生的成绩进行整理，绘制了如下不完整的统计表、条形统计图及数据分析表． 九（1）班20名学生成绩 九（2）班20名学生成绩 数据收集 85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95 90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 数据整理 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 4 3 数据分析 统计量 平均数 中位数 众数 方差 班级 九（1）班 91 95 41.5 九（2）班 90 26.5 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：____________， ____________，____________， ____________，并补全条形统计图； （2）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由． 22. 综合与实践：根据下面素材，探索完成任务． 背景 作为深圳建设“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，坪山区正全力聚焦智能网联新能源汽车的研发创新与智能制造，构建起“核心研发+智能制造”的双轮驱动产业生态．为抢抓新能源汽车市场机遇，某汽车销售企业计划从坪山区新能源汽车产业集群中批量采购新能源汽车，开展市场销售布局． 素材1 采购2辆H型新能源汽车、5辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本80万元． 素材2 采购3辆H型新能源汽车、2辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本65万元． 解决问题 任务1 计算H型，Q型两种新能源汽车的每辆进货价格分别为多少万元？ 任务2 若该销售企业计划正好用120万元购进以上两种型号的新能源汽车（每种型号至少1台），请帮助该公司设计出所有满足预算要求的采购方案． 任务3 结合市场销售数据，销售1辆H型新能源汽车可获利0.5万元，销售1辆Q型新能源汽车可获利0.35万元．在任务2拟定的采购方案中，若所有采购的汽车均能顺利售出，哪种采购方案获利最大？最大利润是多少万元？ 23. 综合与实践 【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度． 【实践工具】测距仪，测角仪等测量工具． 【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出示意图，休闲步道分别是，且A，B，C，D在同一水平面上．经过多次测量，得到如下数据：，，，． 【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以为直径的半圆状环山路（图中虚线部分）． （1）求A，C两点间的距离； （2）求该条待建环山路的长度（结果保留π）．（参考数据：，，，） 24. 如图，点 在的边上，以为半径的⊙ 与 相切于点 ，与相交于点 ，为⊙ 的直径，与相交于点 ，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，直线 与抛物线 交于点． （1）填空： ____________， ____________，抛物线的解析式为____________． （2）将直线 向下移个单位长度后，直线 与抛物线 仍有公共点，求 的取值范围． （3）是抛物线上的一个动点，是否存在以 为直径的圆与 轴相切于点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 问题提出 （1）如图1，在中， 于点 ，，则点到的距离为_____． 问题探究 （2）如图2，在半圆 中， 为直径，为上一点，连接，若，求的值． 问题解决 （3）如图3，某城市有三条主干道，其平面示意图分别为线段 ，，．规划部门拟在道路的延长线上选取一点 ，并沿着点 向分别修建两条大道，要求，然后经过 两点再修建一条辅路．已知，点 ，点分别在线段上，且不与端点重合，辅路的距离需要最短，请你找出满足题意的点 的位置，并求出的最短距离． 2025－2026学年度第二学期九年级6月学生学业质量评估 一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】7（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2000 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，其中17－22每小题6分，23、24每小题8分，25、26每小题10分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） . （2） . 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）条件①，四边形为矩形；条件②，四边形为菱形，证明见解析 【21题答案】 【答案】（1） ；；；； （2）九（1）班的成绩更好，因为九（1）班和九（2）班的平均分相同，但九（1）班的中位数更大，故九（1）班的成绩更好 【22题答案】 【答案】任务1：H型新能源汽车进货价格为15万元，Q型新能源汽车进货价格为10万元；任务2：方案一：购买2辆H型新能源汽车，9辆Q型新能源汽车；方案二：购买4辆H型新能源汽车，6辆Q型新能源汽车；方案三：购买6辆H型新能源汽车，3辆Q型新能源汽车； 任务3：购买2辆H型新能源汽车，9辆Q型新能源汽车获利最大，最大利润是4.15万元 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵以为半径的⊙ 与 相切于点 ， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1）1，3， （2） （3）存在，或 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）辅路的最短距离为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $