精品解析： 2025年宁夏银川市唐徕中学西校区九年级第三次模拟考试数学试题

初三数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 在实数中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．先化简，再根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：， 则在实数中，无理数有，共2个， 故选：B． 2. 在下列博物馆的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解∶A．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．原图是轴对称图形，不中心对称图形，故本选项不符合题意； C．原图是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意； D．原图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 若二次函数的图象与x轴只有一个交点，则实数c的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．二次函数的图象与x轴个数由判别式Δ决定．当时，图象与x轴有且仅有一个交点． 【详解】解：二次函数，其判别式为： ， 由题意，图象与x轴仅有一个交点，故，即： ， 解得： ， 因此，实数的值为4， 故选：A． 4. 如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，利用相似三角形的性质求解即可．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：与位似，点为位似中心，相似比为， 的周长的周长， ∵的周长为5， 的周长， 故选：C． 5. a是的整数部分，则a的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算、不等式的性质等知识点，估算出的整数部分是解题的关键． 根据无理数的估算出的整数部分，然后利用不等式的性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴的整数部分为3，即a的值为3． 故选B． 6. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，三角形的中位线的性质，平行四边形的性质.先证明，可得，再结合三角形的中位线的性质可得答案. 【详解】解：在中，，，， ． 平分， ， ， ， ． 是的中点，是的中点， ． 故选：D． 7. 两千多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割，即：如图，点是线段上一点，若满足，则称点是的黄金分割点．黄金分割在日常生活中广泛应用，若舞台长，主持人从舞台一侧进入，走到舞台的黄金分割点处，设，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．利用黄金分割点的定义列方程即可求解． 【详解】解：由题意得：，， ∵点P是的黄金分割点， ∴，即 ∴， 故选：A． 8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过二次函数图象分析可得，，，，再利用一次函数和反比例函数的性质对图象逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：由二次函数图象可知，图象开口向下，对称轴在轴左侧，与轴交点在正半轴， ，，， 当时，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象位于一、三象限， 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，熟练掌握相关函数的性质是解题关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查提取公因式公式法分解因式，掌握分解因式的方法是解题的关键． 10. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米．数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中有放回性的随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是______． 【答案】白色 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为0.2，再分别计算出抽到三种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】解：由题意得，该球的频率稳定在左右，即抽到该球的概率为， ∵抽到白球的概率为，抽到黄球的概率为， 抽到红球的概率为， ∴该球的颜色最有可能是白球， 故答案为：白色． 12. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出正五边形各个内角的度数，然后在等腰中计算角度，即可得到的度数． 【详解】解：由n边形内角和公式 可得五边形的内角和为540°， ∴， ∴在等腰中，， ∴， 故答案为． 【点睛】此题考查的是多边形的内角和及等腰三角形角度的计算，掌握计算公式是解题的关键． 13. 以下命题中，正确的有___________．（填序号） ①过三点一定有一个圆； ②同弧所对的圆周角相等； ③平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两段弧； ④三角形的外心是三个内角的角平分线交点． ⑤等边三角形的内心与外心重合； ⑥长度相等的弧是等弧 【答案】②⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，弧、弦的关系定理，等边三角形的性质，弧与圆周角的关系定理，综合性较强，熟练掌握各个定理及性质是解题的关键，注意定理中应满足的条件． 【详解】①过共线的三点不存在圆，只有过不共线三点有且只有一个圆，故错误； ②根据圆周角定理，同弧所对的圆周角，故正确； ③若弦为直径，则平分它的直径不一定垂直于弦，故错误； ④三角形的外心是三边垂直平分线的交，故错误； ⑤等边三角形的内心、外心、重心等均重合，故正确； ⑧等弧需在同圆或等圆中，仅长度相等不满足条件，故错误． 故答案为②⑤． 14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，以及圆锥的侧面积计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由三视图可知该几何体是圆锥，然后根据左视图的数据进行侧面积的计算即可． 【详解】由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为6，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面积是 故答案为：． 15. 平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的图象的关系式为：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的平移，熟知抛物线的平移规律是解题的关键． 先将原函数化为顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的平移规律计算即可． 【详解】解：∵， ∴图象向左平移个单位，根据“左加右减”原则，变为，则函数变为 ． 再向上平移个单位，根据“上加下减”原则，在函数整体上加，则函数变为 ． 展开得 ． ∴平移后图象的关系式为； 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，，，，……均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，……，根据这个规律，点的坐标为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，解题关键是仔细观察点的坐标变化及运动轨迹，发现以4个点为一组的规律，包括每组点坐标的变化特征以及每组最后一个点坐标的规律．根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上，且，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可． 【详解】解：∵，，，，，，，，，，，……， 由此发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上， ∵， ∴点在第三象限的角平分线上， ∴点． 故答案为：． 三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分） 17. 下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务： ＝…第一步 ＝…第二步 ＝…第三步 ＝…第四步 ＝…第五步 任务一：填空： （1）以上化简步骤中，第一步进行的运算是________． A．整式乘法B．因式分解 （2）以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据：________． （3）第________步开始出现错误，这一步错误的原因：________． 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果，并从不等式组的解集中选择一个合适的整数作为x的值，代入求值； 【答案】任务一：（1）B（2）二，分式的基本性质；（3）三，括号前面是“”，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：，当时代数式值为1． 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，分式有意义的条件，分式的约分和解不等式组等，熟练掌握运算法则是解题关键． 任务一：（1）根据因式分解的定义判断即可； （2）根据通分及分式的基本性质即可求解； （3）根据去括号法则即可判断； 任务二：将原分式化简，然后解不等式组，再考虑分式有意义的条件，选取值代入求解即可； 【详解】任务一：填空： （1）第一步中，将转化为，这是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，属于因式分解， 故选：B． （2）第二步，是对两个分式进行通分． 通分的依据是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．这里是给的分子分母同乘，使其分母和的分母相同，方便后续计算． 故答案为：二，分式的基本性质； （3）第三步开始出错． 第二步通分后得到， 同分母分式相减，分子相减应为，去括号后是，而原步骤中写成了，是去括号时符号处理错误． ∴此处错误，理由是括号前面是“”，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； 故答案为：三，括号前面是“”，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； 任务二； 原式 ； 解不等式①． 解不等式②到． 所以不等式组的解集是． 因为原式分母不能为，即即，即，中且， 所以可以取． 当时，代入，得． 18. 【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目式学习活动．同学们从收集的槐树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 柳树叶的长宽比 2 2.4 2.1 2.4 2.8 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7 槐树叶的长宽比 1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 柳树叶的长宽比 2.19 m 2.4 0.0949 槐树叶的长宽比 1.51 1.5 n 0.0089 【问题解决】 （1）上述表格中：m=______，n=______； （2）①这两种树叶从长宽比的方差来看，______树叶的形状差别较小； ②该小组收集的树叶中有一片长为6.5cm，宽为2.8cm的树叶，这片树叶来自于______树的可能性大； （3）该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率． 【答案】（1）2.15；1.5 （2）①柳；②杨 （3） 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差等统计量，用列表法或树状图法求概率．掌握相关定义是关键． （1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）①根据题目给出的方差判定即可；②根据树叶的长宽比判定即可； （3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：将杨树叶的长宽比按从小到大的顺序排序为： 1.7，1.8，2，2.1，2.1，2.2，2.4，2.4，2.4，2.8， 则其中位数是第5和第6的平均数，即：； 柳树叶的长宽比的众数为1.5； 故答案为：2.15，1.5； 【小问2详解】 解：①：杨树叶的长宽比的方差为0.0949大于柳树叶的长宽比的方差0.0089，柳树叶的形状差别较小； 故答案为：柳； ②∵该小组收集的树叶中有一片为6.5cm，宽为2.8cm的树叶，则长宽比为2.3， ∴这片树叶来自于杨树的可能性大； 故答案为：杨； 【小问3详解】 四名同学用A，B，C，D表示，其中A表示小颖，B表示小娜，根据题意，列表如下： A B C D A B C D 由列表（或树状图）可知共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中小颖和小娜同时被选中的结果共有2种． ∴P（小颖和小娜同时被选中的概率）． 19. 按要求作图：（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图1，正方形网格中的圆经过格点A、B，请利用无刻度直尺画出该圆的圆心； （2）如图2，的顶点A、B在上，点C在内，利用无刻度直尺在图中画的内接三角形，使与相似； （3）如图3，利用无刻度直尺和圆规，以边上一点O为圆心作，使过点C，且与相切． 【答案】（1） 该圆的圆心如图所示： （2） 如图： （3） 如图：     【解析】 【分析】（1）根据圆经过格点A、B，且结合网格以及圆的对称性，得出为直径，则的中点，即为所求的圆心； （2）运用圆周角定理，先连接并延长交圆上于一点D，延长交圆上于一点E，再连接，即为直径，故，则，因为，即，则，所以，即可作答． （3）作角平分线，因为角平分线上的点到角的两边距离相等，满足过点C，且与相切，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：先连接并延长交圆上于一点D，延长交圆上于一点E，再连接， ∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 则， 所以， 【小问3详解】 解：∵利用无刻度直尺和圆规，以边上一点O为圆心作，使过点C，且与相切 ∴作的角平分线交于一点，即为圆心 如图： 【点睛】本题考查了圆周角定理，角平分线的性质，切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆的基本内容，综合性强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 20. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）解即可求解； （2）在中，由勾股定理得，，解求得，由题意得，，故，则． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵，， ∴在中，由， 得：， ∴, 答：； 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理得，， 在中，， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 答：物体上升的高度约为． 21. 如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若点是轴正半轴上的一点．且．求点的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合题型，也考查了锐角三角函数的应用． （1）用待定系数法先求反比例函数解析式，再求一次函数解析式即可； （2）过作轴于，过作轴于，设，先求得得到，即，得出等量关系解出即可． 【小问1详解】 解：将代入得 将代入得 将和代入得 解得 故反比例函数和一次函数的解析式分别为和； 【小问2详解】 如图，过作轴于，过作轴于， 即 设，则， 解得（舍去）或 经检验，是原分式方程的解， ． 22. 一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等． （1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米； （2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？ 【答案】（1）甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米； （2）15天的工期，两队最多能修复公路千米． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用． （1）设甲队平均每天修复公路千米，则乙队平均每天修复公路千米，根据“甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等”列分式方程求解即可； （2）设甲队的工作时间为天，则乙队的工作时间为天，15天的工期，两队能修复公路千米，求得关于的一次函数，再利用“甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍”求得的范围，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设甲队平均每天修复公路千米，则乙队平均每天修复公路千米， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米； 【小问2详解】 解：设甲队的工作时间为天，则乙队的工作时间为天，15天的工期，两队能修复公路千米， 由题意得， ， 解得， ∵， ∴随的增加而减少， ∴当时，有最大值，最大值为， 答：15天的工期，两队最多能修复公路千米． 四、解答题（23题、24题每题8分，25题10分，26题每题10分，共36分） 23. 如图，在四边形中，，，平分，连接交于点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：，， ，四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， 是菱形； （2）的长为 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论； （2）由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，然后由菱形面积公式得，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形，，， ，，， ， ， ， ， 即， 解得：， 即的长为． 24. 如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由折叠的性质得，，再证明，推出，据此即可证明是的切线； （2）先求得，在中，求得，再利用扇形面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵沿直线翻折得到， ∴，， ∵是的半径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴于点C， 又∵为的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定与扇形面积公式，折叠的性质，解直角三角形．充分运用圆的性质，综合三角函数相关概念，求得线段长度是解题的关键． 25. （1）特例探究：如图①，在正方形中，E，F分别为，上的点，，探究，，之间的数量关系．小明是这么思考的：延长，截取，连接，易证，从而得到，再由“”证明，从而得出结论：__________________________． （2）一般探究：如图②，在四边形中，，与互补，E，F分别是，上的点，且满足，探究，，之间的数量关系． （3）实际应用：如图③，在四边形中，，，，则四边形的面积为 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意已知，，，即可得到，从而可得； （2）同理，再在延长线上取一点，使，连接，证得，结合再证得，即可得出； （3）同理，在的延长线上取一点，使，连接，证得，即可得出，，求出即可解题． 【详解】解：（1）四边形为正方形， ，， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）如图，在延长线上取一点，使，连接， ，与互补， ， ，， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ； （3）如图，在的延长线上取一点，使，连接， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，补角的定义，线段的和差关系，解题的关键是作辅助线从而构造三角形全等． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，当点P在直线上方的抛物线时，连接、，点M是x轴上一动点，连接、．当的面积最大时，求的最小值； （3）如图2，点N是线段上一个动点，过点N作轴，垂足为N，交于点Q，试探究点N在运动过程中，是否存在这样的点Q使得以A、C、Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在．请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与性质，二次函数的最值以及等腰三角形的意义，正确作出辅助线是解答本题的关键． （1）把，两点坐标代入，求出的值即可； （2）确定点坐标，运用待定系数法求出直线的解析式为，过点作轴，交于，设，则，得，求出，可得；作点关于轴的对称点，则点的坐标为，连接交点，则的最小值为，由勾股定理可求出，即的最小值； （2）根据等腰三角形的定义，结合两点间距离公式分别求出的长度，分三种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入得， ， 解得， ∴， 【小问2详解】 解：对于，当时，， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入，得， 解得， ∴直线的解析式为； 过点作轴，交于，设，则， ∴， ∴， ∵， ∴当时，的面积最大， ∴； 作点关于轴的对称点，则点的坐标为，连接交点，则的最小值为， ∴, ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：∵，, ∴ 设，则， ∴；， 若是等腰三角形时， 当时，则， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，则， ∴， 解得：， ∴， ∴； 当时，则， ∴， 整理得，， 解得：，不合题意，舍去． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 在实数中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在下列博物馆的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若二次函数的图象与x轴只有一个交点，则实数c的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 4. 如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 5. a是的整数部分，则a的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 两千多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割，即：如图，点是线段上一点，若满足，则称点是的黄金分割点．黄金分割在日常生活中广泛应用，若舞台长，主持人从舞台一侧进入，走到舞台的黄金分割点处，设，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：______． 10. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米．数据用科学记数法表示为______． 11. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中有放回性的随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是______． 12. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________． 13. 以下命题中，正确的有___________．（填序号） ①过三点一定有一个圆； ②同弧所对的圆周角相等； ③平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两段弧； ④三角形的外心是三个内角的角平分线交点． ⑤等边三角形的内心与外心重合； ⑥长度相等的弧是等弧 14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为_______． 15. 平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的图象的关系式为：__________ 16. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，，，，……均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，……，根据这个规律，点的坐标为________ 三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分） 17. 下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务： ＝…第一步 ＝…第二步 ＝…第三步 ＝…第四步 ＝…第五步 任务一：填空： （1）以上化简步骤中，第一步进行的运算是________． A．整式乘法B．因式分解 （2）以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据：________． （3）第________步开始出现错误，这一步错误的原因：________． 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果，并从不等式组的解集中选择一个合适的整数作为x的值，代入求值； 18. 【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目式学习活动．同学们从收集的槐树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 柳树叶的长宽比 2 2.4 2.1 2.4 2.8 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7 槐树叶的长宽比 1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 柳树叶的长宽比 2.19 m 2.4 0.0949 槐树叶的长宽比 1.51 1.5 n 0.0089 【问题解决】 （1）上述表格中：m=______，n=______； （2）①这两种树叶从长宽比的方差来看，______树叶的形状差别较小； ②该小组收集的树叶中有一片长为6.5cm，宽为2.8cm的树叶，这片树叶来自于______树的可能性大； （3）该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率． 19. 按要求作图：（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图1，正方形网格中的圆经过格点A、B，请利用无刻度直尺画出该圆的圆心； （2）如图2，的顶点A、B在上，点C在内，利用无刻度直尺在图中画的内接三角形，使与相似； （3）如图3，利用无刻度直尺和圆规，以边上一点O为圆心作，使过点C，且与相切． 20. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到）． 21. 如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若点是轴正半轴上的一点．且．求点的坐标． 22. 一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等． （1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米； （2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？ 四、解答题（23题、24题每题8分，25题10分，26题每题10分，共36分） 23. 如图，在四边形中，，，平分，连接交于点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 24. 如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 25. （1）特例探究：如图①，在正方形中，E，F分别为，上的点，，探究，，之间的数量关系．小明是这么思考的：延长，截取，连接，易证，从而得到，再由“”证明，从而得出结论：__________________________． （2）一般探究：如图②，在四边形中，，与互补，E，F分别是，上的点，且满足，探究，，之间的数量关系． （3）实际应用：如图③，在四边形中，，，，则四边形的面积为 ． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，当点P在直线上方的抛物线时，连接、，点M是x轴上一动点，连接、．当的面积最大时，求的最小值； （3）如图2，点N是线段上一个动点，过点N作轴，垂足为N，交于点Q，试探究点N在运动过程中，是否存在这样的点Q使得以A、C、Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在．请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $