宁夏回族自治区吴忠市第四中学2025-2026学年第二学期九年级数学阶段性学情调研（三）

吴忠市第四中学2025-2026学年第二学期九年级数学阶段性学情调研（三） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.) 1.Ⅱ大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度.下面是某厂四台接入A大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中 精确程度最高的是() +0.03mm -0.02mm +0.02mm -0.01mm B D 2如图几何体是由一个正方体内部挖去一个圆柱体后得到的，则它的主视图是( 3.如图，已知∠A=68°，要使AB∥CD,则需具备下列哪个条件() A.∠2=112° B.∠2=132° C.∠2=68 D.∠3=1129 4.下列运算结果正确的是() A.10a0+2a2=5aB.(3a2)=27C.(a+2b)(a-2b)=a2-2b2D.(2x-y}=4x2-2.xy+y2 5.某文艺节目在舞蹈编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为95,90,85（每项满分均为100分）.若依 次按照40%，40%，20%的百分比确定最终得分，则该文艺节目最终得分为() A.88分 B.89分 C.90分 D.91分 6组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比 赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列方程为() A.x(x+1)=4×7 B.-0-=4x7C.-》=4x7 D.0=47 7图1为实时通讯的视频机器人，图2为其侧面示意图.机器人上半身CD与底座AB垂直，DG为屏 幕支撑架，且DG∥AB,已知AC=CD=a,当∠CAB=au时，则支撑架DG到AB的距离为() A.a+asina B.a+acosa C.a+atana D.acosa 图1 图2 8.如图1，在物理力学探究实验中，某同学将一个实心长方体金属块通过细线与力传感器相连，保持竖直方向将其缓慢浸 入水中，传感器示数F(单位：N)反映金属块对细线的拉力，F与金属块浸入 水中的深度h(单位：m)的变化关系如图2所示，当金属块完全浸没后，传感 器示数F不再随浸入深度h的变化而变化（提示：当长方体金属块浸入水中时， 3691215hcm F=G重力-F浮力).当0≤h≤12时，下列结论正确的是() 图1 图2 A.该长方体金属块的重力是3N B.传感器示数F随着长方体金属块浸入水中的深度h的增大而减小 C.该长方体金属块的高度是12cm D.当长方体金属块浸入水中的深度h=5时，传感器示数F为4.5N 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分) 9.-27的立方根是 个发球合格的频率 -x<1 10不等式组 2x-3<5 的解集为 0.962 0.924 012345678910发球不数（千个） 11.已知关于x的一元二次方程2x-+4=0的一个根为x=2,则k的值为 12.质检部门对一台发球机在某一参数下的发球合格性进行测试，这台发球机连续发射10000个球，如图显示了发球合格的 结果.根据图象信息，估计这台发球机发球合格的概率为 (结果精确到0.01). 13如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形、则地基的面积为 m 14.如图，射线AB与相切于点B,经过圆心O的射线AC与⊙0相交于点D,C,连接BC,若∠A=40°， 则∠ACB的度数为 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A的坐标为(0,2)，E是线段BC上一点，且 ∠AEB=67.5°，沿AE折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为 B: 16小明与小亮计划周末一同到辽沈战役纪念馆参观.小明家、小亮家和纪念馆的方位如图所示.若小亮 家在小明家的正东方向，小亮家到纪念馆的距离为5k,则小明家与小亮家的距离约为 km.(参 考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) 小明家 小亮家 心 0 声东 三、解答题(72分) 3 2x+y=1①， 82 17.课堂上老师出了一道题：解方程组} x-3y=11②. 纪念馆 ()小组学习时，老师发现有同学这么做： 由②，得x=3y+11③， 将③代入①，得2(3y+11)+y=1,解得y=-3, 把)=3代入0，得x=2方起狂狗解为号 该同学使用了 消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了 的数学思想； (2)请用另一种消元方法解这个方程组。 18先化简，再求值：供-1)去其中x-V万-2· 19.如图，网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度直尺，根据网格特征作图： (I)在图1中的BC上取点E,使△ABE与△ACE面积相等： (2)在图2中取格点F,使得△BFC≌△CAB(F不与A重合)： (3)在图3中作△ABC的高CD 图1 图2 图3 20.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,AC平分∠DAB,连接BD交AC于点O,过点C作CE⊥AB交AB D 的延长线于点E. (I)求证：四边形ABCD为菱形： (2)若OA=25,OB=√5，求CE的长. 21随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不同的快递公司在配送、服务、收费 和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，该种植 户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 甲快递公司配送速度 乙快递公司配送速度 甲、乙快递公司配送速度 得分频数直方图 得分扇形统计图 质量得分折线统计图 个频数 、10分6分 得分 甲→ 乙-+ 配送速度和服务质量得分统计表： 10%10% 10 9分 20% a7分 8分 40% 678910得分/分 0 12345678910种植户编号 项目 配送速度得分 服务质量得分 统计 平均数（单位： 平均数（单位： 中位数（单位：分） 快递公司 方差 分) 分) 甲 7.8 7.5 7 ㎡ 名 8 7 (1)补全频数直方图.并求扇形统计图中圆心角α的度数为 (2)表格中的m= ,552（填>=或“<) (3)综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择 公司？ (④从甲公司抽取获得7分的3位快递员(2名男生，1名女生)，当中抽取2人再次进行配送速度调查，请用列表或者画树 状图的方法计算恰好抽到的都是男生概率。 22.截至2026年3月，我国新能源汽车的发展已进入电动化、智能化、低碳化深度融合的新阶段，技术创新与全球化布局 成为发展核心.某款新能源汽车，为了确保行车安全，当电池的剩余电量降至20kw·h时，车辆需要充电才能行驶.李叔 叔购买了这款汽车，某次他充满电后立即不间断（安全）的行驶，如图是该车在充电及行驶过程中，电池的电量y(单位： kwh)与时间x(单位：h)之间的关系图象. Ay/kw-h 100 (1)求该车在行驶时，y关于x的函数表达式：（写出自变量x的取值范围） (2)若该车电池的电量剩余32%时，该车最多还可以行驶多长时间？ 3.5 8h 23,如图，一次函数y=x-1的图象与y轴交于点C,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点Am2)和点日. 3 (1)求m的值和反比例函数的解析式： ②已知点B(-6川.度察图象，不等式兮-1小的解架为 (③)点D在一次函数y-1的图象上，且横坐标为4、过点D作y轴的平行线，交反比 例函数的图象于点E,连接CE.求△CDE的面积. 24.如图，AB为⊙O的直径，DE切⊙O于点E,BD⊥DE于点D,交⊙O于点C,连接BE. (I)求证：BE平分∠ABC; (2)若AB=10,BC=6,求CD的长 25.综合与实践·校本研学探究一低空无人机物资空投的数学建模 【研学背景】 我校开展数学跨学科科创研学活动，探究低空无人机物资投放的运动规律.若忽略空气阻力、风力的影响，物资飞行轨迹 为抛物线：无人机悬停投放口为抛物线轨迹的顶点. 【坐标系建构】 以投放口地面竖直投影为原点O,水平投放方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，单位：m. ◆y(m) 无人机物资空投数学建模示意图 无人机悬停投放口顶点(0，) 4.5 (1)【初战实测·个案建模】 p 如图，首次试飞无人机悬停投放高度为4.5m,物资水平飞行18m 1.2H 实训障碍墙物资接收区MN 后在N(18,0)处落地，求本次物资飞行抛物线的函数解析式： 6 10M N x(m) (2)【校准实验·定点标定】如图，无人机仅竖直升降，抛物线形状、开口不变（与①相同），轨迹经过标定靶点P(6,3.5), 求此时无人机悬停投放口离地高度； (3)【全域探究·通用建模】 为探究不同投放参数影响，无人机调整水平初速度与机翼角度，建立全新通用投放轨迹：y=-x2+(h>0),场地中段 80 6≤x≤10设有高1.2m实训障碍墙：地面物资接收区为线段N,端点M(12,0),N(18,0);要求物资全程飞越障碍墙且 不触碰，落地点落在接收区MN内（含端点M,N),求投放口高度h的取值范围. 26综合与实践：数学实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动探究. (I)【特例感知】如图I,将矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕分别与AD,BC交于点E,F, 连接DG,AC.猜想：四边形AECF的形状是；DG和AC的位置关系是· (2)【数学思考】如图2，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，使点B落在点E处，连接DE并延长，交BA的延长线于点F,猜 想四边形ACDF的形状，并说明理由. (3)【拓展探究】在矩形纸片ABCD中，AB=2,沿着AC翻折，使点B落在点E处，连接BE,BD,DE,当ABDE是等腰三 角形时，直接写出BC的长. 图 图2 备用图