精品解析：河南安阳市滑县部分校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题(B)

七年级下学期期末调研试卷（B） 数 学 2026.06 （考试范围：本学期内容 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题共有4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义与性质，根据定义计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A，表示9的算术平方根，算术平方根为非负数， ， ，A错误． 选项B，表示9的平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数， ，B错误． 选项C，负数的立方根是负数， ， ，C正确． 选项D，先计算被开方数，再根据算术平方根的性质判断， ， D错误． 2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式 B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C. 调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式 D. 调查某电视节目的收视率，采用全面调查方式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，故本选项符合题意； B、旅客上飞机前的安检查，适宜采用全面调查，故本选项不符合题意； C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式，故本选项不符合题意； D、调查某电视节目的收视率，采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：已知， 对于选项A，∵，移项得，∴A错误； 对于选项B，根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，∴ ，∴B正确； 对于选项C，根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∴ ，∴C错误； 对于选项D，根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴，∴D错误． 综上，正确答案为B． 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点是解题的关键． 先判断出所求点的横纵坐标的符号，即可判断点所在的象限． 【详解】解：∵， ∴点位于第二象限． 故选：B 5. 如图，直线 与 相交于点 ，射线在内部，且于点 ．若平分，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线、对顶角以及角平分线，根据垂直定义可得，再根据对顶角相等可得，然后进行计算即可解答． 【详解】 若平分 故选：B． 6. 如图，某人要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走 ， ， ，此人沿着 路线到河边，他这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可求解． 【详解】解：∵某人要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走 、 、 ， ∴某人沿着 路线到河边， 他这样做的道理是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 7. 对于任意实数a，b，c，d，规定．若x，y满足，，则的值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义运算和解二元一次方程组，先根据给定的新运算规则，将条件转化为二元一次方程组，求解得到 、 的值后，计算即可得到结果． 【详解】解：根据规定的新运算 ∵， ∴可得方程组 由第二个方程变形得，将其代入第一个方程得 展开得 合并同类项得 解得 把代入，得 ∴ 故选：B． 8. 若关于 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出的解集，结合数轴可得关于的方程，求解即可． 【详解】解：， 两边同乘以，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 由数轴可得，不等式的解集为， ∴， 解得 ． 9. 如图1是长方形纸带， ，将纸带沿折叠成图2，再沿 折叠成图3，则图3中的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由长方形的性质可知，由此可得出 ，再根据折叠的性质求得图2中，由此即可算出图3中度数． 【详解】解：∵四边形 为长方形， ∴， ． 由折叠的性质可知： 图2中， ， ∴ ， ∴图3中， ． 10. 如图，三角形，三角形，三角形，…是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意得：，，，其中为自然数， ∵， ∴， ∴ ， ∴点的坐标为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个大于2的无理数__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和有关的数，有规律的无限不循环小数．首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解． 【详解】解：，大于2的无理数只要被开方数大于4即可，如（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一） 12. 为了解某校七年级学生对“黄河文化”校本课程的学习情况，根据以下四个步骤完成调查： ①收集数据；②整理和分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议． 你认为这四个步骤合理的先后排序为______． 【答案】③①②④ 【解析】 【分析】本题考查统计调查的一般步骤，根据统计调查的流程对四个步骤进行排序即可． 【详解】统计调查的合理流程为：先制作并发放调查问卷，再收集数据，接着整理和分析数据，最后得出结论，提出建议． 因此合理的先后排序为③①②④． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】得，得出，结合已知可得，据此即可求解． 【详解】解：， 得，， ∴， ∵， ∴， 解得：． 14. 如图，将一张长方形纸条折成图中的形状，若，则的度数为______． 【答案】##59度 【解析】 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由折叠得，， ∵， ∴． 15. 嘉嘉探究线段的中点的坐标时，发现如下结论：在平面直角坐标系中，已知两点，，则线段 的中点的坐标为，例如：点，，则线段AB的中点M的坐标为，即．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，，线段的中点 恰好位于 轴上，且到 轴的距离是，则的值等于______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据中点公式表示出点 的坐标，再根据题意得出点 的横坐标为，纵坐标为，分别计算即可． 【详解】解：∵点，， ∴线段的中点 的坐标为， ∵点 位于 轴上，且到 轴的距离是， ∴，， 当时， 解得， ∴； 当时， 解得， ∴； 综上所述，或． 三、解答题（共75分） 16. 解答下列问题： （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得， 解得． 把代入①，得， 解得． 所以这个方程组的解为． 17. 以下为小颖在解不等式组时草稿纸上所写的解不等式②的过程． 解： …第一步 …第二步 …第三步 ．…第四步 （1）小颖发现解不等式②的过程不对，她是从第______步开始出现错误的． （2）请你完成本题的解答： 解：解不等式①，得______．解不等式②，得______． 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示： 所以原不等式组的解集为______． 【答案】（1）一 （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：她是从第一步开始出现错误的； 【小问2详解】 解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 在数轴上表示不等式①和②的解集，略： 所以原不等式组的解集为． 18. 如图，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点A，B，C的对应点分别是，，． （1）画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标； （2）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为______． （3）求出三角形的面积． 【答案】（1）三角形如图， ， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质画出图形即可； （2）利用平移的性质写出点的坐标即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：三角形内有一点经过上述平移后的对应点为， 则点的坐标为； 【小问3详解】 解： ． 19. 某市为响应“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“公共自行车”供市民出行时租用．某校数学兴趣小组随机从七年级学生中抽取部分学生，对他们每月使用公共自行车的次数进行了调查，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该校七年级有1200名学生，估计有多少名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 【答案】（1）200； （2）补全条形统计图如图： （3）该校七年级约有240名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 【解析】 【分析】（1）根据统计图得到“20次以上”的人数和占比，即可求得本次调查共随机抽取学生人数；根据统计图可知“10次以下”的人数，再用乘以其占比即可得到答案； （2）利用（1）中求得的本次调查总人数减去其它分类的学生人数得到“10至15次”人数，补全条形统计图即可； （3）利用七年级人数乘以本次调查“10至15次”人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：根据统计图可知，“20次以上”的人数有80人，占比 ， ∴本次调查共随机抽取学生人数为 （人） 根据统计图可知“10次以下”的人数为20人， ∴“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是； 【小问2详解】 解： （人）， 条形统计图补全略； 【小问3详解】 解：（人） 答：该校七年级约有240名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 20. 如图，在三角形ABC中，点D，F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，，． （1）求证： ． 请补全以下证明过程． 证明：∵（已知），∴（ ）． ∴______（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知），∴______ （ ）．∴ （ ）． （2）若， ，求的度数． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行；；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意补全以下证明过程即可； （2）利用平行线的性质求得 ， ，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ， ∴ ． 21. 某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一： A型智能机器人台数 B型智能机器人台数 总费用/万元 1 3 260 3 2 360 信息二： A型智能机器人每台每天可分拣快递22万件； B型智能机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）分别求出A，B两种型号智能机器人的单价． （2）现该企业准备用不超过660万元购买A，B两种型号智能机器人共10台（两种都购买），则该企业有哪几种购买方案？要使每天分拣快递的件数最多，应选择哪种购买方案？每天最多分拣快递多少万件？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元/台，B型智能机器人的单价为60万元/台 （2）共有3种购买方案：方案一：购买A型智能机器人1台，B型智能机器人9台；方案二：购买A型智能机器人2台，B型智能机器人8台；方案三：购买A型智能机器人3台，B型智能机器人7台；该企业选择购买A型智能机器人3台，B型智能机器人7台，能使每天分拣快递的件数最多，每天最多分拣快递192万件 【解析】 【分析】（1）设A型智能机器人的单价为x万元/台，B型智能机器人的单价为y万元/台，根据题意列二元一次方程组求解； （2）设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，根据题意列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元/台，B型智能机器人的单价为y万元/台． 根据题意，得， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元/台．B型智能机器人的单价为60万元/台． 【小问2详解】 解：设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台， 根据题意，得 ， 解得， ∵a为正整数， ∴a的值可以为1，2，3，对应 的值分别为9，8，7． ∴共有3种购买方案： 方案一：购买A型智能机器人1台，B型智能机器人9台．每天分拣快递的件数为 （万件）； 方案二：购买A型智能机器人2台，B型智能机器人8台，每天分拣快递的件数为 （万件）； 方案三：购买A型智能机器人3台，B型智能机器人7台，每天分拣快递的件数为 （万件）． ∵ ， ∴该企业选择购买A型智能机器人3台，B型智能机器人7台，能使每天分拣快递的件数最多，每天最多分拣快递192万件． 22. 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组． 观察发现： （1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为______，解关于m，n的方程组，得所以，解方程组，得______． 探索猜想： （2）运用上述方法解方程组：； 拓展延伸： （3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是______． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； （3）将所求方程组变形，然后得出，进而可得答案． 【小问1详解】 解：原方程组可化为； 方程组，得； 【小问2详解】 解：设，． 则原方程组可化为， 解得， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：方程组整理得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴， 解得． 23. 如图 ，以直角的直角顶点 为原点，以，所在直线为 轴和 轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足． （1）直接写出点 ，点 的坐标； （2）如图 ，坐标轴上有两动点 ，同时出发，点 从点 出发沿 轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点从点 出发沿 轴正方向以每秒 个单位长的速度匀速运动，当点 到达点 整个运动随之结束；点 的坐标是，设运动时间为 秒；是否存在 ，使与的面积相等？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由； （3）如图，在（2）的条件下，若，点 是第二象限中一点，并且平分，点 是线段上一动点，连接 交于点 ，当点 在上运动的过程中， 说明的理由； 直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1）， （2）存在， （3）①证明： 轴轴， ，， 又， ， 轴平分， ， ， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出 ， ，即可得出答案； （2）先表示出， ，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）①先判断出，结合角平分线的定义可得，进而可得； ②判断出，，即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ， ， 由运动知，，， ， ， ，， 与的面积相等， ， ， 存在时，使得与的面积相等； 【小问3详解】 ①证明：略； ②解：猜想：， 理由如下：如图，过点 作交 轴于 ， ∵， ∴， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期期末调研试卷（B） 数 学 2026.06 （考试范围：本学期内容 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题共有4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式 B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C. 调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式 D. 调查某电视节目的收视率，采用全面调查方式 3. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，直线 与 相交于点 ，射线在内部，且于点 ．若平分，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某人要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走 ， ， ，此人沿着 路线到河边，他这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 7. 对于任意实数a，b，c，d，规定．若x，y满足，，则的值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 13 8. 若关于 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1是长方形纸带， ，将纸带沿折叠成图2，再沿 折叠成图3，则图3中的的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，三角形，三角形，三角形，…是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个大于2的无理数__________． 12. 为了解某校七年级学生对“黄河文化”校本课程的学习情况，根据以下四个步骤完成调查： ①收集数据；②整理和分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议． 你认为这四个步骤合理的先后排序为______． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足，则m的取值范围为______． 14. 如图，将一张长方形纸条折成图中的形状，若，则的度数为______． 15. 嘉嘉探究线段的中点的坐标时，发现如下结论：在平面直角坐标系中，已知两点，，则线段 的中点的坐标为，例如：点，，则线段AB的中点M的坐标为，即．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，，线段的中点 恰好位于 轴上，且到 轴的距离是，则的值等于______． 三、解答题（共75分） 16. 解答下列问题： （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 以下为小颖在解不等式组时草稿纸上所写的解不等式②的过程． 解： …第一步 …第二步 …第三步 ．…第四步 （1）小颖发现解不等式②的过程不对，她是从第______步开始出现错误的． （2）请你完成本题的解答： 解：解不等式①，得______．解不等式②，得______． 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示： 所以原不等式组的解集为______． 18. 如图，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点A，B，C的对应点分别是，，． （1）画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标； （2）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为______． （3）求出三角形的面积． 19. 某市为响应“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“公共自行车”供市民出行时租用．某校数学兴趣小组随机从七年级学生中抽取部分学生，对他们每月使用公共自行车的次数进行了调查，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该校七年级有1200名学生，估计有多少名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 20. 如图，在三角形ABC中，点D，F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，，． （1）求证： ． 请补全以下证明过程． 证明：∵（已知），∴（ ）． ∴______（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知），∴______ （ ）．∴ （ ）． （2）若， ，求的度数． 21. 某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一： A型智能机器人台数 B型智能机器人台数 总费用/万元 1 3 260 3 2 360 信息二： A型智能机器人每台每天可分拣快递22万件； B型智能机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）分别求出A，B两种型号智能机器人的单价． （2）现该企业准备用不超过660万元购买A，B两种型号智能机器人共10台（两种都购买），则该企业有哪几种购买方案？要使每天分拣快递的件数最多，应选择哪种购买方案？每天最多分拣快递多少万件？ 22. 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组． 观察发现： （1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为______，解关于m，n的方程组，得所以，解方程组，得______． 探索猜想： （2）运用上述方法解方程组：； 拓展延伸： （3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是______． 23. 如图 ，以直角的直角顶点 为原点，以，所在直线为 轴和 轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足． （1）直接写出点 ，点 的坐标； （2）如图 ，坐标轴上有两动点 ，同时出发，点 从点 出发沿 轴负方向以每秒 个单位长度的速度匀速运动，点从点 出发沿 轴正方向以每秒 个单位长的速度匀速运动，当点 到达点 整个运动随之结束；点 的坐标是，设运动时间为 秒；是否存在 ，使与的面积相等？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由； （3）如图 ，在（2）的条件下，若，点 是第二象限中一点，并且平分，点 是线段上一动点，连接 交于点 ，当点 在上运动的过程中， 说明的理由； 直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $