四川省达州市大竹县周家中学2025-2026学年八年级下学期6月自测数学试题

**基本信息** 八年级下学期6月自测数学试题，分A、B卷（100+50分），覆盖几何与代数核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，考查抽象能力、推理意识及模型意识，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|中心对称图形、多边形内角和、因式分解|结合企业商标考中心对称（数学眼光）| |填空题|10题40分|函数自变量范围、旋转性质、平行四边形性质|三角尺旋转求角度（几何直观）| |解答题|8题78分|配方法应用、几何综合证明、汽车销售方案|阅读材料考配方法（数学思维），销售问题建模型（数学语言）|

四川省达州市大竹县周家中学2025-2026学年八年级下学期6月自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是(     ) A. B. C. D. 2.下列判断不正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3．若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5．如图，已知，添加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在等边△ABC中，，，交于点F，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7.已知，其中，为常数，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，平分交于点，点在上，且，连接，为的中点，连接，则的长为(    ) A. B. C. D. 4．若关于x的一元一次方程的解为正整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（   ） A．6 B．5 C．4 D．2 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．函数中自变量的取值范围是 ． 10．如图，在中，，平分，如果，点D到的距离是　 　． 11.如图，两块相同的透明三角尺完全重合在一起，，，把上面一块三角尺绕直角顶点逆时针旋转到的位置，点在上，与相交于点，则          ． 12.观察填空：各块图形面积之和为，因式分解________________． 13．如图，在中，，对角线与相交于点O，，则△BOC的周长为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（1）解方程： （2）解不等式组 15．先化简，再求值，其中． 16.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： 若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出并写出其余两个顶点的坐标； 将绕点按顺时针方向旋转得到，作出； 若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标． 17．数学教科书中这样写道：“我们把多项式及叫作完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式 例如：求代数式的最小值 ．可知当时，有最小值． 根据阅读材料，利用配方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)当为何值时，多项式有最值，并求出这个最值． 18．如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点A作交于F，延长交于点E． (1)求证：平分； (2)求证：； (3)若，的面积为，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.已知，是的两边，且满足，则的形状是          ． 20.已知实数，均不为，且，则           ． 21．如图，在平行四边形中，，，点是边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，则的最小值是 ． 22.关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是          ． 23.如图，在中，，，，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得，连接，下列结论：≌；的面积等于四边形的面积；；其中正确的是          ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF． （1）（4分）求证：△ABE≌△CDF； （2）（6分）求证：四边形ABCD是平行四边形． 25.某汽车销售公司经销某品牌的，两款汽车，每辆售价分别为万元和万元．今年一、二月份的销售情况如表所示：两款汽车的销售单价保持不变 月份 销售数量辆 销售金额万元 款 款 一月份 二月份 填空：          ，          ； 若款汽车每辆进价为万元，款汽车每辆进价为万元，公司预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两款汽车共辆，求出所有的进货方案． 在的条件下，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，问：是否存在的值，使得中的所有方案获利相同？若存在，请求出；若不存在，请说明理由． 26．在△ABC中，∠B=90°，D为延长线上一点，点E为线段的垂直平分线的交点，连接． (1)如图1，当时，则______°； (2)当时， ①如图2，连接，判断的形状，并证明； ②如图3，直线与交于点F，满足，．P为直线CF上一动点．当的值最大时，请探究表示与之间的数量关系并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $