精品解析：四川省泸县第五中学2025－2026学年八年级下学期第三学月定时练习数学试题

初2024级初二下期第三学月定时练习 数学 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一．单项选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．） 1. 要使有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，牢记二次根式的被开方数是非负数是解题关键． 直接利用二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可． 【详解】解：要使式子有意义， 则，解得： ． 故选：A． 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 2，3， D. 4，5，7 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理求解． 【详解】解：A选项，∵，，， ∴不能构成直角三角形，不符合题意； B选项，∵，，， ∴不能构成直角三角形，不符合题意； C选项，∵，， ∴，能构成直角三角形，符合题意； D选项，∵，，， ∴不能构成直角三角形，不符合题意． 3. 在平行四边形 中，对角线、 相交于点 ，添加一个条件，可以得到平行四边形 是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．根据矩形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、在平行四边形 中，当 时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，那么可知平行四边形 是矩形，故符合题意； B、在平行四边形 中，当时，那么该平行四边形 是菱形，故不符合题意； C、在平行四边形 中，本来就有，当 时，那么可知平行四边形 还是平行四边形，故不符合题意； D、在平行四边形 中，当时，不能判定平行四边形 是矩形，故不符合题意； 故选：A． 4. 下列判断正确的是（ ） A. 数据3，5，4，1，的中位数是3 B. 从初三月考成绩中抽取100名学生的数学成绩，则 100名学生是总体的样本 C. 甲、乙两人各射靶5次，已知方差，，则乙的射击成绩较差 D. 了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，采用全面调查的方式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义、调查的方式、样本的定义、中位数的定义，熟练掌握方差的意义和统计的基础知识是解决问题的关键． 由中位数的定义得出选项A正确；由样本的定义得出选项B错误；由方差的意义得出选项C错误；由调查的方式得出选项D错误． 【详解】解：A、把数据3，5，4，1，从小到大排列为，1，3，4，5，∴中位数为3，故原说法正确； B、从初三月考成绩中抽取100名学生的数学成绩，则100名学生的数学成绩是总体的样本，故原说法错误； C、， 乙的射击成绩稳定，故原说法错误； D、了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，应采用抽样调查的方式，故原说法错误； 故选：A． 5. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法、二次根式的除法、同底数幂的乘法、完全平方公式，根据二次根式的加法、二次根式的除法、同底数幂的乘法的运算法则和完全平方公式逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解答的关键． 【详解】解：、与不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 6. 在矩形 中，对角线 、 相交于点的角平分线交 于点 ，若 ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、角平分线的定义，关键是矩形性质的应用；根据矩形的性质可得，结合，可得的度数，又根据角平分线的定义可得的度数，则可求． 【详解】解：∵矩形 中， ，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：B ． 7. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解． 【详解】解：将函数的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是， 故选：D． 8. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，书中有“折竹抵地”问题，今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断、竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列方程解决古代问题，涉及勾股定理，读懂题意，熟记勾股定理是解决问题的关键．设折断处离地而高尺，由勾股定理列方程即可得到答案． 【详解】解：如图，设折断处离地而高尺，则尺，尺， 在中，， ， 故选：． 9. 是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大．用材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了发热材料，其电阻值随温度T（）变化的关系图象如图2所示．下列说法不正确的是（　　） A. 由图2，可知该发热材料的“居里点温度”是30 B. 当T=60时，该发热材料的电阻值为 C. 当时，T=70 D. 发热部分的电阻值随温度的升高而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象解答即可． 【详解】解：A、由题图2，可知该发热材料的“居里点温度”是，故选项说法正确，不符合题意； B、由题图2，可知当时，该发热材料的电阻值为，故选项说法正确，不符合题意； C、当时，T=70，故选项说法正确，不符合题意； D、由题图2，可知当时，随 的增大而减小，当时，随 的增大而增大，故选项说法不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 10. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短问题．如图，作点A关于y轴的对称点，连接 交y轴于P，连接PA，则PA十PB的最小值为 的长度． 【详解】解：如图，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于P，连接 ， ∵， ∴， ∵， ∴， 则的最小值为5， 故选：B． 11. 已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则m、n的收值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 由一次函数的图象经过第一、二、三象限，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴， 解得，， 故选：B． 12. 如图，P是正方形 的对角线 上一点，于点E，于点F，连接，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】过 作于点，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明，即可判断①②，根据，， 得到，进而得到，可判断③，在中，可判断④． 【详解】解：过 作于点，如图， ∵点 是正方形 的对角线 上一点，，， ， 在中， 同理得： ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，即，故①不符合题意，②符合题意； 延长交于点 ， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即，故③符合题意， ∵四边形 是正方形，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴ ∵， 在中， 故④符合题意， 综上，符合题意的有 个， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理的运用，掌握相关知识是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 14. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为____分． 【答案】86 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题关键． 根据加权平均数的计算公式即可得． 【详解】解：由题意，应聘者甲的平均成绩为（分）． 故答案为：86． 15. 如图，某公园的一块三角形空地 ， 米，点 、 分别是、 的中点，沿放置了一道栅栏把 分成两个区域，则栅栏的长为__________米． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线性质的应用，根据三角形的中位线性质得到 求解即可． 【详解】解：∵点 、 分别是、 的中点， ∴是 的中位线， ∴ ，又 米， ∴（米）， 故答案为：6． 16. 如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出 的值．直接利用一次函数的性质得出 的值，再利用函数图像得出不等式的解集． 【详解】解：函数与的图像相交于点， ， 解得： ， 关于的不等式的解集是：． 故答案为：． 17. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点P的“系点”，例如：的“ 系点”为，即，若点 的坐标为，点P的“系点”为点，且线段的长度为线段 长度的倍，则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理求两点距离；根据题意得，勾股定理求得的长，根据线段的长度为线段长度的倍得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵，则 ∴， ∵线段的长度为线段长度的倍， ∴， ∴ ， 故答案为： ． 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂的含义，实数的混合运算，先计算乘方，零次幂，算术平方根，再算加减法即可． 【详解】解： ． 19. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是运用完全平方公式进行化简．先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法． 【详解】解：原式 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20. 某校学生会为了了解全校2000名学生对地震灾区的捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 _________，图1中 的值是_________． （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数． （3）根据样本数据，估算该校捐款金额为20元及以上的学生人数． 【答案】（1） ， （2） ， ，． （3）估计该校本次活动捐款金额为20元以上的学生人数为人 【解析】 【分析】（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值； （2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为20元以上的学生人数． 【小问1详解】 解：本次接受随机抽样调查的学生人数为人， ∵， 故答案为： ，； 【小问2详解】 本次调查获取的样本数据的平均数是：（元）； 本次调查获取的样本数据中10元出现的次数最多，出现了16次，则本次调查获取的样本数据的众数是10元， 因为共有50人，处于中间位置的是第25、26个数的平均数，则本次调查获取的样本数据的中位数是： 故答案为： ， ，． 【小问3详解】 估计该校本次活动捐款金额为20元及以上的学生人数为（人）． 答：估计该校本次活动捐款金额为20元以上的学生人数为人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，读懂统计图是解题的关键． 21. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3． （1）求证：； （2）求AC的长． 【答案】（1）见解析；（2）AC的长为 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断即可； （2）根据勾股定理求出AC即可． 【详解】（1）证明：∵BC＝5，CD＝4，BD＝3， ∴42+32＝52， ∴∠BDC＝90°； （2）解：在Rt△ADC中，∠ADC＝180°-90°＝90°， 依题意有AC2＝(AB-3)2+CD2，即AC2＝(AC﹣3)2+42， 解得AC＝． 故AC的长为． 【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理．能够熟记勾股定理及勾股定理逆定理是解题的关键． 22. 一年一度的校园文化节开始了，某班艺术节目需要在淘宝上采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买甲种道具件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示： （1）求y与x的函数解析式； （2）若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共100件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，甲种道具不超过75件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额 （元）最少？ 【答案】（1） （2）购进甲种道具75件，乙种道具25件，才能使该班付款总金额最少 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键． （1）结合函数图象，分两段，待定系数法求出函数解析式即可； （2）设购进甲种道具a件，则购进乙种道具件，根据甲种道具数量不少于乙种道具数量的，甲种道具不超过75件，列出不等式组，求出的取值范围，进而根据一次函数的增减性，进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时，设函数解析式为， 把点代入得：，解得：． ∴当时，设函数解析式为． 当时，函数解析式为， 把点，代入得： ，解得： ∴当时，． 综上所述，y与x的函数解析式为； 【小问2详解】 设购进甲种道具a件，则购进乙种道具件， 由题知，，解得：． 当时， ； ， 随a的增大而减小， 当时，（元）． 即当时，付款总金额最少，最少付款总金额为3550元． 此时乙种道具为（件）． 答：购进甲种道具75件，乙种道具25件，才能使该班付款总金额最少． 五、本大题共3小题，每小题12分，共36分． 23. 综合与实践 如图，在中，，过点C的直线 ，D为边上一点，过点D作 ，交直线 于点E，垂足为点F，连接． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）当D在AB中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在（2）的条件下，当_____ 时，四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形；理由见解析 （3）45 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的判定、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． （1）由题意得出，结合 即可证明四边形 是平行四边形； （2）先证明四边形是平行四边形，结合 即可得出四边形是菱形； （3）当 时，求出，结合菱形的性质求出即可解答． 【小问1详解】 证明：∵ ， ∴， 在中，，过点C的直线 ， ∴， ∴， ∴四边形 是平行四边形． 【小问2详解】 解：四边形是菱形；理由如下： ∵四边形 是平行四边形， ∴， ∵，D在的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵ ， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当 时，四边形是正方形；理由如下： ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴ ， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 答案为：45． 24. 如图，直线 与x轴，y轴分别交于点A，B，经过B点的直线于x轴交于点，点M为直线上的动点，设点M的横坐标为m． （1）求直线 的表达式； （2）当时，求的面积； （3）当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出m的值． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法先求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线 的表达式； （2）利用待定系数法求出点M的坐标，利用三角形面积公式可得出结论； （3）根据题意，需要分两种情况，当 时，当时，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线 与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴，； 设直线 的表达式为 ， ∴，解得， ∴直线 的表达式为：； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵M的横坐标为m， ∴， ∵， ∴， 当是以为腰的等腰三角形时，需要分以下两种情况， 当 时，， 解得：； 当时，， 解得， 综上，m的值为． 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查待定系数法，坐标系下三角形的面积公式，等腰三角形的存在性等相关知识，以及分类讨论思想，进行正确的分类讨论，并列出方程是解题关键． 25. 如图1，在边长为4的正方形 中，将绕点A逆时针旋转）得到，射线与的平分线相交于F，连接． （1）求证：； （2）若 ，求的长； （3）如图2，在旋转的过程中，猜想与之间的数量关系，并给予证明． 【答案】（1）见解析 （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等角对等边： （1）根据角平分线的定义得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明； （2）过点A作于点G，根据正方形的性质及含30度角的直角三角形的性质求解即可； （3）设，，则，由角平分线的定义及等角对等边得出，再由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵ 平分， ∴， ∵ ，， ∴， ∴， 【小问2详解】 过点A作于点G， ∵ 平分， ∴， 在正方形 中， ， ，， ∵ ， ∴， ∴， 在中， ，， ， ∴， ∴， ∴， 【小问3详解】 证明如下：设，，则， ∵ 平分，平分 ∴， ， ∴， ∴， ，， 在中，， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2024级初二下期第三学月定时练习 数学 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一．单项选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．） 1. 要使有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 2，3， D. 4，5，7 3. 在平行四边形中，对角线 、 相交于点，添加一个条件，可以得到平行四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列判断正确的是（ ） A. 数据3，5，4，1，的中位数是3 B. 从初三月考成绩中抽取100名学生的数学成绩，则 100名学生是总体的样本 C. 甲、乙两人各射靶5次，已知方差，，则乙的射击成绩较差 D. 了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，采用全面调查的方式 5. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 在矩形 中，对角线 、 相交于点的角平分线交 于点 ，若 ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，书中有“折竹抵地”问题，今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断、竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大．用材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了发热材料，其电阻值随温度T（）变化的关系图象如图2所示．下列说法不正确的是（　　） A. 由图2，可知该发热材料的“居里点温度”是30 B. 当T=60时，该发热材料的电阻值为 C. 当时，T=70 D. 发热部分的电阻值随温度的升高而增大 10. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 11. 已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则m、n的收值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 如图，P是正方形的对角线 上一点，于点E，于点F，连接， ．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 化简：________． 14. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为____分． 15. 如图，某公园的一块三角形空地 ， 米，点 、 分别是 、 的中点，沿放置了一道栅栏把 分成两个区域，则栅栏的长为__________米． 16. 如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是_______． 17. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点P的“系点”，例如：的“系点”为，即，若点 的坐标为，点P的“系点”为点，且线段的长度为线段 长度的倍，则 ________． 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 18. 计算：． 19. 化简： 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20. 某校学生会为了了解全校2000名学生对地震灾区的捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 _________，图1中 的值是_________． （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数． （3）根据样本数据，估算该校捐款金额为20元及以上的学生人数． 21. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3． （1）求证：； （2）求AC的长． 22. 一年一度的校园文化节开始了，某班艺术节目需要在淘宝上采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买甲种道具件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示： （1）求y与x的函数解析式； （2）若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共100件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，甲种道具不超过75件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额 （元）最少？ 五、本大题共3小题，每小题12分，共36分． 23. 综合与实践 如图，在中，，过点C的直线 ，D为 边上一点，过点D作 ，交直线 于点E，垂足为点F，连接． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）当D在AB中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在（2）的条件下，当_____ 时，四边形是正方形． 24. 如图，直线 与x轴，y轴分别交于点A，B，经过B点的直线于x轴交于点，点M为直线 上的动点，设点M的横坐标为m． （1）求直线 的表达式； （2）当时，求的面积； （3）当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出m的值． 25. 如图1，在边长为4的正方形中，将 绕点A逆时针旋转）得到，射线与的平分线相交于F，连接． （1）求证：； （2）若 ，求 的长； （3）如图2，在 旋转的过程中，猜想与 之间的数量关系，并给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $