期末复习模拟自测练 2025-2026学年七年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版七年级下册核心知识，以生活实践（如食堂菜品调查、上学用时统计）和文化传承（《孙子算经》问题）为情境，融合基础运算与综合应用，适配期末复习对数学眼光、思维、语言的考查需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|实数比较、抽样调查、不等式解、几何距离等|第2题抽样方法考查数据意识，第10题古代数学问题体现文化传承| |填空题|5|命题改写、立方根运算、二元一次方程解等|第16题新定义运算考查推理能力，第17题平行线性质融合几何直观| |解答题|8|方程组求解、统计分析、几何证明、方案优化等|第22题社会实践统计培养数据观念，第25题机器人购买方案发展模型意识|

期末复习模拟自测练 2026学年初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．下列各数中，最小的是（） A． B． C．0 D． 2．学校食堂为了优化午餐供应，希望了解全校学生“最喜欢的午餐菜品”．你认为以下抽样方法中比较合理的是（   ） A．调查全体走读生 B．调查校篮球队全体队员 C．调查七年级全体学生 D．调查各年级中的部分学生 3．若是某不等式的解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 4．二元一次方程的正整数解共有（     ）对 A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，点是直线外一点，点，，在直线上，且，，．下列说法正确的是（    ） A．点到直线的距离等于4 B．点到直线的距离等于5 C．点到直线的距离等于6 D．点到直线的距离一定不大于4 6．将点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是(   ) A． B． C． D． 7．如图，被阴影覆盖的无理数可能是下面哪一个数（　　） A． B．2 C． D． 8．为了解学生上学、放学途中的用时情况，合理安排学生进、离校时间，学校随机抽取了20名学生，收集了他们某一天上学、放学途中的用时(单位：分钟)数据．根据数据绘制的统计图如右图所示． 下面有四个推断： ①这20名学生上学途中用时均没有超过； ②这20名学生放学途中用时最短为； ③这20名学生放学途中用时在以内的人数超过一半； ④根据图中散点的分布情况，可以推断该校学生上学途中用时和放学途中用时比较接近． 所有合理推断的序号是（          ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9．下列命题中是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．若实数a，b满足，则 D．两直线平行，同位角相等 10．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为人，车数为辆，可列方程为（    ） A． B． C． D． 11．如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（  ） A． B． C． D． 12．如图，一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 14．已知，，则_______． 15．若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为______． 16．定义一种新运算“★”．规定．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是________． 17．如图，已知，，，则______． 三、解答题 18．计算：． 19．解方程组： (1) (2) 20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， (1)在所给的图中，画出该平面直角坐标系； (2)将先向右平移个单位，再向下平移个单位得到、，、分别是，、的对应点，画出，并写出点的坐标； (3)求的面积 22．某中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间（单位：天）进行了统计（统计数据取整数），整理后分成5组，绘制成频数分布表和频数分布直方图（部分）如图 时间段 频数 3.5~5.5 6 5.5~7.5 11 7.5~9.5 9.5~11.5 11.5~13.5 7 合计 60 （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有多少人？ 23．计算： =　　，=　　，=　　，=　　，=　　， （1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来． （2）利用你总结的规律，计算：． 24．如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 25．快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多万元；购买台甲型机器人和台乙型机器人共需万元. (1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； (2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是件、件，该公司计划最多用万元购买台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C D B C C D C 题号 11 12 答案 B A 1．A 利用“负数小于0，0小于正数”的比较规则即可求解． 解：∵是负数，和都是正数，根据“负数小于0，0小于正数”， ∴四个数中最小的是． 2．D 抽取样本时需保证样本具有广泛性和代表性，能够反映全校学生的总体情况． 解：∵调查目的是了解全校学生最喜欢的午餐菜品，样本需要代表全校不同群体学生的喜好， A选项仅调查走读生，遗漏住校生群体，样本不具有代表性，方法不合理； B选项仅调查校篮球队队员，样本群体特殊，不具有全校代表性，方法不合理； C选项仅调查七年级学生，遗漏其他年级学生，样本不具有广泛性，方法不合理； D选项调查各年级中的部分学生，样本覆盖不同年级群体，具有代表性和广泛性，方法合理； 故选：D． 3．B 本题将代入各选项不等式，判断不等式是否成立即可得到正确答案． 解：选项A：不等式为，不成立，故A错误； 选项B：不等式为，成立，故B正确； 选项C：不等式为，不成立，故C错误； 选项D：不等式为，不成立，故D错误． 4．C 先将方程变形，用y表示x，再根据正整数的要求确定y的取值范围，找出所有符合条件的正整数解，统计个数即可． 解：∵求方程的正整数解， ∴，，且，均为整数， 将方程变形得， ∵为正整数， ∴，解得， 又∵是正整数，∴的取值为，，， 分别代入得：当时，； 当时，； 当时，， 综上，共有对正整数解． 5．D 解：∵点是直线外一点，点，，在直线上，且，，， ∴点到直线的距离一定不大于4． 6．B 本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减，根据规律逐步计算即可得到答案． 已知点的坐标为， 向下平移个单位，纵坐标需要减， 平移后纵坐标为， 再向左平移个单位，横坐标需要减， 平移后横坐标为， 最终得到的点的坐标是， 故选B． 7．C 根据无理数的定义排除选项A、B，估算无理数得：、，被阴影覆盖的无理数在1和3之间，据此判断即可． 解：是小数、2是有理数，均不是无理数， 则选项A、B错误； ， ， ， 由图可知，被阴影覆盖的无理数在1和3之间，符合题意， 故选项C正确； ， ， ， 由图可知，被阴影覆盖的无理数在1和3之间，不符合题意， 故选项D错误． 8．C 本题考查了从图象获取信息. 根据图中信息，逐项分析即可求解. 解：根据在坐标系中点的位置，可知： 这名学生上学途中所有用时都是没有超过的，故①说法正确； 这名学生放学途中用时最段的时间大于，故②说法错误； 这名学生上学途中用时在以内的人数为：人，超过一半，故③说法正确； 根据图中散点的分布情况，可以推断该校学生上学途中用时和放学途中用时比较接近，故④说法正确； 故选：C． 9．D 结合对顶角、垂线、平方、平行线的相关性质，逐一判断每个选项即可. 解：对于选项A，相等的角不一定是对顶角，例如两平行线截出的同位角相等但不是对顶角，故A是假命题； 对于选项B，只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，选项缺少“同一平面内”的前提，故B是假命题； 对于选项C，若，则或，例如满足但，故C是假命题； 对于选项D，“两直线平行，同位角相等”是平行线的基本性质，是真命题. 10．C 本题考查了二元一次方程组的应用，设人数为人，车数为辆，根据题意列出方程组即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 解：设人数为人，车数为辆， 由题意得，， 故选：． 11．B 根据平行线的性质得出，结合图形即可求解． 解：∵， ∴， ∵， ∴． 12．A 本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．两个一次函数的交点坐标为，那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 解：将代入得， ∴一次函数和的图象交于点， ∴点满足二元一次方程组； ∴方程组的解是． 故选：A． 13．如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键． 根据命题的条件与结论即可改写即可． 解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 14． 0.2714 将被开方数变形为含已知立方根的数与的商的形式，利用立方根的运算性质化简后代入已知数值计算即可. 解： = 根据立方根的性质可得 = = 已知，代入得 15．12 根据二元一次方程的解的定义得到，将所求代数式变形后整体代入计算即可． 解：根据题意，将代入中， 得， ． 16． 先根据定义的新运算法则化简不等式组，再分别解两个一元一次不等式，最后根据已知解集，结合一元一次不等式组解集的确定方法确定a的取值范围． 解：根据新定义，关于x的不等式组可化为： ， 解不等式①可得：， 解不等式②移项可得：， 因为该不等式组的解集为， 根据同大取大的解集确定法则，可得， 解得：． 17． 作，得到，进而得到，，根据角的和差关系列出等式，进行求解即可． 解：， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 18． 本题考查了算术平方根的计算、绝对值的化简、立方根的计算及实数的混合运算．先分别计算出算术平方根、绝对值、立方根的值，然后再进行加减运算． 解：原式 ． 19．(1); (2). (1)直接用代入法求解即可，(2)解题时需要先化简，再用代入法或加减消元法求解． (1) 原方程组标记为， 将①代入②得，解得 ， 把代入，解得 ∴方程组的解为； (2) 原方程组可化为， ③-④得，4y=28，即y=7， 把y=7代入3x-y=8得，3x-7=8， 即x=5． ∴方程组的解为. 【点睛】本题考查的是计算能力，解题时要注意观察，选择适当的解题方法会达到事半功倍的效果． 20．， 分别解两个不等式，再取两个解集的公共解集，并在数轴上表示出来． 解：由得：， 由得：， ∴ 原不等式的解集为． 数轴略． 21．（1）答案见解析  （2）答案见解析  （3）8 （1）直接利用A，B，C点坐标得出原点位置进而得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围多余三角形的面积即可得出答案． 解：（1）如图所示： （2）如图所示： （3）的面积 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 22．（1）见解析; （2）573 . （1）根据频数分布直方图可以看出7.5～9.5的是20人，根据频数分布表再进一步计算9.5～11.5的人数是60-7-6-11-20=16； （2）首先计算样本中每学期参加社会实践活动的时间大于7天的频率，再进一步计算这所学校该年级的学生中每学期参加社会实践活动的时间大于7天的人数即可． 解：（1）频数分布表7.5～9.5段的频数=20， 9.5～11.5段的频数=60-6-11-20-7=16； 如图： （2）每学期参加社会实践活动的时间大于7天的人数=800×≈573人 【点睛】频数分布表和频数分布直方图之间转换及频数有关的计算是本题的考点，熟练掌握基础知识及其特点是解题的关键. 23．3；0.7；0；6；，（1）|a|（2）-3.14 原式各项计算得到结果；（1）不一定等于a， =|a|；（2）原式利用得出规律计算即可得到结果． 解：=3，=0.7，=0，=6，=， （1）=|a|； （2）原式=|3.14-π|=π-3.14． 故答案为3；0.7；0；6；． “点睛”此题考查了算术平方根，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键． 24．(1)证明：， ， ， ， ； (2) （1）由平行线的性质和已知条件，得出，再由同位角相等，即可证明平行； （2）根据题意推出，则，即可求解． （1）证明：略； （2）解：，， ， ， ， ， ． 25．（1）万元、万元   （2）甲、乙型机器人各台 （1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买a台甲型机器人，则购买（8-a）台乙型机器人，根据总价=单价×数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案． 解：(1) 设甲型机器人每台价格是万元，乙型机器人每台价格是万元，根据题意的： 解得： 答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是万元、万元： (2)设该公可购买甲型机器人台，乙型机器人台，根据题意得： 解得： 为正整数 ∴a=1或2或3或4 当，时.每小时分拣量为：（件）； 当，时.每小时分拣量为：（件）； 当，时.每小时分拣量为：（件）； 当，时.每小时分拣量为：（件）； 该公司购买甲、乙型机器人各台，能使得每小时的分拣量最大 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 学科网（北京）股份有限公司 $