第23章《一次函数》单元复习2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 人教版八年级下册《一次函数》单元复习卷，以无人驾驶快递车、新能源汽车充电等真实情境为载体，覆盖函数性质、图像分析与建模应用，通过基础判断与综合问题梯度设计，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|一次函数增减性、图像象限、正比例函数定义|第5题结合无人驾驶行程图像，考查分段函数应用| |填空|5|函数解析式、点坐标特征、参数取值|第14题通过点在直线上建立代数式关系，体现运算能力| |解答|8|函数建模、图像与几何综合、方案优化|第23题以充电方案为背景，构建一次函数模型解决实际决策问题，发展应用意识|

人教版八年级下册第23章《一次函数》单元复习 一．选择题（共10小题） 1．直线y＝2026x+b经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2 2．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，a），点B（4，b）均在直线y＝kx（k≠0）上．若a＞b，则该直线经过的点的坐标可以是（　　） A．（1，﹣3） B．（1，0） C．（2，5） D．（﹣1，﹣3） 3．成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，下列说法错误的是（　　） A．服药后第2小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到6毫克 B．服药后第5小时，每毫升血液中含药量为3毫克 C．服药后第8小时，血液中不含药 D．如果每毫升血液中含药量达3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是3小时 4．已知点A的坐标为（2a，4），点A关于y轴的对称点A′落在一次函数y的图象上，则a的值可以是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，匀速行驶到达甲快递点卸完包裹后，立即以相同的速度前往乙快递点．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间t（min）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为（　　） A．4min B．5min C．5.2min D．6min 6．如图，已知直线经过点A和点B，其中点A在x轴上，点B的横坐标为10，若将线段AB平移至CD，点A的对应点C的坐标为（﹣6，2），则点D的纵坐标是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水．第3分钟时，再打开出水管排水；第8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．则m的值为（　　） A． B． C． D．10 8．下列关系中，属于成正比例函数关系的是（　　） A．正方形的面积与边长 B．从甲地到乙地，所用的时间和行驶速度 C．圆的面积与它的半径 D．等边三角形的周长和边长 9．一次函数y＝（m2+1）x﹣2的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴正半轴上，顶点A在直线上，若点A的纵坐标是3，则点B的坐标为（　　） A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（0，5） 二．填空题（共5小题） 11．一次函数y＝2x+b（b≥0）的图象一定不经过第　 　 象限． 12．若点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝x+1的图象上，则y1　 　 y2．（填“＞”、“＜”或“＝”） 13．某正比例函数y＝kx经过二、四象限，写出一个满足条件的k的值　 　 ． 14．点（m，n）在直线y＝2x﹣1上，则代数式6m﹣3n+1的值是　 　 ． 15．已知一次函数，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．已知y﹣2与x+1成正比例，当x＝1时，y＝4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点P（﹣6，m+4）在该函数图象上，求m的值． 17．一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象恒过定点（1，1）． （1）若图象还经过（2，3），求该一次函数的表达式； （2）若当﹣3≤x≤4时，一次函数y的最大值和最小值的差是6，求a的值． 18．“五一”节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离s（km）与小亮离家的时间t（h）（t＞0）的关系图，请根据图回答下列问题： （1）小亮和妈妈坐公交车的速度为　 　 km/h；爸爸自驾的速度为　 　 km/h； （2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为　 　 ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是　 　 km； （3）当小亮和妈妈与他爸爸第2次相遇后，一直到全家会合为止，t为多少时小亮和妈妈与爸爸相距24km？ 19．某海产品店计划购进A、B两种即食礼盒进行销售．按原定进价，购进1盒A种礼盒和2盒B种礼盒，则需要290元；购进2盒A种礼盒和3盒B种礼盒，则需要490元．该店销售1盒A种礼盒可获利20元，销售1盒B种礼盒可获利15元． （1）A、B两种即食礼盒每盒原定进价分别为多少元？ （2）若该店决定购进A、B两种礼盒共100盒，由于进价调整，A种礼盒实际进价比原定进价提高了10%，B种礼盒实际进价为原定进价的八折．若购进两种礼盒的总费用不超过8670元，该店通过调整售价保持A、B两种礼盒每盒各自的销售利润不变，请问该店如何进货可使购进的礼盒全部售出后，获得的利润最大？最大利润是多少？ 20．一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地．已知A、B两地相距180km，轿车的速度为120km/h，图中OC、DE分别表示货车、轿车离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的函数关系． （1）货车的速度是 　 　 km/h； （2）求两车相遇时离A地的距离； （3）在轿车行驶过程中，当t＝　 　 h时，两车相距20km． 21．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． （1）如表是y与x的几组对应值： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣3 m ﹣1 … 写出表中m的值：m＝　 　 ． （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①当x＝　 　 时，函数有最大值是　 　 ； ②对于图象上两点P（x1，y1），Q（x2，y2），若0＜x1＜x2，则y1　 　 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）； ③对于函数，当﹣2＜x＜1时，y的取值范围是　 　 ． 22．某种直饮机的示意图如图所示，小亮从该直饮机中先接一部分温水再接一部分开水，共350ml．已知开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即：开水体积×开水降低的温度＝温水体积×温水升高的温度，接水期间不计热损失． 设小亮接温水所用的时间为ts，接完水后杯子中水的温度为y℃． （1）求y关于t的函数表达式； （2）若要使水杯中水的温度达到日常饮水适宜温度（35℃≤日常饮水适宜温度≤45℃），求t的取值范围． 23．小明家购买了一辆新能源纯电动汽车，正面临家用充电桩与公共充电桩两种充电方式的选择，经过调研，他收集到以下信息： 方案 一次性安装费用/元 电费/（元/千瓦时） A家用充电 2800 0.55（综合平均价） B公用充电 0 1.05（含服务费均价） （注：家用充电桩需一次性安装费，公共充电站无需安装费，但电价含服务费） （1）请分别求出方案A和方案B的充电费用y（单位：元）关于充电量x（单位：千瓦时）的函数关系式yA与yB； （2）已知该款车百公里耗电15千瓦时，预计小明家的车每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，通过计算说明哪种充电方案更合算． 人教版八年级下册第23章《一次函数》单元复习 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．直线y＝2026x+b经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2 【分析】根据一次函数的性质解答即可． 【解答】解：∵k＝2026＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵直线y＝2026x+b经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），x1＞x2， ∴y1＞y2． 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，a），点B（4，b）均在直线y＝kx（k≠0）上．若a＞b，则该直线经过的点的坐标可以是（　　） A．（1，﹣3） B．（1，0） C．（2，5） D．（﹣1，﹣3） 【分析】先根据点A，B的横坐标关系和对应函数值的大小关系判断k的符号，确定直线经过的象限，再结合条件判断各选项即可． 【解答】解：根据点A，B的横坐标关系和对应函数值的大小关系判断k的符号，确定直线经过的象限如下： 点A（﹣1，a），B（4，b）在直线y＝kx（k≠0）上，且﹣1＜4，a＞b， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∴k＜0，直线y＝kx（k≠0）经过第二、四象限， ∵选项B（1，0）代入得k＝0，不符合k≠0的条件， 选项C（2，5）在第一象限，选项D（﹣1，﹣3）在第三象限，都不符合直线经过的象限， 只有选项A（1，﹣3）在第四象限，符合条件， 故选：A． 3．成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，下列说法错误的是（　　） A．服药后第2小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到6毫克 B．服药后第5小时，每毫升血液中含药量为3毫克 C．服药后第8小时，血液中不含药 D．如果每毫升血液中含药量达3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是3小时 【分析】由函数图象就可以得出结论，2小时血液含药量最高，此时，血液中的含药量达每毫升6毫克，服药后5小时，血液中的含药量为每毫升3毫克；由分段函数的方法，当0≤x≤2和2＜x≤8时由待定系数法求出一次函数的解析式；将y＝3时代入函数的解析式求出x的值就可以求出结论． 【解答】解：由题意得，当成人按规定剂量服药后，2小时血液含药量最高，此时，血液中的含药量达每毫升6毫克，以后逐步减少，故A说法正确，不符合题意； 当成人按规定剂量服药后5小时，血液中的含药量为每毫升3毫克，故B说法正确，不符合题意； 当2＜x≤8时，设其解析式为y＝k1x+b，由题意，得， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣x+8（2＜x≤8）．∴y＝0时，x＝8， ∴服药后第8小时，血液中不含药，故C说法正确，不符合题意； 当0≤x≤2时，设其关系式为y＝kx由题意，得， 6＝2k， 解得：k＝3， ∴y＝3x（0≤x≤2）． 当y＝3时，有3x＝3，x＝1；3＝﹣x+8，x＝5， ∴如果每毫升血液中含药量达3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是：5﹣1＝4（时），故D说法错误，符合题意． 故选：D． 4．已知点A的坐标为（2a，4），点A关于y轴的对称点A′落在一次函数y的图象上，则a的值可以是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】根据点A（2a，4）关于y轴的对称点A'（﹣2a，4），再将A'（﹣2a，4）代入yx+1，进一步求解即可． 【解答】解：点A（2a，4）关于y轴的对称点A'（﹣2a，4）， 将A'（﹣2a，4）代入yx+1， 得3a+1＝4， 解得a＝1， 故选：D． 5．随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，匀速行驶到达甲快递点卸完包裹后，立即以相同的速度前往乙快递点．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间t（min）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为（　　） A．4min B．5min C．5.2min D．6min 【分析】利用速度＝路程÷时间，可求出快递车的速度，利用时间＝路程÷速度，可求出快递车行驶8am所需时间，再利用快递车在每个快递点卸包裹的时间＝（26﹣快递车行驶8am所需时间）÷2，即可求出结论． 【解答】解：根据题意得：快递车的速度为3a÷6（m/min）， 快递车行驶8am所需时间为8a16（min）， ∴快递车在每个快递点卸包裹的时间为（26﹣16）÷2＝5（min）． 故选：B． 6．如图，已知直线经过点A和点B，其中点A在x轴上，点B的横坐标为10，若将线段AB平移至CD，点A的对应点C的坐标为（﹣6，2），则点D的纵坐标是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】先求出A的坐标，判断直线是怎样平移，再用B的坐标推出D坐标． 【解答】解：先求出A的坐标，判断直线平移方法如下： 将y＝0代入， 得x＝2，即A（2，0）， 即先向左平移8个单位长度，再向上平移2个单位长度． 将x＝10代入， 得y＝4，即B（10，4）， 则D（2，6）． 故选：D． 7．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水．第3分钟时，再打开出水管排水；第8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．则m的值为（　　） A． B． C． D．10 【分析】利用进水管的注水速度＝注水总量÷注水时间，可求出进水管的注水速度，利用出水管的排水速度＝（A点的纵坐标﹣B点的纵坐标）÷（B点的横坐标﹣A点的横坐标）+进水管的注水速度，可求出出水管的排水速度，再利用m＝8+20÷出水管的排水速度，即可求出结论． 【解答】解：根据题意得：进水管的注水速度为30÷3＝10（升/分钟）； 出水管的排水速度为（30﹣20）÷（8﹣3）+10＝12（升/分钟）； m的值为8+20÷12． 故选：B． 8．下列关系中，属于成正比例函数关系的是（　　） A．正方形的面积与边长 B．从甲地到乙地，所用的时间和行驶速度 C．圆的面积与它的半径 D．等边三角形的周长和边长 【分析】根据各个选项中的说法，可以判断它们的函数关系，然后即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：正方形的面积与边长成二次函数关系，故选项A不符合题意； 从甲地到乙地，所用的时间和行驶速度成反比例关系，故选项B不符合题意； 圆的面积与它的半径成二次函数关系，故选项C不符合题意； 等边三角形的周长和边长成正比例关系，故选项D符合题意； 故选：D． 9．一次函数y＝（m2+1）x﹣2的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】由题意易得m2+1＞0，﹣2＜0，然后可知一次函数的图象经过第一、三、四象限，进而问题可求解． 【解答】解：一次函数y＝（m2+1）x﹣2中， ∵m2≥0， ∴m2+1＞0， ∵﹣2＜0， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴正半轴上，顶点A在直线上，若点A的纵坐标是3，则点B的坐标为（　　） A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（0，5） 【分析】先求出A（﹣4，3），由勾股定理求得，再由菱形的性质得到OB＝OA＝5，即可求解． 【解答】解：由题意得，， ∴x＝﹣4， ∴A（﹣4，3）， ∴， ∵四边形AOBC是菱形， ∴OB＝OA＝5， ∴点B（5，0）． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．一次函数y＝2x+b（b≥0）的图象一定不经过第　四　 象限． 【分析】根据k＞0，b＞0时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，判定即可． 【解答】解：由条件可知一次函数图象经过一、三象限， ∵b≥0， ∴图象一定不经过第四象限， 故答案为：四． 12．若点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝x+1的图象上，则y1　＜　 y2．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【分析】根据解析式中k＝1＞0，可得y随x的增大而增大，即可求解． 【解答】解：∵在y＝x+1中，k＝1＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵﹣2＜3，点A（﹣2，y1），B（3，y2）都在一次函数y＝x+1的图象上， ∴y1＜y2， 故答案为：＜． 13．某正比例函数y＝kx经过二、四象限，写出一个满足条件的k的值　﹣1（答案不唯一）　 ． 【分析】对于正比例函数y＝kx，当k＞0时，图象经过一、三象限；当k＜0时，图象经过二、四象限；据此即可求解． 【解答】解：∵正比例函数经过二、四象限， ∴k＝﹣1（答案不唯一）． 14．点（m，n）在直线y＝2x﹣1上，则代数式6m﹣3n+1的值是　4　 ． 【分析】由点在直线上的条件，得到n与m的关系，代入代数式求值即可． 【解答】解：由条件可知n＝2m﹣1， 代入代数式6m﹣3n+1得： 6m﹣3（2m﹣1）+1＝6m﹣6m+3+1＝4， 故答案为：4． 15．已知一次函数，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是　　 ． 【分析】依据题意，由一次函数的增减性可得y随x的增大而减小，求出x＝﹣1时的函数值，即可求解． 【解答】解：由题意，∵一次函数yx+1中k， ∴y随x的增大而减小， 又∵当x＝﹣1时，y1． ∴当﹣1≤x≤4时，y的最大值是． 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 16．已知y﹣2与x+1成正比例，当x＝1时，y＝4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点P（﹣6，m+4）在该函数图象上，求m的值． 【分析】（1）根据题意设出函数解析式，把当x＝1时，y＝4代入解析式，便可求出未知数k的值，从而求出其解析式． （2）把点P（﹣6，m+4）代入即可求得m的值． 【解答】解：（1）由题意可得y﹣2＝k（x+1），把当x＝1时，y＝4代入得：4﹣2＝k（1+1）， 解得k＝1， 所以y﹣2＝x+1， 故一次函数的解析式为y＝x+3； （2）∵点（﹣6，m+4）在这个函数的图象上， m+4＝﹣6+3， 解得m＝﹣7． 17．一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象恒过定点（1，1）． （1）若图象还经过（2，3），求该一次函数的表达式； （2）若当﹣3≤x≤4时，一次函数y的最大值和最小值的差是6，求a的值． 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）根据题意可得一次函数的表达式为y＝ax+1﹣a，再分a＞0和a＜0两种情况讨论，利用函数y的最大值和最小值的差是6，列式求解即可． 【解答】解：（1）由题意得，， 解得， ∴一次函数的表达式为y＝2x﹣1； （2）代入点（1，1），得a+b＝1， ∴b＝1﹣a， ∴一次函数的表达式为y＝ax+1﹣a， ∴当x＝﹣3时，y＝﹣3a+1﹣a＝﹣4a+1；当x＝4时，y＝4a+1﹣a＝3a+1， 当a＜0时，y随着x的增大而减小， 则函数y在x＝﹣3取得最大值，在x＝4取得最小值， ∴﹣4a+1﹣（3a+1）＝6， 解得； 当a＞0时，y随着x的增大而增大， 则函数y在x＝4取得最大值，在x＝﹣3取得最小值， ∴3a+1﹣（﹣4a+1）＝6， 解得； ∴综上，a的值为或． 18．“五一”节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离s（km）与小亮离家的时间t（h）（t＞0）的关系图，请根据图回答下列问题： （1）小亮和妈妈坐公交车的速度为　20　 km/h；爸爸自驾的速度为　60　 km/h； （2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为s＝20t（0≤t≤3）　 ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是　30或45　 km； （3）当小亮和妈妈与他爸爸第2次相遇后，一直到全家会合为止，t为多少时小亮和妈妈与爸爸相距24km？ 【分析】（1）分别根据速度＝路程÷时间计算即可； （2）根据路程＝速度×时间写出小亮从家到度假村期间离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式，分别写出爸爸当1≤t≤2、2＜t≤3时离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式，从而求出图象交点坐标即可； （3）分别计算小亮和妈妈与他爸爸第2次相遇后至小亮和妈妈到达度假村、爸爸第二次从家前往度假村的途中，当小亮和妈妈与爸爸相距24km时对应t的值即可． 【解答】解：（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为60÷3＝20（km/h）；爸爸自驾的速度为60×2÷（3﹣1）＝60（km/h）． 故答案为：20，60． （2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为s＝20t（0≤t≤3）， 当1≤t≤2时，爸爸离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为s＝60（t﹣1）＝60t﹣60， 当2＜t≤3时，爸爸离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为s＝60﹣60（t﹣2）＝﹣60t+180， 当1≤t≤2时，小亮与爸爸相遇时，得， 解得， 当2＜t≤3时，小亮与爸爸相遇时，得， 解得， ∴小亮与爸爸相遇时，得30km或45km． 故答案为：s＝20t（0≤t≤3）；30或45． （3）小亮和妈妈与他爸爸第2次相遇后至小亮和妈妈到达度假村，当小亮和妈妈与爸爸相距24km时， 得（20+60）（t﹣2.25）＝24， 解得t＝2.55， 爸爸第二次从家前往度假村的途中，当小亮和妈妈与爸爸相距24km时，得60（t﹣3）+24＝60， 解得t＝3.6， ∴t为2.55或3.6时小亮和妈妈与爸爸相距24km． 故答案为：2.55或3.6． 19．某海产品店计划购进A、B两种即食礼盒进行销售．按原定进价，购进1盒A种礼盒和2盒B种礼盒，则需要290元；购进2盒A种礼盒和3盒B种礼盒，则需要490元．该店销售1盒A种礼盒可获利20元，销售1盒B种礼盒可获利15元． （1）A、B两种即食礼盒每盒原定进价分别为多少元？ （2）若该店决定购进A、B两种礼盒共100盒，由于进价调整，A种礼盒实际进价比原定进价提高了10%，B种礼盒实际进价为原定进价的八折．若购进两种礼盒的总费用不超过8670元，该店通过调整售价保持A、B两种礼盒每盒各自的销售利润不变，请问该店如何进货可使购进的礼盒全部售出后，获得的利润最大？最大利润是多少？ 【分析】（1）设两种礼盒进价为未知数，依据两种购进花费列出二元一次方程组，求解方程组，即可得出A、B礼盒原定进价； （2）设A礼盒进货数量，结合调价后进价列费用不等式求出取值范围，列出利润函数，根据增减性确定最优进货量与最大利润． 【解答】解：（1）设A礼盒进价每盒x元，B礼盒进价每盒y元， ， 解得： ， 答：A进价110元/盒，B进价90元/盒； （2）设购进A礼盒m盒，则B礼盒（100﹣m）盒， A实际进价：110×（1+10%）＝121元， B实际进价：90×0.8＝72元， 列费用不等式：121m+72（100﹣m）≤8670， 解得：m≤30， 总利润W＝20m+15（100﹣m）＝5m+1500， W随m增大而增大，故m＝30时利润最大， 此时100﹣30＝70盒， 最大利润：5×30+1500＝1650元， 答：购进A礼盒30盒、B礼盒70盒利润最大，最大利润1650元． 20．一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地．已知A、B两地相距180km，轿车的速度为120km/h，图中OC、DE分别表示货车、轿车离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的函数关系． （1）货车的速度是 　60　 km/h； （2）求两车相遇时离A地的距离； （3）在轿车行驶过程中，当t＝　 或 　 h时，两车相距20km． 【分析】（1）由货车3h行驶180km，可知货车的速度是180÷3＝60（km/h）； （2）用待定系数法求出OC的函数表达式为s1＝60t，DE的函数表达式为s2＝120t﹣120，由60t＝120t﹣120解得t＝2，即可得s＝60t＝60×2＝120，故相遇时离A地120km； （3）当货车在轿车前面20km时，60t﹣（120t﹣120）＝20，当轿车在货车前面20km时，（120t﹣120）﹣60t＝20，分别解方程可得答案． 【解答】解：（1）由图可知，货车3h行驶180km， ∴货车的速度是180÷3＝60（km/h）； 故答案为：60； （2）设OC的函数表达式为s1＝mt，将（3，180）代入得180＝3m， 解得m＝60， ∴s1＝60t， ∵180÷120+1＝2.5， ∴E（2.5，180）， 设DE的函数表达式为s2＝kt+b，将（1，0），（2.5，180）代入得： ， 解得， ∴s2＝120t﹣120， 由60t＝120t﹣120解得t＝2， 此时s＝60t＝60×2＝120， ∴相遇时离A地120km； （3）当货车在轿车前面20km时，60t﹣（120t﹣120）＝20， 解得t， 当轿车在货车前面20km时，（120t﹣120）﹣60t＝20， 解得t， 故答案为： 或 ． 21．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． （1）如表是y与x的几组对应值： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣3 m ﹣1 … 写出表中m的值：m＝　0　 ． （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①当x＝　0　 时，函数有最大值是　0　 ； ②对于图象上两点P（x1，y1），Q（x2，y2），若0＜x1＜x2，则y1　＞　 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）； ③对于函数，当﹣2＜x＜1时，y的取值范围是　﹣3＜y≤0　 ． 【分析】（1）依据题意，把x＝0代入即可计算得解； （2）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可； （3）①结合函数图象求解即可； ②依据题意，结合函数图象可得，当x＞0时，y随x的增大而减小，从而可以判断得解； ③依据题意可得，结合函数图象可得，当x＝0时，y取最大值为0，且当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大，又当x＝﹣2时，y＝﹣3；当x＝1时，y＝﹣0.5，进而可以判断得解； 【解答】解：（1）由题意，令x＝0， ∴m0﹣0＝0． 故答案为：0． （2）由题意，函数图象如图所示． （3）①当x＝0时，函数有最大值是0， 故答案为：0，0； ②由题意，结合函数图象可得，当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴对于图象上两点P（x1，y1），Q（x2，y2），若0＜x1＜x2，则y1＞y2． 故答案为：＞． ③由题意可得，结合函数图象可得，当x＝0时，y取最大值为0，且当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大， 又∵当x＝﹣2时，y＝﹣3；当x＝1时，y＝﹣0.5， ∴当﹣2＜x＜1时，y的取值范围是﹣3＜y≤0． 故答案为：﹣3＜y≤0． 22．某种直饮机的示意图如图所示，小亮从该直饮机中先接一部分温水再接一部分开水，共350ml．已知开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即：开水体积×开水降低的温度＝温水体积×温水升高的温度，接水期间不计热损失． 设小亮接温水所用的时间为ts，接完水后杯子中水的温度为y℃． （1）求y关于t的函数表达式； （2）若要使水杯中水的温度达到日常饮水适宜温度（35℃≤日常饮水适宜温度≤45℃），求t的取值范围． 【分析】（1）依据题意，由小亮接温水所用的时间为ts，则温水体积为25tmL，故开水体积：（350﹣25t）mL，结合开水体积×开水降低的温度＝温水体积×温水升高的温度，且接完水后杯子中水的温度为y℃，从而开水体积×（100﹣y）＝温水体积×（y﹣30），则（350﹣25t）（100﹣y）＝25t（y﹣30），进而计算可以得解； （2）依据题意，由35℃≤日常饮水适宜温度≤45℃，可得35℃≤y≤45℃，结合y＝100﹣5t，从而当y＝35时，100﹣5t＝35，则t＝13；当y＝45时，100﹣5t＝45，则t＝11，结合y随t的增大而减小，从而可以得解． 【解答】解：（1）由题意，∵小亮接温水所用的时间为ts， ∴温水体积为25tmL， ∴开水体积：（350﹣25t）mL，且350﹣25t＞0， ∴0＜t＜14． ∵开水体积×开水降低的温度＝温水体积×温水升高的温度，且接完水后杯子中水的温度为y℃， ∴开水体积×（100﹣y）＝温水体积×（y﹣30），则（350﹣25t）（100﹣y）＝25t（y﹣30）， ∴y＝100﹣5t（0＜t＜14）； （2）由题意，35℃≤日常饮水适宜温度≤45℃， ∴35℃≤y≤45℃， 又∵y＝100﹣5t， ∴当y＝35时，100﹣5t＝35，则t＝13；当y＝45时，100﹣5t＝45，则t＝11， ∵y随t的增大而减小， ∴11≤t≤13． 23．小明家购买了一辆新能源纯电动汽车，正面临家用充电桩与公共充电桩两种充电方式的选择，经过调研，他收集到以下信息： 方案 一次性安装费用/元 电费/（元/千瓦时） A家用充电 2800 0.55（综合平均价） B公用充电 0 1.05（含服务费均价） （注：家用充电桩需一次性安装费，公共充电站无需安装费，但电价含服务费） （1）请分别求出方案A和方案B的充电费用y（单位：元）关于充电量x（单位：千瓦时）的函数关系式yA与yB； （2）已知该款车百公里耗电15千瓦时，预计小明家的车每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，通过计算说明哪种充电方案更合算． 【分析】（1）利用方案A的充电费用＝一次性安装费用+电费（综合平均价）×充电量，可得出yA关于x的函数关系式；利用方案A的充电费用＝电费（含服务费均价）×充电量，可得出yB关于x的函数关系式； （2）求出车辆使用6年的总用电量，将其分别代入yA＝2800+0.55x与yB＝1.05x中，可求出yA与yB的值，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：yA＝2800+0.55x； yB＝1.05x； （2）车辆使用6年的总用电量为15×6＝13500（千瓦时）． 当x＝13500时，yA＝2800+0.55×13500＝10225； yB＝1.05×13500＝14175， ∵10225＜14175， ∴选择方案A更合算． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/21 7:45:32；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $