第二十三章 一次函数 专题 一次函数与三角形面积训练 2025--2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章专题  一次函数与三角形的面积

1.直线与两坐标轴围成的图形的面积是（   ）

A． B． C． D．

2.已知一次函数图象过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则      ．

3.如图，在平面直角坐标系中，，均是等腰直角三角形，其直角顶点在直线上，点在轴上，且．

（1）点的坐标是         ；

（2）的面积是         ．

4.定义：在平面直角坐标系中，若，称点与点互为友好点．若直线l上存在友好点，且与x轴，y轴围成的三角形的面积是3，则直线l的表达式为         ．

5.如图，直线：与x轴交于点A，经过点的直线与直线交于点．

(1)求直线的函数表达式；

(2)求的面积．

6.如图，已知函数和的图像交于点，这两个函数的图像与轴分别交于点、．

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)求的面积；

(3)请根据图像直接写出不等式的解集．

7.如图，一次函数与x轴，y轴分别相交于点A和点B．

(1)求点A和点B的坐标；

(2)在y轴上有一动点P，若的面积为3，请求出点P的坐标．

8.如图，直线：与直线：相交于点，交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且．

(1)求直线和的解析式；

(2)D是直线上一点，且在第一象限．若的面积是12，求点D的坐标．

9.如图，直线交x轴于点A，直线l交x轴于点，且与直线交于点．

(1)求直线l对应的函数解析式；

(2)求的面积；

(3)若P是直线上的点，当的面积与的面积的比为时，求点P的坐标．

10.如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点A，直线与y轴，x轴交于点B，点C，与交于点，连接，已知的长为4．

(1)求点D的坐标及直线的解析式；

(2)求的面积；

(3)若直线上有一点P使得的面积等于的面积，直接写出点P的坐标．

11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点．

(1)求两点的坐标；

(2)若轴正半轴上有一点，当时，求点的坐标；

(3)若轴上有一点，将沿直线折叠，当点恰好落在直线上时，请求出点的坐标．

12．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点、两点．