第21章《四边形》单元复习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 人教版八年级下册《四边形》单元复习卷，含选择（10）、填空（5）、解答（8）题型，覆盖平行四边形、菱形、矩形等核心知识，注重基础巩固与推理能力培养，适配单元复习学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|平行四边形内角、菱形性质、三角形中位线等|基础概念辨析，如第1题平行四边形内角计算，体现抽象能力| |填空题|5小题|矩形与圆、五角星角度、折叠问题等|能力提升，如第13题折叠角度关系，培养空间观念| |解答题|8小题|多边形内角和、菱形判定、动点最值等|综合应用，如第23题正方形与全等证明，发展推理能力|

人教版八年级下册第21章《四边形》单元复习 一．选择题（共10小题） 1．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　） A．45° B．60° C．90° D．120° 2．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，DE平分∠ADC，，则BE＝（　　） A． B． C． D．3 3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝6，CD＝9，则EO的长为（　　） A．1 B． C．2 D．3 4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，连接AC，BD交于点O．若，BD＝4，则EF的长为（　　） A． B．2 C． D． 5．如图，小张想测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后分别测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为18m，则A，B之间的距离为（　　） A．18m B．24m C．36m D．54m 6．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AB的中点，连接OE．若OE＝3，则菱形的边长为（　　） A．12 B．6 C．3 D．1.5 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4．点D是BC的中点，，过点D作DE⊥BC交AC于点E，则CE的长度为（　　） A．2 B． C． D． 8．如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　） A．四边形ABCD的周长不变 B．四边形ABCD的面积不变 C．AD＝AB D．AB＝CD 9．我国古建筑墙上采用的八角形空窗的轮廓是一个正八边形．正八边形的一个外角是（　　） A．45° B．60° C．110° D．135° 10．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 二．填空题（共5小题） 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分别以B，C两点为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧在矩形ABCD内部交于点P，则点P到AD所在直线的距离为 　 　 ． 12．五角星因其美观和深刻的象征意义，被广泛应用于旗帜、徽章设计中．如图是一个用于设计的标准正五角星，为确保图案对称协调，其五角顶角（∠A，∠B，∠C，∠D，∠E）的度数必须相等．设计师需要知道这个角度的大小以便于制图，那么这个角的度数应为　 　 ． 13．如图，点E，F分别是长方形ABCD的边AD，BC上两点，连结EF，此时∠EFB＞60°．将四边形AEFB沿EF翻折得到四边形A1EFB1，A1B1交AD于点G，继续将四边形A1EFB1沿EG翻折，点A1翻折到点A2，设∠EFB＝α，∠A2EF＝β，则α与β满足的数量关系是　 　 ． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，E是AB上的动点，过点E分别作AC，BC的垂线段，垂足分别为F，G，连接FG，则FG的最小值为　 　 ． 15．如图，在长方形ABCD中，E为AB边上一点，其中BC＝9cm，BE＝3cm，AB＝5cm．动点P从B开始，以3cm/s的速度沿B→C路线运动到点C停止，从点P开始运动的同一时刻动点Q以xcm/s的速度从C点出发沿边CD运动，到D点停止．当x为　 　 时，在某一时刻△PBE与△PCQ全等． 三．解答题（共8小题） 16．如果一个多边形的每个内角都是108°，这个多边形是几边形？ 17．如图，在▱ABCD中，点A，E，F，C在同一条直线上，且AF＝EC．求证：∠AEB＝∠CFD． 18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠AOB＝56°，求∠EAB的度数． 19．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F．求证：四边形AECF是平行四边形． 20．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，AC⊥AB，点E是AC的中点，DE的延长线与BC相交于点F．求证：四边形AFCD是菱形． 21．已知△ABC，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F，连接BF． （1）求证：四边形CDBF是菱形； （2）连接AE交CD于点H，若∠CAE＝45°，，求EH的长． 22．如图，▱ABCD中，∠DAC＝∠ADB，求证：四边形ABCD是矩形． 23．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F． （1）求证：DE﹣BF＝EF； （2）若AB＝2，BG＝1，求线段EF的长． 人教版八年级下册第21章《四边形》单元复习 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　） A．45° B．60° C．90° D．120° 【分析】由平行四边形的两组对角分别相等，可以确定度数比为1：2的两个内角是该平行四边形相邻的两个内角，设这两个内角中较小的角的度数是x，则较大的角为2x，由平行四边形相邻的两个内角互补得x+2x＝180，求得x＝60，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵平行四边形的两组对角分别相等，且两个内角的度数比为1：2， ∴这两个内角是相邻的两个内角， ∵平行四边形的两组对边分别平行， ∴平行四边形相邻两个内角互补， 设这两个内角中较小的角的度数是x，则较大的角为2x， ∴x+2x＝180， 解得x＝60， 故选：B． 2．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，DE平分∠ADC，，则BE＝（　　） A． B． C． D．3 【分析】由平行线的性质结合垂线的定义可得出∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的长，由AD∥BC结合角平分线的定义可得出∠CED＝∠CDE，进而可求出CE的长，再结合BE＝BC﹣CE即可求出BE的长． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，， ∴∠ACD＝∠BAC＝90°． 在Rt△ACD中，， ∴． ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE． ∵AD∥BC， ∴∠CED＝∠ADE＝∠CDE， ∴CE＝CD＝3， ∴， 故选：C． 3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝6，CD＝9，则EO的长为（　　） A．1 B． C．2 D．3 【分析】由平行四边形的性质及角平分线的定义得AP＝AD＝6，从而得PB的长，由三角形中位线定理即可求解． 【解答】解：∵在▱ABCD中，AB＝CD＝9，AB∥CD，OB＝OD， ∴∠CDP＝∠DPA， ∵DP平分∠ADC， ∴∠ADP＝∠CDP， ∴∠ADP＝∠DPA， ∴AP＝AD＝6， ∴PB＝AB﹣AP＝3， ∵E是PD的中点，OD＝OB， ∴， 故选：B． 4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，连接AC，BD交于点O．若，BD＝4，则EF的长为（　　） A． B．2 C． D． 【分析】由菱形的性质可得，AC⊥BD，AC＝2AO，再利用勾股定理可得，即；然后利用三角形中位线的性质即可解答． 【解答】解：∵BD＝4， ∴，AC⊥BD，AC＝2AO ∴， ∴， ∵E，F分别为AB，BC的中点， ∴， 故选：C． 5．如图，小张想测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后分别测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为18m，则A，B之间的距离为（　　） A．18m B．24m C．36m D．54m 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【解答】解：∵点D，E分别为AC，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AB＝2DE＝2×18＝36（cm）， 故选：C． 6．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AB的中点，连接OE．若OE＝3，则菱形的边长为（　　） A．12 B．6 C．3 D．1.5 【分析】根据菱形的性质结合斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC， ∴∠AOB＝90°， ∵E是AB的中点， ∴， ∴AB＝2OE＝2×3＝6，即菱形的边长为6． 故选：B． 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4．点D是BC的中点，，过点D作DE⊥BC交AC于点E，则CE的长度为（　　） A．2 B． C． D． 【分析】连接BE，先利用直角三角形的性质得出BC＝2AD＝2，再由勾股定理求出AB的长，由点D是BC的中点，DE⊥BC得出BE＝CE，设AE＝x，则BE＝CE＝AC﹣x＝4﹣x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x的值，进而可得出结论． 【解答】解：连接BE， ∵∠BAC＝90°，AC＝4，，AC＝4， ∴BC＝2AD＝2， ∴AB2， ∵点D是BC的中点，DE⊥BC， ∴BE＝CE， 设AE＝x，则BE＝CE＝AC﹣x＝4﹣x， 在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即（2）2+x2＝（4﹣x）2， 解得x， ∴CE＝AC﹣AE＝4﹣x＝4． 故选：D． 8．如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　） A．四边形ABCD的周长不变 B．四边形ABCD的面积不变 C．AD＝AB D．AB＝CD 【分析】由平行四边形的性质进行判断，即可得到答案． 【解答】解：由题意可知，AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，故D符合题意， 随着一张纸条在转动过程中，AD不一定等于AB， 四边形ABCD周长、面积都会改变， 故ABC不符合题意， 故选：D． 9．我国古建筑墙上采用的八角形空窗的轮廓是一个正八边形．正八边形的一个外角是（　　） A．45° B．60° C．110° D．135° 【分析】任意多边形的外角和为360°，除以8即可． 【解答】解：∵任意多边形的外角和恒为360°， ∴正八边形的一个外角为． 故选：A． 10．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】根据平行四边形性质得出AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，根据线段垂直平分线得出AE＝CE，求出CD+DE+EC＝AD+CD，代入求出即可． 【解答】解：∵平行四边形ABCD， ∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC， ∵EO⊥AC， ∴AE＝EC， ∵AB+BC+CD+AD＝16， ∴AD+DC＝8， ∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8， 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分别以B，C两点为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧在矩形ABCD内部交于点P，则点P到AD所在直线的距离为 　　 ． 【分析】连接PB，PC，过点P作PE⊥AD于点E，EP的延长线交BC于点F，证明四边形ABFE是矩形得EF＝AB＝4，PF⊥BC，由尺规作图得PB＝PC＝AB＝4，由此得BF＝CFBC＝3，在Rt△PFB中，由勾股定理得PF，进而得PE，据此可得点P到AD所在直线的距离． 【解答】解：连接PB，PC，过点P作PE⊥AD于点E，EP的延长线交BC于点F，如图所示： ∴∠FEA＝90°， ∵四边形ABCD是矩形，且AB＝4，BC＝6， ∴∠A＝∠ABC＝90°， ∴∠A＝∠ABC＝∠FEA＝90°， ∴四边形ABFE是矩形， ∴EF＝AB＝4，∠PFB＝90°， ∴PF⊥BC， 由尺规作图得：PB＝PC＝AB＝4， 在△PBC中，PB＝PC＝4，PF⊥BC， ∴BF＝CFBC＝3， 在△PFB中，∠PFB＝90°， 由勾股定理得：PF， ∴PE＝EF﹣PF， ∴点P到AD所在直线的距离为． 故答案为：． 12．五角星因其美观和深刻的象征意义，被广泛应用于旗帜、徽章设计中．如图是一个用于设计的标准正五角星，为确保图案对称协调，其五角顶角（∠A，∠B，∠C，∠D，∠E）的度数必须相等．设计师需要知道这个角度的大小以便于制图，那么这个角的度数应为　36°　 ． 【分析】设∠A＝x，利用三角形外角的性质将∠B，∠D，∠E转化到与∠C所在的三角形中，构建关于x的一元一次方程求解即可． 【解答】解：如图，设AE与CD的交点为F，AE与BC的交点为G，如图所示， 设∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝x， 则∠CFG＝∠D+∠E＝2x，∠FGC＝∠A+∠B＝2x， 在△CFG中，由三角形内角和定理得∠C+∠CFG+∠FGC＝180°， 即x+2x+2x＝180°，解得x＝36°， 那么这个角的度数应为36°． 故答案为：36°． 13．如图，点E，F分别是长方形ABCD的边AD，BC上两点，连结EF，此时∠EFB＞60°．将四边形AEFB沿EF翻折得到四边形A1EFB1，A1B1交AD于点G，继续将四边形A1EFB1沿EG翻折，点A1翻折到点A2，设∠EFB＝α，∠A2EF＝β，则α与β满足的数量关系是　3α﹣β＝180°　 ． 【分析】根据折叠轴对称的性质，平行线的性质进行计算即可． 【解答】解：由翻折的性质可知，∠AEF＝∠A1EF，∠A1EG＝∠A2EG， ∵AD∥BC， ∴∠EFB＝∠GEF＝α，∠AEF+∠EFB＝180°， ∴∠A1EG＝∠A2EG＝α﹣β， ∵∠AEF＝∠A1EF，即180°﹣α＝2（α﹣β）+β， ∴3α﹣β＝180°， 故答案为：3α﹣β＝180°． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，E是AB上的动点，过点E分别作AC，BC的垂线段，垂足分别为F，G，连接FG，则FG的最小值为　　 ． 【分析】连接CE，根据矩形的判定与性质可得FG＝CE，根据垂线段最短可知当CE⊥AB时CE最短，即FG最小，利用勾股定理求出AB的长，再利用等面积法求出CE的长即可． 【解答】解：连接CE， ∵EF⊥AC，EG⊥BC，∠C＝90°， ∴∠EFC＝∠FCG＝∠EGC＝90°， ∴四边形EFCG是矩形， ∴FG＝CE． 当CE⊥AB时，CE有最小值，此时FG有最小值， 在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C＝90°， ∴． ∵， ∴． 即FG的最小值为， 故答案为：． 15．如图，在长方形ABCD中，E为AB边上一点，其中BC＝9cm，BE＝3cm，AB＝5cm．动点P从B开始，以3cm/s的速度沿B→C路线运动到点C停止，从点P开始运动的同一时刻动点Q以xcm/s的速度从C点出发沿边CD运动，到D点停止．当x为　2　 时，在某一时刻△PBE与△PCQ全等． 【分析】分情况讨论，同时验证点的运动边界条件． 【解答】解：动点P从B开始，以3cm/s的速度沿B→C路线运动到点C停止，从点P开始运动的同一时刻动点Q以xcm/s的速度从C点出发沿边CD运动，设运动时间为t秒， ∴BP＝3tcm，PC＝（9﹣3t）cm，CQ＝xtcm，且0≤t≤3，0≤xt≤5． ∵∠B＝∠C＝90°， ∴△PBE与△PCQ均为直角三角形，全等需两组直角边对应相等，分两种情况： 情况一：BE＝PC且BP＝CQ， ， 解得：， 此时CQ＝xt＝6＞CD＝5，点Q超出边界，舍去； 情况二：BE＝CQ且BP＝PC， ， 解得：， 此时CQ＝3＜5，BP＝4.5＜9，符合运动范围，有效． 综上所述，唯一符合条件的解为x＝2． 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 16．如果一个多边形的每个内角都是108°，这个多边形是几边形？ 【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形的每个内角都相等得出每个外角都相等，利用多边形外角和是360°即可求出其边数． 【解答】解：设这个多边形是n边形， ∵多边形的每个内角都是108°， ∴多边形的每个外角都是72°， 根据题意，得72°n＝360°， 解得n＝5， 所以这个多边形是五边形． 17．如图，在▱ABCD中，点A，E，F，C在同一条直线上，且AF＝EC．求证：∠AEB＝∠CFD． 【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥DC，AB＝DC，则有∠BAE＝∠DCF，再证出△AEB≌△CFD（SAS），根据全等三角形的性质即可证明． 【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC， ∴∠BAE＝∠DCF． ∵AF＝EC， ∴AF﹣EF＝EC﹣EF，即AE＝CF， ∴△AEB≌△CFD（SAS）， ∴∠AEB＝∠CFD． 18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠AOB＝56°，求∠EAB的度数． 【分析】根据矩形的性质可知OA＝OB，根据∠AOB的度数求出∠ABO的度数，然后根据直角三角形的锐角互余求解即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∴AO＝OB， 又∵∠AOB＝56°， ∴∠OBA＝∠OAB＝62°， ∵AE⊥BD， ∴∠BAE＝90°﹣∠ABE＝28°． 19．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F．求证：四边形AECF是平行四边形． 【分析】利用角平分线的性质再结合平行四边形的性质进而得出AE∥CF，即可得出结论． 【解答】证明：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴∠FAE∠BAD，∠FCE∠BCD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC， ∴∠FAE＝∠FCE，∠FAE＝∠AEB， ∴∠FCE＝∠AEB， ∴AE∥CF， 又∵AF∥CE， ∴四边形AECF为平行四边形． 20．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，AC⊥AB，点E是AC的中点，DE的延长线与BC相交于点F．求证：四边形AFCD是菱形． 【分析】先根据ASA证明△ADE≌△CFE得出AD＝CF，证出四边形AFCD是平行四边形，再证明四边形ABFD是平行四边形，得出AB∥DF，证出AC⊥DF，即可证出结论． 【解答】证明：如图所示： ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠2， ∵点E是AC的中点， ∴AE＝CE， 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（ASA）， ∴AD＝CF， ∴四边形AFCD是平行四边形， ∵BC＝2AD， ∴BC＝2CF， ∴BF＝CF， ∴AD＝BF， 又∵AD∥BF， ∴四边形ABFD是平行四边形， ∴AB∥DF， ∵AC⊥AB， ∴AC⊥DF， ∴四边形AFCD是菱形． 21．已知△ABC，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F，连接BF． （1）求证：四边形CDBF是菱形； （2）连接AE交CD于点H，若∠CAE＝45°，，求EH的长． 【分析】（1）根据三角形中位线定理可知DE∥AC，CE＝BE，AC＝2DE，可证△CEF≌△DEB，根据全等三角形的性质可证四边形CDBF是平行四边形，根据∠DEB＝90°，可证四边形CDBF是菱形； （2）连接AE，交CD于点H，设DE＝x，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得：AC＝CE＝2x，，由，可以求出，可证△ACH∽△DEH，根据相似三角形的性质可知，所以可得，即可求出EH的长度． 【解答】（1）证明：∵点D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AC，CE＝BE，AC＝2DE， ∴∠ACB＝∠DEB＝90°， ∵AB∥CF， ∴∠FCB＝∠CBD， ∵∠CEF＝∠BED， ∴△CEF≌△DEB（ASA）， ∴CF＝BD， ∵AB∥CF， ∴四边形CDBF是平行四边形， ∵∠DEB＝90°， ∴BC⊥DF， ∴▱CDBF是菱形； （2）解：如下图所示，连接AE，交CD于点H， 设DE＝x， ∵∠ACB＝90°，∠CAE＝45°， ∴AC＝CE＝2x，， ∵四边形CDBF是菱形， ∴DE＝EF＝x， ∵∠CEF＝90°，， ∴， ∴， ∴，AE＝4， ∵DE∥AC， ∴△ACH∽△EDH， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．如图，▱ABCD中，∠DAC＝∠ADB，求证：四边形ABCD是矩形． 【分析】首先由四边形ABCD是平行四边形，可得OAAC，ODBD，然后由∠DAC＝∠ADB，证得OA＝OD，继而证得AC＝BD，则可证得结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OAAC，ODBD， ∵∠DAC＝∠ADB， ∴OA＝OD， ∴AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形． 23．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F． （1）求证：DE﹣BF＝EF； （2）若AB＝2，BG＝1，求线段EF的长． 【分析】（1）通过正方形的性质和垂直定义，证明△ADE与△BAF全等，从而得出对应边相等（DE＝AF，AE＝BF），最后利用线段的和差关系（AF＝AE+EF）进行等量代换，即可证得结论； （2）首先在Rt△ABG中利用勾股定理求出AG的长，接着利用等面积法（或相似三角形）求出斜边上的高BF的长；然后结合第一小题证得的全等结论（AE＝BF），在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长，最后由EF＝AF﹣AE计算得出结果． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠BAD＝90°， ∵DE⊥AG，BF∥DE， ∴∠AED＝∠BFA＝90°， ∵∠BAD＝90°， ∴∠DAE+∠BAF＝90°， 在Rt△ABF中，∠ABF+∠BAF＝90°， ∴∠DAE＝∠ABF， 在△ADE和△BAF中，， ∴△ADE≌△BAF（AAS）， ∴DE＝AF，AE＝BF， ∴AF＝AE+EF， ∴DE＝BF+EF， 即DE﹣BF＝EF； 解：（2）∵AB＝2，BG＝1，∠ABG＝90°， ∴AG， S△ABGAB•BGAG•BF， 2×1BF， ， 解得， ∵△ADE≌△BAF， ∴， AF＝DE， 在Rt△ABF中，利用勾股定理：， ∵EF＝AF﹣AE， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/21 7:37:49；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $