2025-2026学年人教版八年级数学下期末总复习--第二十一章 四边形 单元检测题

**基本信息** 八年级数学下册四边形单元期末复习检测题，聚焦多边形与特殊四边形核心知识，融合文化情境与分层设计，适配期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|多边形内角和、矩形判定、正六边形角度计算等|足球烯分子情境（题3）渗透民族团结，图形折叠（题4）考查空间观念| |填空题|6题|平行四边形角度、正五边形性质、矩形旋转等|矩形纸条打结得正五边形（题14）体现生活数学，动点问题（题18）培养几何直观| |解答题|6题|多边形内角和计算、平行四边形证明、垂美四边形探究等|新定义“垂美四边形”（题24）融合推理与创新，分层设计从基础计算到综合应用|

八年级数学下第二十一章--四边形期末复习检测题 一、单选题 1．多边形的每个内角的度数都等于，则这个多边形的边数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．14 【答案】B 【分析】根据题意，得多边形的每个外角的度数都等于，根据边数等于求解即可； 【详解】解：根据题意，得多边形的每个外角的度数都等于， 故边数为：； 2．如图，在中，，相交于点，下列条件不能判定为矩形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据矩形的判定方法，有一个角为直角的平行四边形为矩形，对角线相等的平行四边形为矩形，进行逐项分析即可判断． 【详解】解：A、根据一个角为直角的平行四边形为矩形，可以判定为矩形，不符合题意； B、根据对角线相等的平行四边形为矩形，可以判定为矩形，不符合题意； C、在中，可以得到，根据对角线相等的平行四边形为矩形，可以判定为矩形，不符合题意； D、根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形，可以得到为菱形，不能判定为矩形，符合题意． 3．五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同足球烯分子中的微粒一样团结在一起．一个足球烯分子由12个正五边形，20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出正六边形的一个内角的度数，根据正六边形的性质，结合等边对等角，平行线的判定和性质，进行求解即可. 【详解】解：正六边形的每个内角度数为， 由题意可知： ，， ∴，， ∴， ∴ 4．如图，长方形纸片沿对折后，点B、C的对应点分别为点．与交于点M．若 ，则 为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方形的性质得出平行线，根据平行线的性质得出，再根据翻折的性质得出相等的角，最后利用平行线的性质求解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， 根据翻折的性质可得， ∵， ∴． 5．如图，已知四边形是平行四边形，对角线，相交于点，则下列结论中错误的是（    ） A．当时，四边形是菱形 B．当时，四边形是正方形 C．当时，四边形是矩形 D．当时，四边形是菱形 【答案】B 【详解】解：A、当时，四边形是菱形，正确； B、当时，四边形是矩形，不是正方形，故错误； C、当时，四边形是矩形，正确； D、当时，四边形是菱形，正确． 6．在等边中，为边的中线，将此三角形沿剪开成两个三角形，然后把这两个三角形拼成一个平行四边形．如果，那么在所有能拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定方法作出图形，结合勾股定理分析计算． 【详解】解：∵在等边中，为边的中线，， ，， ∴ ①若拼成下图的平行四边形，则此时对角线长度为， ②若拼成下图的平行四边形，延长，过点作，交的延长线于点， 则四边形是矩形， ，， 在中， ③若拼成下图的平行四边形，延长，过点作，交的延长线于点， 则四边形是矩形， ， 在中， 综上，在所有能拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是． 7．一个多边形的内角和与外角和的和是，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有（    ）条 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】设这个多边形的边数为，根据题意列方程求出这个多边形的边数，再根据以边形的一个顶点为端点的对角线有条求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∵一个多边形的内角和与外角和的和是，多边形的外角和等于， ∴， 解得， ∴以这个多边形的一个顶点为端点的对角线条数为（条）． 8．将一个三角形纸片剪掉一个角后得到了如图所示的四边形，经测量可知，，，则剪去的这个角的度数为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意分别画出图形，根据三角形和四边形的内角和进行解答即可． 【详解】解：在四边形中，内角和等于． ∵，，， ∴． 若剪去的三角形与边重合，如图（1）所示， ∴． 若剪去的三角形与边重合，如图（2）所示， ∴． 综上所述，剪去的这个角的度数是或． 9．甲、乙、丙为了得到下图中“跑到画板外面去的两直线a，b所成的角（锐角）的大小”，设计出如下三个方案： 甲的方案 乙的方案 丙的方案 过直线b上任意一点，作．测度数． 测图中，的度数． 过画板上任意一点M，分别作a，b平行线．测度数． 以上方案可行的是（     ） A．只有甲的方案可行 B．只有乙和丙的方案可行 C．只有丙的方案可行 D．甲、乙、丙的方案均可行 【答案】D 【分析】根据两直线平行即可判断甲的方案可行，根据外角的性质即可判断乙的方案可行，根据平行四边形的判定和性质即可判断丙的方案可行． 【详解】解：设两直线a，b所成的角（锐角）的大小为， 甲的方案：∵ ∴， 故甲的方案可行； 乙的方案：根据外角的性质得， ∴， 故乙的方案可行； 丙的方案：根据题意可知，所围成的四边形是平行四边形， 根据平行四边形的对角相等，可得， 故丙的方案可行． 综上所述，甲、乙、丙的方案均可行． 10．如图，在正方形中，，分别是，的中点，连接，相交于点，的延长线交的延长线于点．下列四个结论：①；②；③为等边三角形；④．其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质，灵活运用正方形的性质和全等三角形的判定定理是解题的关键．根据正方形的性质得到边相等、角为直角，再利用中点条件得到对应边相等，通过、证明三角形全等，进而推导角的关系、线段的位置关系与数量关系，对四个结论逐一判断正误． 【详解】解：四边形为正方形， ，， ，分别是，的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ，即， ①正确； ， ， 又， ， ②正确； ， ， 不是等边三角形， ③错误； ， ， 在和中， ， ， ， ④正确； 综上所述，正确的为①②④． 故选：． 11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴上，B的坐标为，，．按以下步骤作图：以点B为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；作射线交于点E，若，点E的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过作轴，过作，先得到，进而得到点坐标，再证，则，然后可得点坐标． 【详解】解：过作轴，过作， ，则， ，又， ， ， ， ， ，则， 由作图可知为的角平分线， ， 又， ， ， ， ，即． 12．如图所示，E为边长是4的正方形的边的中点，M为上一点，N为上一点，连接，则四边形周长的最小值为（　　） A． B． C．10 D．12 【答案】D 【分析】如图：延长至，使，延长至，使，连接，交于M，交于N，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据两点之间线段最短可知，就是四边形周长的最小值，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图：延长至，使，延长至，使，连接，交于M，交于N， ∵四边形是正方形， ∴， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴四边形周长， 根据两点之间线段最短可知，就是四边形周长的最小值． ∵E为边长是4的正方形的中点， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴四边形周长的最小值为． 二、填空题 13．在中，，则的度数是_____________． 【答案】/80度 【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补的性质，即可完成求解． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴． 14．如图1所示，用一条宽相等的足够长的矩形纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图2中的度数是________． 【答案】 【分析】连接，由正五边形的定义可得，，由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， ∵多边形为正五边形， ∴，， ∴， ∴． 15．矩形中，对角线，将绕点旋转一定的角度后，点的对应点恰好为一边的中点，则________． 【答案】2或或 【分析】根据矩形的性质得到是直角三角形，结合旋转的性质得到对应线段相等，分情况讨论中点的不同位置，利用勾股定理计算求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵将绕点旋转一定的角度后，点的对应点恰好为一边的中点， ∴当点的对应点为斜边的中点时，如图，则此时， ∴当点的对应点为直角边的中点时，此时， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去）， 当点的对应点为边的中点时，记此时的对应点为，则，， 由勾股定理可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去） 综上所述，或或． 16．如图，在中，，对角线相交于点，若的周长比的周长大2，则的长为______． 【答案】8 【分析】由题意易得，，求出即可． 【详解】解：∵的周长比的周长大2， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得． 17．用一种或几种完全相同（全等形）的三角形或多边形无间隙且不重叠地覆盖（铺砌）平面的一部分，叫做平面镶嵌，平面镶嵌又称为“平面密铺”．如图所示，由边长相等的正方形和正六边形相间围成一圈，则中间的正多边形的边数为______． 【答案】 【详解】解：正方形的一个内角的度数为，正六边形每个内角的度数为， ∴中间的正多边形一个内角的度数为， 设中间的正多边形的边数为； ∴， 解得：． 18．如图，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到两点的距离之和的最小值为_________． 【答案】 【分析】先由面积条件确定动点的运动轨迹是一条定直线，再用将军饮马轴对称求最短路径，作对称点后利用勾股定理求最小值． 【详解】解：在矩形中，，， ， ， 又， ， ， 即点到直线的距离恒为， ， 在矩形内平行于、距高为的定直线上， 作点关于直线的对称点，连接， 由轴对称：， ， 两点之间线段最短：、、共线时，最小值， ，到直线距离，则到直线距离也为， 到的垂直距离， 在中：． 三、解答题 19．已知一个多边形的边数为． (1)若，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求的值． 【答案】(1)这个多边形的内角和为900° (2)的值为8 【分析】（1）由内角和公式直接计算即可； （2）根据任何多边形的外角和为360度，可以先求出所求多边形的内角和，再用内角和公式列方程即可求出该多边形的边数． 【详解】（1）解：当时，多边形内角和为： 则这个多边形的内角和为900° （2）解：由题意得， 解得， 则的值为8． 20．如图，在四边形中，，点在上，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，平分，，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2)12 【分析】（1）先推导出，再根据，可证明四边形为平行四边形； （2）先求出，得到，推导出，得到，则，即可解答． 【详解】（1）证明：， 又， 四边形为平行四边形 （2）解：在中，， 又平分， ， ， 在中，， ， 由（1）知，四边形为平行四边形， ． 21．如图，在四边形中，，，，过点作，，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长为36，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)144 【分析】（1）先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直证得四边形是菱形； （2）先证明四边形是矩形，从而得到，由四边形是菱形，，得到，，，根据勾股定理得到，从而得到，最后求得． 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵矩形的周长为36， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴在中，根据勾股定理，， ∴， ∴． 答：四边形的面积为144． 22．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形 (2) 【分析】（1）由题意易得，然后可得，进而可得，最后问题可求证； （2）由题意易得，然后根据菱形的面积公式可进行求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．矩形的对角线，相交于点，小颖、小亮两名同学以矩形的对角线为边作菱形．具体作法如下： 小颖同学的作法 小亮同学的作法 延长至，使延长至，使，连接，，． 过点作，且，过点作，且，连接．       (1)请选择其中一名同学的作法，证明四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析； (2)四边形的面积为． 【分析】（1）根据菱形的判定方法可得结论； （2）先求出菱形的两条对角线的长，即可求出面积． 【详解】（1）证明：小颖同学的作法： ∵四边形是矩形， ∴，即， 又∵， ∴四边形是菱形； 小亮同学的作法： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 24．小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)【概念理解】在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是________．（填写相应的序号） (2)【类比学习】如图1，若，，则________； (3)【性质探究】写出垂美四边形的四条边，，，之间的数量关系，并加以证明． (4)【问题解决】如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，求的长． 【答案】(1)③④ (2) (3)，证明见解析 (4) 【分析】（1）回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线性质，根据垂美四边形对角线互相垂直的定义，逐一判断各图形是否符合要求． （2）因为垂美四边形对角线互相垂直，所以可将四边形拆分为两个以为公共底的三角形，面积和即为四边形面积，代入对角线长度用公式计算． （3）因为对角线互相垂直，所以四个三角形均为直角三角形，利用勾股定理分别表示四条边的平方，再整理得出数量关系． （4）因为D、E是中点，所以是中位线，可得到与的数量关系；再由得四边形是垂美四边形，利用第三问得出的垂美四边形边长性质，结合已知的、长度求出、长度，代入式子计算． 【详解】（1）解： ①平行四边形对角线互相平分但不一定垂直；②矩形对角线相等但不一定垂直；③菱形、④正方形的对角线一定互相垂直，因此一定是垂美四边形． （2）解： ； （3）解：数量关系：，证明如下： 设对角线、交于点， 由勾股定理： ，， ∴； 同理，，， ∴， ∴． （4）解： ∵，分别是，的中点， ∴，，，且． 又∵，四边形是垂美四边形， 由（3）的结论得： ， 代入，，，得 ， 整理得， 解得（边长为正，舍去负根）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下第二十一章--四边形期末复习检测题 一、单选题 1．多边形的每个内角的度数都等于，则这个多边形的边数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．14 2．如图，在中，，相交于点，下列条件不能判定为矩形的是（    ） A． B． C． D． 3．五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同足球烯分子中的微粒一样团结在一起．一个足球烯分子由12个正五边形，20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，长方形纸片沿对折后，点B、C的对应点分别为点．与交于点M．若 ，则 为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知四边形是平行四边形，对角线，相交于点，则下列结论中错误的是（    ） A．当时，四边形是菱形 B．当时，四边形是正方形 C．当时，四边形是矩形 D．当时，四边形是菱形 6．在等边中，为边的中线，将此三角形沿剪开成两个三角形，然后把这两个三角形拼成一个平行四边形．如果，那么在所有能拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是(     ) A． B． C． D． 7．一个多边形的内角和与外角和的和是，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有（    ）条 A．5 B．6 C．7 D．8 8．将一个三角形纸片剪掉一个角后得到了如图所示的四边形，经测量可知，，，则剪去的这个角的度数为（   ） A．或 B．或 C． D． 9．甲、乙、丙为了得到下图中“跑到画板外面去的两直线a，b所成的角（锐角）的大小”，设计出如下三个方案： 甲的方案 乙的方案 丙的方案 过直线b上任意一点，作．测度数． 测图中，的度数． 过画板上任意一点M，分别作a，b平行线．测度数． 以上方案可行的是（     ） A．只有甲的方案可行 B．只有乙和丙的方案可行 C．只有丙的方案可行 D．甲、乙、丙的方案均可行 10．如图，在正方形中，，分别是，的中点，连接，相交于点，的延长线交的延长线于点．下列四个结论：①；②；③为等边三角形；④．其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴上，B的坐标为，，．按以下步骤作图：以点B为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；作射线交于点E，若，点E的坐标是（   ） A． B． C． D． 12．如图所示，E为边长是4的正方形的边的中点，M为上一点，N为上一点，连接，则四边形周长的最小值为（　　） A． B． C．10 D．12 二、填空题 13．在中，，则的度数是_____________． 14．如图1所示，用一条宽相等的足够长的矩形纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图2中的度数是________． 15．矩形中，对角线，将绕点旋转一定的角度后，点的对应点恰好为一边的中点，则________． 16．如图，在中，，对角线相交于点，若的周长比的周长大2，则的长为______． 17．用一种或几种完全相同（全等形）的三角形或多边形无间隙且不重叠地覆盖（铺砌）平面的一部分，叫做平面镶嵌，平面镶嵌又称为“平面密铺”．如图所示，由边长相等的正方形和正六边形相间围成一圈，则中间的正多边形的边数为______． 18．如图，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到两点的距离之和的最小值为_________． 三、解答题 19．已知一个多边形的边数为． (1)若，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求的值． 20．如图，在四边形中，，点在上，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，平分，，求四边形的周长． 21．如图，在四边形中，，，，过点作，，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长为36，，求四边形的面积． 22．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 23．矩形的对角线，相交于点，小颖、小亮两名同学以矩形的对角线为边作菱形．具体作法如下： 小颖同学的作法 小亮同学的作法 延长至，使延长至，使，连接，，． 过点作，且，过点作，且，连接．       (1)请选择其中一名同学的作法，证明四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 24．小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)【概念理解】在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是________．（填写相应的序号） (2)【类比学习】如图1，若，，则________； (3)【性质探究】写出垂美四边形的四条边，，，之间的数量关系，并加以证明． (4)【问题解决】如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $