精品解析：宁夏回族自治区吴忠市同心县第四中学2025～2026学年度第二学期九年级中考前模拟考试数学试卷

同心县第四中学2025~2026学年度第二学期九年级第三次模拟考试 数学试卷 命题人：马丽 审卷人：关素霞 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共有8小题每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的定义，即一个数在数轴上所对应点到原点的距离． 根据绝对值定义判断． 【详解】根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 因为 是负数， 所以 的绝对值是它的相反数， 的相反数是2， 所以的绝对值是2， 故选：C． 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据主视图是从正面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：主视图为： 故选：B． 4. 某次演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为．这组得分的众数是（ ）． A. 和 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数，一组数据中出现的次数最多的数是这组数据的众数． 根据众数的概念求解即可． 【详解】解：这组得分出现次数最多的数是和， 这组得分的众数是和， 故选：A． 5. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意； D、由图象可知，当时， ；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意； 故选：C 6. 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ） A. π B. C. 2π D. 3π 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可． 【详解】∵△ABC 为等边三角形， ∴∠A=60°， ∴∠BOC=2∠A=120°， ∴图中阴影部分的面积= =3π． 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键． 7. 四边形具有不稳定性．对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角大小，且其各边长度不变，得到四边形．连接，若，，则线段的长为（ ） A. B. 8 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，过点作，交延长线于F，过点D作，先解，求得，，再证明，得，，再证明四边形是平行四边形，得，，则，然后用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作，交延长线于F，过点D作， ∵正方形， ∴， ， ∵改变正方形的内角大小，且其各边长度不变， ∴， ∴四边形是菱形， ∴ ∵， ∴， 由勾股定理，得， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理，得． 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，本题属四边形综合题，熟练掌握正方形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 8. 抛物线的对称轴是直线，且过点，其部分图象如图所示，给出以下判断：①；②；③；④；⑤，（），其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 根据抛物线对称轴为直线，且经过点，即可得出，根据图象可得 ，，即可判断①，根据和关于对称轴对称，得出，即可判断③，根据，代入，即可判断④，根据抛物线与轴有两个交点，得出，即可判断②，根据当时，，即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线对称轴，经过点， ， ， 根据图象可得 ，， ∴，故①正确， ∵抛物线对称轴为直线，经过点， ∴和关于对称轴对称， 时， ， ∴，故③错误， ， ∴，故④错误， ∵抛物线与轴有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴，，故②正确， 当时，， 当 时，， ∴， ∴， 即，（），故⑤正确， 故正确的有3个， 故选：C． 二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分．） 9. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据顶点式得到原抛物线的顶点坐标，再根据点平移的规律计算得到平移后的顶点坐标即可． 【详解】解：抛物线是顶点式，可得原抛物线的顶点坐标为， 将顶点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度， 平移后的顶点横坐标为，纵坐标为， 因此平移后的抛物线的顶点坐标为． 10. 因式分解____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了综合运用提公因式以及公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解： 故答案为： 11. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则m的值_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系得到两根之和，再联立已知等式求出两根，最后利用根与系数的关系计算的值． 【详解】解：对于一元二次方程， ，，， 由根与系数的关系可得：， 联立方程组， 得， 解得， 将代入，得， 由根与系数的关系得， 因此． 12. 用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的侧面积是_________． 【答案】 【解析】 【分析】圆锥的侧面积等于围成圆锥侧面的扇形的面积，利用扇形面积公式即可计算出结果． 【详解】解：由题意可知，圆锥的侧面积等于圆心角为，半径为 的扇形的面积． 根据扇形面积公式，将，代入得： ． 13. 如图，在矩形中，，，点在 上，将矩形沿折叠，点恰好落在 边上的点处，那么________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得， ，在中，利用勾股定理计算出，则，设 ，则，然后在中根据勾股定理得到，解方程即可得到x，进一步得到的长，再根据正切数的定义即可求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ， ∵矩形沿直线折叠，顶点恰好落在 边上的处， ∴， ， ∴在中，， ∴， 设 ，则 ∵在中， ， ∴，解得， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理，正切的定义． 14. 黄金分割是汉字结构基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观，已知点C为的黄金分割点，且，若 ，则 的长为______（结果保留根号） ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，根据黄金分割的定义进行计算，即可解答，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键． 【详解】解： 点C为的黄金分割点，且， ， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： ． 【应用体验】 已知，则m的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式规律探究，根据展开，即可求解． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数（，）的图像上，分别以点A、B为圆心，2为半径作圆，与y轴相切、与x轴相切，连接，若，则________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质的应用，切线的性质，勾股定理，依据题意，可得，，再由，从而，进而得解．根据题意得到关于 的方程是解题的关键． 【详解】解：依题意，A的横坐标为2，B的纵坐标为2，得，， ， 或12 又， ． 故答案为：12． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：解得， 解得， ∴不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中 ． 【答案】 【解析】 【分析】先对括号内的分式通分计算，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分化简，最后代入 计算结果． 【详解】解：原式 ， 将 代入得：原式． 20. 问题提出 已知，都是锐角，，，求 的度数并作图． 问题解决 （1）如图1，小亮同学在由边长为1的小正方形组成的网格中画出 和，请你按照这个思路求 _________；（点A，B，C，D都在格点上） 策略迁移 （2）如图2，已知，都是锐角，，，则 _________． （3）如图3，已知，， 都是锐角，，， ，则 _________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接 ，利用等腰直角三角形的性质求解； （2）构造等腰直角三角形可得结论； （3）构造直角三角形 可得结论． 【小问1详解】 解：如图，连接 ， ∵点A，B，C都在格点上， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形，且 ， ∴ ， ∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：如图，∵，， ∴ ， ∵点A，B，C都在格点上， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形，且 ， ∴ ； 【小问3详解】 解：如图， 由题意知，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵，， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 21. 海南岛气候宜人、拥有海水、阳光、沙滩、森林、温泉、热带物产和少数民族风情等丰富而独特的热带海岛旅游资源，有众多著名旅游地，是我国重要的旅游省份，为了解“十一”假期同学们在岛内的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告： ××小组关于××学校学生“十一”出游情况调查报告 数据收集 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 数据的整理与描述 旅游地 A．儋州市 B．海口市 C．文昌市 D．三亚市 E．未出游 F．其他 数据分析及运用： （1）本次被抽样调查的学生总人数为_____． （2）扇形统计图中，_____，“D”对应圆心角的度数是_____． （3）未出游的甲、乙同学计划下次假期从 、、三个旅游地中任选一个城市旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一个旅游地的概率． 【答案】（1）200 （2）10，72 （3） 【解析】 【分析】（1）将出游旅游地F的人数除以其所占百分比，即可得到本次被抽样调查的学生总人数； （2）求出出游旅游地C的人数，再除以总人数，乘以100，即可求出m的值；将出游旅游地D的人数除以总人数，再乘以，即可得到“D”对应圆心角的度数； （3）用树状图或列表的方法即可求出他们选择同一个旅游地的概率． 【小问1详解】 解：∵（人）， ∴本次被抽样调查的学生总人数为200人； 【小问2详解】 解：∵出游C旅游地的人数为：（人）， ∴， ∴ ， ∵， ∴“D”对应圆心角的度数是； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 一共有9种等可能的结果，其中两人选择同一个旅游地有3种可能的结果， ∴选择同一个旅游地的概率为． 22. 中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米．编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？ 【答案】大号编织1个，小号编织7个或大号编织4个，小号编织3个． 【解析】 【分析】根据总用绳长度列出方程，结合编织个数为正整数的实际条件，求出所有符合要求的整数解即可． 【详解】解：设大号中国结编织了个，小号中国结编织了个， 由题意得：， 将方程变形得， ∵，均为正整数， ∴当时，，符合要求， 当时，，符合要求， 取其余正整数时，均不是正整数，不符合要求，舍去， 答：大号编织1个，小号编织7个，或大号编织4个，小号编织3个． 23. 如图，在中，，平分 交 于点，为上一点，经过点A、的分别交边、于点、． （1）求证： 是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，则，利用等腰三角形的性质和角平分线证明，则，得到，又由是的半径，即可得到结论； （2）由求得，，则，由求出，根据即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，连接，则， ， 是 的平分线， ， ， ， ∴ ， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 ， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了切线的判定、解直角三角形、扇形面积公式等知识，熟练掌握切线的判定、解直角三角形是解题的关键． 24. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点 ，与轴相交于点． （1）求该二次函数的解析式； （2）点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P．探究是否存在点P使得以点P，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或 【解析】 【分析】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与面积的综合，相似三角形的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，涉及分类讨论思想． （1）用待定系数法求解即可； （2）先求出直线解析式为，设点坐标为，可得，分两种情况考虑：；，利用等腰三角形的性质建立方程即可求得点的坐标． 【小问1详解】 解： 抛物线过与点， ， ， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：存在， 设直线解析式为， 则有，解得：， 即直线解析式为； 设点坐标为， 轴， 点的坐标为， ； 当时； 如图，连接， 则，， ， ，， ， ， ， ， ， 即， 解得：， （舍去）， 此时； 当时， 则，， 则有， ； 过点作于，则， ， ， 解得： ， （舍去）， 此时； 综上，或． 25. 请根据以下素材，完成探究任务． 制定加工方案 生产背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式． ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件． ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等. 背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元． 信息整理 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下： 服装种类 加工人数（人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元） 风 y 2 24 雅 x 1 正 1 48 探究任务 任务1 探寻变量关系 求x、y之间的数量关系． 任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式． 任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案． 【答案】任务1：；任务2：；任务3：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数及二次函数的应用，理解题意，根据二次函数的性质求解是解题关键． 任务1：根据题意安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，得出加工“正”服装的有人，然后利用“正”服装总件数和“风”服装相等，得出关系式即可得出结果； 任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：，然后将2种服装的获利求和即可得出结果； 任务3：根据任务2结果化为顶点式，然后结合题意，求解即可． 【详解】解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装， ∵安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装， ∴加工“正”服装的有人， ∵“正”服装总件数和“风”服装相等， ∴， 整理得：； 任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：， ∴， 整理得： ∴ 任务3：由任务2得， ∴当时，获得最大利润， ， ∴， ∵开口向下， ∴取或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴， 综上：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润． 26. 九年级某学习小组围绕“锐角三角形的面积”开展主题学习活动． 【特例探究】 （1）如图①，在锐角三角形 中 ， ，作 ，垂足为D，求的面积； 【一般证明】 （2）如图②，在锐角三角形 中，记的面积为S，求证： ； 【迁移应用】 （3）如图③，在锐角三角形 中， ， ，，是 的平分线，则的长为多少？ 【答案】（1） （2）证明： ， ， ， 过点 作 交于点， ， ， ， 即 ； （3） 【解析】 【分析】（1）利用 可以求出高的长度，再根据三角形的面积公式求出的面积； （2）过点 作 交于点，再根据 可以求出高的代数式，进而证明结论； （3）以（2）中证明的一般结论为条件，分别求出、、 的面积代数式，再根据求出的长度； 【小问1详解】 解：在 中，， ， ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵是 的平分线， ， 由（2）可知：， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同心县第四中学2025~2026学年度第二学期九年级第三次模拟考试 数学试卷 命题人：马丽 审卷人：关素霞 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共有8小题每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 某次演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为．这组得分的众数是（ ）． A. 和 B. C. D. 5. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 6. 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ） A. π B. C. 2π D. 3π 7. 四边形具有不稳定性．对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角大小，且其各边长度不变，得到四边形．连接，若，，则线段的长为（ ） A. B. 8 C. D. 10 8. 抛物线的对称轴是直线，且过点，其部分图象如图所示，给出以下判断：①；②；③；④；⑤，（），其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分．） 9. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标为_________． 10. 因式分解____________． 11. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则m的值_________． 12. 用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的侧面积是_________． 13. 如图，在矩形中，，，点在 上，将矩形沿折叠，点恰好落在 边上的点处，那么________． 14. 黄金分割是汉字结构基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观，已知点C为 的黄金分割点，且，若 ，则 的长为______（结果保留根号） ． 15. 【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： ． 【应用体验】 已知，则m的值为________ 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数（，）的图像上，分别以点A、B为圆心，2为半径作圆，与y轴相切、与x轴相切，连接 ，若，则________． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，其中 ． 20. 问题提出 已知，都是锐角，，，求 的度数并作图． 问题解决 （1）如图1，小亮同学在由边长为1的小正方形组成的网格中画出 和，请你按照这个思路求 _________；（点A，B，C，D都在格点上） 策略迁移 （2）如图2，已知，都是锐角，，，则 _________． （3）如图3，已知，， 都是锐角，，， ，则 _________． 21. 海南岛气候宜人、拥有海水、阳光、沙滩、森林、温泉、热带物产和少数民族风情等丰富而独特的热带海岛旅游资源，有众多著名旅游地，是我国重要的旅游省份，为了解“十一”假期同学们在岛内的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告： ××小组关于××学校学生“十一”出游情况调查报告 数据收集 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 数据的整理与描述 旅游地 A．儋州市 B．海口市 C．文昌市 D．三亚市 E．未出游 F．其他 数据分析及运用： （1）本次被抽样调查的学生总人数为_____． （2）扇形统计图中，_____，“D”对应圆心角的度数是_____． （3）未出游的甲、乙同学计划下次假期从、、三个旅游地中任选一个城市旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一个旅游地的概率． 22. 中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米．编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？ 23. 如图，在中，，平分 交 于点，为 上一点，经过点A、的分别交边 、 于点、． （1）求证： 是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 24. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴相交于点． （1）求该二次函数的解析式； （2）点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，与 交于点Q，与抛物线交于点P．探究是否存在点P使得以点P，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 25. 请根据以下素材，完成探究任务． 制定加工方案 生产背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式． ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件． ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等. 背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元． 信息整理 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下： 服装种类 加工人数（人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元） 风 y 2 24 雅 x 1 正 1 48 探究任务 任务1 探寻变量关系 求x、y之间的数量关系． 任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式． 任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案． 26. 九年级某学习小组围绕“锐角三角形的面积”开展主题学习活动． 【特例探究】 （1）如图①，在锐角三角形 中 ， ，作 ，垂足为D，求的面积； 【一般证明】 （2）如图②，在锐角三角形 中，记的面积为S，求证： ； 【迁移应用】 （3）如图③，在锐角三角形 中， ， ，，是 的平分线，则的长为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $