专题课：带电粒子在有界磁场中的临界问题与多解问题 课件 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在有界磁场中的临界问题与多解问题”核心考点，依据高考评价体系梳理了临界条件分析（轨迹相切）、多解成因归类（电性、磁场方向等）两大考查维度，通过典型例题与变式题归纳出选择、计算等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“模型建构+科学推理+真题变式”的备考策略，如通过轨迹缩放与旋转分析临界状态（模型建构），分类讨论电性、磁场方向等多解情况（科学推理），结合例1中轨迹与边界相切的几何关系、变式1中磁场内外边界相切问题，培养学生科学思维素养。特设“临界条件总结”“多解情况清单”，帮助学生掌握几何关系分析技巧，教师可据此精准指导复习，提升备考效率。

新课导入 专题课:带电粒子在有界磁场中的临界问题与多解问题 学习任务一 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 [科学思维]这类题目中往往含有“最大”“最高”“至少”“恰好”等词语,关键是从轨迹入手找准临界状态及其条件. (1)当粒子的入射方向不变而速度大小可变时,由于半径不确定,可从轨迹圆的缩放中发现临界点. (2)当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时,轨迹圆大小不变,只是位置绕入射点发生了旋转,可从确定圆的动态旋转中发现临界点. 学习任务一 [模型建构]质量为m、电荷量为+q(重力不计)的带电粒子从A点垂直射入匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,MN是一块足够大的挡板.　　　　 (1)如图甲所示,若发射粒子的速度方向不变、大小变化,试着画出几条不同速率下粒子运动的轨迹.这些运动轨迹的圆心有何联系? 学习任务一 [答案] 如图甲所示,带电粒子射入磁场的速度方向不变,而大小变化,则带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径随速度的增大而增大,但所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于入射速度方向的直线上. 学习任务一 [答案] 如图乙所示,①、③两条轨迹的射出点间为粒子能射到挡板上的范围,其长度x=2R=.当带电粒子射入磁场的速率v一定,但射入的方向变化时,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆的圆心在以入射点为圆心、R=为半径的圆上. (2)如图乙所示,若可从A点向挡板上方任意方向发射粒子,但速度大小v不变,试通过画图判断粒子能射到挡板上的范围.不同入射方向的粒子运动轨迹的圆心有何特点? 例1 如图所示,一矩形区域abcd内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad边中点O处垂直于磁场方向射入一速度方向跟ad边夹角为θ=30°的带正电粒子,已知粒子质量为m,电荷量为q,ad边长为L,ab边足够长,粒子重力不计. (1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出,求粒子的入射速度大小v01. 学习任务一 [解析] 两种临界情况的运动轨迹如图所示 若粒子速度为v0,则根据洛伦兹力提供向心力得qv0B=m 解得v0= (1)圆心在O1处的对应圆弧与cd边相切,由几何关系得R1-R1sin θ=,解得R1=L 故v01==. [答案] 　 例1 如图所示,一矩形区域abcd内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad边中点O处垂直于磁场方向射入一速度方向跟ad边夹角为θ=30°的带正电粒子,已知粒子质量为m,电荷量为q,ad边长为L,ab边足够长,粒子重力不计. (2)若粒子恰好沿磁场上边界射出,求粒子的入射速度大小v02. 学习任务一 [解析] 两种临界情况的运动轨迹如图所示 若粒子速度为v0,则根据洛伦兹力提供向心力得qv0B=m 解得v0= (2)圆心在O2处的对应圆弧与ab边相切,由几何关系得R2+R2sin θ=,解得R2= 故v02==. [答案] 　 例1 如图所示,一矩形区域abcd内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad边中点O处垂直于磁场方向射入一速度方向跟ad边夹角为θ=30°的带正电粒子,已知粒子质量为m,电荷量为q,ad边长为L,ab边足够长,粒子重力不计. (3)若带电粒子的入射速度v0的大小可取任意值,求粒子在磁场中运动的最长时间. 学习任务一 [解析]由t=T和T=可知,粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越大,则在磁场中运动的时间越长.在磁场中运动的轨迹半径r<R2时,运动的时间最长,此时圆弧所对的圆心角为α=2π-2θ= 所以粒子在磁场中运动的最长时间为t=T=×=. [答案] 变式1 真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示.一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场.已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为 ( 　) A. B. C. D. 学习任务一 C [解析] 电子从圆心沿半径方向进入磁场,在磁场中做匀速圆周运动,当其圆周轨迹恰好与磁场外圆边界相切时,磁场的磁感应强度最小,如图所示,由几何关系得a2+r2=(3a-r)2,解得r=,电子的向心力由洛伦兹力提供,有evB=m,解得B=,故C正确. 学习任务一 1.寻找临界点常用的结论 (1)带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切; (2)当速度v相同时,弧长(或弦长)越长,则圆心角越大,带电粒子在有界磁场中运动的时间越长; (3)当速度v不同时,圆心角越大,则运动的时间越长. 2.解决带电粒子的临界问题的技巧方法 学习任务二 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 [科学思维]带电粒子在匀强磁场中运动形成多解的常见情况如下: (1)带电粒子电性不确定形成多解. 当速度相同时,带正、负电荷的粒子在磁场中运动的轨迹不同,电性不确定时会形成多解. 如图甲所示,带电粒子以速率v垂直于磁场方向进入匀强磁场.若粒子带正电,则其轨迹为a;若粒子带负电,则其轨迹为b. 学习任务二 学习任务二 (2)磁场方向不确定形成多解. 有些题目只知道磁感应强度的大小,而不知道其方向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解. 如图乙所示,带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场,若B垂直于纸面向里,则其轨迹为a;若B垂直于纸面向外,则其轨迹为b. 学习任务二 (3)临界状态不唯一形成多解. 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动的轨迹是圆弧,因此它可能穿过去,也可能转过180°从入射界面这边反向飞出,从而形成多解,如图所示. (4)运动的往复性形成多解. 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时,运动往往具有往复性,从而形成多解. 例2 (多选)如图所示,左、右边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,一个质量为m、电荷量为q的粒子从PP'边界的某处沿图示方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场,欲使粒子不能从边界QQ'射出,粒子入射速度v0的最大值可能是 ( 　) A. B. C. D. 学习任务二 BC 学习任务二 [解析] 粒子射入磁场后做匀速圆周运动,由R=知,粒子的入射速度v0越大,则轨迹半径R越大.当粒子的径迹和边界QQ'相切时,粒子刚好不从QQ'射出,此时其入射速度v0应为最大.若粒子带正电,则其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点),有R1sin 45°+d=R1,将R1=代入得v0=,选项B正确. 若粒子带负电,则其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为O'点),有R2+R2cos 45°=d,将R2=代入得v'0=,选项C正确. 变式3 (多选)[2023·余姚中学月考] 如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于xOy平面向外.某时刻一个质子从点(L0,0)处沿y轴负方向进入磁场;一个α粒子同时从点(-L0,0)进入磁场,速度方向在xOy平面内.设质子的质量为m,电荷量为e,不计质子与α粒子的重力和它们之间的相互作用.若α粒子第一次到达原点时恰能与质子相遇,已知质子和α粒子都带正电,且α粒子的质量是质子质量的4倍,α粒子带的电荷量是质子的2倍,则 (　 ) A.质子的速度大小为 B.质子的速度大小为 C.两粒子相遇时,α粒子运动的时间可能是 D.两粒子相遇时,α粒子运动的时间可能是 学习任务二 BC 学习任务二 [解析] 质子的运动轨迹如图所示,其圆心在x=处,其半径R=,质子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力得evB=m,解得v=,故A错误,B正确; 质子在磁场中做匀速圆周运动的周期TH==,同理,α粒子的周期是质子周期的2倍,由于α粒子第一次到达原点时恰能与质子相遇,故相遇时质子可能运动了半个周期,也有可能运动了一个半周期,如果相遇时质子只运动了半个周期,则质子运动的时间为t=TH=,如果相遇时质子运动了一个半周期,则质子运动的时间为t'=TH=×=,两个粒子在原点相遇,则它们运动的时间一定相同,故α粒子运动的时间可能是t=或t'=,故C正确,D错误. 学习任务二 解决带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题的关键是要充分考虑各种可能性,仔细分析其物理过程,画出各种可能的运动轨迹,找出隐含的几何关系,综合运用数学、物理知识解决问题. $