专题课：带电粒子在有界磁场中的运动 课件 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在有界磁场中的运动”核心考点，依据高考评价体系梳理直线边界（对称规律）、圆形边界（径向射入射出）等考查要求，分析圆心确定、半径计算、运动时间求解的高频考点分布，归纳轨迹分析、临界条件判断等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“模型建构+真题解析+变式训练”策略，如以2021全国乙卷真题为例，运用几何关系和对称规律突破半径与圆心角计算，培养科学思维中的模型建构与科学推理素养。设易错点分析（如圆心位置误判），帮助学生掌握答题技巧，教师可依此精准指导复习，提升高考冲刺效率。

1.找圆心 2.找半径 3.找周期或时间 解决带电粒子在有界磁场中的运动的三个关键点 新课导入 专题课:带电粒子在有界磁场中的运动 v0 P M O v0 1. 圆心的确定 （1）若已知入射方向和出射方向，作入射速度出射速度的垂线，两垂线交点就是圆弧轨道的圆心。 （2）若已知入射方向和出射点的位置，做入射速度垂线及弦的中垂线，交点就是圆弧轨道的圆心。 v0 P M O 解决带电粒子在有界磁场中的运动的三个关键点 新课导入 （1）是已知物理量(q、m、B、v)，利用半径公式求半径。 2. 半径的确定 由于已知条件的不同，求半径有两种方法： 由牛顿第二定律得： 解决带电粒子在有界磁场中的运动的三个关键点 新课导入 （2）已知其他几何量利用数学图形知识求半径，一般利用几何知识，常用解三角形的方法。 2. 半径的确定 求解时注意以下几何特点：粒子速度的偏向角 ( φ ) 等于圆心角 ( α )，并等于AB 弦与切线的夹角 ( 弦切角 θ ) 的 2 倍 ( 如图 )，即 φ ＝ α ＝ 2θ =ωt 解决带电粒子在有界磁场中的运动的三个关键点 新课导入 3.运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动圆弧所对应的圆心角为 α 时，其运动时间为： 可见，粒子转过的圆心角越大，所用时间越长。 （α用角度表示，单位：度） （α用弧度表示，单位：弧度） 解决带电粒子在有界磁场中的运动的三个关键点 新课导入 粒子进出磁场时的速度方向关于磁场边界对称 学习任务一 带电粒子在直线有界匀强磁场中运动 学习任务一 [模型建构] 粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。 1.直线边界进出磁场具有对称性，如图所示。 直进直出、斜来斜去 学习任务一 带电粒子在直线有界匀强磁场中运动 学习任务一 [模型建构] 2.平行边界（双边有界）：存在临界条件。 1、因入射速度方向不同，有三类可能的运动轨迹a,b,c 2、存在4种从另一边界穿出的临界情况：a中2种，b中1种，c中1种 学习任务一 带电粒子在直线有界匀强磁场中运动 学习任务一 [模型建构] 例1 如图所示,有一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域,磁场宽度为d,方向垂直于纸面向里.一电子从O点沿纸面垂直于PQ以速度v0进入磁场.若电子在磁场中运动的轨迹半径为2d.O'在MN上,且OO'与MN垂直,则下列判断正确的是(　 ) A.电子将向右偏转 B.电子打在MN上的点与O'点的距离为d C.电子打在MN上的点与O'点的距离为d D.电子在磁场中运动的时间为 学习任务一 D 学习任务一 [解析] 电子带负电,进入磁场后,由左手定则可知,电子所受洛伦兹力方向向左,电子将向左偏转,故A错误; 设轨迹对应的圆心角为θ,由几何关系得sin θ==0.5,解得θ=,则电子在磁场中运动的时间为t==,故D正确. 设电子打在MN上的点与O'点的距离为x,如图所示,根据几何关系可得x=r-=2d-=(2-)d,故B、C错误; 变式1 如图所示,一带电荷量为2.0×10-9 C、质量为1.8×10-16 kg的粒子从直线上一点O沿与直线成30°角的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,经过1.5×10-6 s后到达直线上另一点P,粒子重力不计. (1)求粒子做圆周运动的周期T 学习任务一 [解析] 作出粒子的运动轨迹,如图所示.由图可知,粒子由O运动到P的轨迹所对的圆心角为300°,则=,周期T=t=1.8×10-6 s. [答案] 1.8×10-6 s　 变式1 如图所示,一带电荷量为2.0×10-9 C、质量为1.8×10-16 kg的粒子从直线上一点O沿与直线成30°角的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,经过1.5×10-6 s后到达直线上另一点P,粒子重力不计. (2)求磁感应强度B的大小; 学习任务一 [答案] 0.314 T　 [解析] 粒子做圆周运动的周期T=,故B==0.314 T. 变式1 如图所示,一带电荷量为2.0×10-9 C、质量为1.8×10-16 kg的粒子从直线上一点O沿与直线成30°角的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,经过1.5×10-6 s后到达直线上另一点P,粒子重力不计. (3)若O、P之间的距离为0.1 m,则粒子的运动速度为多大? 学习任务一 [答案] 3.49×105 m/s 　 [解析] 由几何知识可知,轨迹半径R=OP=0.1 m 由于粒子做圆周运动所需的向心力由洛伦兹力提供,有qvB=m,故粒子的速度v==3.49×105 m/s. 学习任务二 带电粒子在圆弧有界匀强磁场中运动 [模型建构]在下列两种圆形有界匀强磁场中,如何确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心位置? 学习任务二 [答案] 当带电粒子沿径向以一定速度垂直于磁场方向射入圆形边界匀强磁场时,因进出磁场具有对称性,所以沿径向射入必沿径向射出,匀速圆周运动的圆心位置如图甲所示. (1)如图甲所示,电子沿径向以一定速度垂直于磁场方向射入圆形匀强磁场区并穿出磁场. 学习任务二 (2)如图乙所示,带正电粒子以一定速度沿与圆半径成θ角且垂直于磁场方向射入圆形匀强磁场区并穿出磁场. [答案] 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ,射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ.匀速圆周运动的圆心位置如图乙所示. 圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示) 对着圆心来 背着圆心去 学习任务二 带电粒子在圆弧有界匀强磁场中运动 学习任务二 [模型建构] 例2 [2021·全国乙卷] 如图所示,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场.若粒子射入磁场时的速度大小为v1,则离开磁场时速度方向偏转90°;若粒子射入磁场时的速度大小为v2,则离开磁场时速度方向偏转60°.不计重力,则为( 　) 学习任务二 A. B. C. D. B [解析] 如图所示,粒子以速度v1、v2进入磁场,做匀速圆周运动的圆心分别为O1和O2,运动半径分别为R1和R2,偏转角度分别为90°和60°,由几何关系得R1=R=,R2==,所以有=,B正确. 变式2. [2023·丽水中学期中] 如图所示,在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场,其边界过原点O和y轴上的点a(0,L).一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场,并从x轴上的b点射出磁场.此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是(　 　) A.电子在磁场中运动的半径为L B.电子在磁场中运动的时间为 C.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为 D.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为 B [解析] 电子在磁场中做匀速圆周运动,电子的运动轨迹如图所示,设电子的轨道半径为R,由几何关系可知,电子转过的圆心角θ=60°,Rsin 30°=R-L,解得R=2L,故A错误; 电子在磁场中做圆周运动的周期T==,电子在磁场中运动的时间t=T=,故B正确; 根据几何关系可得R-L=Rcos 60°,解得R=2L,所以电子做圆周运动的圆心坐标为(0,-L),故C、D错误. 直线边界 平行边界 圆形边界 直进直出、斜来斜去 存在临界条件 对着圆心来，背着圆心去 带电粒子在 有界磁场中的运动 课堂小结 $