11.3专题提升：带电粒子在有界磁场中的运动——2027届高考物理一轮复习课件

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在有界磁场中的运动”专题，依据高考评价体系梳理了临界极值（直线、平行、圆形、多边形边界）和多解问题（电性、磁场方向等不确定）两大核心考点，通过近五年真题分析明确高频考点分布，归纳典型题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“高考真题精讲+应试技巧提炼”，如2025安徽卷直线边界临界问题、甘肃卷圆边界极值问题，通过动态思维找临界点、几何关系定圆心半径，培养科学思维（模型建构、科学推理）和物理观念（运动和相互作用）。助力学生掌握轨迹分析与临界条件判断技巧，教师可据此高效组织复习，提升备考效率。

第3讲　专题提升:带电粒子在有界磁场中的运动 专题概述:解答带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题要以题中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,运用动态思维,寻找临界点,确定临界状态,根据粒子的速度方向找出偏转方向,同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心,建立几何关系;解答带电粒子在有界磁场中运动的多解问题则要明确多解的原因,分情况具体讨论。 题型一 带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题 1.三类边界磁场中的轨迹特点 题型一 题型二 2.解答带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题的方法技巧 找突 破口 许多临界问题,题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示,审题时,一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律,找出临界条件 两种 思路 一是以定理、定律为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解 二是直接分析、讨论临界状态,找出临界条件,从而通过临界条件求出临界值 六种 方法 (1)用临界条件求极值;(2)用边界条件求极值;(3)用三角函数求极值; (4)用二次方程的判别式求极值;(5)用不等式的性质求极值;(6)用图像法求极值 题型一 题型二 三个 结论 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当速率v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)在圆形匀强磁场中,当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长) 题型一 题型二 考向一直线边界的临界极值问题 典题1 (2025安徽卷)如图所示,在竖直平面内的Oxy直角坐标系中,x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在第二象限内,垂直于纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN,MN到x轴的距离为d,上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源,沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。 题型一 题型二 不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用,则(　　) A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为d C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 C 题型一 题型二 解析 根据洛伦兹力提供向心力有qvB=,解得 R==d,故A错误。当粒子沿x轴正方向射出时, 薄板上表面接收到的粒子离y轴最近,如图轨迹1所 示,根据几何关系可知s上min=d;当粒子恰能通过N点 到达薄板上方时,薄板上表面接收点距离y轴最远,如图轨迹2所示,根据几何关系可知,s上max=d,故薄板上表面接收到粒子的区域长度为s上=d-d,故B错误。根据几何关系可知,当粒子可以恰好打到薄板下表面时,粒子沿y轴正方向射出,此时薄板下表面接收到的粒子离y轴最远,如图轨迹3所示, 题型一 题型二 根据几何关系可知此时粒子打到薄板的位置与y轴的距离为d,根据图像可知,粒子可以恰好打到薄板的N点,此时薄板下表面接收到的粒子与y轴最近,故下表面接收到粒子的区域长度为d,故C正确。根据图像可知,粒子恰好打到薄板下表面N点时转过的圆心角最小,用时最短,根据几何关系可知,此时的偏转角为60°,有tmin=,故D错误。 题型一 题型二 考向二带电粒子在平行边界的临界极值问题 典题2 真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向如图所示,MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为+q的粒子(不计重力)从MN边界某处射入磁场,刚好没有从PQ边界射出磁场,再从MN边界射出磁场时速度方向与MN边界夹角为θ=30°,则(　　) A.粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为60° B.粒子在磁场中运动的时间为 C.粒子在磁场中运动的时间为 D.粒子射入磁场时的速度大小为 D 题型一 题型二 解析 粒子的运动轨迹如图所示。根据对称性知,粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角也为30°,则转过的圆心角为α=300°,粒子在磁场中的运动周期为T=,则运动的时间为t=T=,故A、B、C错误;设粒子做圆周运动的轨迹半径为r,由l=r+rcos 30°,解得r=2(2-)l,根据qvB=m,解得v=,故D正确。 题型一 题型二 考向三圆边界的临界极值问题 典题3 (多选)(2025甘肃卷)2025年5月1日,全球首个实 现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变 实验装置(BEST)在我国正式启动总装。如图是托卡马 克环形容器中磁场截面的简化示意图,两个同心圆围成 的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度 大小为B,内圆半径为R0。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动,并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为,a粒子的速度大小为v0=,方向沿同心圆的径向;b和c粒子的速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。 题型一 题型二 不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是(　　) A.外圆半径等于2R0 B.a粒子返回A点所用的最短时间为 C.b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D.c粒子的速度大小为v0 BD 题型一 题型二 解析 由题意可作出a粒子运动轨迹图,如图甲所示,a粒子恰好到达磁场外边界后返回,a粒子运动的圆周恰好与磁场外边界相切,然后沿径向做匀速直线运动,再做匀速圆周运动恰好回到A点,根据a粒子的速度大小为v0=,可得Ra=R0,设外圆半径等于R',由几何关系得∠AO'B=270°,则R'=R0+R0,故A错误; 甲　a粒子运动轨迹 题型一 题型二 由A项分析,a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间tmin,a粒子做匀速圆周运动的周期T=,在磁场中运动的时间t1=·T=,匀速直线运动的时间t2=,故a粒子返回A点所用的最短时间为tmin=t1+t2=,故B正确; 题型一 题型二 由题意,作出b、c粒子运动轨迹图,如图乙所示,因为b、c粒子返回A点都是在同一个圆周中运动,根据b、c带正电且比荷均为,所以两粒子做圆周运动的周期相同,故所用的最短时间之比为1∶1,C错误; 由几何关系得2Rc=R0,根据洛伦兹力提供向心力有qvcB=,联立解得vc=v0,故D正确,故选B、D。 乙　b、c粒子运动轨迹 题型一 题型二 考向四多边形边界的临界极值问题 典题4 (多选)(2025四川卷)如图所示,Ⅰ区有垂直于纸面向里的匀强磁场,其边界为正方形;Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场,其外边界为圆形,内边界与Ⅰ区边界重合;正方形与圆形中心同为O点。Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向射入磁场,一段时间后从a点离开。取sin 37°=0.6。则带电粒子(　　) A.在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点 B.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D.在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 AD 题型一 题型二 解析 带电粒子在磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,可得r=,又BⅠ∶BⅡ=4∶1,则在Ⅰ区和Ⅱ区粒子的轨迹半径之比为1∶4,B错误;设粒子在Ⅰ区的轨迹半径为R,则在Ⅱ区的轨迹半径为4R,粒子的运动轨迹如图所示,由几何关系得Rcos θ+4Rcos θ=4R,得θ=37°,由图可知粒子在Ⅰ区轨迹圆心O2不可能与O重合,A正确; 题型一 题型二 粒子在Ⅰ区的运动轨迹长度为s1=·2πR=(π+2θ)R,在Ⅱ区的运动轨迹长度为s2=2π·4R=8θ·R,则s1∶s2=127∶148,粒子在磁场中运动的速度大小不变,设速度大小为v,则粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为,C错误,D正确。 题型一 题型二 题型二 带电粒子在有界磁场中运动的多解问题 多解分类 多解原因 示意图 带电粒 子电性 不确定 带电粒子可能带正电,也可能带负电,粒子在磁场中的运动轨迹不同 磁场方向 不确定 题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向,必须考虑磁感应强度方向有两种情况 题型一 题型二 多解分类 多解原因 示意图 临界状态不唯一或速度大小不确定 带电粒子在穿过有界磁场时,可能直接穿过去,也可能从入射界面反向射出 运动的 往复性 带电粒子在空间运动时,往往具有往复性 题型一 题型二 考向一带电粒子电性不确定形成多解 典题5 (多选)平面OM和平面ON之间的夹角为35°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场,速度方向与OM的夹角为20°,运动一会儿后该粒子从OM上另一点射出磁场。不计重力,则下列几种情形可能出现的是(　　) 题型一 题型二 A.粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个公共点,在磁场中运动的时间是 B.粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个公共点,在磁场中运动的时间是 C.粒子在磁场中的运动轨迹与ON共有两个公共点,在磁场中运动的时间是 D.粒子在磁场中的运动轨迹与ON共有两个公共点,在磁场中运动的时间是 答案 ABD 题型一 题型二 解析 带电粒子在磁场中做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,qvB=mr,得到r=,T=,若粒子带负电,则将做逆时针方向的匀速圆周运动,粒子回到OM时,由圆周运动的对称性,速度方向必与OM成20°角,但由于35°>20°,则粒子轨迹与ON只可能有一个交点,故粒子偏转角只可能为40°,运动时间t=T=,故A正确,C错误;若粒子带正电,将做顺时针方向的匀速圆周运动,无论轨迹与ON有几个交点,粒子回到OM时,由圆周运动的对称性,速度方向必与OM成20°角,粒子偏转角为360°-40°=320°,则粒子运动时间为t=T=,故B、D正确。 题型一 题型二 考向二磁场方向不确定形成多解 典题6 (多选)如图所示,A点的离子源在纸面内沿垂直OQ方向向上射出一束带负电的离子,离子的重力忽略不计。为把这束离子约束在OP之下的区域,可加垂直于纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s,离子源射出的负离子比荷为,速率为v,OP与OQ间的夹角为30°,则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　　) A.B>,垂直纸面向里 B.B>,垂直纸面向里 C.B>,垂直纸面向外 D.B>,垂直纸面向外 BD 题型一 题型二 解析 当磁场方向垂直于纸面向里时,离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示,切点为M,设轨迹半径为r1,由几何关系可知,sin 30°=,可得r1=s,由qvB1=m可得B1=;当磁场方向垂直于纸面向外时,其临界轨迹如图乙所示,切点为N,由几何关系知s=+r2,得r2=,又qvB2=m,所以B2=,故B、D正确,A、C错误。 甲 乙 题型一 题型二 考向三临界状态不唯一形成多解 典题7 如图所示,xOy坐标平面内有一垂直于纸面向里、磁感应强度大小为1 T的匀强磁场。现有一个位于O点的放射源,能从O点向纸面内各个方向射出速度大小均为v=5.0×106 m/s的带正电粒子,已知粒子的比荷=5.0×107 C/kg。若在x=12 cm处放一足够长的感光棒PQ,粒子打在上面即被吸收,则粒子不可能打中的坐标是(　　) A.(12 cm,9 cm) B.(12 cm,10 cm) C.(12 cm,-9 cm) D.(12 cm,-10 cm) B 题型一 题型二 解析 粒子带正电,根据左手定则知粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动,设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,解得r==10 cm,粒子的临界轨迹如图所示,O点放射的粒子打至最远处为P2,则OP2=2r=20 cm,由几何关系得MP2==16 cm,所以向下最远可以打到的棒上的坐标为(12 cm,-16 cm);粒 子轨迹与感光棒PQ的切点为另一个临界点P1,又OO'= O'P1=r=10 cm,ON=OM-NM=OM-O'P1=2 cm,根据几何 关系得P1M=O'N==4 cm,所以向上最远 可以打到的棒上的坐标为(12 cm,4 cm),故A、C、D 项所示坐标均为可能达到的位置,故选B。 题型一 题型二 考向四运动具有周期性形成多解 典题8 (多选)(2025山东济宁模拟)如图所示,边长为3L的等边三角形ABC内、外分布着方向相反的匀强磁场,三角形内磁场方向垂直于纸面向外,两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源,粒子源能沿∠BAC的角平分线发射不同速率的粒子,粒子质量均为m、电荷量均为+q(q>0),不计粒子重力及粒子间的相互作用,则能通过B点的粒子的发射速度v0可能的值为(　　) A. B. C. D. AC 题型一 题型二 解析 部分能经过B点的粒子的轨迹如图所示。由几何关系得n·2Rsin 30° =3L(n=1,2,3,…),由牛顿第二定律得qvB=m,解得v0=(n=1,2,3,…),n=1时,v0=,n=3时,v0=,故A、C符合题意,B、D不符合题意。 题型一 题型二 直线边界: 进出磁场具有对称性 平行边界: 存在临界条件 圆形边界: 等角进出,沿径向射入必沿径向射出 $