暑假优化练习（综合练习）2025-2026学年人教版五年级下册数学

**基本信息** 本专项整合五年级下册核心知识，通过概念辨析、空间操作、实际应用等题型，提炼“概念理解-原理迁移-综合建模”解题逻辑，培养抽象能力、空间观念与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|因数倍数特性、三视图匹配、旋转方向判断|数与代数（因数倍数）→空间图形（视图/旋转）→分数比较| |填空|10题|质数合数分类、折线图分析、找次品策略|统计图表→逻辑推理→几何体摆法→分数运算| |计算|3题|分数简算技巧、等式性质应用|分数加减法→方程求解| |作图|1题|旋转平移作图步骤|图形变换原理→操作应用| |解答|5题|分数应用、体积不变、最大公因数|实际问题→数学建模（等积变形/公因数应用）|

暑假优化试题 2026学年小学数学人教版五年级下册 一、选择题 1．一个数的最大因数和它的最小倍数（    ）。 A．最大因数比最小倍数大 B．最大因数比最小倍数小 C．相等 D．不确定 2．如图是轩轩从不同的方向看到的图形，根据轩轩所看到的图形可以摆出的几何体是（    ）。 A． B． C． D． 3．两个正方体的棱长都是3cm，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（    ）cm2。 A．108 B．100 C．90 D．72 4．，里可以填（    ）。 A． B．0.65 C． D．0.78 5．如图，乙三角形绕A点（    ）得到甲三角形。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转180° 6．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段长度相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．同样长 D．无法确定 二、填空题 7．某小区共有16栋楼，每栋楼有19层，3个单元，每层有4户。这些数中，质数有( )个，合数有( )个，16和4的最小公倍数是( )。 8．反映亮亮最近几次数学测试成绩的变化情况，应绘制( )统计图。 9．有14瓶水，其中13瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。最少称( )次才能保证找出这瓶盐水。 10．一个几何体从上面看到的形状是，如果用5个小正方体摆，有( )种不同的摆法。 11．五（1）班同学参加校园义卖活动，其中的同学卖书籍，的同学卖手工制品，剩下的同学负责后勤。负责后勤的同学占全班人数的( )。 12．一个长方体的棱长总和是84cm，已知它的长是9cm，宽是7cm，则其高是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 13．图中，图形A绕点O( )时针旋转90°与图形B重合。图形B绕点O逆时针旋转( )°与图形C重合。 14．一根长方体木料，长20cm，把它横截成完全相同的两段后变成两个相同的正方体，一个正方体木料棱长是( )cm，体积是( )cm3。 15．有一个棱长是3米的正方体储藏室，这个储藏室的容积是( )立方米；如果在它的四壁贴上瓷砖，门的面积是2平方米，贴瓷砖的面积是( )平方米。 16．下面是该地5月1日~5日最高气温和最低气温情况。 (1)这五天中，最高气温和最低气温相差最大的一天是5月( )日，相差最小的一天是5月( )日。 (2)这五天中有一天下雨，温度下降，这天应该是5月( )日。 (3)5月3日~5日的气温整体呈( )趋势。 三、计算题 17．直接写得数。                 52－32＝                                  18．计算下列各题，能简算的要简算。                  19．解方程。      四、作图题 20．画一画，填一填。 （1）画出图①绕点O顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②绕点A按（    ）时针方向旋转（    ）°后可以和图③重合。 （3）画出图①向左平移3格后的图形。 五、解答题 21．吃粽子和赛龙舟是端午节的两大习俗。乐乐妈妈今年一共包了84个咸菜肉粽和笋干肉粽，其中36个是咸菜肉粽。 （1）乐乐妈妈包的咸菜肉粽的个数是粽子总数的几分之几？ （2）36÷（84－36）要解决的问题是（    ）。 22．欢欢用一张彩纸的折了一架飞机，乐乐用这张彩纸的折了一把手枪，明明用这张彩纸余下的部分折了一条船。 （1）欢欢比乐乐多用了这张彩纸的几分之几？ （2）明明折一条船用了这张彩纸的几分之几？ 23．“泥叫叫”又名“娃娃哨”，是一种传统的民间工艺品。王叔叔正在做泥叫叫，他将棱长为4厘米的正方体泥巴捏成了底面积是20平方厘米的长方体泥巴，长方体泥巴的高是多少厘米？ 24．小明有一张长36厘米，宽24厘米的长方形纸板，准备把它剪成边长相等的小正方形做手工。正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？ 25．如图，企鹅馆有一个长方体水池，长12米，宽4米，深20分米。 (1)在企鹅正式入驻之前，工作人员准备给长方体水池的池底和内壁全部抹上防雪涂料，每平方米需要0.5千克防雪涂料，一共需要多少千克防雪涂料？ (2)如果将这个水池注满水，一共能注多少立方米的水？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C B B A 1．C 在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如6的因数有1，2，3，6，最大因数是6；例如6的倍数有6、12、18等，最小倍数是6。 由分析可得：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，所以一个数的最大因数和它的最小倍数相等。 2．A 从正面看是下排3个正方形，上排中间1个正方形；从左面看是上下各1个正方形；从上面看是3个正方形排成一排。据此观察选项三个方向看到的图形是否和轩轩看到的一致，由此即可做出选择。 A．从正面看是下排3个正方形，上排中间1个正方形；从左面看是上下2个正方形；从上面看是3个正方形排成一排，与题目中所给的三个方向看到的图形相符。 B．从正面看是3个正方形排成一排，与题目中从正面看到的图形不符。 C．从正面看是3个正方形排成一排，与题目中从正面看到的图形不符。 D．从正面看是下排2个正方形，中间排左边1个正方形，上排左边1个正方形，与题目中从正面看到的图形不符。 3．C 两个棱长为3cm的正方体拼成长方体，拼接后长方体的长是正方体棱长的2倍，宽和高与正方体棱长相等。确定长宽高后，再根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，求出表面积。 拼成的长方体的长：3＋3＝6（cm） 长方体的表面积：（6×3＋6×3＋3×3）×2 ＝（18＋18＋9）×2 ＝45×2 ＝90（cm2） 长方体的表面积是90cm2。 4．B 首先用分子除以分母把和化成小数，然后再找到符合条件的选项。 ≈0.333 ＝0.75 也就是要求的数需满足大于0.333，小于0.75； A．＝0.25，0.25＜0.333，不满足条件； B．0.333＜0.65＜0.75，满足条件； C．＝0.8，0.8＞0.75，不满足条件； D．0.78＞0.75，不满足条件。 5．B 观察发现，甲乙两个三角形形状大小完全相等，对应边成垂直关系，且甲在乙的左边，所以乙三角形逆时针旋转90°可以得到甲三角形。 乙三角形绕A点逆时针旋转90°得到甲三角形。 6．A 把绳子的全长看作单位“1”，第二段占全长的，用减法，求出第一段占全长的分率，再和第二段占全长的分率比较，即可解答。 1－＝ ＞，第一段长。 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段长度相比，第一段长。 7． 2 2 16 质数是只有1和它本身两个因数的自然数，合数是除了1和本它身还有其他因数的自然数；16是4的倍数，两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数。 16的因数有：1，2，4，8，16；19的因数：1，19；3的因数：1，3；4的因数：1，2，4；所以质数有：19，3共2个，合数有16，4共2个；16和4的最小公倍数是16。 8．折线 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况。 要反映亮亮最近几次数学测试成绩的变化情况，应绘制折线统计图。 9．3 可先将14瓶水分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，通过称一次得出盐水所在的1份；再将含有盐水那一份分成3份或2份，重复第一次的操作得出含有盐水的2瓶水或1瓶水；最后再称一次，则较重的即为盐水。 第一次：把14瓶水分成5瓶、5瓶、4瓶。两个5瓶放在天平两段称重： 如果天平平衡，盐水在4瓶的那一份中； 如果不平衡，盐水在较重的5瓶中。 第二次： 如果盐水在5瓶中，分成2瓶、2瓶、1瓶，称两个2瓶，平衡，则剩下的1瓶是盐水，不平衡则取出较重的2瓶。 如果盐水在4瓶中，分成2瓶、2瓶，称一次取出较重的2瓶； 第三次：把第二次得到的较重的2瓶放在天平两端，较重的那瓶就是盐水。 所以最少称3次才能保证找出这瓶盐水。 10．6 从上面看有3个固定底层位置，先摆3个小正方体铺满底层，剩余2个小正方体可以叠放在3个位置上，分两类情况：2个放同一位置有3种摆法，2个分放不同位置有3种摆法，相加得到总摆法。 3＋3＝6（种） 11． 把全班人数作为单位“1”，负责后勤的同学占比＝1－卖书籍的同学的占比－卖手工制品的同学的占比。 ＝ ＝ ＝ 12． 5 286 315 先根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，求出高；再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入长、宽、高求出表面积；最后根据长方体体积＝长×宽×高，代入长、宽、高求出体积。 高：84÷4－9－7 ＝21－9－7 ＝5（cm） 表面积：（9×7＋9×5＋7×5）×2 ＝（63＋45＋35）×2 ＝143×2 ＝286（cm2） 体积：9×7×5 ＝63×5 ＝315（cm3） 13． 顺 180 观察图形A到图形B的旋转方向：和钟表指针转动方向一样，这里是顺时针。 观察图形B到图形C：找一条参照边：这里可以把图形B的直边当标准，看旋转到图形C的直边时，两条边的夹角是多少度。 ①观察图形A到图形B的旋转方向，按照钟表指针转动的方向（顺时针）旋转90°，图形A能与图形B重合。 ②图形B绕点O逆时针旋转，要与图形C重合，需要旋转180°（旋转半圈后位置对应）。 14． 10 1000 长方体横截成两个相同的正方体，说明长方体的长是正方体棱长的2倍，且长方体的宽和高等于正方体的棱长。先用长方体的长除以2求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出体积。 棱长：20÷2＝10（cm） 体积：10×10×10 ＝100×10 ＝1000（cm3） 15． 27 34 先根据正方体容积公式，用棱长×棱长×棱长求出容积；再计算正方体4个侧面的总面积，最后减去门的面积，求出贴瓷砖的面积。 容积：3×3×3＝27（立方米） 贴瓷砖的面积：3×3×4－2 ＝9×4－2 ＝36－2 ＝34（平方米） 16．(1) 1 4 (2)2 (3)上升 （1）结合统计图，用每天的最高气温减去最低气温，求出每天的最高气温和最低气温的差，再比较大小即可解答； （2）观察折线统计图，找出温度下降的日期即可解答； （3）观察折线统计图，看整体变化趋势是上升还是下降即可解答。 （1）1日：29－13＝16（℃） 2日：23－11＝12（℃） 3日：25－10＝15（℃） 4日：25－14＝11（℃） 5日：30－17＝13（℃） 11＜12＜13＜15＜16 所以这五天中，最高气温和最低气温相差最大的一天是5月1日，相差最小的一天是5月4日。 （2）观察统计图可知，5月1日为29℃，5月2日降至23℃，是唯一气温下降的日子，所以这五天中有一天下雨，温度下降，这天应该是5月2日。 （3）观察折线统计图可知，5月3日~5日的气温无论是最高气温还是最低气温，整体都呈上升趋势。 17． ；；16；； ；；； 【解析】略 18．4； ； 第一道算式运用减法的性质简算即可解答；第二道算式将各分数化成分母相同的分数计算即可解答；第三道算式运用加法交换律和减法的性质简算即可解答。 ＝5－1 ＝4          19．； （1）根据等式的性质1，方程两边同时加； （2）根据等式的性质1，方程两边同时减。 （1） 解： （2） 解： 20．（1） （2）逆，90； （3） （1）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （2）由图可知，图②旋转到图③点A的位置不变，则旋转中心为点A，旋转之后原图上的边与对应边的夹角为90°，所以原图上的各边绕点A 沿逆时针方向旋转90°即可得到图形③； （3）根据平移的特征，把图①的各顶点（即关键点）分别向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 （1）图略； （2）图②绕点A按逆时针方向旋转90°后可以和图③重合。 （3）图略 21．（1）；（2）乐乐妈妈包的咸菜肉粽个数是笋干肉粽个数的几分之几？ （1）根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用咸菜肉粽的个数除以粽子总数即可求出咸菜肉粽的个数是粽子总数的几分之几。 （2）笋干肉粽的个数＝粽子总数－咸菜肉粽的个数，（84－36）表示笋干肉粽的个数，所以36÷（84－36）表示咸菜肉粽个数是笋干肉粽个数的几分之几。 （1）36÷84＝ 答：乐乐妈妈包的咸菜肉粽的个数是粽子总数的。 （2）根据分析可知，36÷（84－36）要解决的问题是乐乐妈妈包的咸菜肉粽个数是笋干肉粽个数的几分之几？ 22．（1）；（2） （1）把这张彩纸看作单位“1”，根据分数减法的意义，用－即可求出欢欢比乐乐多用了这张彩纸的几分之几； （2）根据分数减法的意义，用1－－即可求出明明折一条船用了这张彩纸的几分之几。 （1）－＝ 答：欢欢比乐乐多用了这张彩纸的。 （2）1－－＝ 答：明明折一条船用了这张彩纸的。 23． 3.2厘米 泥巴在从正方体捏成长方体的过程中，体积保持不变。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出原来正方体泥巴的体积，即为长方体泥巴的体积；长方体体积＝底面积×高，用体积除以底面积，就可以求出长方体泥巴的高。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 64÷20＝3.2（厘米） 答：长方体泥巴的高是3.2厘米。 24．12厘米；6个 长方形纸板长36厘米，宽24厘米，要把这张长方形纸板剪成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是36和24的公因数，如果要求正方形的边长最大，那么必须是36和24的最大公因数即可；长方形的长和宽分别除以正方形的边长，然后相乘即可得到可以剪成的小正方形块数。 36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是：2×2×3＝12。 即正方形的边长最大是12厘米。 （36÷12）×（24÷12） ＝3×2 ＝6（个） 答：正方形的边长最大是12厘米，可以剪6个这样的小正方形。 25．(1)56千克 (2)96立方米 （1）水池通常没有盖子，所以计算抹涂料的面积时，只需要计算“1个底面＋4个侧面”的面积，即5个面的面积之和（长×宽＋长×高×2＋宽×高×2）；再用每平方米涂料的用量乘总面积，求出涂料的总用量。 （2）求水池一共能注多少立方米的水，就是求这个长方体注满水时水的体积，代入公式：长方体的体积＝长×宽×高进行计算即可。 注意单位的统一，1米＝10分米。 （1）20分米＝2米 12×4＋12×2×2＋4×2×2 ＝48＋24×2＋8×2 ＝48＋48＋16 ＝96＋16 ＝112（平方米） 112×0.5＝56（千克） 答：一共需要56千克防雪涂料。 （2）12×4×2 ＝48×2 ＝96（立方米） 答：一共能注96立方米的水。 学科网（北京）股份有限公司 $