暑假专项作业：综合复习（综合练习）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 本专项整合五年级下册分数、几何、统计等核心知识，通过生活情境题与变式训练，提炼找次品策略、长方体表面积计算等方法，强化数学眼光、思维与语言的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题（如钧瓷找次品）|找次品最优分组法、2/3/5倍数特征判断|分数最简与通分、三角形性质与几何直观的关联| |填空|8题（如长方体棱长）|最小公倍数应用、分数基本性质通分|棱长总和公式推导与体积计算的概念延伸| |计算|4题（如简算与解方程）|分数加减凑整法、等式性质解方程|运算能力与代数思维的衔接| |作图|1题（旋转平移对称）|图形运动操作步骤|空间观念与几何变换的逻辑构建| |解答|6题（如快递柜体积）|长方体体积公式、统计图表分析|实际问题建模与数据意识的应用拓展|

暑假专项作业：综合复习-2025-2026学年数学五年级下册人教版 一、选择题 1．下面两个分数都是最简分数的是（    ）组。 A．   B．   C．   D．   2．一根1m长的铁丝围成一个三角形，两条边长分别为、，这是一个（    ）。 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定 3．禹州市神垕镇是钧瓷的发源地，钧瓷是宋代五大名瓷之一。某工艺店新购进了51件同样型号的钧瓷茶杯，其中50件质量相等，余下的1件质量偏轻。现用无砝码的天平称量，保证找出这件质量偏轻的钧瓷茶杯至少需要称（    ）。 A．3次 B．4次 C．5次 D．6次 4．在四位数21□0中，□里填一个数字，使它同时是2、3和5的倍数，最多有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．无数 5．“龟兔赛跑”领跑的兔子看着缓缓爬行的乌龟就骄傲起来，认为自己是遥遥领先的，就在中途睡了一觉，当它醒来时才发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点，下列（    ）图与故事情节相符。 A． B． C． D． 6．一个长方体，高减少4cm后，变成了一个正方体，表面积比原来减少。原来长方体的高是（    ）cm。 A．10 B．2 C．6 D．8 二、填空题 7．一个四位数，它同时是2、5、3的倍数。那么，A是( )，B最小是( )。 8．一个长方体长5cm、宽4cm、高3cm，棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 9．和（a与b均不等于0）通分以后得和，如果a＋b＝56，则a＝( )，b＝( )。 10．由相同的小正方体摆成了一个几何体，它从上面看是，从前面看是，从左面看是，它用了( )个小正方体。 11．爸爸跑一圈用6分钟，小明跑一圈用9分钟，两人同时从起点出发，至少( )分钟后再次在起点相遇。 12．一桶油重15kg，若用去( )，则还剩这桶油的，若用去( )kg，则还剩。 13．一个长方体容器，底面是边长为10cm的正方形，里面装有12cm深的水。现将一个棱长为6cm的正方体铁块完全浸没在水中，水面上升( )cm。 14．如下图，在一个透明的长方体玻璃容器中，摆了若干个棱长为1cm的正方体木块，这个长方体玻璃容器的容积是( )cm3。 三、计算题 15．直接写出得数。                                   16．计算下面各题，能简算的要简算。                          17．解方程。          18．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 四、作图题 19．按要求画一画。 (1)将图形①绕点C顺时针方向旋转90°，得到图形②。 (2)将图形①向右平移8格，得到图形③。 (3)以直线a为对称轴，画出图形①的轴对称图形，得到图形④。 五、解答题 20．在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。 (1)此次奥运会上我国奥运健儿获得的银牌枚数是金牌总数的几分之几？ (2)此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 21．妈妈在家准备包粽子，上午泡了千克糯米，下午又泡了千克，最后发现泡好的糯米比原计划多了千克，妈妈原计划泡多少千克糯米？ 22．大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长56厘米、宽4分米、高32厘米的大理石截成同样大小的小正方体（棱长为整厘米数），且没有剩余，截成的小正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的小正方体？ 23．学校开运动会前要给长8米、宽2.5米的长方体空沙坑铺上15～20厘米厚的沙。一辆运沙车，每次能运沙0.8立方米，至少运几次才能铺好沙？ 24．小军和小明每天测试一次1分钟跳绳，某一周的测试情况统计图如下图所示。 (1)根据“周日小明比小军多跳10个”的信息，补充完成上面的统计图。 (2)这一周，小军平均每次跳绳( )个。 (3)如果在小军和小明之间挑选一人代表班级参加跳绳比赛，你会选( )（填“小军”或“小明”），因为( )。 25．智能快递柜以存取便捷、节省人工、减少丢件漏件等特性用于小区、写字楼、驿站、工业园区等各场所。幸福小区配备的组合快递柜的主柜体是一个长方体（如下图），它由主控操作柜（非存储柜）以及小格口存储柜、中格口存储柜和大格口存储柜三种规格的存储柜组成，具体存储柜的尺寸（从里面量）和数量如下图所示。 类型 长/cm 深/cm 高/cm 数量/个 主控操作柜 48 38 66 1 小格口存储柜 48 38 11 10 中格口存储柜 48 38 22 7 大格口存储柜 48 38 35 2 (1)这个组合快递柜的主柜体的体积是多少立方米？ (2)李阿姨购买的一件商品的快递外包装呈长方体形状，快递员测量记录其尺寸为40厘米×28厘米×22厘米。如果你是快递员，你不会把这件快递存入以上哪种类型的存储柜？请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《暑假专项作业：综合复习-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B C A A 1．A 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。逐一判断各选项中两个分数的分子和分母是否互质（即公因数只有1），从而找出两个分数都是最简分数的一组。 【详解】A．21和100的公因数只有1，是最简分数；9和25的公因数只有1，是最简分数。两个分数都是最简分数，此选项正确； B．7和35的公因数有1和7，不是最简分数；2和5的公因数只有1，是最简分数，此选项错误； C．4和10的公因数有1和2，不是最简分数；1和6的公因数只有1，是最简分数，此选项错误； D．8和12的公因数有1、2、4，不是最简分数；13和39的公因数有1和13，不是最简分数，此选项错误。 2．A 【分析】用铁丝总长减去两条边的长度，求出第三条边的长度，再比较三条边的长度关系确定三角形类型。有两条边相等的三角形是等腰三角形；三条边长度都相等的三角形是等边三角形。 【详解】第三条边长为： （m） ＋＝＋＝（m） ＞，且有两条边长度相等。 所以，这是一个等腰三角形。 3．B 【分析】根据找次品的最优策略，把待测物品平均分成3份，能平均分的平均分，如果不能平均分，也要让每份数量尽量接近，这样能最快缩小次品的范围。 【详解】第1次：把51件分成（17、17、17），取两份17件放天平两端，若平衡则次品在剩下的17件中，若不平衡则次品在轻的17件中。 第2次：把17件分成（6、6、5），取两份6件放天平两端，若平衡则次品在剩下的5件中，若不平衡则次品在轻的6件中。 第3次：如果次品在6件中，分成（2、2、2）；如果在5件中，分成（2、2、1），取两份2件称量，缩小次品范围。 第4次：把确定的2件放天平两端，轻的就是次品。 所以保证找出这件质量偏轻的钧瓷茶杯至少需要称4次。 4．C 【分析】个位上是0的数同时是2和5的倍数，因此只需考虑各位上的数字之和是3的倍数。通过计算各位数字之和，确定□中可以填入的数字个数，从而选择正确选项。 【详解】各位上的数字之和必须是3的倍数。 即 时，； 当时，； 当时，； 当时，。 □里可以填0、3、6、9，共有4种填法。 5．A 【分析】乌龟和兔子同时出发，兔子跑得快，乌龟爬得慢，兔子先跑在前面，跑了一段时间后，兔子睡觉了，乌龟继续爬，然后追上并超过兔子，兔子还在睡，等兔子醒来时，乌龟快到终点，这时兔子开始追赶，最后还是乌龟先到终点，据此判断。 【详解】A．同时出发，先兔子跑得快，兔子跑了一段时间后兔子开始睡觉，乌龟追上了并超过兔子，兔子醒来时乌龟快到终点，兔子急忙追赶，最后还是乌龟先到终点，符合故事情节。 B．乌龟和兔子同时到达终点，不符合故事情节。     C．乌龟和兔子同时到达终点，不符合故事情节。         D．乌龟比兔子快，不符合故事情节。 6．A 【分析】本题考查长方体和正方体的表面积及特征。根据题意，长方体高减少后变成正方体，说明原来长方体的长和宽相等，且等于正方体的棱长。表面积减少的部分是高为的四周侧面积。通过减少的表面积求出底面周长，进而求出底面边长（即正方体棱长），最后加上减少的高度即为原来长方体的高。 【详解】 即原来长方体的高是10cm。 7． 0 2 【分析】2的倍数特点：个位是0、2、4、6、8；5的倍数特点：个位是0或5；3的倍数特点：各个数位上数字之和是3的倍数；据此解答。 【详解】既是2的倍数又是5的倍数，个位上是0，则A是0；1＋6＋0＝7，7至少加2得9是3的倍数，则B最小为2. 即A是0，B最小是2。 8． 【分析】根据长方体的特征，长方体共有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 ；，，代入数值计算即可。 【详解】 9． 8 48 【分析】由通分后是，根据分数的基本性质：＝，得出a和b的数量关系，代入a＋b＝56，求出a和b的值。 【详解】由通分后是，根据分数的基本性质，分子分母同时乘6得：＝＝ 所以b＝6a 又已知a＋b＝56，把b＝6a代入式子： a＋6a＝56 解：7a＝56 a＝8 b＝6a＝6×8＝48 10．5 【分析】从上面看是，则这个几何体的第一层有4个小正方体；从前面看是，则这个几何体共有两层；结合从左面看是，据此可知这个几何体共有两层，第一层有4个小正方体，第二层前排中间有1个小正方体，据此即可求出一共有小正方体的数量。 【详解】第一层有4个小正方体，第二层前排中间有1个小正方体，小正方体的个数为：4＋1＝5（个）。 11． 18 【分析】两人再次在起点相遇时，经过的时间必须同时是爸爸、小明跑一圈用时的倍数，题目问“至少”需要的时间，就是求6和9的最小公倍数。 【详解】分解质因数计算得： 6＝2×3，9＝3×3， 因此6和9的最小公倍数是2×3×3＝18， 即至少18分钟后两人再次在起点相遇。 12． 【分析】将一桶油的质量看作单位“1”，1－剩下这桶油的几分之几＝用去这桶油的几分之几；这桶油的质量－剩下的质量＝用去的质量，据此列式计算。 【详解】 若用去，则还剩这桶油的； （kg） 用去kg，则还剩。 13．// 【分析】因为正方体铁块完全浸没在水中，所以铁块的体积等于上升部分水的体积，先利用正方体体积公式：正方体体积棱长棱长棱长计算铁块的体积，得到上升部分水的体积。已知长方体容器底面是边长为的正方形，可求出容器的底面积，知道上升部分水的体积和容器底面积，用上升部分水的体积除以容器底面积就能得到水面上升的高度。 【详解】 （） （） （） 水面上升。 14．72 【分析】根据图示，长方体容器内一行摆放了6个小正方体木块，摆了4行，摆了3层，那么这个长方体容器的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm；根据长方体的容积＝长×宽×高计算。 【详解】这个长方体容器的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm。 容积：6×4×3＝72（cm3） 15．1；；；；；   1；；；0.15；2 【解析】略 16．；0；； 【分析】第一题：先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。 第二题：根据带符号搬家、加法结合律以及减法性质简便计算。 第三题：利用减法性质，带符号搬家简便计算。 第四题：根据加法交换律和结合律简便计算。 【详解】 ＝1－（－） ＝1－ ＝ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝2＋ ＝ 17．；； 【分析】（1）根据等式基本性质等式两边同时加上x，然后等式两边同时减去。 （2）先化简等式右边，再利用等式基本性质在等式两边同时减去。 （3）先计算括号内，再利用等式基本性质在等式两边同时加上括号内的和。 【详解】 解： 解： 解： 18．406 cm2；489 cm3； 216 cm2；204 cm3 【分析】（1）观察图1，将图1分割成一个正方体和一个长方体，正方体的底面与长方体重合，图1的表面积＝正方体的表面积＋长方体的表面积－正方体的底面积×2，图1的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据公式，求出结果。 （2）观察图2，凹陷部分可见的三个面，利用平移法，将三个面平移到正方体缺失的表面上，正方体表面积缺失部分补齐，图2的表面积＝正方体的表面积；图2的体积＝正方体的体积－缺失的长方体的体积，利用公式，求出结果。 【详解】（1）表面积：3×3×6＋（11×6＋11×7＋6×7）×2－3×3×2 ＝54＋（66＋77＋42）×2－18 ＝54＋185×2－18 ＝54＋370－18 ＝406 cm2 体积：3×3×3＋11×6×7 ＝27＋462 ＝489 cm3 （2）表面积：6×6×6＝216 cm2 体积：6×6×6－2×2×3 ＝216－12 ＝204 cm3 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点C为旋转中心，将图形①的各个顶点绕点C顺时针方向旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到图形②。 （2）依据图形平移的性质，将图形①的各个顶点分别向右平移8格，确定平移后各顶点的位置，再依次连接各顶点，得到图形③。 （3）分别找出图形①各顶点关于直线a对称轴的对称点，将找到的对称点依次连接，画出图形④。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 20．(1) (2) 【分析】（1）用银牌枚数除以金牌总数，求出银牌枚数是金牌总数的几分之几； （2）先求出奖牌总数，再用金牌枚数除以奖牌总数，求出金牌枚数是奖牌总数的几分之几。 【详解】（1）27÷40＝ 答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的银牌枚数是金牌总数的。 （2）40＋27＋24＝91（枚） 40÷91＝ 答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的。 21．千克 【分析】上午泡的质量＋下午泡的质量＝实际泡的质量，实际泡的质量－比原计划多泡的质量＝原计划泡的质量。 【详解】 （千克） 答：妈妈原计划泡千克糯米。 22． 8厘米；140个 【分析】首先统一单位，将宽4分米转化为40厘米。要截成无剩余、棱长最长的小正方体，棱长就是56、40、32的最大公因数。用56、40、32分别除以它们的最大公因数，将结果相乘即可求出一共可以截成多少个这样的小正方体。 【详解】分米＝厘米 、、的最大公因数是 所以小正方体棱长最长是厘米； （个） 答：截成的小正方体的棱长最长是厘米，一共可以截成个这样的小正方体。 23．4次 【分析】先将沙厚的厘米数除以进率100换算成米为单位。 因为要求至少运多少次，所以要选取厚度范围的最小值15厘米计算所需沙子的最小体积，根据长方体体积公式V＝长×宽×高计算沙坑需要沙子的体积。 如果用沙子总体积除以每次运沙体积得到的结果不是整数，那么需要用进一法取整数，得到最少运输次数。 【详解】 （立方米） （次） 答：至少运4次才能铺好沙。 24．(1)统计图见详解 (2)90 (3) 小明 小明的平均跳绳个数比小军多，整体水平更高 【分析】根据题意和图表信息，（1）周日小明比小军多跳10个，图表中，小军周日跳了100个，用小军跳的数量＋小明比小军多跳的数量＝小明跳的数量，然后在图表中标记，并画虚线； （2）先计算小军7天跳绳的总数，再计算小军平均跳的数量＝小军跳的总数÷天数； （3）直接计算两人的平均成绩，比较平均数大小，平均数高的人更适合参赛。 【详解】（1）周日小明跳绳个数＝小军周日个数＋10，100＋10＝110（个） （2）小军：周一90、周二80、周三80、周四80、周五110、周六90、周日100，列式为： （个） （3）小军平均跳90个； 小明：周一75、周二85、周三90、周四95、周五100、周六105，周日110，列式为： （个） 94＞90，所以填小明，因为小明的平均跳绳个数比小军多，整体水平更高。 25．(1)1立方米 (2)不会存入小格口存储柜，因为快递的高度22厘米大于小格口存储柜的内部高度11厘米，无法放入 【分析】（1）已知这个组合快递柜的主柜体是长方体，要求它的体积，用长方体的体积公式：V＝长×宽×高，代入数据即可，注意最后单位换算：1立方米＝1000000立方厘米。 （2）判断能不能存入快递柜，先看快递的尺寸：40厘米×28厘米×22厘米，再对比各存储柜的内部尺寸（长48厘米、深38厘米），只需要对比高。 【详解】（1）由图知：主柜体的长100厘米，宽50厘米，高200厘米，代入体积公式，得V＝100×50×200 ＝5000×200 ＝1000000（立方厘米） 因为1立方米＝1000000立方厘米，所以1000000立方厘米＝1立方米 答：这个组合快递柜的主柜体的体积是1立方米。 （2）小格口存储柜：高11厘米，22＞11，高度不够，无法放入。 中格口存储柜：高22厘米，刚好满足高度要求，且长、深也满足。 大格口存储柜：高35厘米，满足高度要求，且长、深也满足。 答：不会存入小格口存储柜，因为快递的高22厘米大于小格口存储柜的内部高11厘米，无法放入。（理由合理即可） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $