暑假优化练习（综合练习）-2025-2026学年人教版四年级下册数学

**基本信息** 以真实情境为载体，整合数与代数、图形与几何、统计与概率知识，通过优化策略、推理运算、数据分析等方法培养抽象能力、几何直观、数据意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |优化问题|2题（购票/租车）|分类计算比较法|资源分配中数量关系的最优解推导| |几何与图形|4题（视图/三角形/对称）|空间想象与推理|平面图形性质到空间观念的构建| |运算定律|3题（分配律/结合律）|算式变形与规律应用|运算原理到简便计算的迁移| |统计应用|1题（体育达标）|数据整理与分析|图表信息到结论推断的逻辑链|

暑假优化试题 2026学年小学数学人教版四年级下册 一、选择题 1．西安某校准备安排15名老师带领85名学生去参观富县“鄜州博物馆”。租车公司有以下两种购票方案，其中租车付费最划算的是（    ）。 购票须知：成人每张40元；儿童每张15元；团体票（30人及以上）每张20元。 A．15名老师和85名学生都购买团体票 B．15名老师购买成人票，85名学生购买儿童票 C．15名老师和15名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票 2．榫卯结构是中国传统木结构建筑中的一种重要结构形式，其中燕尾榫被称为“万榫之母”。下图的燕尾榫从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 3．下面各题在计算的过程中运用乘法分配律的有（    ）个。 ① ②99×67＋67 可以看成99个67加1个67， 也就是（99＋1）个67， 结果等于6700。 ③24×（5＋10） ＝24×15 ＝24×5×3 ＝120×3 ＝360 A．1 B．2 C．3 4．下面说法不正确的有 （      ）种。 ①0.66和0.660的大小相同，计数单位也相同。②一个两位小数取近似值后是8.0，这个数最大是8.04，最小是7.95。③平行四边形的内角和是360度。④因为5÷0＝0，所以0可以作除数。⑤在算式40－20÷5×10中，可以先算减法，再算除法，最后算乘法。 A．2 B．3 C．4 5．下面说法正确的是（    ）。 A．3.2与3.4之间只有一个小数 B．5.07和5.070大小相等，但计数单位不同 C．两位小数加两位小数，和一定是两位小数 6．下面的说法不正确的是（    ）。 A．圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 B．汉字“中、目、口、十、丈”都是轴对称图形。 C．将图形平移，只要知道平移的方向和距离就能确定图形平移后的位置。 7．下面说法正确的是（ ）。 A．四（一）班数学平均成绩90分，那么这个班一定有学生成绩是90分。 B．把57缩小到它的是0.57。 C．按照“四舍五入”法，近似数为5.72的最大的三位小数是5.719。 二、填空题 8．随着社会经济的发展，2024年嘉兴全市生产总值（GDP）达到756953000000元。把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数，并保留整数约是( )亿。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 12.894( )12.981                        30.20( )300.2 8个0.1( )80个                    567÷9÷3( )567÷（9÷3） 10．算式“137＋68＋32＝137＋（68＋32）”运用了( )律。 11．小马虎在计算（80＋8）×25时，算成了80×25＋8，结果比正确答案少( )。 12．一个等腰三角形的两条边分别是3厘米和6厘米，它的第三条边是( )厘米。 13．比1少67个0.01的是( )；小数1.78再加上( )个0.01就是2。 14．把3＋5＝8，40÷8＝5，4×5＝20三个算式，合并成一个综合算式是( )。 15．如图三角形ABC是一个等腰三角形，三角形ADC也是一个等腰三角形，已知∠1＝35°，∠3＝( )°，∠2＝( )°。 16．学校乐高社团组织制作“车模”，现有汽车模型和自行车模型16辆，每辆汽车模型装4个轮子，每辆自行车模型装2个轮子。组装完后发现这些模型一共用了46个轮子，那么汽车模型做了( )辆，自行车模型做了( )辆。 三、计算题 17．写出得数。 3.2＋1.9＝        4.5÷100×10＝        7.86－0.6＝        125×72＝ 26.66＋3.4＝        32×4÷32×4＝        99×99＋99＝        24－24÷6＝ 18．选择合适的方法计算。                                                        19．用竖式计算。（带☆的要验算） 13.6＋7.84＝            58.76＋34.98＝ 96.12－44.07＝          ☆30－15.64＝ 20．求出下面和的度数。     四、作图题 21．按要求在下列方格图中画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形A的另一半。 （2）画出图B向上平移5格后的图形。 五、解答题 22．航天小学四（1）班刘慧同学设计了两个周长相等的“阳光健身知识宣传栏”版面，一个等边三角形，一个等腰三角形，用两根同样长的丝带分别为这两个三角形边框做装饰。等边三角形的边长是32分米，等腰三角形的一条边长是26分米，那么另外两条边的长度分别是多少分米？ 23．为了庆祝“六一儿童节”，航天小学举办了体育艺术节，学校为学生购买“运动文创”奖品，一至四年级每个年级各购买40本文创纪念品，五六年级共购买104本文创纪念品，平均每个年级购买了多少本文创纪念品？ 24．追梦小学四年级（2）班的王老师为班级的12位“体育小达人”发奖品，每人奖励了一支14.6元的钢笔和一本5.4元的笔记本。 (1)请算一算王老师一共花了多少钱？ (2)王老师想要享受网店包邮活动（邮费10元，满300元包邮），再选择购买下面哪种产品才能包邮？ 25．航天小学准备在校园一角再增设一个体育活动场地。如图（单位：米）这个活动场地的面积是多少？ 26．花园小学四（3）班51名同学体育达标测试优良人数统计表如下，请根据表中的数据完成下面的问题。 花园小学四（3）班体育达标测试优良人数统计表 体育项目 50米跑 坐位体前屈 1分钟跳绳 1分钟仰卧起坐 男生人数 11 16 29 6 女生人数 8 20 22 5 （1）根据数据，将上面的统计图补充完整。 （2）在（    ）项目上，女生表现出优势。 （3）从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是（    ）训练。 （4）为了使这个班的体育达标测试成绩更加理想，结合上面的数据，请你为四（3）班提出合理化建议。 27．实验小学15位老师带领195名学生参观少儿视觉艺术展，现有下面大小两种车型可以选择，怎样租车更合算？最少花费多少元？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C B B B B B 1．C 根据各个选项的购票方式计算出所需的票钱，再进行比较即可解答。 A．15名老师和85名学生都购买团体票。 20×（15＋85） ＝20×100 ＝2000（元） B．15名老师购买成人票，85名学生购买儿童票。 40×15＋15×85 ＝600＋1275 ＝1875 （元） C．15名老师和15名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票 20×30＋15×（85－15） ＝600＋1050 ＝1650（元） 1650＜1875＜2000，C选项方案最划算。 故答案为：C 本题是优化类题型，先计算出不同购票方式的价钱，再作进一步解答。 2．C 本题主要考查三视图的相关知识。由题意得，燕尾榫从左面看时，可以看见前面木板的侧面和后面木板的正面且看到的图形都是长方形。据此解答。 燕尾榫从左面看到的图形是。 故答案为：C 3．B ①两位数乘两位数；②利用了乘法分配律；③利用了乘法分配律，据此解答。 下面各题在计算的过程中运用乘法分配律的有（2）个。 故答案为：B 熟练掌握乘法分配律并灵活运用是解答本题的关键。 4．B ①小数的性质，小数的末尾添加0或去掉0，小数的大小不变，所以0.66＝0.660，0.66的计数单位是0.01，0.660的计数单位是0.001，所以0.66和0.660的大小相同，计数单位不相同。 ②考虑8.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的8.0最大是8.04，“五入”得到的8.0最小是7.95，由此解答即可； ③一个平行四边形可以分成两个三角形，已知一个三角形的内角和为180度，那么平行四边形的内角和用三角形的内角和乘2即可求得，平行四边形的内角和为：180×2＝360（度）。 ④0除以任何非0的数还得0，但是0不能作除数，0作除数无意义； ⑤同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，计算40－20÷5×10时，要先算除法，再算乘法，最后算减法。 ①根据分析可知，0.66和0.660的大小相同，计数单位不相同。原说法不正确。 ②根据分析可知，一个两位小数取近似值后是8.0，这个数最大是8.04，最小是7.95。原说法正确。 ③根据分析可知，平行四边形的内角和是360度。原说法正确。 ④根据分析可知，0不能作除数，0作除数无意义。原说法不正确。 ⑤在算式40－20÷5×10中，可以先算除法，再算乘法，最后算减法。原说法不正确。 所以说法不正确的有3种。 故答案为：B 5．B A、3.2和3.4之间只有一个一位小数是3.3，但还有2位小数，3位小数，4位小数所以这个说法是错误的； B、根据小数的性质可知5.07和5.070的大小相等，5.07的计数单位是0.01，5.070的计数单位是0.001，所以5.07和5.070相比较，两个数大小相等，计数单位不同，这个说法是正确的； C、根据题意，假设这两个两位小数是0.07、0.03或0.08、0.05，，，0.1是一位小数，0.13是两位小数，所以，两位小数加两位小数的结果可能是一位小数，也可能是两位小数，所以这个说法是错误的。 A．3.2和3.4之间除了一个一位小数3.3，还有两位小数3.31、3.32等等，所以错误； B．5.07和5.070的大小相等，但计数单位不同，这个说法是正确的； C．两位小数加两位小数的结果可能是一位小数，比如，所以这个说法是错误的。 故答案为：B 本题考查了小数的意义、计算单位、小数的性质、小数加减法知识点，灵活运用这些知识解决问题。 6．B 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴； 在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。据此逐项分析。 A．圆是轴对称图形，有无数条对称轴；所以原说法正确； B．汉字“中、目、口、十”都是轴对称图形，“丈”不是轴对称图形；所以原说法错误； C．将图形平移，只要知道平移的方向和距离就能确定图形平移后的位置，所以原说法正确。 故答案为：B 7．B 先对每个选项中的说法进行分析并判断，然后选择正确的一项即可。 A．平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反映这组数据的中各个数据的大小，由此即可进行判断。 B．把57缩小到它的，就用57除以100，依此计算并判断。 C．保留两位小数时，就把百分位后面的数省略，当千分位上的数等于或大于5时，应向百分位上进1后再省略；因此最大数是通过“四舍”得到的，依此判断。 A．四（一）班数学平均成绩90分，那么这个班不一定有学生成绩是90分，即原说法错误。 B．57÷100＝0.57，即把57缩小到它的是0.57，因此原说法正确； C．按照“四舍五入”法，近似数为5.72的最大的三位小数是5.724，即原说法错误。 故答案为：B 此题考查的是平均数的意义及求法，小数点位置的移动，以及小数近似数的计算，应熟练掌握。 8． 75695300 7570 改写成“万”作单位，就是把万后面的4个0去掉，再在数的末尾添上万字。 现在这个数的亿位数字右侧点上小数点，并在数字后面添上“亿”作为单位，如果小数部分的末尾有数字0，则直接省略；再看小数点后面的数，按照“四舍五入”的原则，进位或省略，即可解答。 756953000000改写成用“万”作单位的数是75695300万，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数，是7569.53亿，保留整数约是7570亿。 9． ＜ ＜ ＝ ＜ （1）（2）小数大小比较，先看整数部分再看小数部分。整数大的部分就大，整数一样的看小数部分，小数部分从十分位开始，十分位大的数就大，十分位相等的就再看百分位，以此类推。 （3）先计算出来左右两部分的数，看答案是什么再进行比较。 （4）先计算左右两边的得数后进行比较。 （1）整数部分：两边都是12，相等；看十分位：左边是8，右边是9；因为8＜9，所以 12.894 ＜12.981。 （2）整数部分：30＜300，所以 30.20＜300.2。 （3）先分别算出两边数值：左边：，右边：，两边相等，所以8个0.1＝80个 （4）分别计算两边结果，左边：；右边：；21＜189，所以567÷9÷3＜567÷（9÷3） 10．加法结合 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 137＋68＋32三个数相加时，先把后两个数68和32相加，和不变，符合加法结合律。 11．192 根据乘法分配律，把（80＋8）×25计算成80×25＋8×25，80×25＋8×25与80×25＋8相比少计算了24个8。 （80＋8）×25＝80×25＋8×25 80×25＋8×25与80×25＋8相比少计算了24个8。 8×24＝192 12． 6 等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形的第三条边长。 3厘米＋3厘米＝6厘米，因此第三条边长不能为3厘米； 6厘米＋6厘米＞3厘米，6厘米－3厘米＜6厘米， 因此第三条边长是6厘米。 13． 0.33 22 67个0.01就是0.67，求比1少0.67的数，用1－0.67即可；求小数1.78加上多少是2，用2－1.78，求出结果，再看结果有几个0.01即可 据分析，67个0.01是0.67。 1－0.67＝0.33。 2－1.78＝0.22； 0.22里有22个0.01。 14．4×[40÷（3＋5）]＝20 观察发现，最后一个算式中的因数5是40÷8的商，而40÷8中的除数8又是3＋5的和，因此要先算3＋5，再40去除以3＋5的和，需要给3＋5加上小括号，也就是40÷（3＋5），最后用4乘40÷（3＋5）的商，需要给40÷（3＋5）加上中括号，即4×[40÷（3＋5）]。 把3＋5＝8，40÷8＝5，4×5＝20三个算式，合并成一个综合算式是4×[40÷（3＋5）]＝20。 15． 35 110 等腰三角形两底角相等，三角形ABC是一个等腰三角形，所以∠1＝∠3。在等腰三角形ADC中，∠3＝∠CAD，三角形内角和180°，用180°减去两个底角的度数，就是顶角∠2的度数。 ∠1＝35°，∠1＝∠3，所以∠3＝35°； ∠3＝∠CAD，所以∠CAD＝35°，∠2＝180°－35°×2＝180°－70°＝110°。 16． 7 9 已知每辆汽车模型比自行车模型多2个轮子。假设全部都是汽车模型，先计算出轮子的总数；再用轮子总数减去实际用的轮子数量，计算出多的轮子数；每把一辆汽车模型换成一辆自行车模型，车轮数就减少2个；用多出的轮子总数除以2，就可以计算出自行车模型的数量；再用总辆数减去自行车模型的数量，即为汽车模型的数量。 自行车：（16×4－46）÷（4－2）＝（64－46）÷2＝18÷2＝9（辆） 汽车：16－9＝7（辆） 17．5.1；0.45；7.26；9000 30.06；16；9900；20 略 18．40；30 4；140 0.2；3.9 （1）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律和加法结合律可使计算简便。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，利用除法的性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c可使计算简便。 （4）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律的逆运算：a×c－b×c＝（a－b）×c可使计算简便。 （5）仔细观察算式及数据特点可知，利用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c＝a－c－b可使计算简便。 （6）仔细观察算式及数据特点可知，利用除法的性质： a÷b÷c＝ a÷（b×c）可使计算简便。 19．21.44；93.74； 52.05；14.36 小数加减法：计算时先把小数点对齐，让相同数位对齐，再按整数加减法法则算，最后在得数里对齐点上小数点，减法可以根据差加上减数，看是否等于被减数进行验算即可。 13.6＋7.84＝21.44           58.76＋34.98＝93.74                     96.12－44.07＝52.05          ☆30－15.64＝14.36                     验算： 20．∠1＝30°；∠2＝133° 在左图中，增加∠2。 ∠2与46°角组成平角，先利用平角为180°求出∠2，再结合三角形内角和为180°已知三角形的两个内角，可直接根据三角形内角和为180°，求出未知角∠1的度数。 右图中，四边形内角和是360°，用四边形内角和依次减去3个角的度数，就是∠2的度数。直角是90°。 左图： ∠2＝180°－46°＝134° ∠1＝180°－16°－∠2 ＝180°－16°－134° ＝164°－134° ＝30° 右图：∠2＝360°－55°－90°－82° ＝305°－90°－82° ＝215°－82° ＝133° 21．见详解 （1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作出平移后的图形的步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点，即可得到平移后的图形。 轴对称图形A的另一半和图B向上平移5格后的图形，如下图所示： 22．35分米和35分米或26分米和44分米 等边三角形的三条边都相等，等腰三角形的两条边相等；先把等边三角形的三条边长相加，求出等边三角形的周长，也就是丝带的长度；等腰三角形两条腰相等，其中一条边是26分米，则腰可能是26分米；如果腰是26分米，则用丝带的长度减去两条腰的长度，即可求出第三条边的长度；再根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断是否满足要求；如果腰不是26分米，则用丝带的长度减去26，然后除以2即可求出腰的长度，再根据三角形三边关系，判断是否满足要求。 丝带的长度：（分米） 如果腰是26分米，底边的长度是： （分米） 此时三条边分别是26分米、26分米和44分米，26＋26＞44，所以满足三角形三边关系； 如果底边是26分米，腰的长度是： （分米） 此时三条边分别是26分米、35分米和35分米，26＋35＞35，所以满足三角形三边关系； 答：如果腰是26分米，则另外两条边分别是26分米和44分米；如果底边是26分米，则另外两条边分别是35分米和35分米。 23．44本 一至四年级每个年级各购买40本文创纪念品，所以40乘4等于一至四年级总共购买文创纪念品的本数，再加上五六年级共购买的104本等于一至六年级总共购买的本数，然后除以年级数6，即等于平均每个年级购买纪念品的本数，据此即可解答。 （40×4＋104）÷6 ＝（160＋104）÷6 ＝264÷6 ＝44（本） 答：平均每个年级购买了44本文创纪念品。 24．(1)240元 (2)1个足球 先算出给一个人发奖品需要的钱，再算12个人的奖品总价。 先分别算出再买一个足球与再买一个排球所需要的价格，再与包邮价格300元做比较，大于300则可以包邮，小于300元则不可以包邮。 （1）（14.6＋5.4）×12 ＝20×12 ＝240（元） 答：王老师一共花了240元钱。 （2）240＋62.9＝302.9（元） 302.9元＞300元，符合条件。 240＋31.9＝271.9（元） 271.9元＜300元，不符合条件。 答：选择购买一个足球才能包邮。 25．320平方米 如下图，把活动场地分成2个长方形，一个长方形的长为19米，宽为8米，另一个长方形的长为21米，宽为8米；长方形的面积＝长×宽，把数据代入分别求两个长方形的面积，然后相加，计算时可以利用乘法分配律进行简算。 19×8＋21×8 ＝（19＋21）×8 ＝40×8 ＝320（平方米） 答：这个活动场地的面积是320平方米。 26．（1）见详解 （2）坐位体前屈 （3）1分钟仰卧起坐 （4）见详解（答案不唯一） （1）将统计表中数据在统计图相应位置涂出直条即可。 （2）看条形统计图，哪个项目上，表示女生的直条比表示男生的直条高得多，就是那个项目上，女生比男生表现出明显的优势。 （3）条形统计图中，哪个项目上表示女生和表示男生的直条都最矮，最需要加强训练的就是那个项目。 （4）根据统计图，提出的建议合理即可。 （1）如图： （2）在坐位体前屈项目上，女生表现出优势。 （3）从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是1分钟仰卧起坐训练。 （4）四（3）班同学可以先多做一些轻度训练，再逐渐加大训练强度，争取每项优良人数更多一些。（答案不唯一） 27．租4辆大车和2辆小车；4300元 大车每人需要800÷40＝20（元），小车每人需要550÷25＝22（元），20＜22，尽可能租大车，据此选择合适的方案。 根据分析可得到，尽可能租大车， （195＋15）÷40＝5（辆）……10（人） 余下的10人和1辆大车上的人刚好可以租2辆小车，即租4辆大车和2辆小车，刚好坐满，且花费最少，花费为：4×800＋2×550 ＝3200＋1100 ＝4300（元） 答：租4辆大车和2辆小车更合算，最少花费4300元。 学科网（北京）股份有限公司 $