期末复习模拟自测练 2025-2026学年八年级下册数学人教版

**基本信息** 本试卷为八年级下册数学期末复习模拟卷，以赵爽弦图、U型池滑行等真实情境为载体，融合二次根式、勾股定理、一次函数等核心知识，通过动点探究、统计分析等综合题考查数学建模与创新应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|二次根式运算、勾股定理逆定理、一次函数图像|结合足球表面多边形内角计算等生活情境，考查几何直观| |填空题|5题|二次根式意义、多边形内角和、一次函数与面积|U型池最短滑行距离问题体现空间观念与转化思想| |解答题|8题|统计分析、几何证明、动点探究、数学建模|校园平面建模项目考查模型意识，弦图证明勾股定理传承数学文化，统计题结合“全民读书月”热点考查数据观念|

期末复习模拟自测练 2026学年初中数学人教版（2024）八年级下册 一、单选题 1．下列运算中，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 2．的三边长分别为，，，由下列条件能判断为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：136、165、182、155、112、145、171、93．这组数据的上四分位数是（    ） A．102.5 B．150 C．124 D．168 5．如图，在中，，，，，分别为，的中点，连接，平分，交于点，则的长是（   ） A． B．1 C． D．2 6．如图，直线与直线相交于点，与轴交于点，则关于的不等式组的解集是（    ） A． B． C． D．或 7．甲、乙两人沿相同的路线从地匀速行驶到地，已知，两地的路程为，他们行驶的路程与甲、乙出发的时间之间关系的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A．甲的速度是 B．乙的速度是 C．乙比甲晚出发 D．甲比乙晚到地 8．已知一次函数（a，b是常数）的图像经过第一、二、四象限，且与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，点是的中点，点是上一点，连接，已知且．若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点(点不与重合)，过点作交于点,连结．下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③四边形的面积是正方形面积的四分之一；④．其中结论正确的有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 11．如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，的平分线所在的直线的解析式是（　　） A． B． C． D． 12．如图，在等腰中，，，点D在边上，且，过点A作于点E，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 14．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，这个正多边形是正___________边形． 15．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，则的面积为___________． 16．点在的函数图象上，则代数式___． 17．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在上，米．一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离是______． 三、解答题 18．计算：． 19．某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得． (1)求点之间的距离； (2)求四边形的面积． 20．年月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，． 八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)我校七年级和八年级共有人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？ 21．某校图书馆计划购买，两种书架，已知购买个种书架个书架需要元，购买个书架个书架需要元． (1)每个种书架、每个种书架的价格分别是多少元？ (2)该校计划购买、两种书架共个，且种书架数量不少于种书架数量的．设购买种书架个，为使购买书架总费用（单位：元）最低，应购买种书架和种书架各多少个？购买书架的总费用最低为多少元？ 22．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与x轴交于点C． (1)求一次函数的解析式及点C的坐标； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 23．如图，已知四边形为平行四边形，于点，于点．请你从下列三个选项：①；②；③中，选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形为菱形． (1)你选择的补充条件是________；（填序号） (2)根据你选择的补充条件，写出四边形为菱形的证明过程． 24．第届数学教育大会（）会标如图所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形． 【知识探索】（1）请用图验证勾股定理：； 【知识迁移】（2）如果满足等式的是三个正整数，我们称为勾股数．已知是正整数且．请证明，，是勾股数； 根据中的结论，写出一组符合条件的勾股数___________； 【知识应用】（3）鹿鸣社团计划在学校菜园上种青菜，使之构成如图所示的“弦图”，已知这四个直角三角形的三边是勾股数，最短的边长为米，种青菜要求：仅在三角形边上种青菜，每个三角形顶点处都种1棵青菜，各边上相邻两棵青菜之间的距离均为米，那么这块菜园最少需要种植多少棵青菜？（直接写出结果，不必说明理由）． 25．（校园平面建模动点探究项目） 【项目背景】为美化校园环境，学校后勤部门对教学楼前矩形休闲区域进行规划建模． 在平面直角坐标系中，轴、轴分别代表校园的东西向、南北向主干道，点、 分别在轴、轴正半轴上，已知线段垂直于轴， ， ， ，且．构成如图基础休闲区域． 【项目运动规则】为测试区域动线规划合理性，设置两个动态运动点：点从点出发，以的速度向终点匀速运动；点从 点同时出发，以的速度向终点匀速运动．两点同时开始运动，任意一点到达终点时，所有运动立即终止，设运动时间为 秒（）． 请结合项目场景，完成以下探究任务： (1)【基础建模：面积动态表示】运动秒后，请用含的代数式表示四边形的面积； (2)【参数求解：相等位置探究】在运动过程中，若，求此时运动时间的值； (3)【最值探究：周长最优规划】已知点是线段的中点，点是线段上的动点（始终在点左侧），且运动全过程中线段的长度恒为保持不变．请探究运动过程中四边形的周长最小值，直接写出结果即可． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D A C C B B A 题号 11 12 答案 B B 1．D 根据二次根式的化简加减运算分母有理化乘方运算规则，逐一计算各选项即可判断． 解：选项A： ∵，A错误． 选项B： ∵，B错误． 选项C： ∵2与不是同类二次根式，不能合并，∴，C错误． 选项D： ∵ ∴，D正确． 2．A 结合三角形内角和定理、勾股定理逆定理、三角形三边关系逐一判断选项即可 解：A、∵， 又， ，得， 是直角三角形，A符合要求； B、设，，， ，， ，不能构成直角三角形，B不符合要求； C、所有三角形的内角和都为，该条件无法判定是直角三角形，C不符合要求； D、设，，， ，不满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，不能构成三角形，D不符合要求； 3．C 本题考查多边形内角和问题，求出正五边形和正六边形每个内角的度数，即可求解． 解：正五边形内角和为：，每个内角为：， 正六边形内角和为：，每个内角为：， 因此． 4．D 本题考查了上四分位数的计算，上四分位数是后一半数据的中位数，需先对数据排序再进行计算． 解：数据排序后为：93，112，136，145，155，165，171，182， ∵上四分位数为后4个数据155，165，171，182的中位数， ∴中位数为， 故选：D． 5．A 本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质．用勾股定理可算出，然后根据中位线定理“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可得，，易证得，然后计算即可． 解：∵，，， ∴， ∵D，E分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．C 先把代入求出k的值，再求出点B的坐标，然后结合图象求解即可． 解：把代入，得 ， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴， ∴由图象可知，关于的不等式组的解集是． 7．C 观察函数图象，分别获取甲、乙两人的出发时间、到达时间及总路程，利用速度公式计算两人的速度，并比较出发和到达的时间差即可判断． 解：A、由图象可知，甲从出发，到达地，行驶路程为 ∴甲的速度为，故该选项错误； B、由图象可知，乙从出发，到达地，行驶路程为 ∴乙的行驶时间为， ∴乙的速度为，故该选项错误， C、∵甲在出发，乙在出发， ∴乙比甲晚出发，故该选项正确； D、∵甲在到达，乙在到达， ∴甲比乙晚到地，故该选项错误． 8．B 先根据一次函数图象经过的象限判断a的符号，再结合与x轴的交点，确定时x的取值范围即可． ∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，函数值随的增大而减小， ∵一次函数图象与轴交于点， ∴当时，， 不等式，即， 结合函数增减性可得：． 9．B 根据矩形的性质得出直角和相等的边，证明，得出相等的线段，然后利用线段中点的性质以及线段的数量关系进行求解． 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 10．A 本题综合考查正方形性质、全等三角形判定与性质、等腰直角三角形判定、勾股定理，通过证明三角形全等，推导边、角及面积关系，逐一验证4个结论． 解：结论①：， 四边形是正方形， , ， ， ， 又， ， 在和中： ， 结论①正确； 结论②：是等腰直角三角形， 由，得， 正方形中，是对角线交点， ，， 在和中： ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形，②正确； 结论③：四边形 的面积是正方形面积的四分之一， 由，得 ， ， 正方形对角线平分面积，， 四边形 的面积是正方形面积的四分之一，③正确； 结论④：， 由正方形性质，， 又， ， 在中，由勾股定理： ， 代入，，得 ，④正确， 综上，①②③④均正确，共4个． 11．B 对于已知直线，分别令与为0求出对应与的值，确定出与的坐标，在轴上取一点，使，连接，由为的平分线，得到，利用得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，设，可得出，在中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出坐标，设直线解析式为，将与坐标代入求出与的值，即可确定出直线解析式． 解：对于直线， 令，求出；令求出， ，，即，， 根据勾股定理得：， 在轴上取一点，使，连接， 为的平分线， ， 在和中， ， ， ， 设，则， 在中，， 根据勾股定理得：， 解得：， ，即， 设直线解析式为， 将与坐标代入得：， 解得：， 则直线解析式为． 故选：B． 此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 12．B 过点作于点，求得，求得，再利用三角形面积公式可得，最后利用勾股定理求得即可． 解：如图，过点作于点， 在等腰中，， ，， ， ， ， ， ， ， 根据勾股定理可得， ， ， ． 13． 本题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件得出的取值范围，进而求出答案． 解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 14．十 先明确任意多边形的外角和为，多边形内角和公式为，设该正多边形的边数为，根据题目中内角和是外角和的倍的等量关系列方程，求解即可得到边数． 解：设这个正多边形的边数为， 任意多边形的外角和为， 由题意得：， 化简得：， 解得：． 15．3 本题考查一次函数与坐标轴的交点计算，当时，值为点纵坐标，同理，当时，值为点横坐标，从而求得，，计算的面积． 当时，， 当时，，， 则，， 的面积． 16．3 本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由点代入函数解析式可得b与a的关系，进而求出的值，再代入代数式计算． 解：∵点在的函数图象上， ∴， 即， ∴； 故答案为3． 17．米 要求滑行的最短距离，需将该U型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，U型池的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于半径为的半圆的弧长，长方形的长等于米，然后问题可求解． 本题考查了平面展开-最短路径问题，熟练掌握该知识点是关键． 解：如图是其侧面展开图： 米，米，米， 在中，， 解得负值舍去， 故他滑行的最短距离约为米； 故答案为：米． 18． 解 ，，，， 将各项代入原式， 原式． 19．(1) (2) 本题考查勾股定理的运用，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理的运用进行解答即可． （1）连接，根据勾股定理的运用，解答即可； （2）根据勾股定理的逆定理，可得是直角三角形，再根据四边形的面积为：，进行解答，即可． （1）解：连接， ∵，，， ∴， ∴，的距离为． （2）解：由（1）得， ∵，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴四边形的面积为：． 20．(1)；； (2)见解析 (3)人 （1）从扇形统计图中，读取信息，根据中位数和众数的确定方法求出的值，根据百分比的计算，求出； （2）利用中位数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． （1）解：由扇形统计图可得，组的人数为：（人）；组的人数为：（人）； 由题意可得，组的人数为：（人）， ∴组的人数为：（人）； 把组的数据从小到大排列为：，，，，，， 七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第个数据是，第个数据是， ∴； ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴； ∵七年级组的人数为：（人）， ∴， ∴． （2）解：该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好， 理由：∵该校七、八年级学生阅读知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数， ∴该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好． （3）解：由题意可得，七年级等级的人数为人； 把八年级名学生竞赛成绩从小到大排列可得满足等级的人数为人， ∴； 答：我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有人． 21．(1)每个种书架、每个种书架的价格分别是元、元 (2)书架购买个，书架购买个，购买书架的总费用最低为元 （1）设每个种书架价格为元，每个种书架价格为元，根据两种购买组合的总费用，列出二元一次方程组求解即可； （2）根据种书架数量不少于种书架数量的列不等式得到的取值范围，然后列出之间的一次函数关系式，讨论得出最值即可． （1）解：设每个 种书架的价格为元，每个 种书架的价格为元 ， 解得： ； （2）解：设购买种书架个，则购买种书架个， 则， 解得：； ∴，其中， ∵， ∴随的增大而增大， 当时，取得最小值； 此时； 答：书架购买个，书架购买个，购买书架的总费用最低为元． 22．(1)一次函数的解析式为，点C的坐标为 (2)或 (3)6 （1）先把点，B的坐标代入反比例函数解析式，可得点A，B的坐标，再用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）找出反比例函数图象位于一次函数的图象的上方的部分，再确定这部分对应的取值范围即可； （3）利用，确定底和高后计算即可． （1）解：把点，代入反比例函数得：，， ∴， ∴点，， 把点，代入得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点C的坐标为； （2）解：由图象可得不等式的解集为或． （3）解：∵点，，， 则 ． 23．(1)①或说爱你 (2) 方案一：选① 证明：四边形是平行四边形， .   在和中，，，， ，    ， ∴四边形为菱形.     方案二：选③， 证明：四边形是平行四边形， .   在和中，，，， ，    ， ∴四边形为菱形. 此题考查了菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键． （1）根据题意选择合适的条件即可； （2）根据补充的条件进行证明即可． （1）解：①或③ （2）略 24．（）见解析；（）见解析；，，（答案不唯一）；（）这块菜园最少需要种植棵青菜． 本题考查了勾股定理及逆定理、以弦图为背景的计算题，完全平方公式，等面积法等知识点，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （）用两种方法求正方形面积即可求证； （）分别求出，，，则有，从而求证； 取，即可求解； （）由是正整数且，则要使勾股数最小则有，，得出最小勾股数为，，，又最短的边长为米，则直角三角形三边为米，米，米，所以这块菜园最少种植青菜（棵），从而求解． 解：（）∵正方形的面积为， 或 ， ∴； （）∵，，， ∴， ∴，，是勾股数； 取，， ∴，，， ∴勾股数为，，， 故答案为：，，（答案不唯一）； （）∵是正整数且， ∴要使勾股数最小则有，， ∴最小勾股数为，，， ∵最短的边长为米， ∴直角三角形三边为米，米，米， 则这块菜园最少种植青菜（棵）， 答：这块菜园最少需要种植棵青菜． 25．(1) (2)或 (3) （1）根据梯形面积公式求解即可； （2）分情况讨论四边形为平行四边形或梯形时满足条件的值； （3）在上取点使，过点作于点，作点关于的对称点，连接、，交点，当点，，共线时，设与轴交于点，即在时，此时四边形周长最小． （1）解：， ， ∵， ， 又， ， ， 四边形 的面积； （2）解：当四边形是平行四边形时， ， ， ，解得； 当四边形是等腰梯形时， ， 如图 ，过点，作， 于点，， ∴四边形是矩形， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ， ， ， 解得， 综上所述：的值为或； （3）解：如图，在上取点，使， 过点作于点，作点关于的对称点，连接、，交于点， 轴， ， ， 点是线段中点， ， 点是线段中点， 过点作交于，如图， ∵， ， ∴同理是的中点， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ， ， 四边形是矩形， ， ∵， ∴， ， ∴， ∵在中，， 四边形周长， 当最小时，四边形周长最小， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， 根据两点之间线段最短，当点，，共线时，设与轴交于点， ∴， 即在时，此时最小， 四边形周长最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $