北京市第一零一中学2025～2026学年下学期八年级数学6月第二次学情自测试题

北京一零一中2025-2026学年第二学期练习 初二数学 2026.6 一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.下列计算正确的是( A.√8-√2=√6 B.2x5=√6C.√2+3=5 D.√8÷√4=4 2.下面的多边形中，内角和等于外角和的是（) 如 A B C D. 议 瞰 3把抛物线y=x2+1向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式 2 为（) 长 Ay=x+3+2B.y=x-3yC.y=x+3别 1 2 D.y=x-3y+2 2 K 4.若x=1是关于x的-一元二次方程x2-bx-1=0的一个根，则2026+2a-2b的值为() 杯 祭 A.2028 B.2027 C.2025 D.2024 布 5.某厂家2026年1~5月份销售的电车数量如图所示.若从3月 个销最（辆） 500 410 翩 相 份到5月份，该厂家电车销售的平均月增长率为x,根据题意可 400 368 300 得方程（) 200 140 100 180 A.368x(1+x)=450 B. 4501+x)2=368 1月 2月3月4月5月月份 C.450x(1+x)=368 D.368(1+x)2=450 2026年1~5月份销售电车统计图 6.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（) 初二数学第1页共8页 7如图是八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学抛实心球10次训练成绩（单位：米）的方差与平均数.若 要从中选出一名成绩好且发挥稳定的同学参加年级体测项目友谊赛，最合适的是()同学. A、甲 B.乙 C.丙 D.丁 方差 4 。甲 3 ·丁 2 1 丙 乙 0 9.51010.511平均数（米） B 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点P为AB边上一动点（不与点A、B重合）， PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F若∠DAB=60°，BD=12,则EF的最小值为() A、3 B.3V5 C.6 D.6√3 9.如图，直线y=4x-2与直线y=-x+3交于点A,两条直线分别交x轴于点B,.点C,则△ABC 的面积为（) A. 5 B.5 C. 7 2 D.7 1O如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD,动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀 速运动，回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段AP的长为y,图2是y与x的函数关系的 大致图象，下列结论中正确的是() 12 10 10 20 图1 图2 A.∠ABD=90° B.AD=10 C.平行四边形ABCD的面积是96 D,函数图象与x轴交点坐标为(0,0)和(30,0) 二、填空题：（本题共18分，每小题3分） 11.已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的两个实数根，则+x2的值为一 12.已知点A(x,),B(x2:2)且为<x2在直线y=-x+1上，则一y2（填w或”) 初二数学第2页共8页 13如图，函数y=2x和y=m+4的图象相交于点A(, m),则不等式2x<ax+4的解集为 =ar+4 第13题图 第14题图 第15题图 14如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE,若∠AED=15°则∠EAC= 器 图 15.如图，己知四边形ABC0是矩形，点B的坐标为(10,8)，点D为边AO上一点，连接BD,现将 △ABD沿BD折叠，点A落在x轴上的点E处，直线BE交y轴于点P,则点P的坐标为 0 如 如载 16定义：如果一个点能与另外两个点构成等腰三角形，那么称这个点为另外两个点的等腰点.当这 孕 剧 个点是等腰顶角的顶点时，这个点又称为强等腰点 0 长 如图①，在△ABC中，AB=AC,A是B、C两点的等腰点，也是强等腰点，B是A、C两点的等腰点， C是A、B两点的等腰点 女 y B 都 福 C D B 的 图① 图② 图③ (I)如图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为L,A、B两点均在格点上，线段CD上的8个格点 中，是A、B两点的等腰点的有个 (2)如图③，在Rt△ABC中，∠C-90°，AC-4,BC-=2,D是AC的中点，P是射线BD上一个动点， 点P恰好成为B、C或A、B的强等腰点时，BP的长为 三，解答题：（共52分，17、25、26题6分，18、22、23题5分，19、20、21题4分，24题7分） 7.1)计算：反÷反- 经xi+(5+ (2)解方程：3x2-5x+2=0 初二数学第3页共8页 18.如图，在R△ABC中，∠ACB=90,D、E分别是ABAC的中点，延长BC至点R,使得CF=BC, 连接DE,CD,EF,DF (1)求证：四边形CFED是平行四边形： (2)若BD=5,BC=6,求DF的长. D 19某班级计划组织爱心公益活动，为福利院捐献100作手工作品，手工作品有甲乙两种，其中甲种 作品不少于30件，乙种作品不少于50件；甲种作品每一件的成本y与其数量x之间满足函数关系 为y=一x+5,乙种作品每件成本为35元.如何分配两种作品的数量，使甲乙两种作品总成本为 3100元？ 20.在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=c+b(化≠0)的图象由函数y=-x的图象平移得到，且 经过点(2,1). (1)求这个一次函数的解析式： (2)设直线y=c+b(k≠0)，y轴及直线y1围成的区域为W、含边界)，若直线y=ar+a(a≠0) 与区域W有交点，直接写出a的取值范围. 21.已知关于x的一元二次方程(a-3)x2-(a-2)x+1=0 (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个根均为整数，求α的值 22.每年3月14日为国际圆周率日（π节)，为感受数学文化魅力，激发学生数学探究兴趣2026 年我校于当日举办“玩转圆周率”主题知识问答活动.为了解活动成效，从七、八年级参与活动学 生的问答成绩（单位：分）中，各随机抽取12名学生的成绩进行统计整理，下面给出了部分信息： 七年级：60,70,70,80,87,89,91,94,95,97,99,100； 八年级：70,78,79,81,87,89,91,92,93,93,95,96. a抽取的七、八年级学生成缋（单位：分) 不完整的统计表如下： 初二数学第4页共8页 四分位数 年级 平均数众数 方差 最小值 最大值 Q1 Q2Qg 七年级 86 ② 157.5 60 75 ③ 96 100 八年级 ① 93 61 70 80 90 93 96 b,抽取的七、八年级学生成绩绘制成的不完整箱线图如下： 成绩分 100 95 鼠 05903 和 050 尽 解 七年级 八年级 0 长 根据以上信息，回答下列问题： 掷 (1)统计表中，①处应填 ②处应填— 中新 0 (2)请补全箱线图： 福 米 (3)请你从两个不同的角度对两个年级的成绩进行评价 和 相 初二数学 第5页.共8页 23.快递站点使用甲、乙两台自动分拣机分拣包裹，统计开机后1至6小时不同工作时长x(单位： 小时)对应的累计分拣总量y(单位：万件)，数据如下： 工作时长x 1 2 3 4 5 6 甲分拣机以 2 9 6 8 10 12 乙分拣机y2 3.8 6.6 8.7 10.3 11.0 11.8 (1)观察甲分抹机的数据变化规律，直接写出α的 131 值 11 (2)在平面直角坐标系中，大致画出y,y2在1≤x≤6范 10 围内的图象； 8 7 (3)结合表格数据分析，两台机器累计分拣包裹总量相等时，，6 对应的工作时长为小时（结果保留一位小数)： 4 (4)如果有20.1万件的包亵需要分拣，在甲乙两台机器同时 2 工作3小时后乙分拣机出现了故障，甲分拣机还需要再单独工 …1 作 小时后才能完成剩下包裹的分拣工作， -1o12345678 24.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=r2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=t,且经过 点A(0,-1). (1)当1，=2时 ①直接写出这个二次函数的解析式为 ②在平面直角坐标系xOy中画出抛物线： -10 2 ③当0<x≤3时，直接写出y的取值范围. (2)点A(xo,m),B(2,)是抛物线上两点，当1>1时，对于-1<0<t-2,总有m>n求1的 取值范围。 初二数学第6页共8页 25.已知，如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC的延长线上，且BE=CF (1)证明：AF⊥DE (2)在GD延长线上取点H,使得GH=AG,连接HC,点K为HC中点，连接DK 补全图形、用等式表示DK与DG的数量关系，并证明 筋 备用图 初二数学·第页“共8贝 26.在平面直角坐标系xO中，记点P(a,.b)关于y轴的对称点为2(-a,b)(-0时P与2重合) 若线段AB上存在两点M,N,满足QMQN,且∠MQN=a,则称P为线段AB的“a衡角点” (1)已知点A(8,0) @在点(-24，B(-3,B(-32)中，线段0A的“90：衡角点”是 ②若点P(t,1+3)是线段OA的“90°衡角点”，则1的取值范围是 (2)已知点M(0,m),点N(√3，m+1),点D(-3,0),E(0,3),若线段DE上至少存在- 个点P是N的“60°衡角点”，则m的取值范围是 6 以 4 3引 2 23 668可 备用图 初二数学第8页共8页