北京市第一零一中学2025～2026学年下学期阶段测试八年级数学（6月）

初二年级数学月度调研 班级________ 姓名________ 一、选择题（共30分，每题3分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 2．把方程化成一般式，则，，的值分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．用配方法解方程，配方正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为（ ） A． B． C． D．不确定 5．甲、乙两名同学在相同条件下射击打靶次，甲每次命中的环数为：，，，，，乙每次命中的环数为：，，，，，则这两组数据的方差的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 6．如图，长为米、宽米的矩形空地，现计划要在中间修建条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为平方米，若设小道的宽为米，则根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 8．如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．点在第一象限内，且点的坐标满足，点的坐标为．设的面积为，则下列图象中，能正确反映与之间的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，平分交于点，交于点，交于点，有以下结论： ①四边形一定是平行四边形； ②保持的大小不变，改变的长度可使成立； ③保持的长度不变，改变的大小可使成立， 其中所有的正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（共18分，每题3分） 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________ 12．若一次函数的图象过点，请写出一个符合条件的函数解析式________ 13．某班有名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下表所示． 服务时长（小时） 人数（人） 这名同学社区服务的平均时长是________小时． 14．如图所示，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为________． 15．如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点．四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是________． 16．某周末，小明家有A，B，C，D四项家务要完成，已知完成每项家务都需两个阶段，工作要求如下： ①每项家务的第二阶段须在第一阶段完成后进行且各阶段只能由一人或机器完成； ②每人同一时间只能进行一项工作： ③“家务A”与“家务C”的第二阶段由机器完成； ④每项家务的各阶段所需时间如下表所示： 第一阶段用时（分） 第二阶段用时（分） 家务A 5 20 家务B 15 16 家务C 3 30 家务D 12 15 在不考虑其他因素的前提下，若由小明完成家务A和家务B，则至少需要________分钟；若由小明和哥哥合作完成四项家务，则至少需要________分钟． 三、解答题（共52分） 17．（共6分，每题3分）解下列关于的方程： （1） （2） 18．（共4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，和点，与轴交于点C． （1）求该函数的解析式 （2）的面积为________． 19．（共4分）下面是小明设计的“作矩形”的尺规作图过程． 已知：四边形是平行四边形． 求作：矩形（点在上，点在上）． 作法：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ②分别以点和点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点（点与点在异侧）； ③连接交于点； ④以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ⑤连接． 所以四边形为所求作的矩形． （1）根据做法补全图形，保留作图痕迹； （2）根据小明的做法完成下面的证明． 证明：连接，，． 四边形是平行四边形， ． ， 四边形是平行四边形． ， 四边形为________， ________________． ． 四边形为矩形（____________________________）（填写推理依据）． 20．（共4分）为普及健康生活方式，倡导学生“合理运动，健康生活”，学校举办“健康使者”评比活动．每位同学需要参加科普知识、体育竞技和创意实践三项比评比，每项评比成绩均按百分制打分．评委会将三项评比成绩按的比例计算出每人的总评成绩，在全校参加评比活动的学生中，随机选出名学生的成绩数据整理如下： ①名学生总评成绩的频数分布直方图如下图所示：（数据分组，每组包含最小值，不包含最大值） ②其中总评成绩在分的学生成绩如下： 91 91 92 92 92 92 92.5 92.8 93 93 93 93.5 ③小聪和小明三项评比成绩及总评成绩如下： 科普知识成绩 体育竞技成绩 创意实践成绩 总评成绩 小聪 小明 根据以上信息，回答下列问题： （1）名学生总评成绩的中位数为________； （2）名学生中总评成绩在分的学生成绩的众数为________； （3）上表中________； （4）若总评成绩少于97分的学生可获得“健康使者”奖章，则全校名参加此次评选活动的学生中约有________名学生可以获得奖章． 21．（共4分）近年来我国新能源汽车出口量快速增长，年出口量为万辆，年出口量为万辆．则新能源汽车出口量的年平均增长率为多少？ 22．（共4分）已知：关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）求证：无论为何值（），方程总有一个固定的根． 23．（共4分）在平面直角坐标系中，函数的图象是函数的图象向上平移个单位得到的． （1）直接写出，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 24．（共5分）如图，在中，，是中点，，是的角平分线，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 25．（共5分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示： … … … … 经历同样的过程画函数和的图象． （1）函数的自变量的取值范围________，对于函数，当________时，． （2）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化． ①图象关于________对称． ②对于函数，当时，的取值范围________． （3）拓展应用：，是函数的图象上的任意两点，且满足时，，则的取值范围是． 26．（共6分）在中，，过点作，且，点与点在异侧，连接． （1）当时，如图，若，，求线段的长； （2）当时，点，分别为，的中点，连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 27．（共6分）在平面直角坐标系中，对于线段及线段上一点（不与，重合）给出如下定义：分别以，为底边作顶角均为的等腰三角形和等腰三角形，点为线段的中点．则称将点为线段关于点的“中顶点”． （1）如图，点，，．直接写出线段关于点的“中顶点”坐标； （2）已知点，，若有且只有一条坐标轴上存在线段的“中顶点”，直接写出满足条件的的取值范围； （3）已知点，，点为线段上一动点，矩形的顶点坐标分别为，，，．若矩形的四条边（包含端点）上，都存在线段关于点的某个“中顶点”，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $