2025-2026学年人教版数学八年级下册期末专项复习（常考填空题1）针对11-13题

**基本信息** 本专项聚焦八年级下册期末常考填空题，以十大知识模块整合核心概念与应用，强化数学眼光下的概念辨析及数学思维中的推理运算。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次根式|5题|有意义条件、化简、性质应用|围绕定义（被开方数非负）展开性质（化简、乘法）的直接应用| |数据分析|5题|方差稳定性、众数、中位数、加权平均数|从数据描述核心量（集中趋势、波动程度）构建统计认知| |三角形|8题|斜边中线、勾股定理应用、全等性质|结合直角三角形性质、全等判定与性质形成几何推理链条| |四边形|4题|中位线、菱形性质与面积|以特殊四边形性质为核心，关联勾股定理与面积计算| |实数/因式分解等|7题|算术平方根、平方差公式、不等式组解集|覆盖基础运算与概念辨析，强化数学语言的简洁表达|

2026人教版八年级下册期末专项复习（常考填空题1）针对11-13题 考察范围（八年级下册）共30题 一、二次根式 1．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 2．如果那么_____. 3．化简：______． 4．化简_____． 5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 二、数据分析 6．甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为，，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）． 7．某校7名女生的体重（单位：）分别是：35、42、38、38、42、65、42，则这组数据的众数是________． 8．2025年1月7日，西藏日喀则发生了级地震．某班组织捐款活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的中位数是________元． 9．小明本学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试85分，若按平时成绩：期中成绩：期末成绩＝2：4：4计算总评成绩，则小明总评成绩是 _____分． 10．一组数据，， ，，的平均数是，那么这组数据的中位数是______，方差是_____． 三、三角形 11．如图，在中，，，D是的中点，则__________°．    12．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也向右滑，则梯子的长度为________. 13．如图，在矩形中，对角线的交点为，矩形的长、宽分别为，过点分别交于，那么图中阴影部分面积为____．    14．如图是“赵爽弦图”，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么正方形的面积是_________． 15．如图，在中，，点为的中点，且，，则的长为________． 16．如图，，若，，则的度数为______． 17．如图，在中，D是的中点，，则的长是______． 18．如图，在中，，平分，交于点D，，，，则_________． 四、四边形 19．如图，在中，点D，E分别是的中点，连接．若，则的长为______． 20．如图，四边形是菱形，，，于点E，则______． 21．如图，已知菱形的两条对角线分别为和，则这个菱形的高为_______． 22．在中，，则的度数为_________． 五、实数 23．计算：________． 六、数据的收集与整理 24．为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，随机调查了本地50个公园的用地面积，按照A：，B：，C：，D：，E：的分组绘制了如图的频数分布直方图，则用地面积在_______ 组的公园个数最多（在“A、B、C、D”中选一个）． 七、不等式与不等式组 25．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．    八、分式方程 26．若关于的不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为______． 九、一次函数 27．若点都在函数的图象上，则与的大小关系_______． 28．已知正比例函数的图象经过点，则k的值为_______． 29．已知一次函数是正比例函数，则______． 十、因式分解 30．分解因式：x2﹣64=_____． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026人教版八年级下册期末专项复习（常考填空题1）针对11-13题》参考答案 1． 【难度】0.94 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴实数x的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 2．17.32 【难度】0.94 【知识点】二次根式的乘法 【分析】根据题目中的数据和算术平方根的求法可以解答本题． 【详解】解：， 故答案为17.32. 【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出所求数据的算术平方根. 3． 【难度】0.94 【知识点】分母有理化 【分析】分子分母同时乘以即可； 【详解】原式， 故答案是． 【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化，准确计算是解题的关键． 4．3 【难度】0.95 【知识点】利用二次根式的性质化简 【详解】解：． 5．x≥-1 【难度】0.85 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】由题意可知x+1≥0， ∴x≥-1． 故答案为：x≥-1． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键． 6．甲 【难度】0.94 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】根据方差越小越稳定即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平均成绩相等， ∴成绩比较稳定的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】此题考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 7．42 【难度】0.85 【知识点】求众数 【分析】本题考查了众数的定义，熟记“众数是一组数据中出现次数最多的数”是解题关键． 【详解】解：这组数据中，出现了3次，次数最多， 这组数据的众数是42， 故答案为：42． 8．10 【难度】0.94 【知识点】求中位数 【分析】本题主要考查了中位线的定义，熟练掌握中位线的定义，是解题的关键．根据中位线定义：一组数据中处于中间位置的数为中位数，进行求解即可． 【详解】解：将50名学生的捐款数从小到大进行排序，排在中间位置的两个数都是10，因此本次捐款金额的中位数是10． 故答案为：10． 9．84 【难度】0.85 【知识点】求加权平均数 【分析】根据加权平均数进行计算即可． 【详解】解：小明总评成绩为： ． 故答案为：84． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式，是解题的关键． 10． 【难度】0.85 【知识点】求中位数、求方差、已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，熟练掌握以上定义是解题的关键．根据这5个数的平均数是5求得，把这5个数按照从小到大的顺序排列，最中间的一个数即为中位数；然后根据方差的公式，把数据代入计算即可求出这组数据的方差． 【详解】解：数据，， ，，的平均数是5， ， 解得：， 把这组数据按照从小到大的顺序排列：，， ，，， 一共有个数，中间的一个数据是， 这组数据的中位数是； 这组数据的方差是： ． 故答案为： ；． 11．62 【难度】0.65 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、等边对等角 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，根据等边对等角求得，然后可得的度数． 【详解】解：∵在中，，D是的中点， ∴， ∴， ∴ 故答案为：62． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等边对等角．解题关键是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 12．/5米 【难度】0.65 【知识点】求梯子滑落高度(勾股定理的应用) 【分析】设，利用勾股定理用表示出和的长，进而求出的值，然后由勾股定理求出的长度． 【详解】解：设， 由题意得：，，， 在中，根据勾股定理得：， 在中，根据勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴ ， 即梯子的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解题的关键． 13．14 【难度】0.85 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据矩形的性质求面积 【分析】根据矩形性质，得到和的面积相等，再由，得到和的面积相等，即可得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，求出矩形面积即可得到答案． 【详解】∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴和的面积相等， 由四边形是矩形性质可知和的面积相等， ∴阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，即是， 故答案为：14． 【点睛】本题考查矩形背景下求阴影部分面积，涉及矩形性质、全等三角形的判定与性质及矩形面积，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 14．1 【难度】0.85 【知识点】用勾股定理解三角形、以弦图为背景的计算题、求一个数的算术平方根 【分析】此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理是解决问题的关键．根据勾股定理求出另一条直角边，进而求出小正方形的边长，即可答案． 【详解】解：由题意知，在正方形中，，，和是四个全等的直角三角形， ∴， ，， ∴， ∴正方形的边长为：， 正方形的面积． 故答案为：1． 15． 【难度】0.65 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、用勾股定理解三角形 【分析】根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，点为的中点，， ∴， ∴． 16．/100度 【难度】0.85 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 17． 【难度】0.85 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半 【分析】本题考查直角三角形的性质．掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题关键．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵在中，是斜边上的中线，， ∴． 故答案为：2． 18．6 【难度】0.85 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先求出，再由角平分线的性质得即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：6． 19．24 【难度】0.94 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题主要考查三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：∵D，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 20． 【难度】0.85 【知识点】用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形对角线互相垂直平分和勾股定理求出的长，再根据菱形面积计算公式可得，据此列式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 21． 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求面积、利用菱形的性质求线段长 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 先由菱形得到，，然后运用勾股定理求出，再由即可求解． 【详解】解：如图：由题意得 ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 22．/32度 【难度】0.94 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】根据平行四边形的对角相等求解． 本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． 故答案为：． 23．5 【难度】0.95 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】先计算被开方数的平方，再求其算术平方根即可． 【详解】原式． 24．C 【难度】0.85 【知识点】频数分布直方图 【分析】本题主要考查频数分布直方图，用地面积在C组的公园个数最多，有16个． 【详解】解：由图知，用地面积在C组的公园个数最多，有16个， 故答案为：C． 25．/ 【难度】0.85 【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为，， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 26．16 【难度】0.85 【知识点】根据分式方程解的情况求值、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组．先解不等式组，根据关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程的解为非负整数，确定的取值范围且，进而得到且，根据范围确定出的取值，相加即可得到答案． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 关于的一元一次不等式组至少有两个整数解， ， 解得， 解方程，得， 关于的分式方程的解为非负整数， 且，是偶数， 解得且，是偶数， 且，是偶数， 则所有满足条件的整数的值之和是， 故答案为：16． 27． 【难度】0.85 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握其基础知识是解题的关键．根据一次函数的性质即可求解． 【详解】解：由可得：， 一次函数的图象y随的增大而减小，且， ∴， 故答案为：． 28．2 【难度】0.94 【知识点】求一次函数解析式 【分析】把代入，即可求解． 【详解】解：把代入，得： ， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了求正比例函数解析式，熟练掌握正比例函数解析式的求法是解题的关键． 29． 【难度】0.85 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的常数项为0是解题的关键．根据正比例函数的定义可得，，即可求得结果． 【详解】解：∵一次函数是正比例函数， ∴， 解得：， 故答案为：． 30． 【难度】0.94 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $