广东广州市天河中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学试卷

高二数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分150分 考试用时120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 2．在曲线（）上一点处的切线平行于直线，则点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．已知随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，和的分布密度曲线如图所示，则（ ） A． B． C． D． 4．的展开式中，所有不含的项的系数之和为（ ） A．16 B．32 C．27 D．81 5．某科技公司在人工智能领域逐年加大投入，根据近年来该公司对产品研发年投入额（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据统计，得到散点图如图．用线性回归和指数型回归模型拟合与关系的决定系数分别为和，则根据参考数据，下列表达式中最适宜描述与之间关系的函数为（ ） 参考公式：用最小二乘法求经验回归直线方程的系数公式为，． 参考数据：令 3 2.5 0.5 10 12 6 A． B． C． D． 6．某学校一名学生参加体育和AI两个兴趣小组，该同学每周只能选择其中一个兴趣小组学习，第一周选择体育兴趣小组的概率是，如果第一周选择AI兴趣小组，那么第二周去AI兴趣小组的概率为；如果第一周去体育兴趣小组，那么第二周去AI兴趣小组的概率为．已知该同学第二周去AI兴趣小组，则第一周去AI兴趣小组的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知1、2、3、4、5、6、7、8八个数字组成一个八位数（各位数字不重复），满足任意相邻数字奇偶性不同，且5、6两个数字相邻，则这样的八位数有（ ） A．432 B．257 C．282 D．504 8．已知函数，若恒成立，则正整数的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下的列联表： 喜欢该项运动 不喜欢该项运动 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 由公式，算得 附表 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 参照附表，以下结论正确的是（ ） A．依据小概率值的独立性检验，认为“爱好该项运动与性别有关” B．依据小概率值的独立性检验，认为“爱好该项运动与性别无关” C．认为“爱好该项运动与性别无关”，此推断犯错的概率不超过1% D．认为“爱好该项运动与性别有关”，此推断犯错的概率不超过1% 10．设，，是同一概率空间中的随机事件，满足，，，，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 11．三次函数（），定义：是的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为的“拐点”．某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若函数（），则下列说法正确的是（ ） A．当时，拐点处的切线方程为 B．当时，在区间内存在最小值，则的取值范围是 C．若经过点可以向曲线作三条切线，则的取值范围是 D．对任意实数，直线与曲线有唯一公共点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．为了研究物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取100名学生的成绩，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则样本点的残差为________． 13．如图所示，用红、黄、蓝3种颜色给四棱锥的顶点涂色，要求同一条棱的两个顶点不能同色，则不同的涂色方法共有________种． 14．已知函数有三个不同的零点，，，且，则实数的取值范围是________；的值为________． 四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知等差数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列，且，． （1）求数列和数列的通项公式； （2）数列与中的所有项分别构成集合与，将集合中的所有元素从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前30项和． 16．如图，已知四棱锥，底面，圆为底面的外接圆，是直径，，． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 17．已知椭圆：（）的离心率为，且过点，其左、右顶点分别为，，，为椭圆上异于，的两点． （1）求椭圆的方程． （2）设直线，的斜率分别为，，且直线过定点．设和的面积分别为，，求的最大值． 18．已知函数，其中． （1）当时， （ⅰ）求曲线在点处的切线方程; （ⅱ）求函数的单调区间; （2）若，求的取值范围． 19．某企业的设备控制系统由（）个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为（），各元件之间相互独立．当控制系统有不少于个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率;表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）． （1）若，且每个元件正常工作的概率． （ⅰ）求控制系统中正常工作的元件个数的分布列和期望； （ⅱ）在设备正常运行的条件下，求所有元件都正常工作的概率． （2）请用表示，并探究：在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，能否通过增加控制系统中元件的个数来提高设备正常运行的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $