2026年甘肃省临夏回族自治州广河县部分校初中学业水平考试标准检测试卷（一）数学

**基本信息** 立足学业水平考试要求，以“爱眼日”手抄报评比、盲盒游戏、矩形菜地实践等现实情境为载体，融合抽象能力、模型意识与空间观念，全面考查初中数学核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、中心对称图形、函数图像等|第7题以“爱眼日”数据考查众数，体现数据意识| |填空题|6/24|因式分解、圆的弦长计算、三角形内心等|第16题结合内心与最值，考查推理能力| |解答题|11/96|概率、解直角三角形、二次函数等|第21题盲盒游戏渗透随机观念，第27题二次函数最值问题强化模型意识|

请在各圈日的答随区城内容题，超贴色期形边解限定区蚊的答案无效 请在各腿目的许题区域内答超比色形边限定以战的答案无效 18. 21. 甘肃省初中学业水平考试标准测评卷答题卡 数学（一） 姓名 座位号 县（区） 学 校 1答前考生先将自已的姓名座位母、县（区）学校填写清楚， 注 使用05意米网 意 字的然 ,特母在相应的区城内作春，知出答题区城 19. 写的无效：在草稿纸、试超卷上答题无效。 X 要人青定金常使除成风 万 一、选择题 目 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D】3.[A][B][C][Dj 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][CJ[D】6.[A][B][C][D] 北 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][Dj 9.[A][B][C][D】 10.[A][B][C][D] 二、填空题 11. 12. 13 14 6 三、解答题 17. 请在各题目的答题区蚁内答题，超出！色矩形边框限定区城的答案无效】 请在各恶目的答题区域内答题，超出知色矩形边框根定区战的答案无嫩 请在各题目的答题区城内答题.超出属色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答恩区城纳答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 在各题目的答题区域内答愿，超色短形边框定区城的答案无效 请在各题目的题区域内答题，团出色矩形边联限定K城的案无效 23. 25. 27. 24. BRB3 BBB3D 请在各西日的答题区域内答愿，超出燃色矩形边据限定区域的答案无效 请在各题口的答题区城内答题，超出黑色矩形边根限定区威的答案无效 请在各世日的答则区城内答幽，超出限色矩形边低梨定区域的答案无效 ■ 甘肃省初中学业水平考试标准测评卷 数 学（一） 本试卷满分150分，考试时间为120分钟。本试卷有专用答题卡，请将答案按要求工整地书写在答题卡上。 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 在，，，这四个数中，最小的数是 A. B. C. D. 2. 社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则．下列标志是中心对称图形的是 3. 在平面直角坐标系中，点，所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 5. 点关于原点对称的点是，则的值是 A. B. C. D. 6. 如图，一条水渠两次转弯后和原来的方向相同，如果第一次的拐角，则第二次的拐角 A. B. C. D. 7. 在第个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级个班得分为：，，，，，，则这组数据的众数为 A. B. C. D. 8. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为米，根据题意可列方程 A.B. C.D. 9. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，若，，则的长为 A. B. C. D. 10. 如图，已知在中，，边上的高，点在边上，过点作交边于点点为边上一点，连接，设点到的距离为，则的面积关于的函数图象大致为 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式： . 12. 函数中，自变量的取值范围是 . 13. 如图，在正六边形中，连接，，则 . 14. 如果关于的方程为常数)有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 . 15. 如图，在中，是直径，弦丄，垂足为，若，，则的半径为 16. 如图，在中，，，是边上一点，且，点是的内心，的延长线交于点，是上一动点，连接，，则的最小值为 . 三、解答题（本大题共11小题，共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 分)计算：． 18. 分)解不等式组： 19. 分)先化简，再求值：，其中 ． 20. 分)如图，已知，，请用尺规过点作一条直线，使其将分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)． 21. 分)校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”游戏名称的卡片， 每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废． （1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是 （　　） A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 （2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率． 22. 分)如图，小欢从公共汽车站出发，沿北偏东方向走米到达东湖公园处，参观后又从处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车站东南方向的图书馆处．（参考数据：，） （1）求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离； （2）若小欢以每分钟米的速度从图书馆沿回到公共汽车站，那么她在分钟内能否到达公共汽车站？ 23. 分)某学校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目中最喜爱节目的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图： 请你根据以上的信息，回答下列问题： 本次共调查了____名学生，其中最喜爱戏曲的有____人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是_____； 根据以上统计分析，估计该校名学生中最喜爱新闻的人数． 24. 分)如图，直线与双曲线相交于点，与轴交于点 求该双曲线的解析式； 点在轴上，如果的面积为，求点的坐标． 25、分)如图、是的内接三角形，是延长线上的一点，连接，且． 判断直线与的位置关系，并说明理由； 若，求图中阴影部分的面积． 26.分)如图，中，，点为斜边的中点．将线段平移至，交于点，连接，，． 求证：； 求证：四边形为菱形； 连接，交于点，若，，求的长． 27.分)在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，，已知， 求抛物线的解析式； 如图，抛物线的顶点为，轴于点，是直线上一动点，是轴上一个动点，请直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $座位号 甘肃省初中学业水平考试标准测评卷 (黑处翼 数学（一）-08)：H(ò) 本试卷满分150分，考试时间为120分钟。本试卷有专用答题卡，请将答案按 要求工整地书写在答题卡上。 安等不（0）8 题号 二 三 总分 得分 评卷人 量 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项） 离 1.在-3，-1,0,2这四个数中，最小的数是 A.-3 B.-1蟹财贝C.0=040达D.期2.圆破(8)0g 2.社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则下列标志是中心 对称图形的是 速瘦从回公共车，那么 A B C 3.在平面直角坐标系x0y中，点P(-2,a2+1)所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列各式计算正确的是 A.2a+3b=5ab B.-a+3)=-a+3C.-2×3a=-6a D.2ab÷2=a0刚 5.点P(a,-3)关于原点对称的点是P'(2,b),则a+b的值是 卦日誉蝶眼代，盒育的同味全完 A.1 B.-1 C.-5 D.5 数学试卷·第1页（共8页） 6.如图，一条水渠两次转弯后和原来的方向相同，如果第一次的拐角∠C4B=135°， 则第二次的拐角∠ABD=登 D A.45° B.55 C.105° D.135° 第6题图 7.在第31个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了 手抄报评比，其中九年级6个班得分为：8,9,7,9,10,9，则这组数据的众数为 A.7 B.8 C.9 D.10 8.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够 长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践 基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程 干关果 A.5x2=6 B.50+x)=6 C,x5-刘=6 第8题图 D.51+x}=6 0 9.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC, AD于点E,F若BE=3,AF=5,则AC的长为 B UO8A△ =0H 00=01A A.10 B.8 C.43 D.45 第9题图 10.如图，已知在△ABC中，BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上，过点E 作EF∥BC交AC边于点F.点D为边BC上一点，连接DE,DF设点E到BC的距 离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为 S A 6.25 6.25 6.25 6.25 D 02.55x 0255x 02.55x 0 2.5 第10题图 A B 数学试卷·第2页（共8页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）水一册 11、分解因式：x2+2= 8确圆 12函数y=十3中，自变量x的取值范围是 2水A 20t0 13.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE,DF,则∠1= E☑B 校提长名 第13题图洗平。 第15题图 汤海道动 14.如果关于x的方程x2-2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取 值范围是 15.如图，在⊙0中，CD是直径，弦AB⊥CD,垂足为E,若∠C=15°，AB=6cm,则⊙0的 半径为 O交限代送径平者阳3H发浪件的人，A时Q cm. 16.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=8,E是BC边上一点，且BE=2,点I是△ABC的 内心，BI的延长线交AC于点D,P是BD上一动点，连接PE,PC,则PE+PC的最小 值为 ,1人店本8点，8-高查O0时，中人△的当网以，0 0得睡5及货0风放的A长0点有七或交 头2调面么顶.× P B E 第16题图 数学试卷·第3页（共8页） 三、解答题（本大题共11小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(6分)计算：（2026-1°-（←-1+1-21， 4x-1<7, 来赛数新正水 18.(6分)解不等式组： 2x+3≥1. 19.(6分)先化简，再求值：1-元十2)m21,其中m=1 m2-4 学 20.(8分)如图，已知△ABC,∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法） 裤顺联会珠 显独明战 州 第20题图 建家 京宋一策A 的高发谷技不 21.(8分)校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个 完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”游戏名称的卡片， 数学试卷·第4页（共8页） 每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废.中果平( (1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是 (0) 鲜水(1 A.必然事件 B.随机事件C.不可能事件 (2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法， 求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率， 22.(10分)如图，小欢从公共汽车站A出发，沿北偏东30°方向走2000米到达东 湖公园B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车站东 南方向的图书馆C处.（参考数据：2≈1.414,3≈1.73） (1)求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离； (2)若小欢以每分钟100米的速度从图书馆C沿CA回到公共汽车站A,那么 她在15分钟内能否到达公共汽车站？ B 北 3下到结中，任年确的 a5东 B. 40,D相交于点0,0C0,∠D01第22题图 则递的度数为 .302 C35 数学试卷·第5页（共8页） 23.(10分)某学校为了了解学生对新闻，体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目中最 喜爱节目的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的 不完整统计图： 人数人 春 20 18 16 娱乐 1 奇阿 10A 6 动画 体育 4 30% 2 0 新闻体育动画娱乐戏曲节目类型 第23题图 请你根据以上的信息，回答下列问题： (1)本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有 人；在扇形统计图 中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ； (2)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数。 24.(10分)如图，直线y=)x+2与双曲线y=k≠0)相交于点A(m,3),与x轴交于 点C. (1)求该双曲线的解析式； (2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求 点P的坐标。 3 第24题图 数学试卷·第6页（共8页） 25.(10分)如图、△ABC是⊙0的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC,且 ∠B=∠D=30 陈面绿发数继华涂千苦查的，情的自， D (1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； B (2)若AC=6,求图中阴影部分的面积、 0 第25题图 c 26.(10分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E为斜边AB的中点.将线段AC平移 至ED,交BC于点M,连接CD,CE,BD @绿尘处放的血是中 (1)求证：CD=BE; 会00必) (2)求证：四边形BECD为菱形； (3)连接AD,交CE于点N,若AC=10,c0s∠ACE=,求MW的长 代019 D M A 水面出△果 第26题图 衣坐9点 4 数学试卷·第7页（共8页） 27.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B,C,已知A(-1,0), C(0,3). 的计位琴，盒置个网 (1)求抛物线的解析式； (2)如图，抛物线的顶点为E,EFLx轴于点F,N是直线EF上一动点，M(m,O是x轴 上一个动点，请直接写出CN+MN+)MB的最小值. 个y议人两鬼 茶90岁向民0制式出上年六1公米40F时B 水全公千母，高均一的式南过小8从又言第27题图 一回）的的 欲中头人里中的0四性击公徐小表 公底，人供公隆回的h的陆图儿夏米001静个云入学( 公酒内中 2 以c 数学试卷·第8页（共8页）参 考答案 标准测评卷（一）】 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 答案 A D D D 二、填空题：本大题共6小题、每小题4分，共24分 11.x(x+)12.x-313.120°14.k×115.616.213 三、解答题：本大题共11小题、共96分. 17.(6分) 解：原式=1-1十2=2：…4， …6分 18.(6分) 解： 4红-1<7① +3≥1②·解①得，4x<8,x<2,解②得，x≥-1， …4分 故不等式组的解集为-1≤<2. 6分 19.(6分) 解：原式=n+}血+2m-2)=m-2 前g m+1 4…4分 2 4…6分 20.(8分) A 解：如图，高AD为所作 。。。eg里年年年4。。。。。。。，。。。， 8分 B D C 第20题图 21.(8分) 解：(1)：，随机抽取一个盲盒并打开，四个游戏卡片均有可能抽到 :随机抽取一个盲盒并打异，恰好装有“数独“卡片的亦件是随机事件 敌选B。 中。中串中电串年年年车，，串。。。市。。年华年果中””卡”中开 …3分 (2)把“幻方”、“数独”“华容道”“鲁班锁"四个游戏分别记作A,B,C,D 根据题意列表如下： A B D A,B A,C A,D B B,A B.C B,D C,A C,B C,D D D,A D,B D,C 共有12种结果，两人格好抽中装着写有“华容道和”旮班锁”卡片盲盒的情况数为2. 所以两人怡好抽中装着写有“华容道“和“鲁班锁"卡片盲盒的概率为号= …8分 22.（10分) 解：(1)过点A作ADLBC于点D, 北 .·B位于A的北偏东30°方向，AB=2000米， ∴.LB=30°，AD=方AB=1000(米)， 东 答：小欢从东湖公员走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离是1000米；…4分 D (2)Rt△ADC中， A45 . DAC=450,AD=1000米，÷AC=o45s=100反=1414（米）. .·1414<15×100, 小欢15分钟内能到达公共汽车站.…10分 第22题图 23.(10分) 解：(1)本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50x6%=3(人)； …4分 “娱乐”类人数占被调查人数的百分比为： ×100%=36%, .“体育"”类人数占被调查人数的百分比为：1-8%-30%-36%-6%=20%， 在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形圆心角大小为360°×20%=72°； (2)2000x8%=160(人). …8分 答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数为160人.…10分 24.(10分) 解：(1)把A(m,3)代人直线解析式得：3=m+2.即m=2, A(2,3)、… …2分 把4点坐标代人y专，得=6，则双曲线的解析式为户 4分 (2)对于直线y=2x+2,令0，得到x=-4,即C(-4,0). 设P(x,0),可得PC=x+4|, 6分 ·△ACP的面积为3，. 乞x+4|3=3,即1x+4|=2, 解得：x=-2或x=-6, …8分 则P点坐标为(-2,0)或(-6,0). 10分 25.(10分) 解：(1)直线CD是⊙0的切线. …1分 理由如下： ………2分 D 如图，连接0C, :乙A0C,LABC分别是AC所对的圆心角、圆周角，.∠A0C=2LABC=2x30°=60°， LD+∠A0C=30°+60°=90°，∴.∠DC0=90°，即0CLCD, CD是⊙O的切线 4分 (2)过0作0ELAC,点E为垂足 ............. 5分 ,OA=0C,LA0C=60°，∴.△A0C是等边三角形， 6分 ∴.OA=0C=AC=6,∠0AC=60°. 在Rt△A0E中，OE=0 4.sin0AC=6sin60=33,… 8分 Saoc-号×6×3V5=95,:Seoc60:E=6m,.Sm=Sa84 Se-6m-95. …10分 360 26.(10分) 解：(1)证明： 第25题图 :ED为AC平移所得，，.ACIIED,AC=ED,.四边形ACDE为平行四边形，.AE=CD 在Rt△ABC中，点E为斜边AB的中点，∴.AE=CE=BE,.CD=BE.…3分 (2)证明： ,四边形ACDE为平行四边形，：AEIICD,即CDBE 又CD=BE,四边形BECD为平行四边形，又：CE=BE, 。四边形BECD为菱形。…… 6分 (3)在菱形BECD中，点M为DE的中点，又DE=AC=I0, ·.ME=DE=5,ACIIDE,,÷LCME=180-LACB=90°，LACE=LCEM, 在ACME中，oCEM=器，即LACE==是 CE-13, CB=是x5=13,:在平行四边形ACDE中，点N为CE的中点， MN=CE=6.5. …+*……+… 10分 27.(12分 解：1)将A-1,0,C0,3f代入y+xte得：16+c=0,解得=2 (c=3 c=3 即抛物线的解析式为：y=-x+2x+3;…5分 (2)首先构造出MB,将AB绕点B逆时针旋转30，交y轴于H,过M作MGBH于G, 则MG=之MB,CN+MN4MB的最小值即CN+MN+MC的最小值， 由图可知，当C,N,M,G共线，且CGLBH时，取得最小值， :∠MBG-30°，∴.∠HCG30°，0B=3,∠ABH=30°，∴0H=V5, ·CH=3+5,CG=CH-cos30=33+3 第27题图 2 即CN4MN+号MB的最小值为33+3 2 …12分