甘肃省平凉市静宁县2024－2025学年下学期九年级学业诊断数学试卷

2024—2025学年（下）学业诊断1 九年级 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 2. 2024年河南省居民人均可支配收入累计为31552元．将“31552”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把矩形纸片沿对角线折叠，重叠部分为，下列说法错误的是（ ） A. 是等腰三角形， B. 和一定全等三角形 C. 折叠后和一定相等 D. 折叠后得到的图形是轴对称图形 8. 如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 当时，一次函数最大值4，则实数m的值为（ ） A 或0 B. 0或1 C. 或 D. 或1 10. 在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．小华参加的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 第所用的时间最长 B. 第的平均速度最大 C. 第和第的平均速度相同 D. 前的平均速度大于最后的平均速度 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 12. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为______． 14. 如图，左图为《天工开物》记载用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，与水平线l相交于点O，．若分米，分米．，则点C到水平线l的距离为________分米（结果用含根号的式子表示）． 15. 如图，在平行四边形中，是对角线，且，将沿方向向右平移得到，D、B对应点分别是A、E．点F是线段上（不含端点）一个动点，连接，将线段绕点A 逆时针旋转至线段，使得旋转角，连接．当是等腰三角形时，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，在中，D是中点． （1）求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形． 18. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. （1）初赛由名教师评委和名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. .教师评委打分： .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： .评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 学生评委 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）； （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________. 19. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图象，当时，直接写出不等式的解集； （3）如图，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标． 20. 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的． （1）求航空和航海模型的单价； （2）学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 21. 如图，圆与都经过A，B两点，点在上，点C是上的一点，连接并延长交于点P，连接． （1）求证： （2）若，． ①求的半径； ②求图中阴影部分的面积． 22. 消防演练中，水枪喷出的水流是如图的一条抛物线，水流的高度y（单位：m）与离高楼的水平距离x（单位：m）之间具有二次函数关系．从地面离高楼水平距离的点A处，水枪喷出的水流在与高楼的水平距离为处达到最高，高度为，水流落到高楼的点B处． （1）求水流抛物线的解析式； （2）已知高楼的点C处，离地面的高度是． ①若在地面点A处竖直升高水枪的高度，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，求水枪竖直升高的高度； ②若在地面点A处水平移动水枪的位置，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，直接写出水枪水平移动的方法． 23. 综合与实践 如图，在中，，，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，将绕点C逆时针旋转90°得到线段，连接、． （1）如图1，与之间的位置关系是_______，数量关系是_______． （2）如图2，点F与点C关于对称，连接，，． ①否垂直于?并说明理由； ②当，时，请直接写出的长度． 2024—2025学年（下）学业诊断1 九年级 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】> 【12题答案】 【答案】k＞1. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】2或5 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1）①，；② （2）甲， 【19题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）航空模型的单价为125元，则航海模型的单价为元； （2）当购买航空模型40个，购买航海模型80个时，学校花费最少 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①2 ② 【22题答案】 【答案】（1）； （2）①水枪竖直升高的高度为；②或 【23题答案】 【答案】（1）， （2）①，理由见解析；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$