期末复习：两个计数原理的综合应用、相邻问题与不相邻问题、分组分配问题专项训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

**基本信息** 聚焦排列组合三大核心应用，以题载理构建从原理到技巧再到综合应用的递进式训练体系，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |两个计数原理的综合应用|4题|结合数字排列、分配、涂色等情境综合应用加法与乘法原理|计数原理为基础，通过实际情境构建应用模型，培养数学应用意识| |相邻问题与不相邻问题|4题|涉及排列中的相邻（捆绑法）与不相邻（插空法）问题|从基本排列延伸至特殊限制条件处理，形成“基础排列-技巧应用”逻辑链| |分组分配问题|4题|包含不同元素分组（均匀/非均匀）与分配到不同对象的综合应用|承接计数原理与排列技巧，实现复杂情境下的分类讨论，发展数学思维|

期末复习：两个计数原理的综合应用、相邻问题与不相邻问题、分组分配问题专项训练 期末复习：两个计数原理的综合应用、相邻问题与不相邻问题、分组分配问题专项训练 考点目录 两个计数原理的综合应用 相邻问题与不相邻问题 分组分配问题 考点一 两个计数原理的综合应用 例1．（25-26高二下·河北石家庄·阶段检测）从数字0、1、2、3、4、5中任取3个数字构成无重复数字的3位数，其中能被3整除的整数的个数为（    ） A．40 B．42 C．46 D．48 例2．（25-26高二下·河南·阶段检测）将标有1，2，3，4的4个不同的西瓜分给甲、乙、丙3位同学，每位同学至少分到1个西瓜，则1号西瓜分给甲的不同分配方式共有（     ）种． A．36 B．24 C．12 D．10 例3．（25-26高二下·江苏南通·期中）由0，1，2，3，4，5组成无重复数字且能被25整除的五位数的个数是________． 例4．（25-26高二下·天津武清·期中）如图，是由七个正六边形区域组成的平面图形，现给这七个区域涂色，有四种不同的颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，有公共边的两个正六边形区域颜色不相同，则不同的涂色方案有________种. 变式1．（25-26高二下·河南周口·月考）用数字0，2，5，7组成没有重复数字的四位数，将这些四位数从小到大排列，则7052是（     ） A．第15个数 B．第12个数 C．第13个数 D．第14个数 变式2．（25-26高二下·四川成都·期中）如图所示的挂件由7个圆组成，中心圆为主挂件，从中心向三个方向延伸出分挂件，每个方向有两个分挂件，靠近主挂件的为第一层分挂件，远离主挂件的为第二层分挂件．现用四种不同的颜色给所有的挂件涂色，要求相邻的挂件涂不同的颜色，且同一层的分挂件涂不同的颜色，则所有的涂色方法种数为（     ）    A．192 B．216 C．264 D．288 变式3．（25-26高二下·山东青岛·期中）现要用种不同的颜色对一个四棱锥的个面进行着色，要求有公共边的两个面不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数是_________． 变式4．（25-26高二下·天津蓟州·期中）“国家中小学智慧教育平台”是教育部面向全国师生免费开放的国家级数字教育平台，某天小华同学利用手机验证码进行登录，平台生成的六位验证码由数字1，1，2，3，4，5组成，为了防止混淆，规定数字1与2不相邻，则本次登录可以生成的验证码个数为________． 考点二 相邻问题与不相邻问题 例1．（25-26高二下·四川南充·月考）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲乙不相邻，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 例2．（2026·江苏·模拟预测）3人观看表演，现有5个空位，则安排座位时两空位恰好相邻的坐法数为（   ） A． B． C． D． 例3．（2026·湖北黄冈·模拟预测）甲、乙、丙、丁共4人站成一排，若甲、乙两人相邻，而乙、丙两人不相邻，则不同的排法种数共有________.（用数字作答） 例4．（25-26高二下·上海静安·期末）已知6个球，其中3个白球，红、黄、黑球各1个，除了颜色外，球的形状大小材质等都一样.现将这6个球排成一排，则任意2个白球不排在一起的排法总数是_________ 变式1．（25-26高二下·吉林长春·期中）五名同学依次站成一排，要求其中的甲和乙必须相邻，则不同的站队方式的种数为(     ) A．12 B．24 C．48 D．120 变式2．（25-26高二下·浙江·阶段检测）甲、乙、丙、丁四人排成一列，要求甲乙相邻，丙丁不相邻，则不同的排法总数为（   ） A．24 B．12 C．8 D．4 变式3．（25-26高二下·湖南衡阳·期中）某演讲比赛结束后，2名男同学、3名女同学和2位老师站成一排拍照留念，则2位老师相邻，且3名女同学不相邻的站法有_________种.（用数字作答） 变式4．（25-26高二下·山东青岛·期中）某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有________种排法． 考点三 分组分配问题 例1．（25-26高二下·河南郑州·期中）2026年5月8日，郑州中学红梅街校区第二届科技节盛大举行，活动内容丰富多样，包括机器人对抗赛、科技盲盒实验室、编程闯关挑战、无人机飞行表演、VR虚拟体验等多个项目，受到了全校师生的热烈欢迎和一致好评.现从报名的同学中选出5位在科技方面各有特长的同学（分别擅长机器人、编程、3D建模、无人机操作、VR内容制作），要将他们分配到3个不同的活动展台（分别是：“智能硬件体验区”“创意编程工坊”“未来科技演讲台”），每个展台至少安排一名同学负责讲解与展示.那么，符合要求的分配方案共有多少种？   （   ） A．90 B．100 C．150 D．180 例2．（25-26高二下·河南·阶段检测）某航天任务计划从5名备选航天员（包括甲、乙）中选派4人执行空间站作业，分别负责机械臂操作、舱外维护、数据监测三项不同的工作，其中数据监测需要2人负责，机械臂操作与舱外维护各需要1人负责．若甲、乙必须入选且不能从事同一项工作，则不同的安排方案共有（   ） A． 30种 B．45种 C．60种 D．90种 例3．（25-26高二下·江苏无锡·阶段检测）有根长度相同的绳子放置在桌面上，共有个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束，则当时，这4根绳子恰好能围成一个圈的概率为______. 例4．（25-26高二下·广东江门·期中）年月日某市新冠疫情爆发以来，某住宿制中学为做好疫情防控工作，组织名教师组成志愿者小组，分配到高中三个年级教学楼楼门口配合医生给学生做核酸，由于高二年级学生人数较多，要求高二教学楼志愿者人数均不少于另外两栋教学楼志愿者人数，若每栋教学楼门至少分配名志愿者，每名志愿者只能在个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为______.（用数字作答） 变式1．（25-26高二下·广东珠海·阶段检测）某市政工作小组就民生问题开展社会调研，现派遣三组工作人员对市内甲，乙、丙、丁四区的居民收入情况进行抽样调查，若每区安排一组工作人员调研，且每组工作人员至少负责一个区调研，则不同的派遣方案共有（ ） A．6种 B．12种 C．24种 D．36种 变式2．（25-26高二下·北京朝阳·阶段检测）从4位男生，2位女生中选择3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位女生入选，则不同安排方法的种数为（     ） A．24 B．36 C．72 D．96 变式3．（25-26高二下·贵州毕节·期中）某高校将名学生分配到所中学实习，每所中学至少分配名学生，则不同的分配方案共有______种. 变式4．（25-26高二下·山西晋中·期中）某校6名同学打算去山西旅游，现有平遥古城、五台山、省博物馆三个景区可供选择.若每个景区中至少有1名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为______. 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：两个计数原理的综合应用、相邻问题与不相邻问题、分组分配问题专项训练 期末复习：两个计数原理的综合应用、相邻问题与不相邻问题、分组分配问题专项训练 考点目录 两个计数原理的综合应用 相邻问题与不相邻问题 分组分配问题 考点一 两个计数原理的综合应用 例1．（25-26高二下·河北石家庄·阶段检测）从数字0、1、2、3、4、5中任取3个数字构成无重复数字的3位数，其中能被3整除的整数的个数为（    ） A．40 B．42 C．46 D．48 【答案】A 【分析】先找出能被3整除的无重复数字的3位数，再分选了0和选了3两种情况求解即可. 【详解】从0或3，1或4，2或5中各选一个数字，构成的3位数能被3整除； 若选了0，构成能被3整除的整数的个数为； 若选了3，构成能被3整除的整数的个数为． 可得能被3整除的整数的个数为． 例2．（25-26高二下·河南·阶段检测）将标有1，2，3，4的4个不同的西瓜分给甲、乙、丙3位同学，每位同学至少分到1个西瓜，则1号西瓜分给甲的不同分配方式共有（     ）种． A．36 B．24 C．12 D．10 【答案】C 【分析】需分成两种情况，情况一：甲仅得1号西瓜，剩余3个西瓜分给乙和丙；情况二：甲得1号西瓜和另一个，乙和丙各得1个西瓜. 【详解】情况一：甲仅得1号西瓜，剩余3个西瓜分给乙和丙：个； 情况二：从剩余3个西瓜选1个给甲，剩余2个西瓜分给乙和丙各1个：个. 两种情况相加，总共有12种分配方式. 例3．（25-26高二下·江苏南通·期中）由0，1，2，3，4，5组成无重复数字且能被25整除的五位数的个数是________． 【答案】 【分析】依据能被25整除的数末两位为25或50的特征，分两类计算符合要求的五位数的个数后求和即可. 【详解】能被25整除的正整数，末两位只能是25的倍数，结合数字无重复、取值范围为的约束，仅存在末两位为、两类情况： 若末两位为：末两位已占用数字、，前三位需从剩余的共4个数字中选3个无重复排列，排列数为； 若末两位为：末两位已占用数字、，剩余可选数字为， 由于首位不能为，故首位有3种选择，剩余中间两位从剩下的3个数字中选2个无重复排列，个数为; 将两类结果求和，总个数为. 例4．（25-26高二下·天津武清·期中）如图，是由七个正六边形区域组成的平面图形，现给这七个区域涂色，有四种不同的颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，有公共边的两个正六边形区域颜色不相同，则不同的涂色方案有________种. 【答案】 【分析】利用分步计数原理即可求解. 【详解】我们按区域顺序分步计算涂色方案，根据相邻区域不同色的要求，每一步的选择数如下： 涂区域A：共4种颜色可选，有种方案。 涂区域B：B与A相邻，颜色不同，有种方案。 涂区域C：C与A、B都相邻，颜色都不同，有种方案。 涂区域D：D与B、C都相邻，颜色都不同，B、C异色，因此有种方案。 涂区域E：E仅与D相邻，颜色不同，有种方案。 涂区域F：F与D、E都相邻，D、E异色，因此有种方案。 涂区域G：G仅与E、F都相邻，E、F异色，因此有种方案。 根据分步乘法计数原理，总方案数为： . 变式1．（25-26高二下·河南周口·月考）用数字0，2，5，7组成没有重复数字的四位数，将这些四位数从小到大排列，则7052是（     ） A．第15个数 B．第12个数 C．第13个数 D．第14个数 【答案】D 【分析】先计算千位小于7的无重复四位数总数，再计算千位为7时小于7052的数的个数，求和后加1即为答案. 【详解】当四位数千位为2时，剩余三位从0、5、7中全排列，排列数为个； 当四位数千位为5时，剩余三位从0、2、7中全排列，排列数为个. 当四位数千位为7时，小于的数字只有一个，故7052是第14个数字. 变式2．（25-26高二下·四川成都·期中）如图所示的挂件由7个圆组成，中心圆为主挂件，从中心向三个方向延伸出分挂件，每个方向有两个分挂件，靠近主挂件的为第一层分挂件，远离主挂件的为第二层分挂件．现用四种不同的颜色给所有的挂件涂色，要求相邻的挂件涂不同的颜色，且同一层的分挂件涂不同的颜色，则所有的涂色方法种数为（     ）    A．192 B．216 C．264 D．288 【答案】C 【分析】先对图中挂件进行编号，根据已有条件分析讨论各层挂件的涂色方法数，从而得出所有的涂色方法种类数. 【详解】该挂件进行如图所示的编号：    依题意1号有4种涂色方案，2，3，4号有种涂色方法， 分情况讨论5，6，7号的涂色方法： 第一种：若5号与1号同色，6号与2号同色，则7号只有1种涂色方法； 因此5，6，7号的涂色有种涂色方法， 第二种：若5号与1号同色，6号与2号异色，此时6号只有1种涂色方法，则7号有2种涂色方法， 因此5，6，7号的涂色有种涂色方法， 第三种：若5号与1号异色，与3号同色，此时5号只有1种涂色方法， 当6号与4号同色时，则7号有2种涂色方法， 当6号与4号异色时，6号有2种涂色方法，7号有1种涂色方法； 因此5，6，7号的涂色有种涂色方法， 第四种：若5号与1号、3号均异色，则5号只有1种涂色方法，6号、7号均有两种涂色方法， 因此5，6，7号的涂色有种涂色方法， 综上可知，所有涂色方法种类数为种涂色方法. 变式3．（25-26高二下·山东青岛·期中）现要用种不同的颜色对一个四棱锥的个面进行着色，要求有公共边的两个面不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数是_________． 【答案】 【详解】如图，对四棱锥的个面进行着色. 可先给底面选一种颜色，有种选择， 再对侧面和侧面进行着色， 若侧面和侧面同色，则有种选择， 此时，侧面和侧面各有两种选择， 因此，有种着色方法； 若侧面和侧面不同色，则有种选择， 此时，侧面和侧面只有一种选择， 因此，有种着色方法. 综上所述，共有种着色方法. 变式4．（25-26高二下·天津蓟州·期中）“国家中小学智慧教育平台”是教育部面向全国师生免费开放的国家级数字教育平台，某天小华同学利用手机验证码进行登录，平台生成的六位验证码由数字1，1，2，3，4，5组成，为了防止混淆，规定数字1与2不相邻，则本次登录可以生成的验证码个数为________． 【答案】144 【分析】先求出六位验证码的总排列数，再分别计算与2相邻的排列数，与2相邻的排列数，，都与2相邻的排列数，通过对立事件求解． 【详解】六位验证码的总排列数种， 我们可以把数字看作， 与2相邻的排列数：， 与2相邻的排列数：， ，与2都相邻（即，2，）的情况有， 当两个1看作不同元素时，1与2相邻的排列数有种， 又因为两个1是相同元素，所以1与2相邻的排列数应为种， 所以符合条件的排列数种． 考点二 相邻问题与不相邻问题 例1．（25-26高二下·四川南充·月考）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲乙不相邻，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【答案】B 【分析】相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法. 先将丙、丁捆绑为一个整体，再与戊排列，形成空位，将甲、乙插入空位中. 【详解】把丙、丁看作一个整体，内部排列有种.将这个整体与戊一起排列，共有种顺序. 排好后形成3个空位，将甲、乙插入其中两个空位，且不相邻，有种， 因此总排列数为种. 例2．（2026·江苏·模拟预测）3人观看表演，现有5个空位，则安排座位时两空位恰好相邻的坐法数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】5个空位中，2个空位恰好相邻的组合为：，共4种； 剩余3个座位安排3人进行全排列，共有：种， 安排座位时两空位恰好相邻的坐法数为：． 例3．（2026·湖北黄冈·模拟预测）甲、乙、丙、丁共4人站成一排，若甲、乙两人相邻，而乙、丙两人不相邻，则不同的排法种数共有________.（用数字作答） 【答案】 8 【分析】先将甲乙捆绑，再将甲乙整体和丁排列，最后得到丙位置的情况即可求解. 【详解】首先将甲、乙看成一个整体，甲、乙两人相邻的排列有种， 将甲乙整体和丁排列，有种，此时形成3个空位， 由乙、丙两人不相邻，则丙不能在乙的旁边，所以丙只有2个位置， 综上：不同的排法种数共有. 例4．（25-26高二下·上海静安·期末）已知6个球，其中3个白球，红、黄、黑球各1个，除了颜色外，球的形状大小材质等都一样.现将这6个球排成一排，则任意2个白球不排在一起的排法总数是_________ 【答案】24 【分析】先排无限制的不同球，再利用插空法排白球，最后由分步乘法计数原理即可求解. 【详解】红、黄、黑三个球颜色不同，全排列的排法为： ； 3个排好的球共产生 个空隙（包括两端），要保证任意2个白球不相邻， 需要从4个空隙中选3个各放入1个白球，由于3个白球颜色相同，无顺序区别， 因此选空隙的组合数为： ； 根据分步乘法计数原理，总排法为： . 变式1．（25-26高二下·吉林长春·期中）五名同学依次站成一排，要求其中的甲和乙必须相邻，则不同的站队方式的种数为(     ) A．12 B．24 C．48 D．120 【答案】C 【分析】借助捆绑法把相邻的甲乙打包，分单元内部排序、整体全排列两步相乘求解排列总数. 【详解】将甲、乙捆绑合并为1个单元，单元内部的站位排列数为， 剩余3人与该单元构成4个独立元素，4个元素全排列的排列数为. 可得总站法种数. 变式2．（25-26高二下·浙江·阶段检测）甲、乙、丙、丁四人排成一列，要求甲乙相邻，丙丁不相邻，则不同的排法总数为（   ） A．24 B．12 C．8 D．4 【答案】D 【详解】由题意，将甲乙捆绑在一起，再放在丙丁之间，所以共有种排法. 变式3．（25-26高二下·湖南衡阳·期中）某演讲比赛结束后，2名男同学、3名女同学和2位老师站成一排拍照留念，则2位老师相邻，且3名女同学不相邻的站法有_________种.（用数字作答） 【答案】288 【详解】将2名老师作为一个元素和2名男同学共3个元素全排列，共有种方法， 再让3名女同学插空，有种方法，所以满足条件的站法有种. 变式4．（25-26高二下·山东青岛·期中）某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有________种排法． 【答案】72 【详解】先排三个唱歌节目，有种；再将两个舞蹈节目插入其中的两个间隙，有种， 所以不同排法种数是. 考点三 分组分配问题 例1．（25-26高二下·河南郑州·期中）2026年5月8日，郑州中学红梅街校区第二届科技节盛大举行，活动内容丰富多样，包括机器人对抗赛、科技盲盒实验室、编程闯关挑战、无人机飞行表演、VR虚拟体验等多个项目，受到了全校师生的热烈欢迎和一致好评.现从报名的同学中选出5位在科技方面各有特长的同学（分别擅长机器人、编程、3D建模、无人机操作、VR内容制作），要将他们分配到3个不同的活动展台（分别是：“智能硬件体验区”“创意编程工坊”“未来科技演讲台”），每个展台至少安排一名同学负责讲解与展示.那么，符合要求的分配方案共有多少种？   （   ） A．90 B．100 C．150 D．180 【答案】C 【分析】分1，1，3和2，2，1两种情况，分别求出分组数，结合排列，组合知识进行求解 【详解】把这5个同学分配到3个不同的活动展台，每个展台至少安排一名同学，分组方式有两种： ①按1，1，3分组：先从5个中选3个为一组，剩下的2个各成一组， 可得不同的分组数为； ②按2，2，1分组：先从5个中选2个为一组，再将剩下的3个中选2个为一组，最后1个为一组， 可得不同的分组数为， 最后分配到3个不同的活动展台，共有种不同的方法． 例2．（25-26高二下·河南·阶段检测）某航天任务计划从5名备选航天员（包括甲、乙）中选派4人执行空间站作业，分别负责机械臂操作、舱外维护、数据监测三项不同的工作，其中数据监测需要2人负责，机械臂操作与舱外维护各需要1人负责．若甲、乙必须入选且不能从事同一项工作，则不同的安排方案共有（   ） A． 30种 B．45种 C．60种 D．90种 【答案】A 【分析】应用分组分配结合分步乘法原理计算求解. 【详解】甲、乙必选，再从剩余3人中选2人，有种方法； 安排4人到3项不同工作，甲、乙不能从事同一项工作，共有种方法， 所以共有种安排方案． 例3．（25-26高二下·江苏无锡·阶段检测）有根长度相同的绳子放置在桌面上，共有个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束，则当时，这4根绳子恰好能围成一个圈的概率为______. 【答案】 【详解】4根绳子，8个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头， 可转化为有8个绳头，每2个绳头一组，分为4组，共有种； 其中恰好能围成一个圈，则以其中一根绳子为首，从6个绳头中选择一个与之打结， 再从剩余4个绳头中选择一个与上一根剩余的绳头打结，依次进行， 则打结方式有：种， 所以4根绳子恰好能围成一个圈的概率为：. 例4．（25-26高二下·广东江门·期中）年月日某市新冠疫情爆发以来，某住宿制中学为做好疫情防控工作，组织名教师组成志愿者小组，分配到高中三个年级教学楼楼门口配合医生给学生做核酸，由于高二年级学生人数较多，要求高二教学楼志愿者人数均不少于另外两栋教学楼志愿者人数，若每栋教学楼门至少分配名志愿者，每名志愿者只能在个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为______.（用数字作答） 【答案】80 【详解】根据题意，名教师组成志愿者小组，分配到高中三个年级教学楼楼门口配合医生给学生做核酸， 则可分为和两类， 第一类，按分组，有种分组方法， 再分到三个教学楼且高二教学楼志愿者人数均不少于另外两栋教学楼志愿者人数， 则人组去高二，则有种分配方法， 则共有种方法； 第二类，按，有种分组方法， 再分到三个教学楼且高二教学楼志愿者人数均不少于另外两栋教学楼志愿者人数， 则2人组去高二，则有种分配方法， 则共有种方法， 则不同的分配方法共有种. 变式1．（25-26高二下·广东珠海·阶段检测）某市政工作小组就民生问题开展社会调研，现派遣三组工作人员对市内甲，乙、丙、丁四区的居民收入情况进行抽样调查，若每区安排一组工作人员调研，且每组工作人员至少负责一个区调研，则不同的派遣方案共有（ ） A．6种 B．12种 C．24种 D．36种 【答案】D 【分析】先将四个区分成三组，共有种，再将三组分配给三组工作人员，共有种，所以不同的派遣方案共有种，求出结果即可. 【详解】解：先将甲、乙、丙、丁四个区分成三组，即任意选两个成为一组，剩余两个各自一组，共种， 再将分好的三组不同的区分配给三组工作人员，共有种分配方法； 因此共种. 变式2．（25-26高二下·北京朝阳·阶段检测）从4位男生，2位女生中选择3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位女生入选，则不同安排方法的种数为（     ） A．24 B．36 C．72 D．96 【答案】D 【分析】可将问题分为1女2男或2女1男两类情况分别计算后利用分类加法计数原理计算即得，或用间接法用总安排数减去全为男生的安排数求解. 【详解】解法一（分类法）： 根据至少1位女生入选的要求，分两类讨论： 选出1位女生、2位男生：选出3人的方法有种，再将选出的3人分配到3个场馆的方法有种，则该类安排方法有种； 选出2位女生、1位男生：选出3人的方法有种，再将选出的3人全排列分配到3个场馆的方法有种，则该类安排方法有种. 根据分类加法计数原理，总安排方法数为种. 解法二（间接法）： 从6人中任选3人分配到3个场馆的总安排数为，其中全为男生的安排数为， 因此符合条件的安排方法数为. 变式3．（25-26高二下·贵州毕节·期中）某高校将名学生分配到所中学实习，每所中学至少分配名学生，则不同的分配方案共有______种. 【答案】 【详解】首先把名学生安排在同一所中学实习，分配方案有种，再把剩下的学生分配到剩下的中学，分配方案有种， 由分步乘法计数原理得分配方案有种. 变式4．（25-26高二下·山西晋中·期中）某校6名同学打算去山西旅游，现有平遥古城、五台山、省博物馆三个景区可供选择.若每个景区中至少有1名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为______. 【答案】540 【分析】根据题意，分为三个景区安排的人数之比为或或，结合排列，组合数的计算公式即可求解. 【详解】若三个景区安排的人数之比为，则有种安排方法； 若三个景区安排的人数之比为，则有种安排方法； 若三个景区安排的人数之比为，则有种安排方法； 故不同的安排方法种数是. 2 学科网（北京）股份有限公司 $