1.2 一定是直角三角形吗 课件 2026-2027学年 北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦直角三角形的判定与勾股数，从勾股定理“以形定数”过渡到判定“以数定形”，通过“找算判”步骤和对比表格构建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以步骤化判定、勾股数判断及变式训练培养抽象能力与推理意识，用表格归纳区别联系，以解题秘方总结方法，助力学生用数学语言表达关系，提升学习效率，也为教师提供清晰教学流程。

1.2 一定是直角三角形吗 第一章 勾股定理 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 直角三角形的判定 勾股数 知1－讲 感悟新知 知识点 直角三角形的判定 1 1. 直角三角形的判定条件 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2 +b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形。 默认c为最长的边长 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1.这是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说“在直角三角形中”“直角边” “斜边”，因为还没有确定是直角三角形 . 2. a2+b2=c2只是一种表现形式，满足a2=b2+c2 或b2=a2+c2的也是直角三角形，只是这时a 或 b为斜边 . 知1－讲 感悟新知 2.利用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形的步骤 知1－讲 感悟新知 3.归纳： 勾股定理与直角三角形的判定条件的区别与联系 类别 勾股定理 直角三角形的判定条件 区别 勾股定理以“直角三角形”为条件， 得到数量关系“a2 +b2=c2”，以“形”定“数” 直角三角形的判定条件以“三角形的三边长a，b，c 满足a2 +b2=c2”为条件，得到这个三角形是直角三角形，以“数”定“形” 联系 (1)都与“三角形的三边关系a2 +b2=c2”有关； (2)都与“直角三角形”有关 感悟新知 知1－讲 拓宽视野 当两短边的平方和大于最长边的平方时，该三角形为锐角三角形；当两短边的平方和小于最长边的平方时，该三角形为钝角三角形。 知1－练 判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形. (1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°； (2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16； (3)一个三角形的三边长a，b，c满足a∶b∶c＝3∶4∶5. 例1 考向：利用直角三角形的判定方法进行判断 知1－练 解题秘方： 判定类型 判定方法 由角判定(定义法) 有一个内角是直角的三角形是直角三角形 由边判定 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2 +b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形 (1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°； (2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16； 知1－练 解：在△ABC中，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以∠B＝180°－∠A－∠C=180°－25°－65 °=90°. 所以△ABC是直角三角形. 在△ABC中，因为AC2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2， 所以△ABC是直角三角形，且∠C为直角. 知1－练 解：设a＝3x(x>0)，则b＝4x，c＝5x， 因为(3x)2＋(4x)2＝25x2＝(5x)2，即a2＋b2＝c2， 所以这个三角形是直角三角形. (3)一个三角形的三边长a，b，c满足a∶b∶c＝3∶4∶5. 设出参数表示三边长 知1－练 1-1. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是( ) A. ∠B＝∠C－∠A B. a2＝(b＋c)(b－c) C. ∠A∶∠B∶∠C＝5 ∶4∶3 D. a∶b∶c＝5∶4∶3 C 变式训练 感悟新知 知2－讲 知识点 勾股数 2 1. 勾股数：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17 等。 勾股数应具备两个条件： (1)这三个数均为正整数； (2)两个较小数的平方和等于最大数的平方。 感悟新知 知2－讲 2.判断勾股数的方法 (1)判断三个数是否都是正整数；(2)若是，确定出最大数，并计算最大数的平方与另外两个较小数的平方和；(3)进行比较，若相等，则是勾股数，否则不是。 知2－讲 感悟新知 特别提醒 (1) 若一组数为勾股数，则各数的相同整数倍得到的数仍为勾股数，即若 a，b，c为勾股数，则 ka，kb，kc(k 为正整数)也是勾股数； (2) 若 m ＞ n，且 m，n 为正整数，则 m2 － n2，2mn，m2+n2 是一组勾股数 . 感悟新知 知2－练 下列各组数是勾股数的是_________ (填序号) . ① ， ， ；② 1.5，2，2.5； ③ 6，8，10；④ 7，24，25；⑤ 32，42，52. 例2 ③④ 考向：利用勾股数的定义识别勾股数 知2－练 感悟新知 解题秘方：判断勾股数时，不能只验证所给条件是否满足最大数的平方等于另外两个较小数的平方和，还要注意勾股数是正整数这一条件。 知2－练 感悟新知 解： ① ② ③ ④ ⑤ 是否为正整数 × × √ √ √ 两个较小数的平方和是否等于最大数的平方 × √ √ √ × 结论 × × √ √ × 知2－练 感悟新知 2-1.以 3，4，5 为 边 长的三角形是直角三角形，称 3，4，5 为勾股数组，记为(3，4，5). 类似地，还可得到下列勾股数组：(5，12，13)，(7，24，25)等 . (1)根据上述三组勾股数的规律，写出第四组勾股数组； 解：第四组勾股数组为(9，40，41)． 变式训练 知2－练 感悟新知 (2)用含 n(n 为正整数)的等式描述上述勾股数组的规律，并说明理由 . 解：(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝(2n2＋2n＋1)2.理由如下： 因为(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，(2n2＋2n＋1)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1， 所以(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝(2n2＋2n＋1)2. 一定是直角三角形吗 直角三角 形的判定 数 结 形 合 作用 勾股数 判定直角 $